Trabalho Marcos Geodesicos

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1.INTRODUÇÃO 
 
 
pt.wikipedia.org/wiki/Vértice_geodésico acesso em 22/04/2015: 
“Os levantamentos da rede geodésica no Brasil foram iniciados 
em outubro de 1939 pelo então Conselho Nacional de Geografia, 
com o intuito de determinar coordenadas astronômicas em 
cidades e vilas para a atualização da Carta do Brasil ao 
Milionésimo de 1922. Em 1944 foi medida a primeira base 
geodésica nas proximidades de Goiânia iniciava-se o 
estabelecimento sistemático do Sistema Geodésico Brasileiro 
(SGB) em sua componente planimétrica, através das medições 
de latitudes e longitudes, materializado por um conjunto de 
pontos (pilares, marcos ou chapas) situados sobre a superfície 
terrestre pelo método da triangulação e densificado pelo método 
de poligonação. Tais métodos, denominados de "clássicos", 
foram aplicados até meados da década de 90 e os 
equipamentos utilizados eram os Teodolitos e medidores 
eletrônicos de distâncias.” 
Um marco geódesico, possui como definição, ser 
um ponto materializado no terreno. Ele serve para as mais 
variadas tarefas. No Brasil, ele esta presente em 
aproximadamente 70.000 pontos distribuídos 
organizadamente seguindo procedimentos técnicos de 
medida. A triangulação é o principal meio de 
determinação precisa de coordenadas (latitudes e 
longetudes) e altitudes, que são as grandezas definidas 
de forma precisa pelo marco geodésico.conforme 
A.Ricobom abr/2015 RN 2042E – Praça do japão 
 
 
 
 
 
 
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2. DESENVOLVIMENTO 
 
 
A triângulação é calculada usando definições básicas da trigonometria: 
Um triângulo como definição possui três ângulos e três lados, a soma de todos 
os ângulos internos totaliza 180º. Também é conhecido a informação de que 
se tivermos tres elementos conhecidos de um triângulo, facilmente podemos 
calcular os outros elementos desconhecidos, mas é necessário que se conheça 
pelo menos a medida de um dos lados. 
Exemplo de uma aplicação de medida de triângulação explanada em sala de 
aula por A.Ricobom abr/2015 
“ Um triângulo possui um ângulo A= 64º, ângulo 
C=50° e lado AC=14m, solicita-se a distância em 
metros do lado AB. 
Definição do ângulo faltante: 
B= 180° - A – C 
B=180° - 64° - 50° 
B= 66° 
Senos: 
sen 50° = 0,77 
Sen 64º= 0,90 
Sen66º = 0,91 
Pela lei dos senos temos: 14 = __X__  14 = 
X 
 Sen66° sen50º 0,91 
0,77 
Portanto: X= 11,85m “ 
 
Esse método de levantamento planimétrico como é chamado e que tem como 
objetivo determinar coordenadas é obtido através de figuras geométricas em 
forma de triângulos formados pela medição dos ângulos aos quais são 
chamados de vértices. Esse tipo de levantamento é o mais antigo método 
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utilizado. Os Cassinis fizeram isso pela primeira vez para o territorio Francês. 
A. Ricobom Mar/2015. O vértice de cada triângulo é coincidente com a 
localizaçãodo marco geodésico, que terá coordenadas e altitude precisas. 
A.Ricobom abr/2015 “ Uma cadeia de triângulação tem origem no ponto 
Datum, planimétrico e altimetrico ou em um RN, os quais são transportados 
para todo o territorio nacional, calculando-se as novas posições a cada novo 
vértice da rede de triangulação”. 
 
2.1 Banco de dados geodésicos do IBGE 
Para definirmos os marcos geodésicos próximos de nosso interesse é 
necessário ir ao site www.ibge.gov.br e localizarmos o banco de dados 
geodésicos e acessa-lo, teremos como resposta a seguinte tela em sua terceira 
opção que é a opção de interesse para esse trabalho. 
 
 
Fonte: www.ibge.gov.br 
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Nessa tela devemos marcar como opção o ítem referência de nível e 
observar que a tela acompanha um mapa dinâmico baseado no google earth 
que deve ser manipulado e direcionado para o terreno de nosso interesse. No 
caso Curitiba e em seguida o bairro do domicilio desejado. 
Um clique na região de interesse do mapa e mais um clique diagonal na 
mesma região desejada construirá uma malha de pesquisa de marcos 
geodésicos de forma quadrangular ou retangular conforme os cliques no setor 
selecionado. Clica-se em OK e depois em relatorio completo. Com isso é 
obtido a lista de todos os marcos geodésicos do setor selecionado. 
Nesse trabalho foi solicitado a escolha do marco geodésico mais 
próximo do domicilio. No caso particular o marco selecionado foi o de número 
2042M situado no Bairro Merces, bairro vizinho do Santo Inacio onde mantenho 
residência. 
 
 
 
A visita a esse marco geodésico, se tornou infrutífera, 
pois apesar da clara informação do quadro fornecido pelo 
banco de dados do IBGE, acima, o marco geodésico 2042M 
não pôde ser encontrado. Supõe-se que uma estação tubo 
localizada nesse lugar tenha sido construído por sobre o 
marco geodésico 2042M, tornando-o inadequado para 
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verificações de coordenadas precisas geográficas e altitude do lugar. A foto 
demonstra a visita a Praça Frei Ricardo. 
 
Devido ao insucesso na 
localização do marco mais proximo 
da residência foi escolhido outro 
marco geodésico, este, situado na 
Praça do Japão, marco geodésico 2042 E. 
 
 
Na visita a esse marco com 
o objetivo de aferir as 
coordenadas e também a 
altitude foi levado junto um 
rastreador GPS de celular, 
usando o aplicativo Military 
GPS ofertado gratuitamente 
no ícone Play Store do 
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sistema de celulares tipo Android para smartphones, que acusou as seguintes 
medidas. 
Latitude: -25° 26´ 44,76´´ S 
Longitude: -49º 17´ 14,03´´ W 
Altitude: 951m Acuracy 10m 
As diferenças das coordenadas do marco geodésico com o aparelho 
GPS foram calculadas considerando-se que 1° = 111,2 km: 
Conforme demonstrado: 
Latitude: 
Latitude Marco: -25° 26´45,00´´ 
Latitude GPS: -25º 26´44,76´´ 
 Diferença Lat: 00° 00`00,24´´ 
Fazendo o cálculo através de regra de três simples para latitude temos: 
1º = 111,2 km 
00,24´´ = Diferença em metros 
 26,7 m 
 Longitude: 
Longetude Marco: -49° 17´18,00´´ 
Longetude GPS: -49º 17´14,03´´ 
 Diferença Long: 00° 00`03,97´´ 
Fazendo o calculo através de regra de três simples para longetude temos: 
 1º = 111,2 km 
 03,97´´ = Diferença em metros 
 441,46 m 
 Altitude marco: 933,7946 
 Altitude GPS: 951m 
 Diferença: 17,2054m 
2.11- Usando o programa MAPGEO2010 
Com o programa MAPGEO2010 – modelo de Ondulação Geiodal do 
IBGE, disponivel para download no site do IBGE, foi determinado quanto o 
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marco está acima do elipsóide utilizado no Brasil (SAD69), acusando um valor 
de ondulação geiodal, usando as coordenadas do próprio marco geodésico 
2042E declarados na ficha do marco geodesico do IBGE, de 3,78m e usando 
as coordenadas aferidas pelo GPS de 3,79m conforme demonstrado nas telas 
do MAPGEO2010 abaixo. 
 
 
2.2 - Coordenadas geográficas e altitude da residência 
A segunda parte deste trabalho, procura aferir as coordenadas 
geográficas e altimétricas da residência, usando o programa geocêntrico Earth 
Google, e também as medidas com o GPS do celular usando aplicativo GPS 
Military, e comparativamente para conversão de sistema elipsoidal o programa 
PROGRID disponível para download no site do IBGE, convertendo o sistema 
elipsoidal geocêntrico SIRGAS2000=WGS84 - para o sistema elipsoidal 
topocêntrico SAD69 utilizado no Brasil. 
2.21 – Utilizando coordenadas geográficas e altimétricas do Google 
Earth e GPS 
O programa Google earth égratuito e pode ser baixado da internete no 
site www.baixaki.com.br. Utiliza elipsoide geocêntrico. Apontado para o portão 
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da residência, apresentou as seguintes coordenadas geográficas e altimétricas 
com base no centro do portão de entrada. 
Latitude: 25° 25´45,81´´S 
Longetude:49° 20´42,99´´W 
Altitude: 948m 
A aferição usando o dispositivo 
GPS celular com o aplicativo GPS 
Military – sistema Android disponível 
em Play Store, acusou as seguintes coordenadas geográficas e altimétrica: 
Latitude: -25.429468 -> 25º25´46,08´´S 
Longetude -49.345325 ->49°20´43,17´´W 
Altitude 946m acuracy 4m 
Como a diferença está em décimo de centésimo de segundo, a 
conclusão é que os dois, tanto o google earth como o GPS usam o mesmo 
sistema de aferição ou seja WGS84=SIRGAS2000. 
2.22 - Usando o programa Progrid do IBGE 
O programa Progrid do IBGE é um software baixado do site 
www.ibge.gov.br com a finalidade de fazer conversões de coordenadas 
geográficas de um modelo de elipsóide para outro. No nosso caso usaremos o 
programa PROGRID com o intuito de converter as medidas aferidas pelo 
Google Earth e aplicativo GPS military que estão nos sistema 
WGS84=SIRGAS2000 geocêntrico para o sistema SAD69, baseado no 
tropocentrismo ou seja local. 
Com a execução do programa, é apresentado a seguinte tela que já foi 
preenchida pelas coordenadas apresentadas pelo programa Google Earth. 
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Clicando no botão continue/salvar e depois o botão processar temos a 
tela de conversão apresentando o resultado do sistema elipsoidal SIRGAS2000 
geocêntrico para o sistema elipsoidal topocêntrico SAD69 utilizado no Brasil. 
 
Verificamos uma boa diferença entre os segundos das coordenadas 
geográficas. Abaixo uma visualização das coordenadas do sistema Sad69 e do 
sistema Sirgas-2000, mostrando claramente as diferenças de aferição de um 
modelo elipsoidal para outro. 
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Calculando esta distância entre os dois elipsóides: 
Latitude sad69 = 25°25´45,81´´ Latitude Sirgas-2000= 25°25´47,3145´´ 
Considerando um grau como sendo 111,2km temos usando regra de 
três uma distância de:1.5045´´x11,2km = 167,3 m na latitude. 
E 1.7657´´ x 111,2km = 196,34 na longetude. 
2.23 Usando o MAPGEO2010 para verificação da ondulação geiodal da 
residência. 
 
Com o programa MAPGEO2010 – 
modelo de Ondulação Geiodal do IBGE, 
disponivel para download no site do 
IBGE, foi determinado quanto o marco no 
sistema WGS84 está acima do elipsóide 
utilizado no Brasil SAD69, acusando um 
valor de ondulação geiodal, usando as 
coordenadas do Google earth de 3,86m 
 
 
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3 – Conclusão 
Gratificante poder fazer este trabalho que sugere uma expedição 
geográfica em busca do marco geodésico mais próximo da residência. Esta 
“aventura” apresentou problemas como em qualquer expedição científica que 
se realize, pois o planejamento da ação, nem sempre corresponde a realidade 
encontrada. Nesse trabalho por exemplo, o marco geodésico planejado para 
ser localizado e trabalhado estava no bairro Mercês era o 2042M, no entanto, o 
marco como foi descrito no inicio desse trabalho, desapareceu. A conclusão foi 
de que obras da estação tubo de ônibus na praça, soterrou este vértice 
importante para a geodésia, fazendo então com que o pesquisador dessa 
expedição retrabalhasse o seu objetivo de forma circunstancial e imediata. 
Com certeza, o problema encontrado nesse trabalho anteviu muitos outros 
problemas que enfrentaremos em futuros trabalhos de campo. 
Como explanado e demonstrado em sala de aula, foi verificado neste 
trabalho a diferença de coordenadas geográficas e altimétricas em função da 
forma da terra não ser totalmente esférica, trabalhando então para efeitos de 
coordenadas a forma elipsoidal e também porque a gravidade atua de forma 
desigual no relevo, apresentando a forma da terra em forma de geiode, fato 
apurado nas diferenças de altitude entre os pontos de medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografia 
 
Site www.pt.wikipedia.org/ 
Site www.ibge.gov.br 
Apostila - A forma e as Medidas da Terra - Arnaldo Ricobom 2015.