Balanço de massa

Prévia do material em texto

BALANBALANÇÇO GLOBALO GLOBAL
DE MASSADE MASSA
• é um dos princípios mais fundamentais da natureza
• massa: propriedade que se conserva (não pode ser criada ou destruída durante um 
processo)
• a massa é conservada mesmo durante as reações químicas
Ex: 2kg H2 + 16 kg O2→ 18 kg H2O
• no entanto, a massa e a energia podem ser convertidas entre si conforme relação 
proposta por Albert Einstein: 
E = m.c2
onde c é a velocidade da luz no vácuo (c = 2,9979.108 m/s) ⇒ a massa varia se a 
energia varia. No entanto, as energias envolvidas na prática (com exceção de 
reações nucleares, por exemplo) geram variações de massa desprezíveis, não 
havendo dispositivos para medí-las.
Ex.: A quantidade de energia liberada durante a formação da água é de 15.879 kJ, o 
que corresponde a uma massa de 1,76.10-10 kg
Princípio da conservação de massa






+






=






massa de
acúmulo
sai 
que massa
entra 
que massa
dt
dM
ww 21 +=
w1
w2
Volume de 
controle
→→ para iniciar, trataremos uma geometria simples e, em seguida, para iniciar, trataremos uma geometria simples e, em seguida, 
desenvolveremos as equadesenvolveremos as equaçções gerais.ões gerais.
-- Sem reaSem reaçção quão quíímicamica
Consideremos um tanque no qual um fluido Consideremos um tanque no qual um fluido éé adicionado numa vazão adicionado numa vazão 
mmáássica wssica w11 e de onde se remove o mesmo fluido numa vazão we de onde se remove o mesmo fluido numa vazão w22::
A aplicação do conceito de conservação de massa leva a se escrever:
ou seja, 
BALANÇO DE MASSA






+






=






+






massa de
acúmulo
sai 
que massa
reação pela
gerada qtidd
entra 
que massa
dt
dN
~~
~
~~ i
2211 +=+ iii xwRxw
Se os componentes podem reagir quimicamente, o termo de geração deve ser 
adicionado ao balanço. Também é usual e mais conveniente trabalhar em 
unidades molares (~). O balanço apropriado fica:
Com reaCom reaçção quão quíímicamica
dt
dN
~
~
~
21 +=+∑ wRw
N
i
i
∑∑ ==
N
i
i
1
1
N
i
i
1
1
ii bb
R~R~ :comp. N os somando e 
b
R~bR~
Somando as N componentes: 
� Considere a reação química: b1B1 + b2B2 → b3B3 + b4B4
b1 mol B1→ bi mol Bi
R1 → Ri
� Agora vamos considerar um elemento de volume (EV) mais geral:
n
v
dA
θ
- denominando θ como sendo o ângulo entre o vetor normal à superfície e o 
vetor velocidade (v)
EQUAÇÕES GERAIS DE BALANÇO DE MASSA
� a taxa líquida que cruza a superfície dA é dada por: dAcosvdA)n.v(
AA
∫∫∫∫ θρ=ρ
rr
Note que: fluxo que entra → ρ.v.n = - ρ.v.n cosθ (termo negativo pois θ > 90°)
fluxo que sai → ρ.v.n = ρ.v.n cosθ (termo positivo pois θ < 90°)
Assim, se: integral > 0 ⇒ sai mais do que entra EV
integral < 0 ⇒ entra mais do que sai no EV
integral = 0 ⇒ a massa dentro do EV é constante ⇒ entra = sai
∫∫∫ρ
VC
dV
∫∫∫ρ∂
∂
VC
dV
t






+






=






massa de
acúmulo
sai 
que massa
entra 
que massa
�o acúmulo dentro do EV:
- quantidade de massa dentro do volume de controle: 
- acúmulo de massa dentro do volume de controle: 
Como:
0dV
t
dA)n.v(
VCA
=ρ
∂
∂
+ρ ∫∫∫∫∫
rr