Lista de exercícios CVV

Prévia do material em texto

Questão 1) Determine uma função de várias variáveis para descrever cada situação 
apresentada abaixo: 
(a) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y 
metros de altura. 
(b) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as 
paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura e y metros de comprimento, se 
a altura do quarto é z metros. 
(c) A temperatura nos pontos de uma esfera, se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual 
à distância do ponto ao centro da esfera. 
(d) O comprimento de uma escada apoiada como na figura abaixo: 
 
 
 
Questão 2) Nos exercícios abaixo, determine os valores específicos das funções: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑥𝑦3 nos pontos 𝑓(−1,1) e 𝑓(−3, −2) 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) nos pontos 𝑓(2,
𝜋
6
) e 𝑓(−3,
𝜋
12
) 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) =
𝑥−𝑦
𝑦2+𝑧2
 nos pontos 𝑓(3, −1,2) e 𝑓(1, 1
2
, −
1
4
) 
Questão 3) Encontre o domínio e a imagem das funções abaixo. Esboce o domínio. 
a) 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = √
𝑥2−1
𝑦−3𝑥
 
b) 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln (𝑦𝑥 − 1) 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 𝑥 − 2 
d)𝑓(𝑥, 𝑦) =
(𝑥−1)(𝑦+2)
(𝑦−𝑥)(𝑦−𝑥3)
 
respostas: 
 
 
 
Sobre derivadas: 
Exemplos em: THOMAS, George B. Cálculo: volume 2. 12. ed. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2012, páginas 238 a 243. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
exercícios em: THOMAS, George B. Cálculo: volume 2. 12. ed. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2012, páginas 243 e 244.