RELATÓRIO CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
JOHN KENNEDY COELHO PEREIRA 
 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I – TURMA B 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA – RR 
2015 
2 
 
Sumário 
1. OBJETIVO .......................................................................................................................... 3 
2. RESUMO ............................................................................................................................. 4 
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................... 5 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................ 5 
Equipamentos necessários ......................................................................................................... 5 
Procedimento ............................................................................................................................. 6 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................ 7 
Cálculos ................................................................................................................................... 10 
6. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 13 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. OBJETIVO 
 
Descrever de forma sucinta os procedimentos adotados no laboratório de 
física experimental 1 – UFRR, para realizar um experimento com a finalidade de 
verificar a validade da Lei da Conservação da Energia Mecânica e apresentar os 
resultados obtidos a partir dele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. RESUMO 
 
Medir a energia mecânica de um movimento no mundo em meio aberto não 
é algo tão simples, uma vez que se tem o atrito, possíveis colisões e outras interações 
que tornam difícil chegar a uma conclusão categórica do problema, por outro lado, ao 
analisar o fenômeno no laboratório com condições favoráveis podemos averiguar a 
veracidade da lei da conservação da energia mecânica na prática, em nosso experimento 
utilizamos um trilho com carrinho, um equipamento da pasco e mais que serão descritos 
mais adiante neste relatório, assim como o método que vamos utilizar para averiguar se 
a energia potencial gravitacional deve ser igual à variação em energia cinética, o que 
segundo as leis da física deve respeitar a igualdade: 
 . 
Onde é a mudança na energia cinética do carrinho e é a alteração de energia 
potencial gravitacional. E assim chegando à conclusão a partir da analise dos dados 
obtidos de que a lei em estudo é verídica e o movimento a respeita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Apesar de conservação de energia ser uma das mais poderosas leis da física, 
não é um princípio fácil de verificar. Se uma pedra está rolando morro abaixo, por 
exemplo, e constantemente convertendo energia potencial gravitacional em energia 
cinética (rotacional e translacional), e em energia térmica devido ao atrito entre ela e a 
encosta. Ela também perde energia, uma vez que atingem outros objetos ao longo do 
caminho, transmitir-lhes certa porção da sua energia cinética. Medir todas essas 
mudanças de energia não é tarefa simples. Este tipo de dificuldade existe em toda a 
física e os físicos enfrentar este problema criando situações simplificadas em que eles 
podem se concentrar em um aspecto particular do problema. Nesta experiência você vai 
examinar a transformação de energia que ocorre quando um carrinho desliza para baixo 
num trilho inclinado. Dado que não existem objetos para interferir com o movimento e 
há o mínimo de atrito entre a pista e o carrinho, a perda de energia potencial 
gravitacional como o carrinho que desliza para baixo na pista deve ser quase igual ao 
ganho em energia cinética. Afirmado matematicamente: 
ΔEk = ΔEp 
onde ΔEk é a mudança na energia cinética do carrinho; 
 
ΔEk = (1/2)mv2
2
 - (1/2) mv1
2
 
 
e ΔEp = mgΔh é a alteração da sua energia potencial gravitacional (m é a massa do 
carrinho, g é a aceleração da gravidade, e Δh é a alteração na posição vertical do 
carrinho). 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Equipamentos necessários 
- Photogate timer e acessórios 
- Sistema de trilho com um carrinho 
- Bloco de suporte de espessura conhecida 
6 
 
- Indicador de ângulo. 
- Régua 
- Conjunto de massas 
- Balança 
Procedimento 
a) Montamos o dispositivo experimental como indicado na figura 1. 
 
 
Figura 1: Dispositivo experimental. 
b) Nivelamos o trilho com a maior precisão possível. Para isso usamos o indicador 
de ângulo. 
c) Medimos d, a distância entre a extremidade da pista e anotamos esta distância na 
tabela 1. 
d) Colocamos um bloco em uma das extremidades sob os pés de suporte de pista. 
Ajustamos a altura dessa extremidade até conseguir observar no indicador de 
ângulo o valor de θ = 20 graus e anotamos este ângulo na tabela 1. 
e) Após ajustarmos o ângulo, medimos as alturas H1 e H2 das extremidades da 
pista e anotamos na tabela 1. 
f) Posicionamos os sensores do photogate como mostrado na figura 1, a uma 
distância de exatamente D = 50 cm entre os dois sensores e anotamos essa 
distância na tabela 1. 
7 
 
g) Medimos L, o comprimento do dispositivo anexado no carrinho e anotamos na 
tabela 1. 
h) Medimos M, a massa do carrinho e anotamos como legenda da tabela a qual 
possui os dados adquiridos com elas. 
i) Colocamos a chave do Photogate para o modo de GATE e pressionamos o 
botão RESET. 
j) Posicionamos o carrinho próximo do topo da pista, em seguida, liberamos para 
que ele deslize e passe livremente através do sensor e anotamos t1 na tabela 2-a, 
o tempo carrinho leva para passa pelo primeiro sensor, também anotamos tf na 
tabela 2-a, a soma dos tempos durante o qual o carrinho passa por ambos os 
sensores. 
k) Repetimos as medidas várias vezes e registramos os dados na Tabela 2-a. 
l) Alteramos a massa do carrinho, adicionando pesos e repetimos os passos de h a 
k. Fazendo isso mais três vezes e anotando os dados numa tabela à parte para 
cada uma das vezes indicando a nova massa M(nº) do carrinho na sua respectiva 
legenda para cada série de medições. 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Tabela 1. Medidas aferidas no dispositivo experimental montado 
d =(100±0,1)cm θ = 2º ± 1º H1 = (9,5±0,1)cm 
H2 = (6,2±0,1)cm D = (50 ±0,1)cm L = (2,5±0,1)cm 
Tabela 2-a. Dados e [M carrinho = (270 ±0,1)g] 
Medidas 1 2 3 4 Média 
t1(s) 0,0742 0,0756 0,0762 0,0753 0,0753 
tf(s) 0,1120 0,1136 0,1144 0,1132 0,1133 
t2 = tf –t1(s) 0,0378 0,0380 0,0382 0,0379 0,0380 
v1(cm/s) 33,69 33,07 32,81 33,20 33,19 
v2(cm/s) 66,14 65,79 65,45 65,96 65,83 
 
 
 
8 
 
Tabela 2-b. Desvios das medidas da Tabela 2-a. 
Erros t1(s) t2 (s) v1(cm/s) v2(cm/s) 
Desvio médio absoluto 0,0006 0,0001 0,25 0,22 
Desvio padrão 0,0008 0,0002 0,37 0,30 
Desvio padrão da 
média 
0,0004 0,0001 0,18 0,18 
Desvio médio relativo 0,0080 0,0026 0,0077 0,0033 
Desvio médio 
percentual 
0,80% 0,26% 0,77% 0,33% 
 
Tabela 3-a. Dados M(1)=(420,3 ±0,2)g 
Medidas1 2 3 4 Média 
t1(s) 0,0736 0,0733 0,0740 0,0745 0,0739 
tf(s) 0,1122 0,1116 0,1125 0,1132 0,1124 
t2 = tf –t1(s) 0,0386 0,0383 0,0385 0,0387 0,0385 
v1(cm/s) 33,97 34,11 33,78 33,56 33,85 
v2(cm/s) 64,77 65,27 64,94 64,60 64,89 
 
Tabela 3-b. Desvios das medidas da Tabela 3-a. 
Erros t1(s) t2 (s) v1(cm/s) v2(cm/s) 
Desvio médio absoluto 0,0004 0,0001 0,18 0,21 
Desvio padrão 0,0005 0,0002 0,24 0,29 
Desvio padrão da 
media 
0,0001 0,0001 0,12 0,14 
Desvio médio relativo 0,0054 0,0026 0,0054 0,0032 
Desvio médio 
percentual 
0,54% 0,26% 0,54% 0,32% 
 
 
9 
 
Tabela 4-a Dados M(2)=(570,6 ±0,2)g 
Medidas 1 2 3 4 Média 
t1(s) 0,0748 0,0749 0,0745 0,0743 0,0746 
tf(s) 0,1127 0,1134 0,1130 0,1128 0,1130 
t2 = tf –t1(s) 0,0379 0,0385 0,0385 0,0385 0,0384 
v1(cm/s) 33,42 33,38 33,56 33,65 33,50 
v2(cm/s) 22,18 64,94 64,94 64,94 54,25 
 
Tabela 4-b. Desvios das medidas da Tabela 4-a. 
Erros t1(s) t2 (s) v1(cm/s) v2(cm/s) 
Desvio médio absoluto 0,0002 0,0002 0,10 0,39 
Desvio padrão 0,0003 0,0003 0,12 0,51 
Desvio padrão da 
media 
0,0001 0,0001 0,06 0,25 
Desvio médio relativo 0,0026 0,0052 0,0030 0,0059 
Desvio médio 
percentual 
0,26% 0,52% 0,30% 0,59% 
 
Tabela 5-a Dados M(3)=(720,8 ±0,2)g 
Medidas 1 2 3 4 Média 
t1(s) 0,0736 0,0740 0,0742 0,0744 0,0741 
tf(s) 0,1111 0,1117 0,1120 0,1122 0,1118 
t2 = tf –t1(s) 0,0375 0,0377 0,0378 0,0377 0,0377 
v1(cm/s) 33,97 33,78 33,69 33,60 33,76 
v2(cm/s) 66,67 66,31 66,14 66,14 66,31 
 
 
 
 
 
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Tabela 5-b. Desvios das medidas da Tabela 5-a. 
Erros t1(s) t2 (s) v1(cm/s) v2(cm/s) 
Desvio médio absoluto 0,0003 0,0001 0,11 0,18 
Desvio padrão 0,0003 0,0001 0,16 0,25 
Desvio padrão da 
media 
0,0002 0,0001 0,09 0,12 
Desvio médio relativo 0,0040 0,0026 0,0034 0,0027 
Desvio médio 
percentual 
0,40% 0,26% 0,34% 0,27% 
 
Cálculos 
1) Calcular θ, o ângulo de inclinação da pista, usando a equação θ = arctan (ΔH/d), 
onde (ΔH = H2 – H1) e compare com aquele θ medido com o indicador de 
ângulo. Qual o erro percentual? Justifique o resultado de comparação. 
R: 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 (
 
 
) (
 
 
) ( ) 
 ( ) ( ) 
Erro percentual: 
 
 
 
 
A diferença entre o valor experimental e o valor teórico apesar de existir 
está com um erro percentual aceitável abaixo dos 10%, este erro pode ter sido 
ocasionado devido à precisão das medidas para se chegar ao valor teórico ou até pelo 
erro de paralaxe no momento de aferir as medidas ou do ângulo. 
 
11 
 
Para cada conjunto de medidas de tempo: 
2) Divide L por t1 e também por t2 e encontre as v1 e v2, as velocidades do 
dispositivo que passava através de cada sensor e anote na tabela 1. 
R: 
 
 
 
, seja ( ) e ( ̅ ), onde é o desvio médio 
absoluto que tomamos como erro da medida do tempo e assim temos: 
 (
 
 
) ( ) 
Realizando esse calculo obtemos todas as velocidades e seus respectivos erros, 
entretanto uma melhor aplicação foi utilizada, já que no experimento foram 
realizadas varias medidas, utilizaremos como erro o desvio médio absoluto que é 
mais indicado para esse tipo de realização de medidas, esse erro está anotado nas 
tabelas nº-b. 
3) Utilize a equação Ek = (1/2)mv
2
 para calcular a energia cinética do dispositivo 
que passava através de cada sensor e anote na tabela 6. 
R: 
 
 
 
 
Para esse calculo utilizaremos a massa M ( ̅ ) e velocidade média 
( ) ( ) . Assim 
temos: 
 ( ̅ ) ( ̅ ) ( ̅ ̅ ) 
 ( ̅ ) ( ̅ ̅ ) 
( ̅ ̅ 
 ) ( ̅ ̅ ) 
 
 
 
 
 
( ̅ ̅ 
 ) 
 
 
( ̅ ̅ ) 
E a partir dessa equação obtiveram-se as velocidades v1 e v2 para cada uma das 
respectivas massas do carrinho e anotadas na tabela 6. 
 
4) Calcule a variação da energia cinética, ΔEK = EK2 - EK1 e anote na tabela 6. 
R: 
Dados ( ̅ ) ( ̅ ) 
 ( ̅ ) ( ̅ ) = ( ̅ ̅) ( ) 
12 
 
Esta formula foi usada para se chegar ao valor de ΔEk para todas as quatro 
amostras de dados. Os valores foram anotados na tabela 6. 
 
5) Calcule a variação da energia potencial, ΔEp = mgΔh e anote na tabela 2. Use a 
distância através da qual o carrinho caiu durante a passagem entre os dois 
sensores (Δh = D sin θ). 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
Tabela 6. Analise da conservação da energia mecânica 
Ek1(erg) Ek2(erg) ΔEk (erg) ΔEp (erg) 
Erro 
percentual 
148736,15 585101,72 436365,57 461700,00 5,49% 
240846,65 884987,10 644140,45 718713,00 10,38% 
320200,48 1212526,48 892326,00 975726,00 8,55% 
410798,23 1584861,41 1174063,18 1232568,00 4,75% 
 
6) Compare a energia cinética ΔEK adquirida com a perda de energia potencial 
gravitacional ΔEp. Analise seus resultados. 
 
Como podemos observa comparando os valores da coluna ΔEk e ΔEp que 
tivemos uma verdadeira amostra da validade da lei da conservação de energia, apesar de 
não termos valores iguais para simplesmente validar de uma vez a igualdade 
apresentada na equação da conservação da energia já citada na introdução teórica, temos 
valores muito próximos e o erro entre os dois pode ser atribuído a alguma perda de 
energia para o meio (como atrito com o ar e superfície da rampa), ou até erro na 
precisão das medidas. 
 
 
 
 
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6. CONCLUSÃO 
 
A partir do experimento descrito neste relatório verificamos a validade da 
lei da conservação da energia mecânica, através da medição, cálculos e comparação dos 
resultados obtidos no mesmo, chegamos à conclusão de que dado um corpo com energia 
potencial ao iniciar o movimento toda essa energia potencial vem a se transformar em 
energia Cinética, obedecendo à equação dada. Apesar de os resultados não terem sido 
exatos, foram satisfatórios e conclusivos, uma vez que deixamos de fora interações 
menos relevantes, mas que se fazem presente no estudo do movimento, como atrito, por 
exemplo, além disso, a diferença entre os valores pode ter tido contribuição de erros 
sistemáticos ou acidentais e ainda por ultimo porem menos provável por erros 
grosseiros do experimentador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Manual de experimentos Pasco. 
Halliday, D.; Resnick, R. e Walker, J. - Fundamentos de Física - Vol.I LTC.