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EN 2607 – Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios 04: Transformada de Fourier 1- (7.1-1) 2- (7.1-4/-5) Utilizando a fórmula de definição de transformada de Fourier, obtenha a transformada dos sinais abaixo: Respostas: (2/2)(cos()+sen()-1) ;(4-2e-j-2 e-j2)/j ;(1-e-(j+a)T)/(a+j) ; (1-e-(j-a)T)/(-a+j) 3- (7.1-6) Utilizando a fórmula de definição, obtenha a transformada de Fourier inversa dos seguintes sinais: Resposta: ((02t2-2)sen(0t)+20tcos(0t))/(t3); (sen(2t)+sen(t))/(t) 4- Utilizando a dualidade multiplicação-convolução da Transformada de Fourier, determine uma expressão para y(t) que não utilize o operador convolução * e trace o gráfico de y(t) a) y(t)=ret(t)*cos(t) b) y(t)=ret(t)*cos(2t) c) y(t)=sinc(t)*sinc(t/2) d) y(t)=sinc(t)*sinc2(t/2) e) y(t)=e-tu(t)*sen(2t) Respostas: sinc(t/2);2/cos(t); sinc2(t/2); (sen(2t)+2cos(2t))/(1+42); 0; 5- (16) Determine as transformadas de Fourier direta e inversa seguintes. Nenhum resultado final deve conter o operador de convolução. a) F {15ret((t+2)/7)} b) F -1{2tri(f/2)e-j6f} c) F {sen(20t)cos(200t)} Respostas: j/2((+220)+(-180)-(+180)-(-220)); 105sinc(7/2)ej2; 2sinc2((t-3)) 6- (7.6-2) 7- (7.3-4) Utilize a propriedade de deslocamento no tempo para mostrar que se x(t)X(), então x(t+T)+x(t-T) 2X()cos(T) Utilize este resultado e a tabela de transformadas para obter a transformada de Fourier dos sinais abaixo: (a) (b) Respostas: 4sinc()cos(3); 2sinc2(/2)cos(3) 8- (7.3-6) Respostas: /2[sinc2((-10)/2)+sinc2((+10)/2)]e-j2; /2[sinc2((-10)/2)+sinc2((+10)/2)]; : [sinc((- 10))+sinc((+10))]e-j2 9- (7.4-1) t 1 -4 -2 2 4 t 1 -4 -2 2 4 Respostas: (1-e-t)u(t); 0.5(e-t+et)u(t); (e-t-e-2t)u(t); te-tu(t); 10- (7.4-2) Respostas: 1/3[e-tu(t)+e2tu(-t)]; [et-e2t]u(-t) 11- (7.5-3) 12- (7.7-4) 13- Usando a propriedade da convolução-multiplicação, encontre a transformada de Fourier inversa de X()=1/(a+j)2. Resposta: te-atu(t) 14- Usando a transformada de Fourier, encontre a resposta em frequência e a resposta ao impulso do sistema: y'(t)+2y(t)=x(t)+x’(t) Respostas: h(t)=(t)-e-2tu(t); H()=1-1/(2+j) 15- Usando o teorema de Parseval, determine a energia de sinal destes sinais: a) x(t)=4sinc(t/5) b) x(t)=2sinc2(3t) Respostas: 8/9,80
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