Ex2-Lúcia Cossi

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UFPB-CCEN Departamento de Matema´tica CVGA
Profa. Lu´cia Exerc´ıcios Complentares 2
Esta lista de exer´ıcios pode ser enviada via e-mail [cossi@mat.ufpb.br] ate´ a
data de 06/03/2014.
1. Sejam P1 = (p1, 0, 0), P2 = (0, p2, 0) e P3 = (0, 0, p3) os pontos de in-
tersec¸a˜o do plano pi com os eixos coordenados. Mostre que a equac¸a˜o
cartesiana do plano pi pode ser expressa da seguinte forma:
x
p1
+
y
p2
+
z
p3
= 1.
2. Sejam A = (3, 6,−7), B = (−5, 2, 3) e C = (4,−7,−6).
i) Mostre que A, B e C sa˜o ve´rtices de um triaˆngulo.
ii) Escreva as equac¸o˜es parame´tricas da reta que conte´m a mediana
relativa o ve´rtice C.
3. Sejam A = (0, 0, 1), B = (1, 2, 1) e C = (1, 0, 1). Verifique que esses
pontos sa˜o ve´rtices de um triaˆngulo. Obtenha as equac¸o˜es parame´tricas
da reta que conte´m a bissetriz interna do traˆngulo ABC relativa ao
ve´rtice C.
4. Dados os pontos A = (1, 1, 1) e B = (0, 0, 1), e r a reta definida da
seguinte maneira (x, y, z) = (1, 0, 0) + t(1, 1, 1),∀t ∈ IR. Determine os
pontos de r que sa˜o equidistantes de A e B.
5. Obtenha as equac¸o˜es parame´tricas dos seis planos bissetores dos diedros
determinados pelos planos cartesianos.
6. Seja ax+ by + cz + d = 0 a equac¸a˜o cartesiana de um plano pi qualquer.
Demonstre as seguintes afirmac¸o˜es:
i) pi conte´m ou e´ paralelo a um dos eixos coordenados se, e somente
se, o coeficiente da varia´vel correspondente a esse plano e´ nulo.
ii) pi conte´m ou e´ paralelo a um dos planos cartesianos se, e somente
se, os coeficientes das varia´veis correspondentes a esse plano sa˜o
nulas.
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