Copia de DEFORMACAO ELASTICA DE UMA HASTE

Prévia do material em texto

Pontifícia Universidade Católica De Minas Gerais
Instituto de Ciências Exatas e Informática
Engenharia Mecânica
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE
Discente:
Professor:
Disciplina: Laboratório de Física
DFQ - Departamento de Física e Química
Belo Horizonte, xx de Maio de 2022
1. OBJETIVOS
Traçar uma curva força (F) versus deslocamento ( ) com os dados obtidos em𝑦
laboratório, a fim de determinar a constante de flexão e o cálculo do módulo de young ( ) do𝐸
material que compõe a haste metálica.
2. INTRODUÇÃO
Quando um objeto qualquer é submetido a forças de tração ou compressão o mesmo
deforma-se. Existe um limite de força na qual, após deformar-se, o objeto retoma seu estado
inicial, neste caso a força aplicada não permitiu que tensão de escoamento do material fosse
atingida, isto é conhecido como deformação elástica. Na deformação plástica a força aplicada
no material gera uma tensão acima do limite de escoamento do material, fazendo com que
este não retome seu estado inicial ou se rompa.
Na deformação elástica existe uma relação linear entre força aplicada e deformação.
No caso de uma haste metálica fixa em uma de suas extremidades é aplicada uma força 𝐹
vertical em sua extremidade livre, isto provocará uma flexão na haste, com seu valor𝑦
dependendo do valor da força aplicada, material e geometria da haste. Este comportamento𝐹
pode ser descrito pela equação:
𝐹 = 𝑘
𝑓
. 𝑦
Onde é o módulo da força e a constante de flexão.𝐹 𝑘
𝑓
O módulo de Young pode ser encontrado através da equação:𝐸
𝑘
𝑓
= 𝑒
3.𝑙.𝐸
𝑥3
Onde é a constante de flexão, é a espessura da haste, a largura da haste e o𝑘
𝑓
𝑒 𝑙 𝑥
comprimento da haste.
3. DESENVOLVIMENTO
3.1. Materiais
● Haste metálica (265mm x 12mm x 0,7mm) ;
● Massas padrão de 10g;
● Régua;
● Base de fixação da haste.
3.2 Método
Inicialmente fixou-se uma das extremidades da haste na base, conforme a imagem
abaixo:
Figura 1 - Representação da montagem para realização do experimento.
Fonte: Próprio autor
Com o auxílio da régua foi determinado o ponto de estado inicial da haste.
Posteriormente foram penduradas as massas padrão na extremidade da haste. Aplicou-se 10g,
20g, 30g e 40g, após cada aplicação de massa foi medido o deslocamento com o auxílio da
régua.
3.3 Resultados e análises
Os dados obtidos após cada aplicação de massa estão descritos na tabela 1 e plotados
no gráfico 1.
Através da equação , sendo a aceleração da gravidade ( ), foram𝑃 = 𝑚𝑔 𝑔 9, 81 𝑚
𝑠2
encontradas a força peso ( ) exercida pelas massas padrão.𝑁
Tabela 1 - Deslocamento da haste em função da força aplicada
(g)𝑚 (N)𝐹 (m)𝑦
10 0,098 0,012
20 0,196 0,025
30 0,294 0,040
40 0,392 0,054
Fonte: Próprio autor
Gráfico 1 - Deslocamento da haste em função da força aplicada.
Fonte: Próprio autor.
No gráfico 1 foi realizado uma regressão linear, representada pela linha vermelha, do
tipo . Observando que o parâmetro , coeficiente angular da reta, representa a𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 𝐴
constante de flexão .𝑘
𝑓
Com o valor de obtido pela linearização dos dados e os valores das dimensões da𝑘
𝑓
haste utilizada no experimento é possível definir o valor do modelo de Young (E) do material
pela equação:
𝑘
𝑓
= 𝑒
3.𝑙.𝐸
𝑥3
Sendo:
𝑘
𝑓
= 6, 95
𝑒 = 0, 7 𝑚𝑚 = 0, 0007 𝑚 
𝑙 = 12𝑚𝑚 = 0, 012𝑚 
𝑥 = 265 𝑚𝑚 = 0, 265𝑚
Obtêm-se:
𝐸 = 3, 142𝑥1010 𝑁
𝑚2
Como comparação, o módulo de Young do aço é:
𝐸 = (4, 5 ± 0, 5)𝑥1010 𝑁
𝑚2
CONCLUSÃO
A partir dos resultados obtidos com o experimento foi possível concluir que, a haste
utilizada no ensaio possui um material diferente de aço, provavelmente uma liga, dado a
diferença entre o módulo de young do aço e o encontrado no experimento. Diferença na
ordem de (1, 3𝑥1010 𝑁
𝑚2
).
Observou-se também que durante o regime elástico a relação entre força aplicada e
deslocamento da haste é linear, comprovando os conhecimentos teóricos. Além disso, pôde-se
observar que durante todo o experimento a força aplicada não gerou tensões superiores ao
limite de escoamento do material da haste, uma vez que assim finalizado o ensaio a haste
voltou a sua posição inicial.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da física. 8.Ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2007. v. 1.