1ª Lista de Exercícios Cinematica (1)

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1ª Lista de Exercícios – Cinemática dos Sólidos 
A lista a seguir contem exercícios de diversos níveis. Os últimos exercícios tendem a ser os 
mais difíceis. 
Parte 1 – Tratamento escalar 
1) Um rotor tem velocidade de 1800 rpm. Quando lhe é cortada a potência, o rotor para 
após 65 revoluções. Determine a aceleração angular e o tempo gasto. Considere a 
aceleração angular constante. 
2) Uma pequena roda de esmeril está presa ao eixo de um motor elétrico cuja velocidade 
nominal é de 1800 rpm. Quando se liga o motor, o conjunto alcança essa velocidade 
após 5 segundos. Quando se desliga, ele leva 90 segundos até parar. Admitindo a 
aceleração angular constante, determine: 
a) A aceleração angular e a desaceleração angular 
b) O número de voltas dadas para atingir a rotação nominal e o número de voltas até 
parar, quando o motor é desligado 
3) Um bloquinho repousa sobre um disco horizontal, localizando-se a 2cm do eixo de 
rotação. Sabe-se que esse disco parte do repouso e acelera uniformemente a 0.5 
rad/s². Determine nos instantes: t=0, t=2 e t=5s o valor da aceleração resultante do 
mesmo. 
4) Uma fita de computador move-se entre dois tambores conforme mostra a figura. 
Durante um intervalo de 3 s, a velocidade da fita aumenta uniformemente de 0.6 para 
1.5 m/s. Sabendo que a fita não escorrega nos tambores, determine : 
a) A aceleração angular do tambor A 
b) A aceleração angular do tambor B 
c) O número de voltas dadas pelo o tambor A nesse tempo 
d) O número de voltas dadas pelo tambor B nesse tempo 
 
5) Um misturador de 125mm de raio externo repousa sobre dois rodízios, cada um de 
25mm de raio. Durante um intervalo de tempo t, o tambor executa 12 revoluções e 
sua velocidade angular aumenta uniformemente de 25 para 45 rpm. Sabendo que não 
há escorregamento, determinar : 
 
a) A aceleração angular dos rodízios e do tambor 
b) O intervalo de tempo t 
 
 
6) Um disco é movimentado por um motor e sua posição angular ( o ângulo percorrido) é 
variável com o tempo de acordo com a equação: 
𝜃 = (20𝑡 + 4𝑡2)𝑟𝑎𝑑 
Determine o número de revoluções, a velocidade e a aceleração angular do disco 
quando t=90s. 
 
7) O mesmo disco do exercício anterior, agora possui uma aceleração angular não 
constante em relação ao tempo e dada por: 
𝛼 = (2𝑡 + 2𝑡2)𝑟𝑎𝑑/𝑠² 
 
Determine a aceleração angular, o ângulo percorrido e a velocidade angular quando 
t=10s. Considere que o sistema partiu do repouso. 
 
8) Um disco parte do repouso, adquirindo aceleração angular 
 
𝛼 = 10. 𝜃1/3𝑟𝑎𝑑/𝑠² 
 
a) Determine a velocidade angular do disco e o número de voltas durante os 4 
primeiros segundos. 
b) Determine ao fim dos quatro segundos os valores da aceleração normal, 
tangencial e resultante de um ponto a 4mm do eixo de rotação do disco. 
 
Parte 2 – Tratamento Vetorial 
 
9) Faça o produto vetorial a partir do determinante da matriz. 
𝐴 𝑥�⃗⃗� 
 
a) A = 50i + 20j + 2k e B= -20i + 2j +15k 
b) A = 2j + 22k e B= -2i - 2j +5k 
c) A = 5i + 2j + 2k e B= 10i + 4j +4k 
d) A = 5i + 1j + 2k e B= 1i + 2j +15k 
e) A = 8i + 2j - 42k e B= 2j +15k 
 
Preste atenção no resultado do item (c), e pense o que você pode concluir sobre 
esses dois vetores. 
 
10) Observe a figura abaixo: 
 
Determine o vetor posição, a partir dos versores (i, j, k) , dos pontos A, B, C e D. 
Coloque a origem no ponto O. 
 
11) Refaça o exercício anterior, colocando agora a origem no ponto A. Dessa forma, 
encontre apenas os vetores posição dos pontos B, C e D. 
 
12) Ainda para a ilustração do exercício número 10, e colocando a origem no ponto A. 
Considere que o sistema executa um movimento de rotação no plano x-z ( na 
ilustração, equivalente a uma rotação no plano horizontal ), de forma que o ponto C 
está deslocando-se rumo ao eixo x, com velocidade angular constante de 10rad/s. 
 
 
Determine: 
 
a) O vetor velocidade angular 
b) O vetor velocidade linear dos pontos B, C e D ( faça isso a partir de um produto 
vetorial ). 
c) O vetor aceleração normal dos pontos B, C e D.