Manual de Laboratório de Física I

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Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsurni Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Manual de Laboratório de Física 1 
Profa. Hatsuni Mukai e Prol. Paulo R. G. Fernal'ides 
Fevereiro/2013 
1 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Capítulo 
Como se faz um relatório? 
O relatório deve conter as informações necessárias para o entendimento 
do experimento realizado. Nesse sentido, para que todos os acadêmicos de 
Laboratório de Física 1 tenham uma orientação sobre como se deve fazer um 
relatório estamos sugerindo o seguinte modelo: 
Capa : Modelo sugerido para a capa 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORA TÓRIO DE FÍSICA 1 
TÍTULO DO EXPERIMENTO 
ACADÊMICO(S) : RA: 
TURMA: PROFESSOR: 
LOCAL E DATA 
2 
Manual de Laboratório - Física Experimental l- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Conteúdo: 
O conteúdo do relatório é constituído de itens, e cada item deve estar em 
destaque (negrito) e devidamente enumerado na seqüencia da apresentação. 
Procurem colocar a separação das linhas com no mínimo de espaçamento entre 
linhas de 1,5, margens tanto da direita quanto da esquerda justificadas 
(alinhadas), para uma boa apresentação. Ficando claro que existem várias formas 
de apresentar um relatório, com menos itens, mas esta é a forma que achamos 
adequada para direcionar a compreensão do conteúdo estudado. 
A seguir apresentamos os itens que devem ser apresentados no relatório e o que 
cada um deles deve conter de acordo com o assunto do experimento executado. 
São eles: 
1. Resumo: Este item deve sintetizar todo o trabalho realizado. Deve conter a 
proposição da finalidade do estudo. Deve apresentar uma visão direta e 
rápida do conteúdo, contendo o tema principal abordado, qual o principal 
método utilizado e o equipamento principal (com marca e precisão) e um 
sumário dos resultados obtidos e conclusão. Este item deve ser 
apresentado sem parágrafos e espaçamento simples. 
2. Introdução Geral: Escrever em poucas linhas um histórico sobre o 
conhecimento do tema principal do experimento e a sua importância. Este 
item é baseado em pesquisa bibliográfica sobre o tema do experimento. 
3. Objetivo(s): Citar os objetivos do experimento, tanto os gerais como os 
específicos. 
4. Fundamentação teórica: Escrever a teoria necessária, baseada em uma 
revisão bibliográfica, para o desenvolvimento e compreensão do 
experimento a ser realizado. As equações devem ser devidamente 
3 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
numeradas para futura citação. As figuras devem ter legendas e também 
enumeradas na seqüência da apresentação. 
5. Desenvolvimento Experimental: 
Nessa parte do relatório deverá conter: 
5.1. Materiais utilizados: cite, em itens, todo o material utilizado no 
experimento, bem como a sua precisão e marca quando houver. 
5.2. Montagem Experimental: Faça um desenho esquemático, ou insira 
uma foto da montagem experimental. Lembre-se de identificar os 
principais equipamentos e colocar legenda na figura que devem ser 
autoexplicativas. 
5.3. Descrição do experimento: descreva o experimento detalhando o 
procedimento de execução dando ênfase aos detalhes. Descreva 
como foi montado o experimento, quais conexões devem ser feitas e 
por quê. Bem como as observações especiais que influenciaram as 
medidas. 
5.4. Dados obtidos experimentalmente: Neste item apresentar 
somente os resultados obtidos através das aferições no 
experimento. Colocar os resultados em tabelas (de preferência na 
vertical). Colocar a legenda das tabelas na parte superior, e 
enumera-las em ordem crescente, e na legenda deve ainda constar 
o conteúdo da mesma (Ex.: Tabela 1: escrever o que se está 
apresentado na tabela) ; 
5.5. Interpretação dos Resultados: Através dos dados obtidos 
experimentalmente, item (5.3), há um desenvolvimento a ser 
realizado para se atingir o objetivo. Assim neste item vá obtendo na 
sequência, a partir dos dados obtidos, os resultados através de 
cálculos, e, se necessário, devem ser tabelados. Da mesma forma 
os gráficos, e assim por diante. Explicitar os cálculos salientando os 
principais resultados, e apresenta-las antes de colocar a tabela de 
4 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
resultados e dos gráficos (quando for necessário obter os dados 
através de algum cálcu lo). Os gráficos devem ainda ser 
apresentados com as respectivas curvas de ajustes quando houver. 
Ainda em relação aos gráficos estes são considerados figuras. As 
legendas são colocadas embaixo da Figura. Exemplo: Figura 1: 
Gráfico de espaço (S) em centímetros versus tempo (t) em 
segundos. Confeccionado com os dados da Tabela 1. 
6. Análise dos Resultados: Discuta todos os resultados obtidos. Escreva o que 
você observou, levando em consideração as possíveis fontes de erros e as 
aproximações feitas em relação ao ideal. Analise os gráficos e principalmente 
os parâmetros obtidos a partir das curvas de ajuste. Ao escrever a analise, 
especifique em qual resultado você se refere, ao justificar o referido resultado. 
Busque sempre uma conexão entre as partes experimental e teórica discutindo 
as contradições existentes. 
7. Conclusões: A conclusão deve estar ligada diretamente ao(s) objetivo(s). 
Salientando os principais resultados obtidos no experimento. 
8. Referência Bibliográfica: Coloque todas as referências utilizadas de acordo 
com as normas da ABNT. Ex. Autor(es), Título da obra, Editora, página e ano 
da edição. Este item é muito importante, pois vai mostrar o que você leu 
teoricamente para compreensão do experimento realizado. 
Referência Bibliográfica: 
[1] Manual de Laboratório - Física 1 - Instituto de Física - Universidade de São 
Paulo, 40-41 , (1983); 
[2] A. A. Cervo e P. A. Bervian, Metodologia Científica, Me Graw-Hill - Porto 
Alegre (1975). 
[3] site: http://www.ufpi.br/downloads/uploads/ABNT-10719-Relatriostcn ico-
cientficos.pdf, pagina visitada em 03/2008 ; 
5 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Capítulo 
Medidas e Introdução a Teoria de Errosl1..JJ 
2.1 - Como se representa um resultado experimental? 
Uma medida terá sentido somente quando se puder determinar, de uma forma 
ou de outra, o erro de que está afetada. 
Quando efetuamos uma medida ou várias medidas (nas mesmas condições, 
de uma mesma grandeza), o valor dessa grandeza deve ser expresso pela relação: 
x = (x±a; ) unidade, (2.1) 
onde, no caso de uma única medida x é a própria medida e para várias medidas é a 
média dos valores medidos, e ~'* , chamada de incerteza para uma única medida, e 
de desvio para várias medidas. Como obter tais quantidades é o que veremos a 
seguir. E para isso primeiramente vamos falar a respeito da classificação das 
medidas, e uma noção de estatísticas de erros. 
2.2 - Classificação das Medidas 
/ls medidas são classificadas de dois tipos: diretas e indiretas. 
• Medida Direta: É a medida (leitura) obtida diretamente do instrumento de 
medida. Ex. altura (a leitura é feita diretamente na trena); tempo (leitura feita 
diretamente no cronômetro). Nesta categoria ainda temos: 
Medida direta de uma única medida: Quando somente uma leitura é 
suficiente. Ex.: Medida da largura de uma mesa. Basta medirmos uma 
única vez. 
Medida direta de várias medidas: Quando é necessário medirmos 
várias vezes a mesma grandeza para minimizar a imprecisão na 
6 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
medida. Ex.: tempo de queda de um corpo. Medimos várias vezes e 
tiramos à média.• Medida Indireta: É quando uma medida é obtida com o auxílio de uma 
equação. Por exemplo: a determinação da velocidade final de um corpo preso 
por um fio, em translação na direção vertical (aceleração constante). A 
velocidade final é expressa por: v = 2h . Para determinar a velocidade, 
t 
utilizamos as medidas diretas: da altura e do tempo médio de percurso. 
2.3 • Noções sobre Teoria Estatística de Erros 
Se tentarmos efetuar uma série de medidas de uma mesma grandeza (tal 
como tempo de percurso de uma dada massa a uma altura fixa) empregando os 
mesmos métodos, os mesmos instrumentos de medida e nas mesmas condições 
experimentais, obtém-se resultados diferentes. Sendo assim, que número deverá ser 
assumido como medida da grandeza? Qual o valor que melhor a representará? Qual a 
confiabilidade que uma série de medições pode inspirar? Como comparar entre si 
duas ou mais séries de medidas? A resposta a essas perguntas constitui o objeto da 
Teoria de Erros. 
Algumas Questões 
1. Ao realizar uma medida o resultado da mesma é obtido diretamente? 
Quando fazemos uma medida o resultado não é obtido de forma tão direta, pois a 
medida está sujeita a erros. 
2. Como utilizar o resultado se ele não é, ou não sabemos se é, o Valor Verdadeiro da 
grandeza? E, se a grandeza tiver um caráter estatístico, ou seja, ela não possui um 
valor verdadeiro, mas pode assumir diversos valores. 
O que fazer? 
Estudaremos ambos os casos anteriormente citados, pois ambos acontecem 
com freqüência em Física Experimental. Para isso precisamos saber quais são os 
tipos de erros e a origem dos mesmos. 
2.3.1 Classificação dos Erros: 
• Erros Grosseiros: exclusivo da falta de prática do experimentador; erros de 
leitura. 
• Erros Sistemáticos: ocorrem sempre num mesmo sentido. Podem ser devido 
ao experimentador, como atraso (ou antecipação) ao acionar um cronômetro; a 
um erro de paralaxe ou erro de calibração. 
7 
_J 
Manual de Laboratório - Física Experimental l- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
• Erros de Flutuação: decorrem de fatores imprevisíveis. 
Os erros grosseiros e sistemáticos podem ser eliminados; os de flutuação serão 
estudados pela teoria dos erros . 
2.3.2 .. Variáveis Estatísticas 
2.3.2a .. Uma única medida (incerteza): 
O critério é o seguinte: Quando efetuamos uma umca medida tomamos 
como incerteza da medida a metade da menor subdivisão, desde que não seja 
fornecido pelo fabricante. 
Exemplo: Efetuando uma medida de um comprimento - largura de uma mesa, 
por exemplo: 62cm utilizando uma trena com precisão de 1 mm. A incerteza na 
medida será de: O, 5 mm que corresponde à metade da menor divisão da trena. 
Tal que a representação ficará então l = (620, O± O, 5) mm. O que significa que o 
valor medido está entre 619,5mme620,5mm , ou seja, possui uma incerteza de 
O, 5 mm para mais ou para menos. 
2.3.2b .. Para Várias Medidas: 
Necessitamos primeiramente tirar a média das medidas (que será o 
valor mais provável da medida) e calcular o desvio, assim vejamos como se 
calculam essas quantidades . 
./Média 
Vamos representar uma medida da grandeza x por x1, uma segunda medida 
realizada nas mesmas condições de x 1 da mesma grandeza x será representada por 
x2 e sucessivamente para as demais medidas. Dessa forma, X1 , x2 , X3 , X4 , Xs 
, ........ ... ,Xn, representam um conjunto de medidas realizadas, da mesma forma e com 
as mesmas condições, de uma dada grandeza x. 
Caso se tenha diferentes medidas para uma mesma grandeza, como 
expressamos o valor dessa grandeza? 
Para isso, utilizamos o valor médio. Uma vez que todas as medidas foram 
obtidas da mesma forma (com as mesmas condições), o peso atribuído a cada 
medida será o mesmo. Portanto, a média que utilizaremos será uma média aritmética 
simples: 
(2.2) 
8 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukaí e Paulo R.G. Fernandes 
onde n corresponde ao número total de medidas realizadas. 
Obs: A barra horizontal sobre a grandeza x indica valor médio e o símbolo 
.2: significa somatório. 
)- Desvio absoluto 
O desvio da primeira medida, x1 , em relação à média é dado pela diferença 
x1 _ ; . O desvio da segunda medida, x2 , em relação à média é dado pela diferença 
x2 - ; , e de forma similar para o cálculo do desvio das demais medidas. Esse desvio 
nos dirá o quanto à respectiva medida estará distante do valor médio; se o desvio for 
negativo significa que a medida está abaixo da média; se o desvio for positivo significa 
que o valor da medida está acima da média. De uma forma geral, podemos escrever 
os desvios como: 
-
D.x, = x, - x , onde i representa a i-ésima medida, 
ou 
-
Lix1 = x, - x - o desvio da primeira medida (i = 1 ); 
-
& 2 = x2 - x - o desvio da segunda medida (i = 2); 
-
lix3 = x 3 - x - o desvio da terceira medida (i = 3), e assim por diante. Tal que 
ô.x=x-x 
será o desvio absoluto da medida. 
)- Desvio Médio 
O desvio médio é fazer a média dos desvios absolutos: 
)- Desvio Relativo 
11 I &, 
Xx=2=.L__· 
n 
É o qu:x:ierle entre o desVo l11ÉÓ) e o vala" da mécia das rrl€d:las 
9 
(2.3) 
(2.4) 
Manual de Laboratório- Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
ô = Desvio Médio 
' Valor (médio) da medida (2.5) 
» Desvios quadráticos 
Corresponde ao quadrado do desvio. Em simbologia matemática, 
d12 =(x1 --;.)2 representa o desvio quadrático da primeira medida, d/ =(x2 --;.)2 o 
desvio quadrático da segunda medida e assim sucessivamente. Os desvios 
quadráticos são sempre positivos. 
A expressão 
n ( -)2 I xi -x (2.6) 
i = I 
corresponde à somatória de todos os desvios quadráticos. Essa expressão será 
utilizada na definição de desvio padrão que trataremos a seguir. 
» Desvio Padrão 
O desvio padrão atribuído à medida de uma dada grandeza é dado por: 
f (x, -~J 
t=I (2.7) a= (n- 1) 
onde i corresponde a i-ésima medida e n o número total de medidas realizadas. 
Obs: Utilizaremos o símbolo a para o desvio padrão embora seja também 
representado pelos símbolos a, s e ª n- i. São todos equivalentes e expressos pela 
relação (2. 7) . Esta equação é utilizada quando temos menos de 100 medidas, ou seja, 
poucas medidas, sendo esta a equação que utilizaremos neste curso. 
» Incerteza ou Desvio padrão da medida ou erro da 
média (ó.X, tlx, ex, ª " ) 
Quando temos mais de 100 medidas, a incerteza ou desvio padrão da medida é 
expressa por: 
10 
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(}' (}' = - = 
X .Jn 
f (x, _-;} 
1 ~1 (2.8) 
n(n- 1) 
~ Resultado Final 
Quando efetuamos várias medidas, nas mesmas condições, de uma mesma 
grandeza, o valor dessa grandeza deve ser expresso pela relação: 
X = (x ± O"x ) unidade 
2.3.3 - Medidas Indiretas e Propagação de Erros: 
Para obter o desvio de medidas indiretas, quando tivermos uma 
multiplicação ou divisão, aplica-se logaritmo neperiano {ln) (as regras do 
logaritmo neperiano (base e) 1 são as mesmas do logaritmo na base 1 O) em 
l (} X ambos os lados da equação e considera-se que nx =-· , sendo x a grandeza 
X 
física envolvida. 
E ainda devido a teoria de propagação de erros, como o erro nunca diminui no 
caso de uma subtração esta passa a ser uma adição. 
Principais Propriedades: 
> ln(ab)= ln a+ ln b 
> ln(a/b) = ln a - ln b 
(2.9a) 
(2.9b) 
1 O logaritmo natural é o logaritmo de base e, onde e é aproximadamente igual 
a à 2,71828 ... (e é um número irracional). Este é definido para todos os números 
reais estritamente positivos x, e também pode ser definido para números 
complexos diferentes de zero. O logaritmo natural é uma função, que é o expoente 
de uma potência de e, e aparece freqüentemente nos processos naturais (o que 
explica o nome "logaritmo natural"). Esta função torna possível o estudo defenômenos que evoluem de maneira exponencial. Também é chamado de 
logaritmo neperiano, do nome de seu "inventor", o matemático escocês John 
Napier (ou John Naper)[4J. 
11 
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~ ln ab = b ln a 
Ex: Obter a equação do desvio para a área de um objeto retangular. 
A= a b 
ln A = ln a + ln b 
crA/A = cra/a + crJb 
Assim: crA= A(cra/a + crJb) unidade. 
Se fosse uma divisão envolvida: v=x/t 
lnv = lnx -~nt Este sinal negativo passa a positivo, devido 
crv/v = crx/x - 01/t a teoria de propagação de erros. 
crv/V = crx/x + cr1/t logo Ov = V { Ox/X + 01/t) 
2h 
Um outro exemplo: v = -
t 
(J' 
ln v = ln(2) + ln(h) - ln(t) , utilizando a definição lnx = -2 
X 
a ,, a 2 ª " a , 
- = -2 + -h + - , como 2 é um número exato, seu desvio é nulo, logo a V t 
equação para o desvio da velocidade é dada por: 
( 
(J' h (]'/ ) 
ª " = v - +- (cm/s). h t 
(2.9c) 
Um estudo mais aprofundado sobre a propagação de erros e medidas indiretas 
pode ser encontrado na referência [2] e [7]. A equação fornecida nestas 
referências não muda a ordem de grandeza nos resultados obtidos. 
Quando tivermos uma soma ou subtração utilizaremos diretamente a seguinte 
equação: 
W= X ±y± ..... 
.(2.10) 
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com sua respectiva unidade. 
2A · Algarismos Significativos? O que é 
isso? 
Algarismos significativos são os números que representam uma dada 
medida. Essa medida deverá conter os algarismos exatos (valores dos quais 
temos certeza da medida) mais o primeiro algarismo duvidoso ou incerto. 
Exemplo: O número 1,57 x 10·5 contém 3 algarismos significativos que são os 
números 1, 5 e 7 sendo o número 7 o algarismo duvidoso. 
Outros exemplos: 
~ R = 0,082 atm 1 :::> 2 algarismos significativos; 
mol K 
~ X = 2,52 m => 3 ãlgãrismôs signifiéãtiVôs; 
~ v = 32 m I s=> 2 algarismos significativos; 
~ 1 = 150, Os=> 3 algarismos significativos. 
2.4 a- Regra de arredondamento: 
Acima de 5 (inclusive) arredonda-se o digito anterior de uma unidade para cima, 
se menor que 4 mantém o valor do digito anterior. 
Ex: 
6,75-6,8 
6,74-6,7 
2.4 b- Operações com algarismos significatiws? 
Comofazer? 
Realizamos, nessa seção, uma breve descrição das operações com 
algarismos significativos. 
Adição e Subtração 
Suponha que se deseje adicionar as seguintes quantidades 
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2807,5 + 0,0648 + 83,645 + 525,35. Para que o resultado da adição contenha 
apenas algarismos significativos, você deverá, inicialmente, observar qual (ou 
quais) das parcelas possui o menor número de casas decimais. Em nosso caso, 
essa parcela é 2807,5, que possui apenas uma casa decimal. Esta parcela será 
mantida como está. As demais parcelas deverão ser modificadas, de modo a ficar 
com o mesmo número de casas decimais que a primeira escolhida, abandonando-
se nelas tantos algarismos quantos forem necessários. Levando em conta a regra 
de arredondamento (seção (2.4a)). 
Assim ficaremos com: 
2807,5 permanece inalterada ................................... . 
0,0648 passa a ser escrita ....................................... . 
83,645 passa a ser escrita ...................................... .. 
525,35 passa a ser escrita .................. ..... ............... .. 
O resultado correto é ..................................... ........... . 
Na subtração, deve-se seguir o mesmo procedimento. 
Multiplicação e Divisão 
2807,5 
0,1 
83,6 
525,4 
3416,6. 
Suponha que desejemos, por exemplo, multiplicar 3,67 por 2,3. Realizando 
normalmente a operação encontramos 
3,67 X 2,3 = 8,441 . 
Entretanto, procedendo desta maneira, aparecem, no produto, algarismos 
que não são significativos. Para evitar isto, devemos observar a seguinte regra: 
verificar qual o fator que possui o menor número de algarismos significativos e, no 
resultado, manter apenas um número de algarismos igual ao deste fator. No nosso 
caso, o fator que possui o menor número de algarismos significativos é 2,3, tal que 
devemos manter, no resultado, apenas dois algarismos, ou seja: 
3,67 X 2,3 = 8,4. 
Na aplicação desta regra, devemos ao abandonarmos algarismos no 
produto, usar o critério de arredondamento. 
Para a divisão o procedimento é análogo. 
2.5 - Quantas casas depois da vírgula devemos utilizar 
quando efetuamos uma medida? 
Isso será de acordo com a precisão do instrumento de medida, muitas vezes 
anotadas no próprio instrumento ou no manual do instrumento. Por exemplo, o 
paquímetro possui um desvio de 0,05 mm, assim a medida deve ser expressa 
também com duas casas após a vírgula. 
Quando este valor não está anotado, observe quantas casas de precisão o 
instrumento fornece. Por exemplo, o cronômetro possui duas casas de precisão. 
14 
Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Assim, devemos representar o resultado com duas casas de precisão. No caso da 
trena, seria a metade da menor divisão, então 0,5 mm, tal que o resultado da medida 
deve ser expresso com uma casa após a vírgula na mesma unidade. Os 
arredondamentos de quaisquer resultados devem obedecer à regra dos algarismos 
significativos. 
Quando o resMado de uma mecflda é apesesdado com seu~ utilizalanos 
para anedondanento a regra do p1 i1aro não rUo. 
A regra do primeiro não nulo é dada pelo resultado da incerteza e o valor medido 
acompanha o número de casas definidas por este. 
Ex: A medida foi de 12,333334 s, o desvio padrão 0,001 s, então a representação 
do resultado do tempo médio será: 
tm = (1 2,333 ±0,001) S. 
No caso o primeiro não nulo no desvio é o número 1, assim mantemos o valor do 
tempo médio também com 3 casas após a vírgula. A forma de arredondamento 
está citada novamente a seguir. 
Obs: Ao considerar o valor numérico quando realizar o cálculo do desvio padrão 
utilizar todos os dígitos fornecidos pela calculadora e arredondar somente o 
resultado final pela regra do primeiro não nulo. 
2.6 • Condições Iniciais: 
Todas as medidas experimentais devem ser reprodutíveis, assim um fator muito 
importante são as condições iniciais que o sistema possui. Estas devem ser 
respeitadas toda vez que for realizar determinada medida para que a mesma seja 
reprodutível. 
2. 7 • Desvios Percentuais 
);- Como calcular o Desvio Percentual, quando se 
compara uma medida experimental com um valor 
teórico? 
Utiliza-se a seguinte expressão: 
D = 1 Valor Teórico - Valor faperimenta/11 OO% 
Valor Teórico 
15 
(2.11) 
1 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
2.8 - Desvio Relativo Percentual 
É o quociente entre o desvio absoluto e o valor da medida: 
ô _ Desvio Absoluto 
0 
r - V. l ( 'd · ) d d.d 100 Yo. a or me 10 a me 1 a (2.12) 
Esta equação é utilizada quando comparamos medidas de mesma grandeza, obtidas 
em escalas diferentes, a medida mais precisa será aquela que apresentar menor 
desvio relativo. 
2.9 - Instrumentos utilizados em medidas das grandems 
físicas fundamentais: comprimento, tempo e massa 
2.9 a - Medidas de comprimento: 
• Régua (ou trena) 
A régua possui como menor divisão 1 mm, assim sua incerteza é dada pela 
metade deste valor, ou seja 0,5 mm, a menos que seja informado a precisão pelo 
fabricante. 
lmm 
29 30 
Figura 2.1 - Esboço de uma régua, com escala em milímetros. 
• Paquímetro 
16 
Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R. G. Fernandes 
O paquímetro é um instrumento 
utilizado para medir pequenos comprimentos 
(medidas internas, externas, profundidades e 
ressaltos). 
Constitui-se de um aparelho metálico 
(plástico)com mandíbulas para medidas 
externas, orelhas para medidas de cavidades 
e ressaltos, vareta para medidas de 
profundidade. Ele contém uma escala 
graduada fixa como uma régua comum e 
uma escala graduada móvel denominada 
nônio ou vernier. O nônio fornece o décimo 
e o centésimo de milímetro. Figura 2.2 - Foto do paquímetro 
utilizado no laboratório DFl/UEM. 
A precisão de um paquímetro depende do número de divisões do seu vernier. 
Os mais comuns têm vernier com 10, 20 ou 50 divisões. Os paquímetros com 10 
divisões no vernier apresentam uma precisão de 0, 1 mm. Para encontrar a precisão 
podemos utilizar a seguinte equação: 
P 
. _ unidade da escala do paquímetro 
reclsao = - ----------'"----'-----
número de divisões do vernier 
Exemplo: 
Um paquímetro possui a escala graduada em milímetros e o vernier com 20 
d. · - A · - d ' , d lmm O 05 1v1soes. prec1sao o paqu1metro sera e: - - = , mm . 
20 
Nesse paquímetro ao coincidir o primeiro traço após o zero do vernier lê-se 0,05 mm. 
No segundo traço lê-se O, 1 O mm. No terceiro 0, 15 mm e assim por diante. 
);>- Vejamos como se faz uma leitura num paquímetro: 
17 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
1 º. Passo : Leitura dos milímetros inteiros na 
escala do paquímetro. No exemplo: 7 mm 
2°. Passo: Leitura da fração de milímetro no 
vernier. No exemplo a coincidência é no 
quinto traço = 0,5 mm 
3°. Passo: Adiciona-se as leituras da escala e do vernier: 
No exemplo 7mm + 0,5 mm = 7,5 mm. 
Figura 2.3 - Figura esquemática de leitura do paquímetro. Adaptada da 
referencia [3]. 
2.9 b • Medidas de Tempo 
• Cronômetro 
O cronômetro é um instrumento utilizado para 
medir tempo. Há vários tipos e modelos de 
cronômetros com diferentes prec1soes. No 
Laboratório de Física 1 utilizamos um cronômetro 
comum com precisão de 0,01 segundos (Figura 
1.3). E o cronometro digital da Azeheb, com 
precisão de 0,001 s. 
18 
Figura 2.4 - Foto de um dos 
cronômetros digital utilizado 
no Laboratório de Física l/DFI. 
Manual de Laboratório - Física Experi mental 1- Hatsurni Mukai e Paulo R. G. Fernandes 
2.9 e- Medidas de massa: 
• Balança digital 
A balança é um instrumento utilizado para aferir 
a massa de um determinado corpo. Há vários 
tipos e modelos de balanças com diferentes 
precisões. No Laboratório de Física 1 utilizamos 
uma balança digital com precisão de 0,01 g 
(Figura 1.4). 
A seguir apresentamos sugestões de experimentos para que os alunos fixem o 
conteúdo. A idéia, é que eles façam as medidas, utilizando os instrumentos de 
medidas para se familiarizarem-se e apliquem a teoria anteriormente vista, como 
atividade de casa. 
2.1 O - Experimentos: 
Experimento 2.10a: Medida do volume de um 
sólido 
Objetivos: 
• Conhecer e aprender a trabalhar com um paquímetro. 
• Calcular a média e o desvio padrão de um conjunto de medidas. 
Algumas illfot lllaÇÕeS importantes: 
Gia ide.as fu1dana ltais da n'leCâllka con .. inaliD, massa e ten1JQ. 
Análse Di1alSialml: 
• cli1 a'ISão de coe1 .. il nenlxx [ L], 
• cli1a'ISãodetel11J0: [T] e 
• clna'ISãode massa [ M) 
Sistema• demack1nal de ... lifacles 
11*5-metro, k1D9a 1;a, seguxlo. 
);>. CÍICUIOderaior: circunferência: 21! r: ' , area = ;r ,.-
};>- esferademlor. área = 4nr2 ; volume = ~w3 
3 
)- ciind1oretoderaioralb.nh: área= 2w 2 + 2nrh; volume = w 2h 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumí Mukaí e Paulo R.G. Fernandes 
Materiais Utilizaios: 
Sólidos de diferentes formatos; 
1 Régua milimetrada; 
1 Paquímetro. 
Procedimento: 
- Pegue um objeto e obtenha o seu volume, fazendo a média dos valores 
obtidos com uma régua e depois com um paquímetro. 
- Analise seus resultados e escreva uma conclusão. 
Experimento 2.10 b: Determinação da velocidade final de 
um corpo em movimento vertical 
Objetivos: 
)lo> Conhecer e aprender a trabalhar com um cronômetro; 
);> Calcular a média e o desvio padrão de um conjunto de medida. 
Referencial: Para descrever um movimento, devemos primeiramente indicar em 
relação a que ponto está ocorrendo o movimento, ou seja definir uma origem. A este 
ponto damos o nome de referencial. Normalmente utilizamos o sistema de eixos 
cartesianos para representar onde está nosso referencial, pois o movimento depende da 
direção e sentido; 
Utilizamos: 
• movimento na vertical ........................... eixo Y ; 
• movimento na horizontal ....................... eixo X e 
• movimento num plano .......................... plano XY 
Onde colocar o referencial? 
2 0 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
);>- Primeiramente devemos definir qual o sentido positivo do movimento e a origem. 
Nós nos auxiliaremos no sistema de eixos cartesianos: 
);>- Movimento unidimensional na vertical (Preste atenção no sinal de S em ambas as 
situações.): 
So=O (+) 
(+) S = h s = -h 
(a) 
Movimento unidimensional horizontal: 
o (+) 
(b) 
Figura 2.6: Desenhos esquemáticos para mostrar o ponto de referencial para 
movimentos unidimensionais: (a) na vertical: 8 0 indica a posição inicial, S a 
posição final , P a força peso, e g a aceleração gravitacional, e (b) na horizontal: 
v indica a velocidade da partícula. 
Na situação, Figura 2.6 (b) , à esquerda, o movimento ocorre no sentido oposto 
ao do eixo horizontal de orientação. Por esse motivo, a velocidade é negativa, não 
caracterizando um movimento desacelerado. Na situação à direita, o movimento se dá 
no mesmo sentido de orientação do eixo horizontal. Dessa forma, a velocidade é 
positiva. 
21 
Manual de Laboratório - Física Experimental l- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Movimento no plano: 
y (+) 
o ·······. 
-.......... \ . 
\ 
\ 
\ 
\ 
i 
\ 
\ 
\ 
l 
X(+) 
Condições iniciais: xo= O xr= x 
Yo= O Yr= -h 
Figura 2.7 - Desenho esquemático de um movimento no plano - x, y são as 
coordenadas cartesianas, x0 e y0 as posições iniciais, x,y as posições finais na 
horizontal e vertical , respectivamente, e g a aceleração gravitacional. 
Procedimento do Experimento 
Materiais Utilizados: 
2 discos concêntricos de raios diferentes, acoplados à parede; 
Trena; 
Fio Inextensível; 
Massa a ser suspensa; 
Cronômetro. 
Mo11t:agem expee ilia 1lal 
Dois Discos Concêntricos fixos na parede 
Fio de comprimento o suficiente, de forma que ms atinja o solo 
____ .,...,... Massa suspensa (ms) 
So= O, to = O, Vo= O 
h 
S= -h, t = tm, v=? 
22 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Figura 2.8: Desenho esquemático da montagem experimental. 
Aceleração constante: velocidade média = média das velocidades; 
S-S0 ~ , logo 
t=lO 2 
-h V - 2h 
- = - ~ V =-
2 f 
OBS: O sinal negativo indica que o movimento ocorre em sentido oposto ao 
sentido de orientação do referencial (eixo y). 
Fixe uma altura de queda para a massa suspensa (h). 
Meça 20 tempos de queda e faça a média. 
Posteriormente: 
Para os itens a) , b) e d) classifique as medidas como direta (de uma única 
medida ou de várias medidas) ou indireta, justifique. 
a) Represente a medida da altura feita com a trena e expresse a incerteza. Justifique a 
forma como foi obtida a incerteza nesse caso; 
b) Obtenha (explicitamente) o valor mais provável da medida do tempo de queda e 
seu respectivo desvio; 
c) Expresse o valor verdadeiro do tempo de queda. 
d) Obtenha a expressão da velocidade do corpo quando chega ao solo (velocidade 
final ), calcule seu valor numérico, respeitando as casas decimais; 
e) Cite três tipos de erros que podem influenciar na experiência. (Não vale citar: 
erros de cálculos e arredondamentos de calculadora ou não medimos a altura 
direito). 
Sugestões: vm=ó.S/6.t e vm=(v+v0)/2( aceleração constante) . 
2.11 - Sugestão: 
Após terem obtido o desvio padrão manualmente, podem fazer uso da calculadora 
para auxiliar. Esta sugestão é para a Casio fx 82 Ms [9] , mas deve ser semelhante 
para outras calculadoras: 
Primeiro escolha a função SD (Standard Deviation - Desvio Padrão) para isso aperte 
as teclas mode e o número 2 (SD) 
23 
Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsurni Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
2- Limpe o que está na memória: Aperte na sequência as teclas: shift clr 1 (Sei) irá 
aparecer escrito start clear; 
3 - Comece inserir os números: digite o número e aperte a tecla M+ (DT), aparecera 
n=1 , digite o segundo número e aperte M+ (OT), aparecerá n=2, e assim por diante; 
4 - Para saber a media tecle as seguintes teclas na seqüência: tecla shift e o número 
2, irá aparecer: 
x xan xan - 1 
2 3 
Tecle 1 para o valor médio e a tecla igual(=) aparecerá o resultado; 
5 - Para saber o desvio padrão utilizado na sala equivalente a equação ( ): 
Tecle shift e o número 2 , após aperte o número 3 e a tecla=, irá aparecer o valor. 
2.12- Referência Bibliográfica: 
[1] H. Mukai, P.R.G. Fernandes, Apostila de laboratório - DFl/UEM - 2008; 
[2] J . H. Vuolo - Fundamentos da Teoria de Erros - 2ª Edição - Edgard Blücher 
Ltda - (1996); 
[3] A. D. P. Filho, J . B. G. Canalle, J. R. Marinho, M. R. do Valle Filho, Física 
Básica - Experimental , 2ªEdição - (1990); 
[4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo; 
[5] P. Tipler - Física para Cientistas e Engenheiros - Vol 1 - 3ª Edição - LTC -
Livros Técnicos e Científicos Editora S. A. - (1995); 
[6] D. Halliday, R. Resnick , J. Walker - Fundamentos de Física - Vol.1 , 3ª 
Edição LTC Editora S. A. - (1998); 
[7] H. M. Nussenzveig - Curso de Física Básica - 1 - Mecânica - 3ª Edição -
Edgard Blücher Ltda - (1996); 
[8] Sonia Maria Soares Stivari -Medidas e erros - EAD - (201 O); 
[9] Manual da Calculadora Casio fx-82 MS 
24 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumj Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Capítulo 
Equações da Cinemática - Parte 1 
Nesse capítulo, vamos abordar, experimentalmente, o movimento de um 
corpo de massa m em uma dimensão. O estudo será realizado a partir da análise 
gráfica das variáveis envolvidas, a saber: espaço e tempo. Inicialmente, faremos 
uma breve discussão sobre a confecção de gráficos utilizando o módulo de escala. 
Ressaltando que o uso do módulo de escala fica a critério do professor que 
ministra a disciplina. Após essa discussão, estudaremos o movimento 
unidimensional obtendo as equações que regem esse tipo de movimento a partir 
da análise gráfica. 
3.1 - Gráficos 
Um gráfico deve expressar a relação entre duas ou mais grandezas físicas 
onde uma delas representará a causa e a outra o efeito. No caso específico da 
Física 1, priorizaremos relações somente entre duas grandezas; uma será a 
variável dependente e a outra a independente. Na construção do gráfico deve-se 
colocar a variável dependente no eixo das ordenadas (efeito) e a variável 
independente no eixo das abscissas (causa). Nos eixos (ordenada e abscissa) 
deve-se sempre expressar a grandeza correspondente com suas respectivas 
unidades entre parênteses. Para melhor visualização dos pontos experimentais 
adotaremos todo o espaço disponível do papel milimetrado, respeitando a posição 
onde colocar o sistema de eixos. Os eixos são duas retas perpendiculares 
posicionadas a esquerda do papel milimetrado, onde o lado maior do papel 
milimetrado ficará o eixo das ordenadas, e o lado menor o das abcissas. Neste 
capítulo vamos ver como se confecciona um gráfico no papel milimetrado, como se 
ajusta uma reta através do método do mínimo quadrado, e como obter a função 
horária do movimento de um móvel em determinada circunstância através da 
interpretação do gráfico. 
3.1a • Como determinamos a escala do gráfico em 
papel milimetrado? 
A escala, de cada um dos eixos, deve ser simples. Para definir a escala, 
procure sempre escolher múltiplos que facilitem a divisão. Uma forma antiga, mas 
bastante útil para os que possuem dificuldade para definir a escala nos respectivos 
25 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsurni Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
eixos, é utilizar o que se chama de módulo de escala, e para isso adota-se a 
equação (3.1 ): 
M , d 1 d 1 espaço disponível no papel milimetrado o u o e esca a=--'=------==------=--=--------
maior valor obtido experimentalmente 
(3.1) 
Multiplica-se todos os valores obtidos experimentalmente pelo seu módulo 
de escala. Dessa forma, você terá diretamente o valor medido no experimento, em 
milímetros, que corresponde à escala do papel milimetrado. 
Exemplo 3.1: A Tabela 3. 1 ilustra os valores do espaço percorrido (S) em função 
do tempo (t) de um móvel que se desloca sobre um trilho de ar. 
Tabela 3.1: Dados obtidos experimentalmente, de espaço percorrido por um móvel 
e seu respectivo tempo em cada posição. 
S± 0,05 (cm) t ± O,Ol(s) 
0,00 0,00 
0,05 0,10 
0,20 0,20 
0,44 0,30 
0,78 0,40 
1,22 0,50 
1,76 0,60 
2,40 0,70 
3,14 0,80 
3,97 0,90 
4,90 1,00 
Módulos de escala, Equação (3.1), para a coluna do espaço (S) e do tempo (t), 
respectivamente: 
~ Módulo de escala do eixo das ordenadas (espaço percorrido): 
150mm 
Meespaço = = 30 mm / cm (3.2a) 
5,0cm 
~ Módulo de escala do eixo das abscissas (tempo): 
150mm 
Metempo = = 150 mm / s 
ls 
(3.2b) 
A Tabela 3.2 apresenta os dados da Tabela 3.1 multiplicados pelo respectivo 
módulo de escala. Observe que o maior número de cada coluna, não ultrapassa o 
tamanho do papel, ficando próximo do espaço do valor escolhido (Equação 3.1 ) 
como "espaço disponível no papel milimetrado". Utilizar o módulo de escala facilita 
a distribuição dos pontos, aproveitando melhor o papel milimetrado, e 
26 
Manual de Laboratório-Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
apresentando o gráfico de forma agradável de se visualizar. Mas o mesmo pode 
ser feito sem utilizar o módulo de escala, mas para isso o leitor deve ter noção de 
como fazer essa distribuição. 
Multiplicando os dados de S da Tabela 3.1 pelo seu módulo de escala (Equação 
3.2a) e os dados do tempo da Tabela 3.1 pelo seu módulo de escala (Equação 
3.2b) ficamos com os dados apresentados na Tabela 3.2. Observe que ambos os 
resultados os dados ficarão com o resultado em milímetros, ficando assim fácil de 
marcar os dados no papel milimetrado de forma bem distribuída. 
Tabela 3.2: Valores de te S com os respectivos módulos de escala. 
S x Mes (mm) txMe1(mm) 
o o 
2 15 
6 30 
13 45 
23 60 
37 75 
53 90 
72 105 
94 120 
119 135 
147 150 
O gráfico correspondente aos dados da Tabela 3.2 está ilustrado na Figura 3.1. 
Figura 3.1 - Movimento de um corpo em uma dimensão; Gráfico 
confeccionado com os dados da Tabela 3.2, representando os dados da 
Tabela 3.1. 
27 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsurni Mukai e Paulo R. G. Fernandes 
Observação: As escalas escritas na lateral do gráfico da Figura 3.1 , são 
referentes aos valores originais e não os com o módulo de escala. 
3.1 b - Ajuste de reta (método dos mínimos quadrados): 
Quando se trabalha com dados experimentais, nem todos os pontos de 
um gráfico ficam alinhados completamente, assim para um melhor resultado 
quando o gráfico é linear, utiliza-se o método dos mínimos quadrados para 
ajustar esta reta. 
Neste método considera a equação: 
y =a+bx 
Onde o coeficiente linear (a) é dado por: 
e o coeficiente angular (b) dada por: 
nL; xy - L; xL;y 
b = {""" )J ' 
n:L;x2 - \Lx -
as unidades de a e b será de acordo com as grandezas envolvidas 
fisicamente, e n é o número de medidas inclusive o zero. 
(3.4) 
(3.4a) 
(3.4b) 
Regressão linear - via calculadora Casio - fx 82 MS, obter os valores de a 
e b: 
Aperte a teclaMode 
Aperte a tecla 3 (reg- regressão) 
Aperte a tecla 1 (lin - linear) 
Insira os dados x,y: 
Para isso, digite um dado da coluna x tecle virgula (,) e insira o respectivo dado 
da coluna y (pares ordenados) 
Tecle M+ ; 
Repita este passo para todos os dados. 
Aparecerá para cada conjunto de dados inseridos n=1 , n=2, etc .... 
Aperte a tecla shift e depois a tecla 2 (S-var) 
Aperte 2 vezes a tecla que indica voltando (-?-?) no botão grande central; 
28 
Manual de Laboratório -Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e PauJo R.G. Fernandes 
Aperte a tecla 1 e posteriormente a tecla igual (=) para mostrar o valor de a; 
Para ler o valor de b, repita shift 2; aperte 2 vezes -7-7 e selecione o numero 2 
e aperte o igual; 
De posse dos valores de a e b, escreva a sua equação da reta, para as 
grandezas físicas envolvidas; 
3.2 - Experimento 3.1 - Equações da Cinemática - Parte 1 
1 • Objetivo Geral: Determinar a equação de movimento de um móvel 
(carrinho) deslizando sobre um plano horizontal sem atrito. 
li · Objetivos Específicos: Obter dados experimentais e aprender a 
interpretar os resultados via gráficos, considerando também a teoria de erros. 
Ili - lntl odução Teórica: 
O estudo da Física básica normalmente é divida em cinco grandes 
áreas: Mecânica, Ondas e Gravitação, Termodinâmica, 
Eletricidade/magnetismo e Óptica Física/Geométrica. 
Neste experimento exploram-se os conceitos relacionados à parte da 
Física que denominamos de Mecânica. No âmbito da Mecânica o Movimento 
Retilíneo e Uniforme (MRU) é o primeiro tipo de movimento que estudamos ao 
entrar em contato com a Física. E, como o próprio nome sugere, é um 
movimento que ocorre em linha reta (seja na horizontal ou na vertical) e de 
forma constante, tal que a aceleração seja nula. 
Neste experimento o movimento estudado será na horizontal com o 
auxílio em um trilho de ar e seus componentes. O trilho de ar nos proporciona 
um movimento em que desprezamos a força de atrito entre o móvel e o trilho, 
visto que entre estes há um colchão de ar. 
Denominaremos de S(t), a função do espaço percorrido em função do 
tempo, t o tempo em que o móvel está a partir de uma posição de referência. 
Através destes dois dados podemos analisar a velocidade do móvel e sua 
aceleração. Estaremos assim obtendo a equação de movimento do móvel. 
Visto que, a equação de movimento é uma equação que fornece qual é a 
posição (S), a velocidade (v) e a aceleração (a) de um móvel em qualquer 
tempo (t). 
Nosso objetivo é o de encontrar uma função S(t) que vale para um carrinho 
deslizando sobre um plano horizontal (sem inclinação) e sem atrito. 
29 
Manual de Laboratório -Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
IV - Materiais Utilizados: 
- 1 trilho de ar; 
-1 compressor de ar; 
- 1 cronometro digital; 
- 1 carrinho; 
- 1 eletroimã; 
- 5 sensores de tempo; 
- 1 trena; 
- 1 nivelador; 
V - Descrição do Equipamento: 
O trilho de ar utilizado no laboratório de Física l/DFl/UEM, é da marca Azeheb, 
adquirido no ano de 2009 (Figura 3.2). 
5 
9 
Figura 3.2 - Foto da montagem experimental para os sensores de tempo posicionados em 
intervalos de espaço iguais. Figura adaptada da referência (1]. 
Na Figura 3.2, temos: 
a- Trilho de ar (1 ): Trilho feito de alumínio, oco, em formato triangular. Na 
base lateral possui ao longo de seu comprimento uma escala 
milimétrica, e nas extremidades inferiores reguladores de altura. Possui 
na sua parte superior furos uniformes, por onde sairá o ar. 
b- Sensores de tempo (2): são sensores de luz que nos informa o tempo 
em que o móvel passa na devida posição; São cinco sensores, e estes 
devem estar conectados na parte de trás do cronômetro (1 0), cada qual 
na sua posição, como indica a Figura 3.3. O primeiro sensor é que ativa 
os demais sensores (tempo inicial). 
30 
Manual de Laboratório -Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Figura 3.3 - Figura esquemática das ligações dos cabos. Figura extraída da referência [1]; 
e- Móvel (3) - Denominaremos de carrinho. Este possui um formato 
triangular que se encaixa na parte superior do trilho. Possui um pino 
central na parte superior, utilizado para acionar os sensores de tempo, e 
em cada lateral devidamente centralizado para colocar massas 
adicionais (pequenos discos com furos) quando necessários. Também 
possui dois furos nas laterais a direita e a esquerda, onde conectam-se 
peças metálicas dependendo de cada experimento. 
d- Unidade de fluxo de ar (4) - Gerador de ar que impulsiona o ar para o 
trilho através de uma mangueira (5). É um compressor bivolt, possui um 
controlador de fluxo. Em nosso laboratório deve estar ligado em 110 V, e 
manter o controlador de fluxo no seu máximo. Ao utilizar zerar o 
controlador de fluxo, antes de desligar o equipamento. 
e- Suporte lateral (6) - Nas laterais da parte superior do trilho são fixados 
por meio de um parafuso suportes laterais em formato de U, estes 
possuem um elástico. Estes possuem como função, evitar o choque dos 
carrinhos, com a extremidade, bem como sua queda, ente outras 
funções; 
f- Eletroimã (7) - é um dispositivo que utiliza corrente elétrica que gera um 
campo magnético, semelhantes àqueles encontrados nos imãs naturais. 
Este equipamento está fixado em uma das extremidades superiores do 
trilho (Figura 3.4); Sua função é manter o carrinho parado nesta posição, 
quando uma força age sobre o carrinho. 
Figura 3.4 - Foto do eletroímã, carrino no trilho de ar da Azeheb. Figura extraída da 
referência [l]. 
31 
Manual de Laboratório -Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
g - Massas (8) - Massas em formato de discos, com gramaturas diferentes. 
h - Acionador do eletroímã (9) - chave seletora nas posições LIGA e 
DESLIGA . Este está conectado tanto ao eletroímã quanto ao cronômetro. 
i - Roldana (1 O) - É uma polia situada na extremidade do fio. Sua altura deve 
ser regulada tal que o fio que nela se apóia fique paralela ao trilho. 
VI - Procedimento Experimental: 
Em hipótese alguma arraste o carrinho sobre o trilho com o exaustor 
desligado. Isto danifica o trilho e o carrinho. 
1- Fixe o eletroímã na extremidade do trilho oposto ao lado de onde se 
encontra a roldana; 
2- Conecte todos os cabos de acordo com a figura esquemática (Figura 3.3). 
3- Posicione os sensores de tempo ao longo do trilho. 
Ajuste o primeiro sensor na posição 40 cm indicada no trilho (posição inicial, 
So=O). Os outros sensores devem estar eqüidistantes 15 cm. Verifique se o 
carrinho ultrapassa o último sensor antes de colidir com o elástico no final do 
trilho (não arraste o carrinho sobre o trilho). 
ATENÇÃO: Não utilize a escala do trilho para posicionar os sensores, meça 
a distância com uma régua na parte superior dos sensores (entre os riscos) . 
4- Amarre uma das extremidades do fio no suporte existente no carrinho, e a 
outra extremidade no suporte de massas. O comprimento do fio, deve ser tal 
que a massa suspensa (aproximadamente 50 g) deve atingir um apoio 
(bancada), antes do carrinho passar pelo sensor 1. 
5- Nivele o trilho. Para isso coloque o nível na extremidade (lado da roldana) do 
trilho e acerte a altura da base (girar o parafuso que se encontra na base do 
trilho). Faça um ajuste colocando o nível na outra extremidade superior do 
trilho, (segure o nivelador para evitar queda do mesmo) e veja se também está 
nivelado, caso não esteja, acerte a altura. 
6- Ligue o cronômetro, colocando a chave na posição LIGA, que se encontra 
oposta ao lado do visor (atrás) do cronômetro. Coloque o cronômetro na 
posição F1, para isso aperte na tecla onde está escrito Função. 
32 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
7 - Coloque o controlador de intensidade do eletroímã em uma posiçãomaior 
que a metade, para isso gire o botão seletor que se encontra oposta ao lado do 
visor (atrás) do cronômetro. 
8- Zere (reset) o cronômetro. 
9- Ligue o eletroimã, mantendo a chave seletora na posição LIGA. 
10- Coloque o carrinho junto ao eletroímã (ele fica grudado). 
11- Ligue o compressor de ar; 
12- Verifique se o fio está sobre a roldana, e se a massa suspensa está parada 
(sem oscilar); 
13 - Anote os valores na tabela 3.3; 
14 - Zere o cronômetro; 
15 - Repita o procedimento por mais 3 vezes, anote seus resultados na tabela 
3.3; 
16 - Zere todos os equipamentos e desligue-os. Guarde os materiais utilizados 
em seus respectivos recipientes. 
VII • Dados Obtidos experimentalmente: 
Os resultados obtidos experimentalmente estão apresentados na tabela 3.3. 
T b 1 3 3 M d"d t . d MRU bfd t ºIh d a ea - e 1 as expenmen ais o , o 1 as com o ri o d Az heb. e ar a e 
S(cm) t, (s) t2 (s) h (s) ti (s) 
0,00 
15,00 
30,00 
45,00 
60,00 
VIII • Interpretação dos Resultados: 
- Quais foram as condições iniciais adotadas no experimento? 
- Calcule , utilizando a equação (2.2) e os dados da Tabela 3.3, o tempo médio (tm) de 
cada sensor, bem como o desvio padrão utilizando a equação (2. 7). Anote os 
resultados já arredondados na tabela 3.4. 
T b 1 34 T a ea - emoo me 10 para ca a espaço percorri d "d f d o com os respec 1vos esv10 s . 
S(cm) tm (s) 
33 
Manual de Laboratório -Física Experimental I- Hatsumi Mukai e PauJo R.G. Fernandes 
Para obter a equação de movimento, necessitamos de uma equação 
que relacione as grandezas físicas envolvidas no experimento, no nosso caso é 
o espaço percorrido (S) e o tempo (t) . Para tal: 
- Confeccione o gráfico S x t no papel milimetrado utilizando os 
dados da Tabela (3.4); 
- Verifique a partir do gráfico S x t o tipo de relação entre essas 
variáveis (se é do tipo linear ou não linear informando qual o tipo de relação) ; 
Faça o ajuste utilizando o método dos mínimos quadrados: 
primeiramente obtenha a equação da reta ajustada manualmente e depois 
através da calculadora; 
- Sabendo o tipo de relação, faça uma análise dimensional para 
determinar a dimensão da constante de proporcionalidade. 
- Escreva a equação final que relaciona espaço e tempo, de forma 
geral; 
IX • Análise dos Resultados 
X - Conclusão 
3.3 - Referência Bibliográfica 
[1] Azeheb - Laboratórios de Física - Manual de Instruções e Guia de 
Experimentos; 
[2] H. Mukai, P.R.G. Fernandes, Apostila de laboratório - DFl/UEM - 2008; 
[3] Manual de Laboratório - Física 1 - Instituto de Física - Universidade de São 
Paulo, 40-41 , (1983); 
[4] A. D. P. Filho, J . B. G. Canalle, J. R. Marinho, M. R. do Valle Filho, Física 
Básica - Experimental, 2ªEdição - (1990); 
[5] E. A. Mateus, 1. Hibler, L. W Daniel, Texto de Laboratório de Eletricidade e 
Magnetismo (Corrente contínua e.e.), Departamento de Física - Universidade 
Estadual de Maringá, (2003); 
[6] D. Halliday, R. Resnick , J. Walker - Fundamentos de Física - Vol.1 , 3ª 
Edição L TC Editora - (1998); 
[7] H. M. Nussenzveig - Curso de Física Básica - 1 - Mecânica - 3ª Edição -
Edgard Blücher Ltda - (1996); 
[8] Manual da Calculadora Casio fx -82 Ms; 
34 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Capítulo 
Equações da Cinemática - Parte li - Unearização e 
Ajuste de reta 
4.1 - llmoctução: 
Quando a relação entre as variáveis envolvidas for do tipo linear, a 
reta expressará graficamente esse tipo de relação e se necessário basta ajustar a 
reta como vimos no Capítulo 3. Quando a relação for não linear deveremos 
linearizar a relação para uma melhor análise entre as variáveis. Neste Capítulo, 
veremos como linearizar um gráfico não linear, de duas formas: Via papel 
milimetrado e via papel dilog. Após linearizar uma determinada curva no papel 
milimetrado, é importante que se saiba qual a equação da reta que a 
representa. Temos dois bons motivos para isso: Primeiro porque esta pode nos 
fornecer parâmetros físicos, que talvez se tenha considerado como condições 
iniciais, e não se tenha tomado os devidos cuidados, não os satisfazendo. Por 
exemplo, considerarmos a posição inicial ou a velocidade inicial igual à zero, e 
ao realizar o experimento, sem querer, dar um pequeno impulso no objeto, e 
essa equação nos permite verificar se isso de fato aconteceu. O segundo 
motivo é para podermos traçar a melhor reta experimental, e não somente um 
guia de olho. Um dos métodos utilizados é o da regressão linear que nos 
fornece o cálculo analítico da reta ajustada aos dados experimentais. Vamos 
iniciar então com a linearização de um gráfico. E o método via papel dilog nos 
fornecerá informações importantes sobre o nosso sistema de forma mais direta. 
4w2. Unearização 
Apresentaremos nesta seção duas formas de linearização: A primeira via 
papel milimetrado e a segunda via papel di-log. 
Para relacionarmos matematicamente, os dados do eixo da ordenada (y) 
com os da abcissa (x), escrevemos a variável dependente (y) em função da 
independente (x): 
y cc xn (4.1) 
Esta relação nos informa que os dados do eixo das ordenadas são 
proporcionais aos dados do eixo das abcissas elevado a uma potência. Esta 
potencia indicará se a função é será linear, quadrática, etc. Na relação (4.1) o 
símbolo oc indica proporção. Esse símbolo pode ser substituído por um sinal de 
35 
Manual de Laboratório -Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
igualdade e uma constante de proporcionalidade (C), e ficamos com a seguinte 
equação: 
y = Cx11 (4.2) 
Vejamos agora a partir desta função (4.2) como linearizar um gráfico não 
linear, que nada mais é que transformar um gráfico não linear em um linear. 
4.2. a - Via papel milimetrado 
i) A potência n na equação (4.2) será obtido de acordo com o 
comportamento do gráfico y versus x . 
ii) Obtido o valor de n, confecciona-se o gráfico y versus x" . E 
independente de quanto for n, o resultado será uma reta. 
iii) Como os pontos podem não ficar todos alinhados e evitar de 
traçar ou um guia de olho ou uma reta média, então utiliza-se o 
método dos mínimos quadrados visto no capitulo 3, para obter a 
equação analítica da reta ajustada aos pontos experimentais. 
Por exemplo: para linearizar um gráfico representado por uma função 
quadrática, é fazer uso da própria equação. No exemplo do capítulo 3, n = 2 , 
assim pode-se traçar o gráfico de S x t2 e, posteriormente, utilizar o método dos 
mínimos quadrados, para obter a equação analítica da reta ajustada aos pontos 
experimentais. 
Exemplo 4.1 : Vamos utilizar os dados da Tabela 3.1 , para confeccionar um 
gráfico S x t2. Os dados para este gráfico estão apresentados na tabela 4.1. 
410d dTbl31 a os a a ea d , com os tempos e eva os ao qua d d ra o. 
S(cm) tz (s~ 
0,00 0,00 
0,05 0,01 
0,20 0,04 
0,44 0,09 
0,78 0,16 
1,22 0,25 
1,76 0,36 
2,40 0,49 
3,14 0,64 
3,97 0,81 
4,90 1,00 
Utilizando os seguintes módulos de escala: 
m = 130mm =265 mm em = IOOmm =lOOmm 
" 90 , ., 
·' 4, cm cm ls s 
(4.3) 
36 
Manual de Laboratório -Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Confeccione o gráfico S x t2, com os dados da Tabela 4.1 , se achar 
necessário utilize o módulo de escala sugerido, equações (4.3). O gráfico será o 
apresentado na Figura 4.1. 
Figura 4 .1 - Gráfico de S x t2, onde S está em cm e t em s, confeccionados 
com os dados da Tabela 4.1 . 
Para evitar de traçarmos uma reta média, ou um guia de olho, vamos 
ajustar a reta utilizando o método dos mínimos quadrados apresentado no capítulo 
3. Neste caso na equação da reta 
y = a + bx , ( 4 .4) 
temos que y = S, e x = t 2 . Assim, para obter o coeficiente linear ( a) e o 
coeficiente angular ( b ) utilizamos as relações: 
a= LYL:X2 -LXLXY e b = n2: xy - LXL,Y . (4.5) 
nl: x2 -{Lx} nl:x2- {L x)-
Obtemos para essas grandezas os seguintes valores: 
cm 
a = O,OOcm e b=4.90-, . 
Assim a equação da reta é escrita como: 
s = 4,901 2 • 
s-
(4.6) 
Atribuindo os valores de 11 da Tabela 4.1 e obtendo as do S, e anotando 
com o símbolo x no gráfico da Figura 4.1 , e traçando a reta por estes pontos, 
ficamos com o gráfico da Figura 4.2. 
37 
Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Neste caso temos que os pontos serão os mesmos da reta da Figura 4.1 . 
Assim o gráfico final é o apresentado na Figura 4.2. Observando que a Figura 4.1 
somente foi aqui apresentada para mostrar os passos a serem executados. 
Normalmente apr,esenta-se já o gráfico com os pontos experimentais e os da reta 
ajustada, que é o gráfico da Figura 4.2. 
( 
1· 
/ 
Figura 4.2 - Gráfico de S versus t. Confeccionado com os dados da Tabela 
4.1, onde • são os pontos experimentais e x os pontos da reta ajustada pela 
equação S=0,49 t2, obtida através do método dos mínimos quadrados. 
Temos assim que a equação horária do móvel é: 
S=0,49 t2, (4.7) 
para as seguintes condições iniciais S0=0 em to=O. Mostrando que o movimento é 
um movimento retilíneo uniformemente variado. 
4.2. b - Via papel dilog 
Uma outra forma é utilizar o papel di-log (um tipo de papel quadriculado, 
mas com escala logarítmica em ambos os eixos); Neste papel colocamos 
38 
Manual de Laboratório -Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
diretamente os valores obtidos experimentalmente, sem o uso de módulo de 
escala. Quando necessário faz-se uma variação nas potencias de 10. Vide figura 
4.3 - referente aos dados da tabela 3.1 . Como o papel di-log inicia com a escala 
em 1, quando temos valores menores, por exemplo 0,2 em diante, coloca-se onde 
está o 1 o O, 1, onde está 2 considera-se 0,2, assim por diante e onde está 11 
coloca-se o 1. 
0.1 O,t 0,l 01~ O,S 4' Cll 01 0,1 1·º log t (s) 
Figura 4.3 - Movimento de um corpo em uma dimensão; Gráfico Di-log 
referente aos dados da Tabela 3.1 ; A reta desenhada é uma reta média. 
Como extrair os dados do gráib> do papel dMog: 
Por exemplo, temos um gráfico S ex: 1" => S = Ct" assim aplicando log de 
ambos os lados ficamos com: /og S= log C + n /og t. Para t=1 seg, temos que n 
log t=O, assim /og S= log C e por fim S=C. Tal que para saber o valor de k, 
observa-se no gráfico de di-log S x t, em t=1 seg quanto vale S=C (Figura 4.4). 
39 
Manual de Laboratório - Física Experimental I - Hatsurni Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
logS (cm) 
C=S(t=ls) ........................ 1 ·············· .. ·········· ~ 
r 
e é lido diretamente no 
gráfico para t = 1 seg 
log t (s) 
Figura 4.4 - Desenho ilustrativo para indicar como extrair o valor do espaço 
diretamente do gráfico log S x log t. 
O valor de n é obtido usando a expressão 
logS, -logS1 n - -
- log/2 -logt1 • 
(4.8) 
Note que devido a escala logarítmica do papel di-log, ou seja ambos os eixos 
serem logarítmicos, isso equivale a medir diretamente as variações D. logS 
D.logS eólogt com uma régua e dividindo um valor pelo outro (n = ) como 
ólogt 
indica a Figura 4.5, a seguir: 
log S(cm) 
---- ---- ---- -------~ 
/ ~logS 
-----7 âlog 1 J 
' 1 
' 
2 log t (s) 
Figura 4.5 - Desenho ilustrativo para indicar como extrair o valor do coeficiente 
angular (n) diretamente do gráfico log S x log t. 
40 
Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Assim, o valor de C obtido através do gráfico da Figura 4.4, é de 4,90 cm/s, e 
n= 
5
•
0 
== 2. Assim, a equação de movimento é a função horária dada por 
2,5 
S == 4,9t2 . Como também já foi obtido via linearização utilizando o papel 
milimetrado. 
Vimos assim, como linearizar um gráfico não linear, utilizando o papel 
milimetrado, bem como utilizando o papel dilog. 
4.3 - Experimento 4.1 - Movimento de translação 
de um corpo em uma dimensão 
I· Objetivo(s): Obter a equação de movimento para um móvel que percorre 
uma trajetória retilínea e caracterizar o tipo de movimento. 
li · Objetivo(s) específico(s): Interpretação dos resultados via gráficos 
(papel milimetrado e dilog) , e aplicação da teoria de erros; 
Explorar: 
- Confecção de gráficos S x t , v x t e a x t, em papel milimetrado e analisar a 
relação entre as variáveis envolvidas (explorar definições de derivadas via 
gráficos); 
- Linearizar via papel milimetrado: para isso confeccione o gráfico S x t2 . 
- Ajustar as retas devidamente, para isso utilizar o método dos mínimos 
quadrados. E, obter a relação entre as grandezas físicas envolvidas; 
- Linearizar o gráfico S x t, via papel di-log, e obter a relação entre as 
grandezas físicas envolvidas. 
Para cada metodologia concluir com: os resultados medidos, interpretação dos 
resultados, análise dos resultados e conclusão. 
Ili· Introdução teórica: 
41 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Neste experimento exploram-se os conceitos relacionados ao 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Neste tipo de 
movimento o móvel percorre em linha reta, cuja velocidade varia linearmente 
com o tempo, portanto a aceleração será constante. Para isto utilizaremos um 
trilho de ar e seus componentes. O trilho de ar nos proporciona um movimento 
em que desprezamos a força de atrito entre o móvel e o trilho, visto que entre 
estes há um colchão de ar. 
Denominaremos de S(t}, a função do espaço percorrido em função do 
tempo, t o tempo em que o móvel está a partir de uma posição de referência. 
Através destes dois dados podemos analisar a velocidade do móvel e sua 
aceleração. Estaremos assim obtendo a equação de movimento do móvel. 
Visto que, a equação de movimento é uma equação que fornece qual é a 
posição (S), a velocidade (v) e a aceleração (a) de um móvel em qualquer 
tempo (t). 
As equações que regem o MRUV são: 
1 2 S = S0 +v0 L +- ar , 2 
V = dS = lim V = lim !::,S 
dt Al-+0 "' Al-+0 /).( 
dv 1. 1. l:!.v a = - = un a = im -dt Al-+0 m Al-+0 !ir 
VI - Método 1 - Plano Inclinado: 
VI a - Materiais utilizados: 
- 1 trilho de ar; 
-1 compressor de ar; 
- 1 cronômetro digital; 
- 1 carrinho; 
- 1 eletroimã; 
- 5 sensores de tempo; 
- 1 trena; 
- 1 Transferidor; 
- 1 Bloco de madeira 
(4.9 a) 
(4.9 b) 
(4.9 c) 
42 
Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
VI b - Procedimento Experimental: 
1. Incline o tri lho de ar com um ângulo menor que 3° com a 
horizontal. 
2. Conecte adequadamente os sensores na parte de trás do 
cronômetro (veja Figura 3.3 do experimento 3.1 - MRU). 
3. Coloque os sensores de tempo distanciados de 15,00 cm entre si 
(não use a escala do trilho, meça os espaços entre os sensores com uma trena 
ou régua, na sua parte superior). 
É conveniente que a velocidade inicial do carrinho seja zero. Para 
obter este resultado ajuste o carrinho de tal forma que quando for liberado, o 
sensor So seja imediatamente acionado. 
4. Ligue o compressor de ar e mantenha a sua intensidade no 
máximo. 
5. Posicione o carrinho junto ao eletroímã, que deve estar com a 
chave seletora na posição LIGA (lembre-se que ao mover o carrinho o 
compressor de ar deve estar sempre ligado); 
6. Libere o carrinho, desligando o eletroímã no controle LIGA-
DESLIGA. 
7. Anote os dados que o cronômetro mostra no visor, esses são os 
tempos desde o primeiro sensor (posição inicial) até os outros sensores. 
8. Repita três vezes estas medidas; 
9. Anote os dados na Tabela 4.2; 
1 O. Mantenha o primeiro sensor na sua posição, e varie a posição de 
outros três de forma a ter mais dados. Repita o procedimento e anote os dados 
na Tabela 4.2. 
IV e - Dados Obtidos Experimentalmente 
43Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Tabela 4.2 - Dados Experimentais da posição do móvel (S) e tempo (t) , com 
seus respectivos desvios. 
S (cm) h(s) 
IV d - Interpretação dos Resultados: 
- Com os dados da Tabela 4.2, obtenha o tempo médio, e o respectivo desvio, 
e represente os resultados na Tabela 4.3. 
Tabela 4.3 - Dados experimentais da posição do móvel (S) e do tempo médio e 
os respectivos desvios obtidos com os dados da Tabela 4.2. 
S (cm) I (s) 
- Confeccione o gráfico de S x 1 (Figura 4.6), com os dados da Tabela 4.3; 
- Através do gráfico da Figura 4.6, uti lize o conceito de derivada para obter os 
dados da velocidade instantânea para o respectivo tempo e confeccione o 
gráfico de velocidade instantânea versus tempo (Figura 4. 7); 
- Repita o raciocínio para o gráfico de velocidade instantânea versus tempo, 
para obter os dados para a aceleração do sistema. Confeccione o gráfico da 
aceleração versus tempo (Figura 4.8). Aqui vocês terão o valor da aceleração 
do sistema. 
44 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
- Obter a equação de movimento utilizando o método da linearização via papel 
milimetrado (Figura 4.9) e o papel dilog (Figura 4.10). 
- Conclua obtendo a equação de movimento do móvel e generalize este 
resultado. Para isso utilize o resultado da aceleração obtida através do gráfico 
da Figura 4.8. 
- Neste caso pode-se explorar também a decomposição da aceleração em 
termos da aceleração gravitacional, usando a segunda lei de Newton (Figura 
4.11). 
• . _ cateto oposto(y) 
Angulo de Inchnaçao: Lembrem-se: tgB = e 
cateto adjacente(x) 
() = arctg y = tg-1 y 
X X 
y 
X 
Figura 4.11 - Desenho ilustrativo para aplicar a segunda lei de Newton. 
Termine com: 
IV e • Análise dos Resultados e 
IV f • Conclusão 
V - Método 2 - Massa suspensa por um fio: 
V a • Materiais utilizados: 
- 1 trilho de ar; 
-1 compressor de ar; 
- 1 cronômetro digital; 
- 1 carrinho; 
- 1 eletroímã; 
45 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
- 5 sensores de tempo; 
- 1 trena; 
- Nível 
- Fio inextensível 
- suporte para massas 
- massas 
V b • Procedimento experimental: 
1- Fixe o eletroímã na extremidade do trilho oposto ao lado de onde se 
encontra a roldana; 
2- Conecte todos os cabos de acordo com a figura esquemática (Figura 3.3 -
experimento 3.1 - MRU). 
3- Posicione os sensores de tempo ao longo do trilho. 
Ajuste o primeiro sensor tal que posição inicial, 0,00 cm, e velocidade inicial 
nula no tempo inicial. Os outros sensores devem estar eqüidistantes 15,00 cm. 
Verifique se o carrinho ultrapassa o último sensor antes de colidir com o 
elástico no final do trilho (somente mova o carrinho sobre o trilho com o 
compressor de ar ligado). 
ATENÇÃO: Não utilize a escala do trilho para posicionar os sensores, meça a 
distância com uma régua na parte superior dos sensores (entre os riscos). 
4- Amarre uma das extremidades do fio no suporte existente no carrinho, e a 
outra extremidade no suporte de massas. O comprimento do fio, deve ser tal 
que a massa suspensa (aproximadamente 50g) não atinja o solo antes do 
carrinho passar pelo último sensor. 
5- Nivele o trilho. Para isso coloque o nível na extremidade (lado da roldana) do 
trilho e acerte a altura da base (girar o parafuso que se encontra na base do 
trilho). Faça um ajuste colocando o nível na outra extremidade superior do trilho 
(segurem o nivelador para evitar queda), e veja se também está nivelado, caso 
não esteja, acerte a altura. 
6- Ligue o cronômetro, colocando a chave na posição LIGA. que se encontra 
oposto ao lado do visor (atrás) do cronômetro. Coloque o cronômetro na 
posição F1 , para isso aperte na tecla onde está escrito Função. 
46 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R .G. Fernandes 
7 - Coloque o controlador de intensidade do eletroímã em uma posição maior 
que a metade, para isso gire o botão seletor que se encontra oposto ao lado do 
visor (atrás) do cronômetro. 
8- Zere (reset) o cronômetro. 
9- Ligue o eletroímã, mantendo a chave seletora na posição LIGA. 
1 O- Ligue o compressor de ar; 
11- Posicione o carrinho junto ao eletroímã (o carrinho fixa-se ao eletroímã). 
12- Verifique se o fio está sobre a roldana, e a massa suspensa parada (sem 
oscilar); 
13 - Libere o carrinho, posicionando a chave seletora para a posição 
DESLIGA. 
14 - Anote os vatiores na Tabela 4.4; 
15 - Zere o cronômetro; 
16 - Repita o procedimento (11 a 15) por mais 2 vezes. 
17. Mude a posição de três sensores, tal que os valores numéricos fiquem 
diferente das estabelecidas anteriormente, (uma sugestão é mudar de posição 
os 3 últimos sensores) e repita o procedimento para essas novas quantidades, 
anote seus resultados na Tabela 4.4. 
V e - Resultados Obtidos Experimentalmente: 
Os resultados obtidos experimentalmente estão apresentados na Tabela 4.4. 
Tabela 4.4 - Medidas experimentais do MRUV, com S a posição do móvel e to seu 
tempo, com seus respectivos desvios. 
V d - Interpretação dos resultados 
47 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
- Com os dados da Tabela 4.4, obtenha o tempo médio, e o respectivo desvio, 
e represente os resultados na Tabela 4.5. 
Tabela 4.5- Dados experimentais da posição do móvel (S) e do tempo médio e 
os respectivos desvios obtidos com os dados da Tabela 4.4. 
S (cm) t (s) 
- Confeccione o gráfico de S x I (Figura 4.12), com os dados da Tabela 4.5; 
- Através do gráfico da Figura 4.12, utilize o conceito de derivada para obter os 
dados da velocidade instantânea para o respectivo tempo e confeccione o 
gráfico de velocidade instantânea versus tempo (Figura 4.13); 
- Repita o raciocínio para o gráfico de Figura 4.13, para obter os dados para a 
aceleração do sistema, e confeccione o gráfico da aceleração instantânea em 
função do tempo (Figura 4.14); 
- Faça a análise gráfica, explorando o papel milimetrado (4.15) e o papel dilog 
(4.16). 
- Conclua obtendo a equação de movimento do móvel e generalize este 
resultado. Para isso utilize o resultado da aceleração obtida através do gráfico 
da Figura 4.17. 
- Neste caso pode-se explorar usando a segunda lei de Newton (Figura 4.17). 
48 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Aplicando a segunda Lei de Newton: 
X 
+ Ps = (m<. + ms )a 
me -7 massa do carrinho; 
ms -7 massa do corpo suspenso. 
• + 
Figura 4.17 - Desenho esquemático indicando as forças que atuam no sistema. 
N força normal; P., força peso referente a massa suspensa; f força tração; x e y 
sistema de coordenadas cartesianos . 
../ Caso tenha tempo, utilize a mesma metodologia e o mesmo aparato 
experimental já descrito na parte V. Escolhendo uma das massas suspensas 
(fica a critério do grupo de trabalho) analisar-se-á o movimento do carrinho (de 
massa M) quando se introduz um obstáculo ("banquinho") interrompendo a 
trajetória da massa suspensa, ms. 
Termine com: 
V e- Análise dos Resultados 
V f - Conclusão 
4.4 Referência Bibliográfica 
[1] Azeheb - Laboratórios de Física - Manual de Instruções e Guia de 
Experimentos; 
[2] H. Mukai, P.R.G. Fernandes, Aposti la de laboratório - DFl/UEM - 2008; 
[3] Textos de aula de laboratório DFI 2009 a 2012. 
49 
Manual de Laboratório- Física Experimental 1- Hatsumj Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
Capítulo 
Aplicação das Leis de Newton para o Movimento 
5.1 - Objetivo Geral: 
Aplicação das leis de Newton; 
5.1 a -Objetivos específicos: 
- Determinação da relação entre a aceleração e a força resultante que atua em 
um sistema via gráficos e aplicação da teoria de erros; 
5.2 - lnbodução teórica: 
As leis deNewton abordam as interações entre corpos, e explicam os 
movimentos baseando-se nos conceitos de massa e de força. E, nas leis que 
relacionam estes conceitos físicos às grandezas cinemáticas - posição, velocidade 
e aceleração. 
1ª Lei - "Todo corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo e 
uniforme, a menos que seja obrigado a modificar seu estado pela ação de forças 
impressas a ele". 
2ª Lei - "A aceleração de um corpo em movimento é diretamente 
proporcional a resultante das forças que atuam sobre ele e inversamente 
proporcional a sua massa". 
3ª Lei - "Toda ação corresponde uma reação igual e oposta, ou, as ações 
mútuas de dois corpos entre si são sempre dirigida em direções contrárias". As 
forças atuam em corpos diferentes. 
As Leis de Newton são válidas apenas em Referenciais Inerciais 
(aceleração nula). 
Este assunto pode ser encontrado com maior profundidade no livro Física Básica, 
Moisés Nussenzveig - vol1 -Mecânica. 
50 
Manual de Laboratório - Fisica Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
• : y 
T X 
T 
i ~ 'Y + 
Aplicando a segunda Lei de 
Newton: 
P_<; = (m,. + ms )a 
onde: P.<; = msg 
Figura 5.1 - Desenho esquemático indicando as forças que atuam no sistema. 
N: força normal; P. : força peso referente a massa suspensa (representado 
pela letra s subscrito); t : força tração; x e y o sistema de coordenadas 
cartesianos. 
5.3 - Experimento 5.1: Movimento de translação de um 
sistema formado por duas massas conectadas por um 
fio inextensível. 
5.3 a - Materiais utilizados: 
- 1 trilho de ar; 
-1 compressor de ar; 
- 1 cronômetro digital; 
- 1 carrinho; 
- 1 eletroimã; 
- 5 sensores de tempo; 
- 1 trena; 
- Nível 
- Fio inextensível 
- suporte para massas 
- massas 
5.3 b • Montagem Experimental 
O experimento consiste em analisar a aceleração a de um sistema formado por 
duas massas unidas por um fio (de massa desprezível quando comparada com as 
massas do sistema) que passa por uma roldana. Uma das massas, ms (massa 
suspensa), se move na direção vertical e a outra, M (massa do carrinho), na 
51 
Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
direção horizontal. Utiliza-se o mesmo aparato experimental ilustrado na Figura 3.2 
no qual o atrito é minimizado. 
A Figura 5.2 mostra um esquema da montagem que será utilizada para 
realização do experimento. 
AS 
trllno de ar 
cronõmetr o 
Figura 5.2 - Figura esquemática ilustrando o equipamento utilizado no experimento [ 
Figura elaborada pelo Prof. Arlindo Antonio Savi]. 
Considerações: 
Antes de fazermos qualquer medida devemos considerar que: 
1- Quando queremos determinar experimentalmente a relação matemática entre 
duas grandezas de um sistema, elas devem ser variadas de tal forma que 
todas as outras grandezas permaneçam constantes. 
2- Neste caso, estamos estudando um sistema composto do corpo de 
massa m, (carrinho) e o corpo de massa m2, portanto a massa do 
sistema é m1 + m2. 
3- Se variarmos apenas m2 , a aceleração varia , a força resultante varia e a 
massa do sistema também varia (o que contraria a nossa primeira 
consideração). 
4- Este problema experimental pode ser solucionado se alterarmos 
simultaneamente da mesma quantidade os valores de m1 e m2. À medida 
que aumentamos m2 diminuímos m, (massa do carrinho) da mesma 
quantidade, ou seja, mantemos a massa do sistema constante. Note que 
alterando apenas m1 a força resultante não muda. 
52 
Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
5. 3 e - Procedimento Experimental 
1. Selecione 6 massas (discos metálicos) e enumere cada uma 
separamente; 
2. Afira o va lor de cada uma das massas e anote na Tabela 5.1; 
3. Afira o valor da massa do suporte de massas; 
4. Fixe o carrinho com o eletroímã, para isso ligue o cronômetro e 
mantenha o botão se letor do contro le do eletroímã na posição 
LIGA; 
5. Fixe uma das extremidades do fio no carrinho e passe o fio pela 
roldana que se situa na extremidade oposta do eletroímã e amarre 
a outra extremidade do fio no suporte de massas. Este irá ficar 
suspenso; 
6. Desloque a extremidade do trilho, onde se encontra a roldana, em 
direção a borda da mesa, ta l que o suporte de massas suspenso 
pelo fio possa percorrer livremente a trajetória na vertical, 
enquanto o carrinho percorre a trajetória na horizontal ao longo do 
trilho. Controle o comprimento do fio, para que a massa suspensa 
não atinja o solo antes que o móvel percorra toda a sua trajetória 
no trilho de ar; 
7. Posicione o primeiro sensor tal que o mesmo fique o mais próximo 
do "carrinho" possível , de modo que ao ser liberado acione 
imediatamente o cronômetro, garantindo que a velocidade in icial 
seja nula na posição inicial (S0 ) em t0 ; 
8. Posicione o último sensor tal que se tenha uma distância que 
assegure que o carrinho tenha passado por ele, antes de atingir o 
final do tri lho onde se encontra a roldana. Nesta extremidade há 
um suporte com elástico para evitar danos aos equipamentos; 
9. Nivele o trilho; 
1 O. Ligue o compressor de ar e posicione o fluxo de ar acima da 
metade; 
11 . Selecione a função F1 no cronômetro; 
12. Libere o carrinho e anote o tempo necessário para percorrer a 
distância LlS. Ignore o tempo dos sensores intermediários. Anote 
somente o tempo registrado pelo último sensor. Para minimizar os 
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Manual de Laboratório - Física Experimental 1- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
erros aleatórios repita por mais duas vezes, e anote os dados na 
Tabela 5.2. Para cada medida zere o cronômetro; 
13. Retire agora o segundo corpo do "carrinho" e coloque-o sobre o que 
está suspenso, de modo que a massa "suspensa" é a soma de ambos 
(e do suporte caso o esteja utilizando), anote o valor na Tabela 5.2 e 
anote o tempo que o carrinho leva para percorrer a distância /:lS. 
Real ize 3 medidas do tempo. 
14. Repita o procedimento para os demais corpos, até que não reste 
mais massa sobre o carrinho, lembrando-se de que a massa m2 é 
a soma das massas de todos os corpos suspensos (e do suporte 
caso o esteja utilizando). 
15. Anote também a massa total do sistema (m1 + m2) e a distância llS, os 
quais devem ser mantidos constantes durante todo o experimento. 
Sugestão 1: Pode-se também colocar todas as massas no suporte e ir 
passando para o carrinho, após cada tomada de tempo. 
Atenção: 
Ao posicionar o último sensor, deixe um espaço no f inal do trilho para 
segurar o carrinho, pois dependendo da massa suspensa ao atingir o elástico, 
este pode arrebentar e o carrinho ser danificado. 
O móvel somente pode ser movido sobre o trilho com o compressor de ar 
ligado. Caso esteja desligado eleve o para coloca-lo na posição desejada. Isso 
evita danificação do equipamento. 
Sugestão 2: Utilizem as massas de menores valores (em torno de 5 g) , 
considerem o primeiro valor a do suporte. 
E, lembrem-se o tri lho deve estar nive lado, ao executar o experimento. 
Assim após nivelar não tirem o mesmo do local. Bem como não debrucem sobre 
a mesa ou deixem bolsas sobre a bancada; 
5.3 d - Dados Obtidos experimentalmente 
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A Tabela 5.1 apresenta os dados das massas individua is (devidamente 
enumeradas) e do suporte. 
Tabe la 5.1 - Dados experimentais das massas individuais e do suporte 
de massas. 
m (g) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Suporte 
A Tabe la 5.2 apresenta os dados experimentais obtidos com a variação 
da massa suspensa m2 (utilize os dados da Tabela 5.1) tal que a massa total do 
sistema permaneça constante. Conforme o valor da massa suspensa varia , 
ocorre uma variação no tempo de percurso no intervalo 6S fixo, que é a 
trajetória percorrida pelo móvel.