Lista Progressivas - com gabarito

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UNIVERSIDADE   FEDERAL   DE   SANTA   CATARINA 
CENTRO   DE   CIÊNCIAS   FÍSICAS   E   MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO   DE   FÍSICA 
 
Disciplina :   FSC   5002   (Física   II) 
Professor :   Fábio   B   Santana 
Abordagem :     Ondas   progressivas 
 
1) Uma onda possui frequência angular de 110 rad/s e                   
comprimento de onda de 1,80 m. a) Determine o número                   
de onda. (3,49 m 1 ) b) Calcule a velocidade de propagação                   
da onda. (31,53 m/s) c) Qual a frequência de oscilação?                   
(17,52   Hz)    d)   Qual   é   a   duração   de   um   ciclo?    (0,06   s) 
 
2) Considere uma onda senoidal propagando‐se em uma               
corda. O tempo necessário para que qualquer ponto da                 
corda se mova do deslocamento máximo até zero é 0,17 s                     
e a distância entre duas cristas consecu✀☀vas é de 1,4 m.                     
a) Determine o período da onda. (0,68 s) b) Calcule a                     
frequência da onda. (1,47 Hz) c) Obtenha a velocidade da                   
onda. (2,06 m/s) d) Se a amplitude da onda é 1,0 cm,                       
escreva a função de onda, considerando que as vibrações                 
apresentam   uma   constante   de   fase   igual   a    .2  π/  
(x, ) 1,  cm) sen [(4, 9 m ) x  (9, 3 s ) t]  y t = ( 0 4 1− −   2 1−  
 
3) Uma onda senoidal transversal se propaga em uma                 
corda no sen✀☀do posi✀☀vo do eixo x com velocidade de 80                     
m/s. Em t = 0 s uma par⨀�cula da corda, localizada em x =                           
0 m tem deslocamento transversal máximo de 4,0 cm em                   
relação a posição de equilíbrio da corda. Esta mesma                 
par⨀�cula da corda apresenta velocidade transversal           
máxima de 16 m/s, ou seja, quando passa pela posição de                     
equilíbrio da corda. a) Determine a frequência angular de                 
oscilação. (400 s ­1 ) . b) Obtenha a frequência de vibração                 
da corda. (63,7 Hz) c) Calcule o tempo necessário para                   
que um ponto da corda realize um ciclo. (1,57 x 10 ­2 s) d)                         
Qual a distância entre duas cristas consecu✀☀vas? (1,25 m)                 
e) Calcule o número de onda para esta onda. (5 m ­1 ) . f)                       
Considerando que a constante de fase para esta onda                 
seja nula, determine a função de onda para os pontos da                     
corda. 
(x, ) 4,  cm) sen [(5 m ) x  (400 s ) t  π 2]  y t = ( 0 1− −   1− +   /  
 
4) O perfil de uma onda senoidal que se propaga em uma                       
corda é ilustrado na figura abaixo. A linha tracejada                 
corresponde a esta onda após a crista A percorrer uma                   
distância d = 6 cm, decorridos t = 4 ms. Cada marcação do                         
sobre o eixo x equivale a 10 cm e a extensão H tem 6,0                           
mm   de   altura. 
 
 
a) Calcule a velocidade de propagação da onda. (15 m/s)                   
b) A par✀☀r do perfil da onda ilustrado na figura,                   
determine o comprimento de onda. (0,4 m) c) Obtenha o                   
número de onda. (15,7 m 1 ) d) Determine a frequência de                   
oscilação. (37,5 Hz) e) Calcule a frequência angular.               
(235,5   s ­1 )    f)   Determine   a   função   de   onda. 
(x, ) 3,  mm) sen [(17,  m ) x  (235,  s ) t]  y t = ( 0 5 1− −   5 1−  
 
5) Uma corda de 2,0 m de extensão tem massa de 60,0 g                         
e está tensionada com um força de 500 N. a) Qual é a                         
densidade linear desta corda? (0,03 kg/m) b) Se uma                 
onda transversal for estabelecida nesta corda, com que               
velocidade   irá   se   propagar?    (129,2   m/s) 
 
6) Uma corda es✀☀cada tem uma massa específica linear                 
de 5,00 g/cm e está sujeita a uma tensão de 10,0 N. A                         
corda é acionada e passa a propagar uma onda onda                   
senoidal com amplitude de 0,12 mm e frequência de 100                   
Hz. a) Com que velocidade a onda se propaga pela corda?                     
(4,47 m/s) b) Qual o comprimento de onda? (4,47 x 10 ­2                     
m)    d)   Determine   a   função   de   onda. 
(x, ) 0, 2 mm) sen [(140,  m ) x  (628 s ) t]  y t = ( 1 5 1− −   1−  
 
7) A densidade linear de uma corda é 1,6 x 10 ‐4 kg/m.                       
Uma onda transversal é produzida de maneira a               
propagar‐se   pela   corda   de   acordo   com   a   função   de   onda 
(x, ) 0, 21 m) sen [(2,  m ) x  (30 s ) t]y t = ( 0 0 1− +   1−  
a) Determine a amplitude da onda. (2,1 cm) b) Obtenha o                     
comprimento de onda. (3,14 m) c) Calcule a frequência                 
de oscilação. (4,78 Hz) . d) Com que velocidade a onda se                     
propaga pela corda? (15 m/s) e) Com que intensidade a                   
corda   é   tracionada?    (0,036   N) 
 
8) Em uma corda são produzidas duas ondas transversais                 
progressivas que propagam‐se no mesmo sen✀☀do. As             
ondas são produzidas com defasagem de ᵰ�/2 rad, ambas                 
com amplitude A . Qual é a amplitude máxima da onda                   
resultante   desta   interferência?    (1,41   A) 
 
9) Uma corda com 125 cm de comprimento tem massa de                     
2,00 g e está tensionada de 7,00 N. a) Determine a massa                       
específica linear da corda. (1,6 x 10 ­3 kg/m) b) Calcule a                     
velocidade com a qual ondas produzidas nesta corda irão                 
se propagar. 66,14 m/s) c) Determine a frequência do                 
harmônico   fundamental.    (26,45   Hz) 
 
10) Deseja‐se produzir ondas estacionárias sobre um fio               
com 10,0 m de comprimento e 100 g de massa. Para                     
tanto o fio será tensionado com uma força de 250 N. a)                       
Determine a densidade linear da corda. (0,01 kg/m) b)                 
Obtenha a velocidade de propagação das ondas no fio.                 
(158,1 m/s) c) Obtenha a frequência dos três primeiros                 
harmônicos.    (7,9   Hz;   15,8   Hz;   23,7   Hz) 
11) Na figura deste problema a corda 1 tem densidade                   
linear 3,00 g/cm e a corda 2, 5,00 g/cm. As cordas são                       
man✀☀das   tensionadas   por   um   bloco   de   massa   de   500   g. 
 
a) Determine a tensão em cada uma das cordas. (2,45 N)                     
b) Calcule a velocidade com a qual ondas produzidas nas                   
duas cordas irão propagar‐se nas mesmas. (2,86 m/s e                 
2,21   m/s)  
 
12) Deseja‐se que duas ondas, uma na corda 1 e outra na                       
corda 2, propaguem‐se com a mesma velocidade. Uma               
possibilidade para tanto é dividir o bloco em duas                 
massas,   como   indicado   na   figura   abaixo. 
 
a) Sendo T 1 e T 2 as tensões nas cordas 1 e 2, mostre que,                           
para velocidades de propagação iguais nas duas cordas, é                 
necessário que T 1 = 0,6 T 2 . b) Obtenha o valor das massas                       
M 1    e   M 2 .    (187,5   g   e   312,5) 
 
13) Uma corda de violão feita de náilon tem uma massa                     
específica linear de 7,20 g/cm e está sujeita a uma tensão                     
de 150 N. A distância entre os extremos fixos da corda                     
valem   90,0   cm.   A   corda   oscila   conforme   abaixo   ilustrado: 
 
a) Calcule a velocidade de propagação das ondas               
produzidas nesta corda. (14,43 m/s) b) Determine o               
harmônico que está ressonando na corda e o respec✀☀vo                 
comprimento de onda associado ao harmônico. c) Qual               
frequência   da   onda   produzida   na   corda?    (24Hz) 
 
14) Uma corda sujeita a uma tensão de 200 N e fixa nas                         
duas extremidades oscila no segundo harmônico de uma               
onda   estacionária.   A   função   de   onda   estacionária   é 
 
(x, ) 0,  m) sen [(π 2 m ) x] cos [(12π s ) t]  y t = ( 1 / 1− 1−  
a) Obtenha o comprimento de onda. (4 m) b) Qual a                     
frequência de oscilação? (6 Hz) c) Determine o               
comprimento da corda. (4 m) d) Calcule a velocidade de                   
propagação da onda na corda. (24 m/s) e) Qual é a massa                       
específica linear da corda? (0,347 kg/m) f) Qual a massa                   
da   corda?    (1,39   kg) 
 
15) Uma corda oscila de acordo com a função                 
. a)(x, ) 0,  cm) sen [(π 3 cm ) x] cos [(40π s ) t]  y t = ( 5 / 1− 1−    
Qual é a amplitude das ondas que estão interferindo na                   
corda? (0,25 cm) b) Qual é o comprimento de onda das                     
ondas que interferem na corda? (6 cm) c) Qual é a                     
frequência das ondas? (20 Hz) d) Determine a velocidade                 
de propagação das ondas que interferem? (1,2 m/s) e)                 
Qual é o comprimento da corda? (3 cm) f) Determine a                     
velocidade transversal do ponto da corda posicionado em               
x   =   1,5   cm,   no   instante   t   =   9/8   s.    (nula) 
 
16) Duas ondas são geradas         
em uma corda com 3,0 m de             
comprimento para produzir     
uma onda estacionária no       
terceiro harmônico e com       
amplitude de 1,0 cm. A         
velocidade da onda é de 100           
m/s. Para as ondas que         
formam a onda estacionária, determine: a) a amplitude.               
(0,5 cm) b) o número de onda. (3,14 m ­1 ) c) a frequência                       
angular. (314 s ­1 ) d) a frequência de oscilação. (50 Hz)                     
Para a onda estacionária formada na corda, determine: e)                 
a posição de cada um dos nós sobre a corda. (0 m; 1 m; 2                             
m; 3 m) f) a posição de cada um dos an✀☀nós sobre a                         
corda. (0,5 m; 1,5 m; 2,5 m) g) determine a função de                       
onda. 
 
17) Uma corda, presa a um oscilador senoidal no ponto P ,                     
é apoiada a um suporte Q e então tensionada por um                     
bloco de massa m . A distância entre os extremos da corda                     
é 1,20 m e a corda apresenta massa específica linear 1,6                     
g/cm. O oscilador é posto para vibrar a uma frequência                   
de 120 Hz e a amplitude de oscilação é suficiente                   
pequena de modo se possa considerar o ponto P                 
pra✀☀camente   em   repouso. 
 
a) Qual é o harmônico ressonante na corda? (N = 4) b)                       
Determine a velocidade da onda estacionária. (72 m/s) c)                 
Calcule a força de tração a que a corda está subme✀☀da.                     
(829,4 N) d) Determine a massa do corpo dependurado.                 
(84,6   g)