Apostila de Perfis Formados a Frio

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PÓS-GRADUAÇÃO em CÁLCULO DE 
ESTRUTURAS DE AÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO 
Notas de Aula – Perfis Formados a Frio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARAU / 2010 
 
 
 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho 
 Engenheiro Civil 
 
 
Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 
 
2 
 
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS COM 
PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO 
 Estudo da ABNT NBR14762:2010 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
ESTRUTURAS 
-Estruturas de Madeira 
-Estruturas de Concreto ( armado e protendido) 
-Estruturas Metálicas (aço e alumínio): 
-Estruturas de Aço 
 
-Estruturas de Aço “puras” 
-Galpão metálico, entrepiso industrial (vigas e piso 
de chapa) 
-Estruturas Híbridas 
-Meso-estrutura de concreto e superestrutura de aço 
-Estruturas Mistas 
-Lajes mistas, vigas mistas, colunas mistas e 
ligações mistas 
 
 
 
 
 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho 
 Engenheiro Civil 
 
 
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3 
 
 
Perfis Estruturais de Aço: 1º Grupo – Perfis Laminados 
 Perfis Soldados 
 2º Grupo – Perfis Formados a Frio 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
São formadas por: 
 
 - PERFIS: laminados, soldados e formados a frio 
 - CHAPAS: de ligação, de apoio 
 - LIGAÇÕES: parafusadas, soldadas, rebitadas, ligações rápidas, …. 
 - REVESTIMENTOS: pinturas, revestimentos, …….. 
TIPOS DE PERFIS USADOS EM ESTRUTURAS DE AÇO 
 
 
 
Perfis Laminados 
 
 
 
 
Perfis Formados a Frio 
 
 
 
 
 
Perfis Soldados 
 
 
 
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4 
 
 
 
 
Perfis Compostos: composição de 2 ou mais perfis unidos entre si que atuam em 
 conjunto como se fossem um só perfil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRAVEJAMENTO
EM
 
TR
EL
IÇ
A
EM
 Q
U
AD
RO
PERFIS ISOLADOS LIGAÇÃO NÃO CONTÍNUA LIGAÇÃO CONTÍNUA
 
APLICAÇÕES: “VIGAS” – alma cheia 
 treliçadas 
 “COLUNAS” – alma cheia 
 treliçadas 
ALMA CHEIA: 
 
 
19
0
19
0
570
7
8 paraf. Ø19
A325
75
70
70
70
21
5
98
75
70
70
70
21
Ø
3498
133
28
5282"V333" (12 x)
(-9)
10 500x250x8x16
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5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIS FORMADOS A FRIO 
 
 
 
Definição: 
Perfil estrutural de aço formado a frio: Perfil obtido por dobramento, em prensa 
dobradeira, de lâminas recortadas de chapas ou tiras, ou por perfilamento, em mesa de roletes, a 
partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, sendo ambas as operações realizadas com o aço 
em temperatura ambiente. 
 
 
 
 
Treliças: 
29
0
772
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6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prensa Dobradeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfiladeira 
 
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7 
 
Intervalo de Utilização: 0,4 mm a 6.4 mm 
 
 
Emprego dos PFF: - Indústria Automobilística 
- Indústria Aeronáutica 
- Agroindústria 
 - Transportes Pesados 
- Construção Civil 
 
Vantagens: - Facilidade de produção e baixo custo de estoque 
 - Forma e dimensionamento adequados à solicitação 
 - Estruturas mais leves que estruturas de perfis laminados em “casos normais” 
 
 
Tipos de Perfis e Aços Utilizados 
 
Treliças e Pórticos 
 
 
 
 
 
Terças e Longarinas: fechamento de telhados e paredes 
 
 
 
 
 
Vigas e Colunas: perfis para prédios de múltiplos andares 
 
 
 
 
 
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8 
 
 
Perfis para paredes: montantes para paredes tipo Dry Wall. Caracterizam-se por perfis com elementos 
muito finos. 
 
 
 
 
 
Treliças espaciais 
 
 
 
Longarinas para chassis de ônibus e caminhões 
 
 
Estruturas para armazenagem: racks e mezaninos 
 
 
 
 
 
Telhas: são apresentadas com diversos perfis 
 
 Ondulado 
 
 
Trapezoidal 
 
 
 
 
 Grandes Perfis 
 (telhas autoportantes) 
 
 
 
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9 
 
As telhas são disponíveis com larguras da ordem de 1m, comprimento até 12m e diversas 
espessuras: 0.43 a 1.5 mm. 
Painéis de fechamento: paredes ou telhados com isolamento termo acústico 
 
 
 
 
 
 
 
Formas para lajes mistas (lajes com formas metálicas incorporadas): formas conhecidas como steel-
decks 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAIS EMPREGADOS 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS GERAIS 
 
Módulo de Elasticidade ……..…..... E = 200.000 MPa 
Coeficiente de Poisson …. µ = 0,3 
Coeficiente de Dilatação Térmica ... β = 12·106 / oC 
Peso Específico ………...... γa = 77 kN / m3 
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10 
 
Aços mais empregados 
Aço fy 
 
(MPa) 
fu 
 
(MPa) 
Espessuras 
disponíveis 
(mm) 
Características 
ASTM A36 250 400 2,0 a 150 Estrutural 
ASTM A570 GR36 250 365 2,0 a 5,84 Estrutural 
COS-AR-COR 400 250 380 2,0 a 100 Aço Patinável 
COS-CIVIL 300 300 400 2,0 a 150 Estrutural Especial 
USI-SAC-300 300 400 2,0 a 12,7 Aço Patinável 
COS-AR-COR 400 E 300 380 2,0 a 12,7 Aço Patinável 
CSN-COR 420 300 420 2,0 a 6,3 Aço Patinável 
COS-CIVIL 350 350 490 2,0 a 50,8 Estrutural Especial 
ASTM A572 GR50 345 450 2,0 a 5,84 Estrutural 
USI-SAC-350 350 485 2,0 a 12,7 Aço Patinável 
USI-LN 380 380 490 2,0 a 12,7 Estrutural Especial 
COS-AR-COR 500 375 490 2,65 a 50,8 Aço Patinável 
 
 
Especificação 
 
fy (MPa) 
 
fu (MPa) 
 
Diâmetros db (mm) 
ASTM A307 - 415 12,7 ≤ db ≤ 101,6 
ISO 898 
Classe 4.6 
235 390 12 ≤ db ≤ 36 
ASTM A325 635 
560 
825 
725 
12,7 ≤ db ≤ 25,4 
25,4 < db ≤ 38,1 
ASTM A325M 635 
560 
825 
725 
16 ≤ db ≤ 24 
24 < db ≤ 36 
ISO 898 
Classe 8.8
640 800 12 ≤ db ≤ 36 
ASTM A490 895 1035 12,7 ≤ db ≤ 38,1 
ASTM A490M 895 1035 16 ≤ db ≤ 36 
ISO 898 
Classe 10.9 
900 1000 12 ≤ db ≤ 36 
 
 PARAFUSOS ELETRODOS 
 
Metal da solda fw 
 (MPa) 
Todos os eletrodos com 
classe de resistência 6 
ou E 60XX 
 
415 
Todos os eletrodos com 
classe de resistência 7 
ou E 70XX 
 
485 
Todos os eletrodos com 
classe de resistência 8 
ou E 80XX 
 
550 
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Definições de Norma 
Por mais afiado que seja o punção da prensa dobradeira, ao pressionar a chapa contra a matriz, 
ele a dobrará com um raio de dobradura, formando um arco de dobra. É o que se chama de raio 
interno de dobramento. 
 
 
 
 
 
 
 
Subdividindo-se então o perfil, ele será composto por elementos planos, ou simplesmente 
elemento, (mesas, almas, enrijecedores) e por elementos curvos (as dobras ou esquinas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Define-se como: 
Elemento a parte constituinte de um perfil formado a frio. 
Elemento com bordas vinculadas (elemento AA) é o elemento plano com as duas bordas 
vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do perfil. 
Os elementos AA são conhecidos, também, como elementos enrijecidos, por ter enrijecedores 
em ambas as bordas. 
Elemento com borda livre (elemento AL) é o elemento plano vinculado em apenas uma 
borda na direção longitudinal do perfil. 
Os elementos AL são conhecidos, também, como elementos não-enrijecidos, por ter enrijecedor 
em uma só borda e a outra livre. 
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12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enrijecedor de borda simples é o enrijecedor constituído de um único elemento plano. 
Pelas definições anteriores, um enrijecedor de borda simples é um elemento AL. 
Espessura (t) é a espessura da chapa de aço que 
formou o perfil. 
 
Largura do Elemento (largura) é a largura da 
parte plana de um elemento. 
Representa-se o parâmetro largura por b. 
 
 
Largura Efetiva (bef) é a largura fictícia de um elemento, reduzida para efeito de cálculo. A 
redução, virtual, da largura do elemento é devida à flambagem local. 
Nos elementos AA, a redução (retira-se uma porção do elemento) se dá na parte central do 
elemento, e nos elementos AL a redução se dá na borda livre do elemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cálculo das Características Geométricas 
Método Linear 
O Método Linear consiste em considerar a massa do perfil concentrada na sua linha 
média, divide-se o perfil em elementos primários – linhas e arcos –, calcula-se a 
característica geométrica dos elementos primários e multiplica-se pela espessura, para 
obter a característica geométrica desejada. 
Este método é aproximado, mas oferece resultados satisfatórios, já que as espessuras dos 
perfis são muito pequenas. 
Formulário 
1. Características geométricas de uma linha de comprimento L 
 
 
 
 12
3
1
lI =
 ; 02 =I ; 213 alII += 
 
 
 
 
 
2. Características geométricas de uma linha de comprimento L inclinada 
 
 
 
θ2
3
1 cos12
lI =
 ou 12
2
1
nlI =
 
 12
2
2
mlI =
 e 
2
2
3 12
alnlI +=
 
 
 
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3. Características geométricas de um arco de circunferência com raio R 
 
 L=1,571R ; Rc 637,0= 
 
3
21 149,0 RII == 
 
3
43 785,0 RII == 
 
3
12 137,0 RI −= ; 
3
34 5,0 RI = 
 
 
 
 
APLICAÇÃO 
Determinar o momento de inércia (Ix), a área (A) e o módulo resistente elástico (Wx) do perfil (U 130 x 
60 x 3) abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Largura da mesa: b1 = 6 - 2 . 0,3 = 5,4 cm 
Largura da alma: b2 = 13 - 4 . 0,3 = 11,8 cm 
Canto: R = 0,3+0,15 – R = 0,45 cm 
 L = 1,5708R – L = 0,707 cm 
 C = 0,637R – C = 0,287 cm 
 I1 = 0,149R – I1 = 0,014 cm3 (momento de inércia baricentrico do canto) 
Cálculo da Área: 
Primeiro deve-se calcular o comprimento total da linha: 
 
 mesas cantos alma 
 
cm,,,,ltotal 012481170702452 =+⋅+⋅=
3
2
1
R
c
c
4
G
L
13
0
60
3
X
Y
r = t
b1
2b
3b
r
R
i
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15 
2
2707,0014,0 dI
canto
x ⋅+=
3
3
92,136
12
8,11
cmI almax ==
391,28
5,6
cmWIW xxx =∴=
Multiplicando pela espessura, obtém-se a área do perfil: 
Cálculo de Ix: 
 Mesa 
 
 
 
 
Canto 
 
 
 
 
 
 
 
 Alma 
 
 
 
 Momento de Inércia da Linha 
 
 
 Momento de inércia do perfil: 
 
Cálculo do Módulo Elástico: (lembrando: Wx = Ix / ymax) 
 
 
 
Deixa-se, por conta do leitor, a determinação da distância baricêntrica e do momento de inércia 
em torno do eixo Y. 
Respostas: xg = 1,59 cm e Iy = 25,3 cm4 
 
 
 
φ=1I
32
1 74,2174,50 cmdI
x
mesa =⋅+=
cmcd 187,6
2
8,11
2 =+=
308,27 cmI cantox =
( ) ( ) ( ) 356,62692,13608,27274,2172 cmI x =+⋅+⋅=′
 Mesas Cantos Alma 
497,187 cmItII xx
perfil
x =∴⋅′=
AcmtlA totaltotal ==⋅=
220,7
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16 
Método Simplificado 
O Método Simplificado consiste em se considerar
os perfis com cantos vivos, desconsiderando-
se, no cálculo das características geométricas, as intersecções dos elementos (esquinas) dos 
perfis. 
Dessa maneira, os perfis serão considerados como uma composição de retângulos com base t ( 
espessura da chapa ) e com alturas tendo dimensão do perfil descontada de duas espessuras para 
os elementos AA e descontada de uma espessura para os elementos AL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Perfil Real Perfil considerado no Método Simplificado 
Tomando-se o exemplo do perfil U enrijecido ( bw x bf x D x t ) da figura anterior: para 
aplicação do Método Simplificado as dimensões dos retângulos usadas no cálculo serão: 
Alma: d = bw – 2 · t 
Mesas: b = bf – 2 · t 
 Enrijecedor: c = D – t 
Critério semelhante pode ser aplicado a perfis que não tem os enrijecedores formando 
ângulo de 900, adotando-se as expressões abaixo, como o perfil Z enrijecido a 450 da 
figura abaixo. 
 w b
 f b
 D
b
d
t
c
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17 
 
 Perfil Real Perfil do Método Simplificado Para cálculo de Cw e It 
 
Alma: d = bw – 2 · t ; am = bw – t 
Mesas: b = bf – t ; bm= bf – t 
 Enrijecedor: c = D – t / 2 ; cm=D – 0,207·t 
 
 
 
 
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA PLACA 
COMPRIMIDA 
 
 
Uma placa comprimida entra em colapso de duas maneiras: 
 · Por Escoamento 
 · Por Flambagem 
 
Escoamento 
O colapso por escoamento puro se dá em placas muito espessas, onde a relação largura da 
placa/espessura é menor que 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b
 w
 b
 f
t
D
d
c
b
 m a
 m b
 m c
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18 
 
 
Flambagem 
Seja uma placa retangular comprimida, com largura b e comprimento a, apoiada em todo o seu 
contorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao flambar a placa apresentará uma deformada com a figura acima. 
 
Esse comportamento pode ser expresso por meio da seguinte equação diferencial 
 
02 2
2
4
4
22
4
4
4
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
xD
tf
yxxx
x ωωωω
 
 
Onde 
 
( )2
3
112 υ−
=
tED
 
 
E – módulo de elasticidade do aço E =200000 MPa 
t - espessura da chapa 
ν – coeficiente de Poisson ; para o aço ν = 0,3 
ω – deslocamentos perpendiculares da placa 
fx – tensão de compressão na direção x 
 
A forma deformada da placa, se m e n forem o número de semi-ondas nas direções x e y, 
respectivamente, pode ser representada por : 
 
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19 
b
yn
sen
a
xm
senA
m n
mn
pipi
ω ∑∑
∞
=
∞
=
=
1 1
 
 
Pode-se estabelecer condições de contorno que satisfaçam a expressão acima: 
 
ω = 0 para x =0, a e para y = 0 , b 
 
Outras condições de contorno: nos quatro lados da placa 022 =∂∂ x/ω e 
022 =∂∂ y/ω
 porque os apoios são rótulas e os momentos são nulos, também satisfazem 
a equação 
 
Resolvendo a equação diferencial com auxílio do que foi estabelecido se obtém: 
 
0
1 1
2
222
2
2
2
2
4
=








−







+∑∑
∞
=
∞
=
b
yn
sen
a
xm
sen
a
m
D
tf
b
n
a
mA
m n
x
mn
pipipi
pi
 
 
A equação é satisfeita quando 
 
Amn = 0 ou quando 
02
222
2
2
2
2
4
=








−







+
a
m
D
tf
b
n
a
m x pipi
 
 
Resolvendo 
0
22
2
2
=














+





==
b
a
m
n
a
b
m
tw
Dff xcr pi
 
O menor valor se terá quando n=1, quando se tem uma só semi onda na direção y. Então 
2
2
tw
kDfcr pi=
 
onde 
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20 
22














+





=
b
a
m
n
a
b
mk
 
Substituindo-se o valor de D obtém-se a clássica expressão da tensão crítica elástica de uma 
placa 
( )( )22
2
112 t/b
Ekfcr
υ
pi
−
=
 
O valor de k é obtido graficamente para várias relações de a/b fazendo-se varia m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tabela a seguir apresenta valores do coeficiente de flambagem de placa k, para diversas 
situações de solicitação e condições de contorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21 
Valores teóricos do coeficiente de flambagem de placa k 
 
 
Caso 
 
 Tipo de apoio 
 ( Condições de Contorno ) 
 Tipo de 
Solicitação 
 
Valor de k 
 
Meio-Comprimento 
de onda 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
Compressão 
 
 
4,0 
 
 
 
 
Lfl = b 
 
 
2 
 
 
 
 
Compressão 
 
 
6,97 
 
 
 
 
Lfl = 0,66 b 
 
 
3 
 
 
 
 
Compressão 
 
0,425 
 
0,675 
 
Lfl = ∞ 
 
Lfl = 2 b 
 
 
 
4 
 
 
 
 
Compressão 
 
 
1,277 
 
 
 
 
Lfl = 1,636 b 
 
 
5 
 
 
 
 
 
Compressão 
 
 
5,42 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
Corte 
 
5,34 
 
9,35 
 
 
Lfl = ∞ 
 
Lfl = b 
 
 
 
7 
 
 
 
 
Corte 
 
 
 
 
8,98 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
Flexão 
 
 
23,9 
 
 
 
 
Lfl = 0,7 b 
 
 
9 
 
 
 
 
Flexão 
 
 
41,8 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
Compressão 
+ 
Flexão 
 
 
7,81 
 
 
 
 
Lfl = b 
 
 
11 
 
 
 
Compressão 
+ 
Flexão 
 
 
0,57 
 
 
 
 
Lfl = ∞ 
 
 
 
 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho 
 Engenheiro Civil 
 
 
Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 
 
22 
 
Resistência pós-flambagem e Largura Efetiva 
 
Diferentemente de barras comprimidas, que entram em colapso quando flambam, as placas AA 
resistem a acréscimos de carga mesmo depois de terem atingido a tensão crítica, o que é 
conhecido como Resistência Pós-flambagem e é mais acentuado em placas com relação b/t 
grandes. 
O mecanismo desse fenômeno pode ser explicado discretizando-se uma placa em elementos 
verticais, que serão comprimidos e elementos horizontais,
tais como numa grelha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se dizer que as barras horizontais amarram (cintam) as barras verticais. Longe dos apoios, 
as cintas têm menos poder de amarração e as barras verticais centrais flambam mais facilmente. 
Junto aos apoios isso não acontece, porque as cintas são mais efetivas. 
Aumentando a tensão de compressão, as barras centrais, atingindo a tensão crítica, visivelmente 
se deformarão, enquanto as barras junto aos apoios permanecem com pouca ou nenhuma 
deformação, embora apresentem tensões altas. 
No momento da flambagem das barras verticais centrais, há uma redistribuição de tensões: 
observa-se uma diminuição do nível de tensões na parte central (um afrouxamento) com um 
acréscimo de tensões junto às laterais. 
Aumentando o nível da tensão, a placa continua resistindo – o que define a Resistência Pós-
Flambagem – até que as cintas, junto aos apoios, atinjam a tensão de escoamento. 
Nesse momento, sim, ocorrerá o colapso da placa. 
 
 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho 
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23 
 
 
Três estágios desse fenômeno podem ser apresentados com a ajuda de diagramas de tensão do 
centro da placa. 
 
 
 
Tensão σσσσ1< fcr Tensão fcr < σσσσ 2 < f y Tensão σσσσ3 = f y 
Distribuição uniforme 
de tensões 
 
Ao atingir a tensão crítica, há 
uma redistribuição de 
tensões. A tensão na borda é 
maior que fcr, mas ainda não 
atingiu f
 y 
A tensão na borda atinge 
a tensão de escoamento: 
é a ruína da placa 
 
A análise teórica da resistência pós-flambagem e ruína de placas comprimidas é 
extremamente difícil. 
Para evitar essa complexa análise no dia a dia profissional, Von Kármán propôs a substituição 
da distribuição de tensões não-uniforme por tensões uniformes divididas em 2 trechos de cada 
lado do elemento, desconsiderando a parte central, já flambada. Este é o conceito de Largura 
Efetiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Numa placa AA (k=4) a tensão crítica será ( ) 22
2
112
4






−
=
t
b
Efcr
ν
pi
 (2-2) 
maxef
b
fbdxf =∫
0
b
bef
x
bef
f f
m
ax
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24 
que operando-se (com υ = 0,3) ficará 2
6153






=
t
b
E,f cr
 (2-3) 
No último estágio da ruína de uma placa a tensão é σ 3 = f y . 
Pode-se imaginar que a largura efetiva, bef, seja a largura da placa quando a tensão é f y. Neste 
caso, substitui-se, em (2-3), b por bef e fcr por f y ficando: 
 
y
ef
f
E,
t
b 6153
2
=







 ou 
y
ef f
E
t.b 9011=
 (2-4) 
A expressão (2-4) representa a largura efetiva teórica para placas AA proposta por Von 
Kármán. 
Repetindo-se o mesmo raciocínio, para placas AL ( k = 0,43 ) tem-se 
 
y
ef f
E
t,b 6230=
 
Inúmeros ensaios realizados por George Winter corrigiram a expressão teórica de Von Kármán, 
limitando f
 y numa tensão máxima admitida na placa maxf para: 
 








−=
maxmax
ef f
E
b
t
.f
E
t.b 4150191
 (2-6) 
Tomando (2-2), operando e dividindo a expressão por maxf e aplicando o operador raiz 
quadrada obtém-se: 
maxmax
cr
f
E
t
b
.
f
f 91
=
 ou ainda 
max
cr
max f
f
.
t
b
f
E
91
=
 
Substituindo essa última em (2-6) vem: 
 







−=
max
cr
max
cr
ef f
f
.f
fbb 2201
 
Chamando de índice de esbeltez reduzido da placa 
cr
max
p f
f
=λ
 vem 
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25 
p
p
ef /
.bb λλ 







−=
2201
 Largura Efetiva de um elemento (2-9) 
Considerando a expressão da tensão de flambagem elástica pode-se escrever: 
 ( )( )[ ]222 112 tbEk fmaxp νpiλ −= 
Substituindo os valores numéricos e organizando-se vem: 
 
max
p
f
Ek
.
tb
950
=λ
 (2-11) 
As expressões (2-9) e (2-11) foram adotadas pela NBR 14762:2010 para o cálculo da largura 
efetiva b, adotando: 
 • k = 4 para elementos AA totalmente enrijecidos 
 • k = 0.43 para elementos AL 
 • fmax ou σ é o valor da tensão máxima admitida no perfil 
 
 
Dimensionamento de Barras 
A relação largura-espessura de um elemento, desconsiderando enrijecedores intermediários, 
não deve ultrapassar os valores estabelecidos na tabela 3. 
 
Tabela 3 - Valores máximos da relação largura-espessura 
 
Caso a ser analisado 
Valor máximo da 
relação largura-
espessura 1) 
Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), tendo uma borda conectada a alma 
ou mesa e a outra a: 
- enrijecedor de borda simples 
- outro tipo de enrijecedor tendo Is ≥ Ia e D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2 
 
 
(b/t)max = 60 2) 
(b/t)max = 90 
Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), com ambas as bordas conectadas a 
outros elementos AA 
 
(b/t)max = 500 3) 
Elemento comprimido com borda livre (AL) ou com enrijecedor de borda (AA) tendo Is 
< Ia e D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2 
 
(b/t)max = 60 2) 
Alma de vigas sem enrijecedores transversais (b/t)max = 200 
Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nos apoios e satisfazendo as 
exigências de 7.5.1 
 
(b/t)max = 260 
Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermediários, satisfazendo 
as exigências de 7.5.1 
 
(b/t)max = 300 
 
1) b é a largura do elemento; t é a espessura. 
2) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 30. 
3) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 250. 
 
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26 
 
BARRAS COMPRIMIDAS 
 
Um perfil formado a frio, quando comprimido entra em colapso por: 
 
Escoamento 
Flambagem Local 
Flambagem Global 
 Flambagem por distorção 
 Pela interação dos modos 1 e 2, ou pela interação dos modos 1 , 2 e 3 
 
ESCOAMENTO 
Ocorre quando tensão atuante no perfil atinge a tensão de escoamento. 
Isso só acontece em perfis curtos e com paredes grossas. 
 
FLAMBAGEM LOCAL 
O colapso por flambagem local ocorre em um ou mais elementos (paredes) que formam o 
perfil, e a flambagem local pura só se dará em perfis muito curtos (com esbeltez menor que 20) 
e com paredes muito finas (relação largura/espessura das paredes grandes). 
Um perfil com essas características, ao ser comprimido por uma ação crítica, terá um ou mais 
elementos apresentando ondulações: é a flambagem local. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27 
FLAMBAGEM GLOBAL 
 
A flambagem global apresenta-se de três formas: 
· Flambagem por flexão 
· Flambagem por torção 
· Flambagem por flexo-torção 
Descreveram-se, acima, outros modos de colapso dos perfis formados a frio comprimidos – por 
escoamento puro e por flambagem local pura. 
Estes modos de ruína dificilmente ocorrerão isolados nos perfis de uma estrutura metálica, 
porém o escoamento e a flambagem local serão componentes da flambagem global, ocorrendo 
em conjugação com a flambagem por flexão, por torção e por flexo-torção. 
Flambagem por flexão 
Ocorre em perfis duplamente simétricos 
ou de seção cheia. 
A flambagem por flexão se caracteriza por 
apresentar a deformada do perfil flambado 
idêntica à deformada da flexão, i.e., o 
perfil flambado se translada paralelo a si 
próprio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flambagem por torção 
Ocorre em perfis duplamente simétricos em 
forma de cruz. 
A flambagem por torção se caracteriza por 
apresentar a deformada do perfil flambado 
idêntica à deformada de um perfil que sofreu 
torção, i.e., o perfil flambado tem sua seção 
rotada, mantendo seu eixo na posição 
original. 
 
 
 
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28 
Flambagem por flexo-torção 
Ocorre em perfis com um ou nenhum 
eixo de simetria. 
 Como o próprio nome diz, o perfil que 
 flamba por flexo-torção sofre uma 
flambagem por flexão, transladando seu 
eixo para a posição deformada e uma 
flambagem por torção, rotando sua seção 
em torno do centro de corte. 
 
 
 
Flambagem por Distorção 
A flambagem por distorção caracteriza-se por um abaulamento da alma e conseqüente 
rotação das mesas do perfil, mantendo igual o ângulo entre elas. 
A flambagem por distorção ocorre em perfis enrijecidos, que estão travados contra o 
deslocamento lateral ou torção, como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Flambagem local de um perfil 
A consideração da influência flambagem local na flambagem global de um perfil pode ser feita 
por meio de dois métodos: Método da Largura Efetiva e do Método da Seção Efetiva. 
 
Método da Largura Efetiva 
Considera-se (ou previne-se) a Flambagem Local de perfis por meio de uma redução área – o 
que define a área efetiva ( Aef ) - do perfil real, no qual se aplica o conceito de largura efetiva 
em todos os seus elementos. 
Assim, cada elemento será considerado como uma placa isolada, considerando os outros 
elementos que a ele estão ligados como se fossem seus apoios. De acordo com essa analogia, 
um perfil U para efeito de flambagem local, será formado como uma composição de 3 placas: 2 
placas AL (mesas) e uma placa AA (alma). 
 
 
 
 
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29 
 
 
 
 Perfil U real Perfil U análogo 
 
 
 
A consideração dessa analogia é adotada por diversas normas – inclusive a brasileira - e está 
consagrada por extensas pesquisas em todos os grandes centros e pelo uso no cotidiano 
profissional. 
 
Flambagem Local em Elementos AA e AL 
 
a) cálculo de resistência: 
Para o cálculo da resistência de perfis formados por elementos esbeltos, deve ser 
considerada a redução de sua resistência, provocada pela flambagem local. Para isto, devem 
ser calculadas as larguras efetivas bef dos elementos da seção transversal que se encontrem 
total ou parcialmente submetidos a tensões normais de compressão, conforme descrito a 
seguir: 
 
 Seja uma parede comprimida com relação largura/espessura b/t 
 
 
Onde: 
b é a largura do elemento; 
bc é a largura da região comprimida do elemento; 
λp é o índice de esbeltez reduzido do elemento 
t é a espessura do elemento; 
k é o coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com a tabela 4 para 
elementos AA, ou de acordo com a tabela 5 para elementos AL; 
σ é a tensão normal de compressão, a ser definida adiante, conforme o caso: 
σ
λ
kE0,95
(b/t)
 p =
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30 
Para 
 
 λp≤ 0,673 ........................ bef = b 
 
 λp> 0,673 ........................ bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ bc 
Determinação de σ 
 1) estado limite último de escoamento da seção 
 Para cada elemento totalmente ou parcialmente comprimido, σ é a máxima tensão de 
compressão, calculada para a seção efetiva, que ocorre quando a seção atinge o 
escoamento. Se a máxima tensão for de compressão, σ = fy. Se a máxima tensão for de 
tração, σ pode ser calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A seção 
efetiva, neste caso, deve ser determinada por aproximações sucessivas. 
2) estado limite último de flambagem da barra 
Se a barra for submetida à compressão, σ = χfy, sendo χ o fator de redução da 
resistência à compressão conforme 9.7.2. Se a barra for submetida a flexão, σ = χFLTfy 
sendo χFLT o faor de redução do omento fletor resistente, associado à flambagem lateral 
com torção, conforme 9.8.2.2. 
 
b) cálculo de deslocamentos: 
O cálculo de deslocamentos em barras com seções transversais constituídas por elementos 
esbeltos deve ser feito por aproximações sucessivas, considerando a redução de sua rigidez 
provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser calculadas as larguras efetivas bef 
dos elementos da seção transversal que se encontrem total ou parcialmente submetidos a 
tensões normais de compressão, conforme 9.2.2.1, substituindo λp por λpd . 
Onde: 
λpd = (b/t)/[0,95(kE/σn)0,5] 
k é o coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com a tabela 4, para 
elementos AA, ou de acordo com a tabela 5 para elementos AL, e σn é a máxima tensão 
normal de compressão, calculada para a seção transversal efetiva e considerando as 
combinações de ações para os estados-limites de serviço conforme 5.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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31 
 Tabela 4 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA 
 
 
 
 
 
 
Caso a 
 
 
 
 
 
b
/2/2bef bef
- σ
 
 
 
 
 
 
k = 4,0 
 
 
 
 
 
Caso b 
 
 
 
 
 
ef,2ef,1b
b
b
1σ
-
2σ
 
 
 
0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0 
 
bef,1 = bef / (3-ψ) 
 
bef,2 = bef – bef,1 
 
k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3 
 
 
 
 
 
 
Caso c 
 
 
 
 
 
 
ef,1b ef,2
b
b
cb
-
1σ
σ2
+
 
Nota: a parte tracionada deve ser 
considerada totalmente efetiva 
 
 
 
-0,236 < ψ = σ2 / σ1 < 0 
 
bef,1 = bef / (3-ψ) 
 
bef,2 = bef – bef,1 
 
k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3 
 
 
 
 
 
Caso d 
 
b
bef,1
b
ef,2
σ
-
1
bc + 2σ
 
Nota: a parte tracionada deve ser considerada 
totalmente efetiva 
 
 
ψ = σ2 / σ1 ≤ -0,236 
 
bef,1 = bef / (3-ψ)
bef,2 = 0,5bef 
 
sendo bef,1 + bef,2 ≤ bc 
 
k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3 
 
Nota: o sinal (-) indica compressão 
 
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32 
Tabela 5 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AL 
 
 
 
 
 
 
Caso a 
 
efb
b
σ
 
 
 
 
 
 
 
k = 0,43 
 
 
 
 
 
Caso b 
 
ef
b
σ1
b
σ2
 
 
 
 
 
 
0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0 
 
k = 0,578 / (ψ + 0,34) 
 
 
 
 
 
 
Caso c 
 
 
 
 
 
σ1
efb
cb
+ 2σ
 
Nota: a parte tracionada deve ser considerada 
totalmente efetiva 
 
 
 
 
 
-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0 
 
k = 1,7 – 5ψ + 17,1ψ2 
 
 
 
 
 
Caso d 
 
σ2
bef
b
σ1
 
 
 
 
 
 
-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 ≤ 1,0 
 
k = 0,57 – 0,21ψ + 0,07ψ2 
 
Nota: o sinal (-) indica compressão 
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33 
Perfis tubulares com seção transversal circular: 
Seguir orientação da ABNT NBR 8800:2008. 
 
Enrijecedores Adequados 
O valor do coeficiente de flambagem de placa k = 4 para as placas AA só poderá ser estendido 
para um elemento AA de um perfil, a partir da analogia perfil-conjunto de placas, se os seus 
enrijecedores forem eficazes. 
Num perfil real, entretanto, um elemento AA pode estar enrijecido por um ou dois elementos 
pequenos que não sejam suficientes para, na analogia perfil-conjunto de placas, representar um 
apoio efetivo. 
Por isso algumas condições definem medidas mínimas necessárias para considerar um 
enrijecedor de borda como adequado para enrijecer, totalmente, um elemento. 
Quando essas condições não forem observadas, diz-se que o elemento é parcialmente 
enrijecido. Seja o perfil abaixo 
 
 Se o enrijecedor for adequado, o coeficiente de flambagem do 
 elemento AA será k = 4 e a largura efetiva desse elemento será 
 calculada como apresentado antes. 
 Caso o enrijecedor não seja adequado, os valores do coeficiente 
 de flambagem k e da largura efetiva devem ser calculados como 
 segue: 
 
Procedimento de Norma - Cálculo da Largura Efetiva de elementos uniformemente 
comprimidos com enrijecedor de borda 
Seja a mesa comprimida de um perfil que tem um enrijecedor de borda 
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ABNT NBR 14762:2009 
 
9.2.3 Largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda 
simples 
 
A largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda simples 
deve ser calculada conforme 9.2.3.1 e 9.2.3.2, para os casos de cálculo do esforço resistente e de 
deslocamentos, respectivamente. 
 
Para λp0 ≤ 0,673 enrijecedor de borda não é necessário 
bef = b 
ds = def 
Para λp0 > 0,673 
 
bef,1 = (Is/Ia)(bef/2) ≤ (bef/2) 
bef,2 = bef – bef,1 
ds = (Is/Ia) def ≤ def 
onde: 
5,00 )/(623,0 σ
λ
E
tb
p = 
Is é o momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao eixo que passa pelo 
seu centróide e é paralelo ao elemento a ser enrijecido. A região da dobra entre o enrijecedor 
e o elemento a ser enrijecido não deve ser considerada como parte integrante do enrijecedor. 
Portanto, para o enrijecedor representado na Figura 2: 
12/)( 23 θsentdI s = 
Ia é o momento de inércia de referência do enrijecedor borda, dador por: [ ] [ ]556328,0487,0399 04304 +≤−= ppa ttI λλ 
σ é a tensão normal definida em 9.2.2.1; 
b é a largura do elemento (Figura 2); 
bef é a largura efetiva do elemento, calculada conforme 9.2.2.1 com o seguinte valor de k: 
 
 - para D/b ≤ 0,25 
 k = 3,57(Is/Ia)n + 0,43 ≤ 4 
 
 - para 0,25 < D/b ≤ 0,8 
 k = (4,82 – 5D/b)(Is/Ia)n + 0,43 ≤ 4 
n = (0,582 – 0,122λp0) ≥ 1/3 
 
bef,1 e bef,2 são as parcelas da largura efetiva do elemento (Figura 2); 
D é a dimensão nominal do enrijecedor de borda (Figura 2); 
d é a largura do enrijecedor de borda (Figura 2); 
def é a largura efetiva do enrijecedor calculada conforme 9.2.2.1 (Figura 2); 
ds é a largura efetiva reduzida do enrijecedor e adotada no cálculo das propriedades da seção 
efetiva do perfil (Figura 2); 
θ é o ângulo formado pelo elemento e o enrijecedor de borda, sendo 40° ≤ θ ≤ 140°. 
 
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Figura 3 – Exemplos de flambagem distorcional da seção transversal 
ABNT NBR 14762:2009 
 
9.2.3.2 Cálculo de deslocamentos 
 
Deve ser adotado o mesmo procedimento estabelecido em 9.2.3.1, substituindo σ por σn, que é a 
tensão calculada considerando as combinações de ações para os estados-limites de serviço 
conforme 6.7.3. 
 9.3 Flambagem distorcional 
 
As seções transversais de barras podem apresentar flambagem distorcional, conforme ilustrado 
na Figura 3. Dependendo da forma da seção e das dimensões dos elementos, o modo de 
flambagem distorcional pode corresponder ao modo crítico, devendo, portanto, ser considerado 
no dimensionamento, conforme 9.7.3 para barras submetidas à compressão centrada ou 9.8.2.3 
para barras submetidas à flexão. 
 
Para barras isoladas (Figuras 3a a 3d), o cálculo dos esforços críticos de flambagem elástica 
distorcional pode ser feito com base na teoria da estabilidade elástica, ou conforme 
formulação direta aproximada, desde que esteja garantida correlação adequada com os 
resultados teóricos. Para barras com painel conectado à mesa tracionada e a mesa comprimida 
livre (Figura 3e) é recomendado o procedimento do Anexo F. 
 
Os perfis U simples (sem enrijecedores de borda) não são passíveis de flambagem 
distorcional, dispensando-se portanto tal verificação nesse caso, exceto em perfis submetidos 
à flexão com painel conectado à mesa tracionada e a mesa comprimida livre, onde a 
flambagem distorcional do conjunto alma-mesa comprimida pode corresponder ao modo 
crítico. Nesse caso deve-se consultar bibliografia especializada. 
 
compressão uniforme flexão
a) Seção tipo U enrijecido b) Seção tipo rack
compressão uniforme flexão
c) Seção tipo Z enrijecido
flexão
d) Seção cartola com enrijecedores
de borda comprimidos
e mesa comprimida livre
e) Mesa tracionada conectada a painel
 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho 
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36 
APLICAÇÃO 
Para uma solicitação de compressão (tensão uniforme em todos os elementos do perfil) calcular 
as larguras efetivas das paredes do perfil U abaixo, considerando σ = 2500 kgf / cm2 (250 
MPa) 
 
 
 
 r = 1,5.0,2=0,3 cm 
 E=2,0 .106 kgf/cm2 
 (200000 MPa) 
 A = 5,783 cm2
a. Enrijecedor 
 
( ) cmb,,,b 3302053 11 =∴+−= 1520
3
==
,t
b
 Parede AL : k = 0,43 
 
673,0851,0
2500
43,095,0
15
>=∴
⋅
= pp E
λλ
 ; 





−=
851,0
22,01
851,0
3
1efb 
 
cmbef 613,21 = 12
320 3⋅
=
,I S 4450 cm,I S = 
 
b. Mesa Superior 
 
b2 = 9 – 2 (0,2+0,3) = 8 cm .: b/t = 40 
A mesa superior é um elemento com enrijecedor de borda, logo deve-se determinar o quanto o 
enrijecedor é adequado i.e., determinar o kmesa considerando este enrijecedor . 
 
σ
λ
E
tb
p
⋅
=
623,0
/
0
 
27,2
2500
623,0
40
0 =
⋅
=
Ep
λ
 
 
 
[ ] [ ]556328,0487,0399 04304 +≤−= ppa ttI λλ 
90
2
12
0
35
r =1,5 t
b1
2b
3b
4b60
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37 
 
[ ] [ ] 211,0527,2562,03,0328,027,2487,02,0399 434 =+⋅∴=−⋅⋅=aI 
 
Adotar Ia = 0,211 cm4 já que 0,3 > 0,211 
 
438,0
8
5,3
==
b
D
 .: como 8,025,0 << b
D
 
 
443,0582,4 ≤+











−=
n
a
s
I
I
b
Dk
 
onde ( ) 33,0122,0582,0 0 ≥−= pn λ 
( ) 33,0305,027,2122,0582,0 <=⋅−=n
 logo n = 0,33 
 
( ) 81,343,0
211,0
45,0438,0582,4
33,0
=+





⋅−=k
 
673,0763,0
2500
81,395,0
40
>==
Ep
λ
 ; cmbef 46,7763,0763,0
22,0182 =





−=
 
 
c.Alma 
( ) 1130202123 =+−= ,,b cm 55=tb ; 023,1
2500
4953,0
55
=
⋅
=
Ep
λ
 
cmbef 44,8023,1
22,01
023,1
11
3 =





−=
 
 
d. Mesa Inferior 
 
( )302064 ,,b +−= ; 527554 ,tbcm,b =∴= Parede A.L. k = 0,43 
 
2500
43,095,0
5,27
Ep
=λ
 ; cmbefp 03,3561,1
22,01
561,1
5,5673,0561,1 4 =





−=∴>=λ
 
 
 
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Analisando os resultados, observa-se que as larguras dos elementos do perfil diminuíram de 
tamanho (para efeito de cálculo!). 
 
 
 
 
 
 Perfil Real Perfil Efetivo 
 
Nesse momento, pode-se introduzir a definição de Área Efetiva: 
retirartotalef AAA −= onde ( )∑
=
−=
n
i
efiretirar ibbtA
1
 
Cálculo da área efetiva do perfil: 
cmlret 387,0613,231 =−= cmlret 54,046,782 =−= 
cmlret 56,244,8113 =−= cmlret 47,203,35,54 =−= 
( )47,256,254,0387,02,0 +++=retA 2191,1 cmAret = 
19,1783,5 −=efA 2593,4 cmAef = 
 
 
Método da Seção Efetiva 
O método da Seção Efetiva é um método alternativo para cálculo das propriedades efetivas (Aef 
ou Wef) do perfil, que se pode usar no lugar do clássico MLE (Método da Largura Efetiva). 
No MSE (Método da Seção Efetiva) se determina uma força (ou momento) local de flambagem 
elástica (em substituição da análise de estabilidade elástica) com a qual, diretamente, calculam-
se características geométricas reduzidas do perfil, que por tradição, continuam sendo chamadas 
de propriedades efetivas. 
Com MSE é possível considerar-se a flambagem local de um perfil na compressão ou na 
flexão. 
O MSE apresenta parâmetros que permitem o cálculo para os perfis usados no dia a dia 
profissional. Quando for necessário utilizarem-se perfis não tabelados uma nova análise de 
estabilidade elástica deve ser feita para obterem-se parâmetros para estes perfis. 
O MSE será apresentado nos capítulos relativos à Barras Comprimidas e Barras Fletidas. 
Partes a retirar
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39 
FLAMBAGEM GLOBAL (Item 9.7 da NBR 14762:2010) 
Como limite a esbeltez máxima, (KL/r)max, ≤ 200. 
 
Lembrando a expressão fundamental da verificação de barras, no caso de barras comprimidas 
deve-se atender: 
RdcSdc NN ,, ≤ 
onde: 
Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo; 
Nc,Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo, tomada como o menor valor 
calculado entre os itens 9.7.2 e 9.7.3 da NBR 14762:2010. 
 
Item 9.7.2 Flambagem global por flexão, por torção ou por flexo-torção 
 
A força axial de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser calculada por: 
 
20,1/ 
, yefRdc fAN χ= (4-12) 
onde: 
χ é o fator de redução da força axial de compressão resistente, associado à flambagem 
global, calculado conforme indicado a seguir ou obtido diretamente da Tabela 7 para os 
casos em que λ0 não supere 3,0. 
 
- para 5,1λ0 ≤ : 
2
0λ658,0=χ 
 
- para 5,1λ0 > : 2
0λ
877,0
=χ 
λ0 é o índice de esbeltez reduzido associado à flambagem global, dado por: 
 
e
y
N
Af
=0λ 
 
eN é a força axial de flambagem global elástica, conforme 9.7.2.1, 9.7.2.2 ou 9.7.2.3. 
A é a área bruta da seção transversal da barra. 
Aef é a área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base em uma das duas 
opções apresentadas a seguir: 
 
 a) no Método da Largura Efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, adotando σ = χfy. 
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40 
 
 b) no Método da Seção Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir: 
 AAA
pp
ef ≤







−= 8,08,0
115,01
λλ
 
 
5,0








=
lN
Af y
p
χ
λ 
 
lN é a força axial de flambagem local elástica, calculada por meio de análise de 
estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão: 
 
( ) Atb
EkN
w
22
2
)1(12 ν
pi
−
= ll 
 
Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, lk , podem ser 
calculados pelas expressões indicadas na Tabela 8 ou obtidos diretamente da Tabela 9. 
Os valores da Tabela 9 são mais precisos que os fornecidos pelas expressões da Tabela 
8, uma vez que correspondem a valores obtidos diretamente da análise geral de 
estabilidade elástica. 
 
 
 
 
 
Tabela 8 - Coeficiente de flambagem local lk para a seção completa em barras sob compressão 
centrada 
 
 
 
 
 
Caso a 
 
 
 
 
 
Seção U simples e Seção Z simples 
wb
bf
bf
bw
 
 
lk = 4,0 + 3,4 η +21,8 η2 - 174,3 η3 + 319,9 η4 −237,6 η5 + 63,6 η6 
(0,1 ≤ η ≤ 1,0) 
 
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41 
 
 
 
 
 
 
Caso b 
 
 
 
 
 
Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola 
fb fb
wb wb wb
fb
D
D
D
 
 
lk = 6,8 - 5,8 η + 9,2 η2 − 6,0 η3 
(0,1 ≤ η ≤ 1,0 e 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3) 
 
 
 
 
 
 
 
Caso c 
 
 
 
 
 
Seção rack 
fb
wb
bs
D
 
 
lk = 6,5 – 3,0 η + 2,8 η2 − 1,6 η3 
(0,1 ≤ η ≤ 1,0 ; 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3 e 0,1 ≤ bs/bw ≤ 0,4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso d 
 
 
 
 
 
Seção tubular retangular com solda de costura contínua 
(para seção tubular retangular formada por dois perfis
U simples ou U enrijecido com 
solda de costura intermitente, lk deve ser calculado para cada perfil isoladamente). 
 
fb
wb
 
lk = 6,6 - 5,8 η + 8,6 η2 − 5,4 η3 
(0,1 ≤ η ≤ 1,0) 
 
bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras. 
η = bf / bw. 
 
 
 
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42 
Tabela 9 – Valores do coeficiente de flambagem local lk para barras sob compressão centrada 
Caso a Caso b Caso c Caso d 
ηηηη = bf / bw Seção U simples e 
Seção Z simples 
Seção U 
enrijecido, Seção 
Z enrijecido e 
Seção cartola 
Seção rack 
Seção tubular 
retangular (solda 
de costura 
contínua) 
0,1 4,44 5,59 6,26 6,06 
0,2 4,62 5,24 6,04 5,70 
0,3 4,36 5,01 5,85 5,45 
0,4 3,73 4,85 5,69 5,26 
0,5 2,92 4,73 5,54 5,11 
0,6 2,16 4,62 5,41 4,96 
0,7 1,55 4,47 5,27 4,78 
0,8 1,12 4,26 5,11 4,54 
0,9 0,77 3,94 4,94 4,20 
1,0 0,38 3,48 4,73 3,72 
bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 8. Para o 
caso b, os valores são válidos para 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3. 
Para o caso c, os valores são válidos para 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3 e 0,1 ≤ bs/bw ≤ 0,4. 
Para valores intermediários interpolar linearmente. 
 
 
Item 9.7.2.1 Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto 
 
 
 
 
 
 
 
A força axial de flambagem global elástica Ne é o menor valor dentre os obtidos por a), b) e c): 
 
a) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal x: 
 
2
2
)( xx
x
ex
LK
EI
N
pi
= 
 
b) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal y: 
 
2
2
)( yy
y
ey
LK
EI
N
pi
= 
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43 
 
c) força axial de flambagem global elástica por torção: 
 








+= GJ
LK
EC
r
N
zz
w
ez 2
2
2
0 )(
1 pi
 
onde: 
Cw é a constante de empenamento da seção; 
E é o módulo de elasticidade; 
G é o módulo de elasticidade transversal; 
J é a constante de torção da seção; 
KxLx é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo x; 
KyLy é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y; 
KzLz é o comprimento efetivo de flambagem global por torção. Quando não houver garantia 
de impedimento ao empenamento, deve-se tomar Kz igual a 1,0. 
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, dado por: 
 r0 = [rx2 + ry2 + x02 + y02]0,5 
rx ; ry são os raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia x e y, 
respectivamente; 
x0 ; y0 são as distâncias do centro de torção ao centróide, na direção dos eixos principais x e 
y, respectivamente. 
 
Item 9.7.2.2 Perfis monossimétricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força axial de flambagem global elástica Ne de um perfil com seção monossimétrica, cujo 
eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor dentre os obtidos por a) e b): 
 
a) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo y: 
 
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44 
2
2
)( yy
y
ey
LK
EI
N
pi
= 
 
b) força axial de flambagem global elástica por flexo-torção: 
 








+
−
−−
−
+
= 2
2
00
2
00 )(
])/(1[411
])/(1[2 ezex
ezexezex
exz
NN
rxNN
rx
NNN 
onde: 
 
Nex ; Nez são as forças axiais de flambagem global elástica conforme 9.7.2.1a e 9.7.2.1c, 
respectivamente; 
r0 ; x0 conforme definidos em 9.7.2.1 
 
Caso o eixo y seja o eixo de simetria, substituir y por x em a); x por y e x0 por y0 em b) 
 
 
Item 9.7.2.3 Perfis assimétricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força axial de flambagem global elástica Ne de um perfil com seção assimétrica é dada pela 
menor das raízes da equação cúbica seguinte: 
 
r0
2(Ne - Nex)(Ne - Ney)(Ne - Nez) - Ne2(Ne - Ney)x02 - Ne2(Ne - Nex)y02 = 0 
 
onde: 
 
Nex ; Ney ; Nez ; x0 ; y0 ; r0 conforme definidos em 9.7.2.1. 
 
 
 
 
 
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45 
Posição do Centro de Cisalhamento x0 e da Constante de Empenamento Cw 
Perfil U 
 
 
 
bh
b
e
6
3 2
+
= ; ( )bhtI t 23
3
+⋅= 
 
 
bh
bhtbhCw 6
32
12
32
+
+
= 
 
Perfil U enrijecido 
 
 
2
1
3
11
223
3
11
22
12866
863
hbbbhbhh
bbhbhbe
−+++
−+
= ; 
 
( )1
3
22
3
bbhtI t ++= ; 
 
 ( )








++








−+++








+−−+= 2
3
1
2
1
1
222
11
1
22
3
22
62
22
32
ebb
h
bhbbeh
h
b
b
eb
e
bbbhtCw 
Perfil Cartola 
 
 
 
 2
1
3
11
223
3
11
22
12866
863
hbbbhbhh
bbhbhbe
++++
−+
= ; 
 
 ( )1
3
22
3
bbhtI t ++= 
( )








++








++++








−−−+= 2
3
1
2
1
1
222
11
1
22
3
22
62
22
32
ebb
h
bhbbeh
h
b
b
eb
e
bbbhtCw 
2 perfis U opostos pelas mesas 
 
 ( )1
3
42
3
bbtI t += ; 
 
 ( )hbbhbhbtbCw 21212312 126824 +++= 
 
 
 
 
h
b
t
e
C.C.
b
e
t
h
b1
C.C.
b
e
t
 
 
h
b1
C.C.
 b
 
h
b1
C.C.
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46 
2 perfis U opostos pelas almas 
 
 ( )1
3
42
3
bbtI t += ; 
 
 ( )hbbhbhbtbCw 21212312 126824 −++= 
 
 
 
Perfil I 
 
 
 
 ( )332
3
1
wt thtbI += ; 
 
 
24
32tbhCw = 
 
 
 
Perfil Z 
 
 
 ( )hbtI t += 23
3
 ; 
 
 





+
+
=
hb
hbbthCw 2
2
12
32
 
 
 
Perfil Cantoneira 
 
 
 a
tI t 3
3
= ; 
4
2
0
a
x = ; 0=wC 
 
 
 
 
 
 
 
h
b
tw
t
C.C.
h
b
t
C.C.
 b
 
 
h
b1
C.C.
a
t
C.C.
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47 
COMPRESSÃO EM BARRAS CURTAS (Flambagem Local Pura) 
Barras pouco esbeltas, em algumas situações, tem elementos que flambam localmente, antes de 
outro tipo de instabilidade ocorrer. 
Como a norma brasileira não apresenta nenhum procedimento relativo a esse estado limite, será 
apresentado o procedimento da norma AISI. 
Além do valor da força resistente de cálculo apresentado no item anterior deve-se calcular um 
outro valor para a resistência de cálculo, apresentado a seguir, adotando-se como a força 
resistente de cálculo do perfil
a menor entre as duas expressão (4-12) e a que segue: 
γ
yef
Rd,c
fA
N =
 (γ = 1,20) 
onde: 
Aef é a área efetiva calculada na tensão σ = fy 
 
 
 
Flambagem Distorcional (item 9.7.3 da NBR 14762:2010) 
Para as barras com seção transversal aberta sujeitas à flambagem distorcional (Perfis 
Uenrijecidos, Zenrijecidos e Rack), conforme 9.3 (da NBR 14762:2010), a força axial de 
compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser calculada por: 
γχ /
, ydistRdc AfN = (γ = 1,20) 
onde: 
χdist é o fator de redução da força axial de compressão resistente, associado à flambagem 
distorcional, calculado por: 
1=distχ para 561,0≤distλ 
2,12,1
125,01
distdist
dist λλχ 






−= para 561,0>distλ 
A é área bruta da seção transversal da barra; 
λdist = (Afy/Ndist)0,5 é o índice de esbeltez reduzido associado à flambagem distorcional; 
Ndist é a força axial de flambagem distorcional elástica, a qual deve ser calculada com base 
na análise de estabilidade elástica. 
Para barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido, se a relação D/bw for igual ou superior 
aos valores indicados na Tabela 10, a verificação da flambagem distorcional pode ser 
dispensada. 
 
 
 
 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho 
 Engenheiro Civil 
 
 
Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 
 
48 
Tabela 10 – Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido 
submetidas à compressão centrada, para dispensar a verificação da flambagem distorcional 
 bw/t 
bf/bw 250 200 125 100 50 
0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08 
0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15 
0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22 
1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27 
1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27 
1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27 
1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 
1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 
2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 
bf, bw, e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 8. 
Para valores intermediários interpolar linearmente. 
 
 
APLICAÇÃO 
O reservatório da figura 4.19 é suportado por uma torre constituída por 6 colunas: perfis U 
duplos, formados a frio, em forma de um perfil I. 
Verificar as condições de segurança da coluna central, cuja solicitação de cálculo é NSd = 180 
kN (18tf). Aço com fy = 250 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,10 m
2,10 m 
1,80 m
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49 
Características do Perfil Isolado 
 
Ix1 = 227 cm4 
Iy1 = 15,89 cm4 
A1 = 7,14 cm2 
xG = 1,13 cm 
r = t 
 
Características do Perfil Duplo 
Ix = 454 cm4 ; Iy = 50,01 cm4 ; 
 A = 14,28 cm2 
A. Cálculo da resistência de cálculo Nc,RdFG (devida à flambagem global) 
Determinação de Ne: que será o menor valor entre Nex , Ney e Nez 
( ) kgfN
EN exex 24893
6001
454
2
2
=
⋅
⋅⋅
=
pi
 (248,93 kN) 
( ) kgfN
EN eyey 385.22
2101
01,50
2
2
=
⋅
⋅⋅
=
pi
 (223,85 kN) Governa ! 
( ) 





+
⋅⋅
= GJ
LK
CE
r
N
zz
W
o
ez 2
2
2
1 pi
 
 
Para a determinação de It e Cw admite-se o 
perfil 
com cantos vivos e tomam-se as medidas da 
sua linha média, como mostra a figura ao 
lado. 
 
( ) 43 44,085,427,143,0
3
12 cmJJ =∴



⋅+⋅=
 
( )3085412714308543068548
24
71430 22232
,,,,,,,
,,CW ⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅
⋅
=
 
62247cmCW = 
2814
0150454
0
,
,
r
+
=
 
cm,r 9450 = 
kgfEENez 3810744,0385,0
210
2247
94,5
1
2
2
2 =








⋅+
⋅⋅
=
pi
 (381,07 kN) 
48,5
14
7
3
x
50
G
SOLDA CONTÍNUA
15
0
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50 
Logo Ne = (Ney, Nex, Net)min = 22385 kgf (223,85 kN) 
 
Cálculo de λ0 
513,050,1263,1
22385
250028,14
0 =∴<=
⋅
= χλ 
 
Área Efetiva 
 
MLE 
Cálculo da área efetiva na tensão σ 
21283513,02500 cmkgf=∴⋅= σσ (12,83 kN/cm2) 
Elemento 1: 
11673,0596,0
1283
43,095,0
67,1467,14
3,0
4,4 bb
Et
b
efp =∴<=
⋅
=== λ 
Elemento 2: 
22673,0613,0
1283
0,495,0
4646
3,0
80,13 bb
Et
b
efp =∴<=
⋅
=== λ 
 
Como as mesas e a alma são efetivas, i.e., não se retira nada desses elementos, todo o perfil é 
efetivo e a área efetiva é igual à área total: 
Aef = Atotal 
 
MSE 
Como o perfil é formado por 2 perfis U, extrapola-se os parâmetros do perfil U: 
 
 
 
 
 
η = bf / bw 
 
 
 
 lk = 4,0 + 3,4 η +21,8 η2 - 174,3 η3 + 319,9 η4 −237,6 η5 + 63,6 η6 onde η = bf / bw 
333,0
15
5
==η
 
 lk = 4,0 + 3,4 · 0,333 +21,8 · 0,3332 - 174,3 · 0,3333 + 319,9 · 0,3334 −237,6 · 0,3335 + 63,6 · 0,3336 
lk = 4.161 
bf
bw
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51 
( ) ( ) kgf
EA
tb
EkN
w
4296214,72
3,0/15)3,01(12
161,4
)1(12 22
2
22
2
=⋅
−
=
−
=
pi
ν
pi
ll 
 
 
44,0
42962
250028,14513,0
=
⋅⋅
==
lN
Af y
p
χ
λ
 
57,19
44,0
1
44,0
15,0128,14115,01 8,08,08,08,0 =







−=







−=
pp
ef AA λλ
 
Como Aef deve ser menor ou igual a A, adota-se Aef=A=14,28 cm2, confirmando o MLE 
 
Cálculo de Nc,RdFG 
kNNN FGRdc
FG
Rdc 62,1522,1
00,2528,14513,0
,,
=
⋅⋅
=
 
 
 B. Cálculo da resistência de cálculo Nc,RdFL (devida à flambagem local) 
 Cálculo da área efetiva na tensão σ = 1 fy 
Mesas: 673,0833,0
2500
43,095,0
67,1467,14
3,0
4,4
>=
⋅
=∴==
Et
b
pλ 
cmlcmb retef 513,092,34,4887,3833,0
22,01
833,0
4,4
=−=∴=





−= 
Almas: 673,0855,0
2500
0,495,0
4646
3,0
8,13
>=
⋅
=∴==
Et
b
pλ 
cmlcmb retef 81,199,118,1399,11855,0
22,01
855,0
8,13
=−=∴=





−= 
Aret = (2 ·1,81 + 4ּ 0,513) 0,3 = 1,702 cm2 
 
Aef = 14,28 - 1,702 = 12,58 cm2 
( )kNkgfN FLRdc 1,262208.262,1
250058,12
,
=
⋅
= 
C. Resistência de cálculo Nc,Rd 
A resistência de cálculo da coluna será 
Nc,Rd = min(Nc,RdFG=152,62 kN; Nc,RdFL = 262,1 kN) .: Nc,Rd =152,62 kN 
 
Como Nc,Rd =152,62 kN < Nc,Sd =180 kN a coluna não verifica! 
 
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52 
APLICAÇÃO 
A treliça abaixo tem modulação de 1,25m e 1,00m de altura. O banzo superior, que é 
constituído por um perfil U, está contido lateralmente a cada 2 nós. 
Verificar as condições de segurança dos banzos a e b, cujas solicitações de cálculo são: 
Banzo a: Nc,Sd =7810 kgf (78,1 kN); Banzo b: Nc,Sd =8720 kgf (87,2 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfil dos Banzos a e b – 
 
fy = 2500 kgf/cm2 (250 MPa) 
 
 
 
 
Características geométricas do perfil dos banzos: 
Ix = 60,85 cm4 x0 = 3,06 cm It = 0,052 cm4 
Iy = 9,69 cm4 r0 = 5,267 cm rx = 3,98 cm 
A = 3,84 cm Cw = 164,8 cm6 ry = 1,35 cm 
 
A. Cálculo da resistência de cálculo Nc,RdFG (devida à flambagem global) 
Cálculo de Ne – Ne a ser adotada será a menor entre: 
( ) ( ) kNN
EN
LK
IE
N exex
xx
x
ex 2,192
2501
85,60
2
2
2
2
=∴
⋅
⋅⋅
=∴
⋅
⋅⋅
=
pipi
( ) ( ) kNN
EN
LK
IE
N eyey
yy
y
ey 4,122
1251
69,9
2
2
2
2
=∴
⋅
⋅⋅
=∴
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) 





⋅
+= 2
2
2
0
1
tt
w
tez
LK
ECGI
r
N
pi
 
100
502
xG
X
Y
1250
10
00
1250
a b
c
Pto. Travado 
Lateralmente
tri =
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53 
kNEENez 48,89
125
8,164052,0385,0
267,5
1
2
2
2 =







⋅
+⋅⋅=
pi
 
( )
















+














−⋅⋅⋅
−−














−
+
= 2
2
2 5,892,192
267,5
06,315,892,1924
11
267,5
06,312
5,892,192
exzN 
Nexz = 73,91 kN < Ney Governa! 
Logo o modo de flambagem do perfil do banzo é : por Flexo-Torção 
 
581,0658,0658,014,1
91,73
00,2584,3 220 14.100 ===∴=∴
⋅
=
λχλλ
 
 
Cálculo da Área Efetiva 
MLE 
A área efetiva será calculada na tensão 252,1400,25581,0 cmkN=⋅=σ 
Elementos A.L. – 
995,0
52,14
43,095,0
2323
2,0
6,4
2,0
22,051
=∴=∴==
⋅−
= pp Et
b λλ
 
cmlcmbb retefef 998,0602,36,4602,3995,0995,0
22,016,4 111 =−=∴=∴




−= 
 
Elemento A.A. 
 
673,0652,0
52,14
495,0
4646
2,0
2,9
2,0
42,0102 <==∴==⋅−=
Et
b
pλ 
 
A área efetiva será a área total diminuída da área a retirar: 
( ) 2399,02,0998,02 cmAA retret =⋅⋅= 
244,3399,084,3 cmAA efef =−= Área efetiva calculada pelo MLE 
 
 
Toda a alma 
é efetiva 
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54 
MSE 
η = bf / bw 
 
lk = 4,0 + 3,4 η +21,8 η2 - 174,3 η3 + 319,9 η4 −237,6 η5 + 63,6 η6 onde η = bf / bw 
5,0
10
5
==η
 
 lk = 4,0 + 3,4 · 0,5 +21,8 · 0,52 - 174,3 · 0,53 + 319,9 · 0,54 −237,6 · 0,55 + 63,6 · 0,56 
lk = 2,925 
( ) ( ) kN
EA
tb
EkN
w
21,8184,3
2,0/10)3,01(12
925,2
)1(12 22
2
22
2
=
−
=
−
=
pi
ν
pi
ll 
 
 829,0
21,81
00,2584,3581,0
=
⋅⋅
==
lN
Af y
p
χ
λ 
2
8,08,08,08,0 684,3829,0
1
829,0
15,0184,3115,01 cmAA
pp
ef =






−=







−=
λλ
 
Área efetiva calculada pelo MSE é 7% maior que a calculada pelo MLE. 
Por medida conservadora, adota-se como Aef = 3,44 cm2 
 
Finalmente, a resistência de cálculo devida à flambagem global valerá 
γ
χ yefFG
Rdc
fA
N
⋅⋅
=
, 2,1
00,2544,3581,0 ⋅⋅
= .: kNN FGRdc 63,41, = 
 
Como Nc,Rd =41,6 kN < Nc,Sd =78,1 kN o banzo não verifica! 
 
 
PERFIS COMPOSTOS 
Os perfis compostos são largamente utilizados no Brasil, sobretudo em estruturas leves, por 
serem eficientes e, por isso, conduzirem a estruturas com menor consumo de aço. Entretanto, se 
usados de maneira inadequada, podem causar problemas e por isso serão feitos alguns 
comentários sobre eles. 
 Dois ou mais perfis, unidos entre si por meio de uma ligação não contínua - solda ou 
travejamento em quadro ou em treliça - que trabalham como se fossem um só perfil, são 
conhecidos por Perfis Compostos. 
 
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55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a determinação da resistência de cálculo dos perfis compostos devem-se verificar: 
 a) Flambagem do perfil isolado. 
O perfil isolado - um dos perfis que formam o perfil composto - flamba, em torno do seu eixo 
de menor inércia, tendo como comprimento de flambagem a distância entre elementos de 
travejamento “L1”. 
No caso do perfil isolado, deve-se considerar, também, a flambagem local da maior parede não 
enrijecida. A resistência final de cálculo será a menor: entre a flambagem global do perfil 
isolado e a flambagem local de um (ou mais) de seus elementos. 
 b) Flambagem global do perfil composto 
O perfil composto terá dois eixos principais de inércia. Um dos eixos será paralelo ao(s) 
plano(s) de travejamento, e o outro eixo, perpendicular. 
É costume compor os perfis de tal maneira que se travejem planos paralelos ao eixo de maior 
inércia. Assim será obtido um perfil com inércia bem aumentada em torno do eixo paralelo ao 
de menor inércia dos perfis simples. 
A inércia desse perfil, em torno do eixo paralelo aos planos de travejamento, será determinada 
somando as inércias de cada perfil isoladamente. (É claro que é caso de simples soma se o eixo 
L1
L
L1
TRAVEJAMENTO
PLACA DE 
COMPOSTOL1
PERFIL
CORTE 1-1
No caso de perfis compostos, a NBR 14762:2009 estabelece: 
Para barras compostas comprimidas, isto é, aquelas constituídas por um ou mais perfis associados, 
além de atender ao disposto em 9.7.4, o índice de esbeltez de cada perfil componente da barra deve 
ser inferior: 
a) à metade do índice de esbeltez máximo do conjunto, para o caso de presilhas (chapas 
separadoras); 
b) ao índice de esbeltez máximo do conjunto, para o caso de travejamento em treliça. Neste caso, o 
índice de esbeltez das barras do travejamento deve ser inferior a 140. 
 
A substituição de travejamento em treliça por chapas regularmente espaçadas (talas), formando 
travejamento em quadro, não é prevista nesta Norma. Neste caso, a redução da força normal de 
compressão resistente de cálculo devida à deformação por cisalhamento não deve ser desprezada. 
O procedimento do Eurocode 3 Part 1-1 pode ser empregado para a consideração desse efeito. 
 
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56 
principal da composição coincidir com o eixo principal do perfil isolado; caso contrário, se 
deverá obter a inércia da composição pelo Teorema de Steiner.) 
A inércia do perfil composto em torno do outro eixo principal, perpendicular ao plano de 
travejamento, terá um valor intermediário entre a inércia que se