Técnicas de Derivação em Formulário

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Formulário: Técnicas de derivação
Sejam u e v funções de x e k uma constante.
Função= f(x) Derivada = f’(x) Função = f(x) Derivada = f’(x)
01 kxf =)( 0)(' =xf 06 vuxf .)( = '.'.)(' uvvuxf +=
02 xxf =)( 1)(' =xf 07
v
u
xf =)(
2
'.'.
)('
v
vuuv
xf
−
=
03 nxxf =)( 1.)(' −= nxnxf 08 nUxf =)( '..)(' 1 uUnxf n−=
04 nxkxf .)( = 1..)(' −= nxknxf 09 uexf =)( ueuxf '.)(' =
05 vuxf ±=)(' '')(' vuxf ±= 10 ulxf n=)(
u
u
xf
'
)(' =
11. '.ln.)(')( uaaxfaxf uu =⇒=
12. '.)(')( ualkaxfkaxf n
uu
=⇒=
13.
uu ekuxfkexf ')(')( =⇒=
14. "..)('.)( 1 unUkxfUkxf nn −=⇒=
• Derivadas das funções trigonométricas:
Função = y Derivada = y’ Função = y Derivada = y’
senxy = xy cos'= )(useny = ).cos().'(' uuy =
xy cos= senxy −=' )cos(uy = )().'(' usenuy −=
tgxy = xy 2sec'= )(utgy = )(sec).'(' 2 uuy =
gxy cot= xy 2seccos' −= ).(cot ugy = )(seccos'.' 2 uuy −=
xy sec= tgxxy .sec'= )sec(uy = tguuuy .sec'.'=
xy seccos= gxxy cot.seccos' −= )(cos uecy = guuuy cot.seccos)'(' −=
Função = y Derivada = y’ Função = y’ Derivada = y’
ksenxy = xky cos'= ksenuy = ukuy cos' '=
xky cos= ksenxy −=' uky cos= senukuy '' −=
ktgxy = xky 2sec'= ktguy = ukuy 2sec''=
gxky cot= xky 2seccos' −= guky cot= ukuy 2seccos'' −=
xky sec= tgxxky .sec'= uky sec= utgukuy sec''=
xky seccos= gxxky cot.seccos' −= uky seccos= guukuy cotseccos'' −=