1ª LISTA PARTE 1 - ESTATÍSTICA 2 - 2017/1 - PROF. RICARDO TAVARES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ICEB / DEMAT 
CURSO DE ESTATÍSTICA 
 
Disciplina: EST002 – Estatística II 
Professor: Ricardo Tavares 
 
Matrícula e Nome: ______________________________________________________________ 
 
1ª Lista de Exercícios – parte 1 
 
1) Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. Sejam: 
A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos: 
a) BAc ∩ c) ( )ccc BA ∩ e) ( )( )cCBA ∪∩ 
b) BAc ∪ d) ( )( )ccCBA ∩∩ f) ( )cBA ∪ 
Resp: a) {5} b) {1,3,4,5,6,7,8,9,10} c) {2,3,4,5} d) {1,5,6,7,8,9,10} 
e) {1,2,5,6,7,8,9,10} f) {1,6,7,8,9,10} 
 
2) Considere que simultaneamente lançou-se um dado e uma moeda. 
a) Construir o espaço amostral 
b) Enumerar os seguintes eventos 
A={coroa, marcado por número par} 
B={cara, marcado por número ímpar} 
C={múltiplos de 3} 
c) Expressar os eventos: I. cB II. A ou B ocorrem III. B e C ocorrem IV. ( )cBA ∪ 
d) Verificar dois a dois os eventos A, B e C e dizer quais são mutuamente exclusivos. 
Resp: (a) (b) (c) (d) (atendimento gratuito!) 
 
3) Uma cidade tem 30000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revela 
que: 12000 lêem A; 8000 lêem B; 7000 lêem A e B; 6000 lêem C; 4500 lêem A e C; 1000 
lêem B e C; 500 lêem A, B e C. Qual a probabilidade de que um habitante desta cidade leia: 
a) Pelo menos um jornal 
b) Só um jornal 
Resp: (a) 7/15 (b) 1/12 (atendimento gratuito!) 
 
4) Um número entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que ele 
seja divisível por 3 ou por 5. 
Resp: 7/15 
 
5) Considere as seguintes informações: 3/1)( =AP , 4/1)( =BP , 6/1)( =CP , 
6/1)( =∩ BAP , 10/1)()( =∩=∩ CBPCAP e 12/1)( =∩∩ CBAP . Determine a 
probabilidade de ocorrência de: 
a) Exatamente um dos eventos A, B, C; 
b) Exatamente dois dos eventos A, B, C; 
c) Pelo menos dois desses eventos; 
d) No máximo dois desses eventos; 
e) No máximo um desses eventos; 
Resp: (a) 4/15 (b) 7/60 (c) 0,20 (d) 11/12 (e) 0,80 
 
6) Considerando dois eventos A e B, qual a probabilidade condicional P(A | B) se: 
a) A e B são eventos mutuamente excludentes. 
b) A e B são eventos independentes. 
c) A e B são dois eventos quaisquer. 
 2
Resp: a) zero b) P(A) c) P(A∩B)/P(B) 
 
7) Se 8.0)( =∪ BAP , P(A)=0.5 e P(B)=x. Determine o valor de x no caso de: 
a) A e B serem eventos mutuamente excludentes. 
b) A e B serem eventos independentes. 
Resp: a) 0,3 b) 0,6 
 
8) São lançados dois dados: 
a) Descreva o espaço amostral. 
b) Qual é a probabilidade de se obter uma soma de pontos igual a 7? 
c) Qual é a probabilidade de se obter soma de pontos 10 ou um par com pontos iguais? 
d) Qual é a probabilidade de se obter produto dos pontos 6 ou 8? 
e) Qual é a probabilidade de se obter soma 6, sabendo-se que o ponto do primeiro dado é 
maior que o ponto do segundo dado? 
f) Qual é a probabilidade de se obter uma soma de pontos igual a 14? 
Resp: a) 










=
)6,6()1,6(
)6,1()1,1(
L
MOM
L
E
 b) 1/6 c) 2/9 d) 1/6 e) 2/5 f) 0 
 
9) As probabilidades de três jogadores (A, B, C) marcarem um "penalty" são respectivamente 
2/3, 4/5 e 7/10. Se cada um “cobrar” uma única vez, qual a probabilidade de: 
a) todos acertarem; 
b) apenas um acertar; 
c) todos errarem. 
Resp: a) 28/75 b) 1/6 c) 1/50 
 
10) Uma urna contém cinco bolas brancas e oito vermelhas, e delas retiramos sete bolas ao 
acaso, simultaneamente. Qual a probabilidade de haver, entre as bolas extraídas, exatamente 
três bolas brancas? 
Resp: 0,4079 
 
11) Se ( ) 21=AP ; ( ) 41=BP e A e B são mutuamente exclusivos, calcular: 
a) )( cAP c) ( )BAP ∩ e) P ( )cc BA ∩ 
b) )( cBP d) ( )BAP ∪ f) ( )cBA∪ 
 
Resp: (a) 1/2 (b) 3/4 (c) 0 (d) 3/4 (e) 1/4 (f) 
 
12) Um lote é formado por 10 peças boas, quatro com defeitos e duas com defeitos graves. Uma 
peça é escolhida ao acaso. Calcular a probabilidade de que: 
a) ela não tenha defeitos graves; 
b) ela não tenha defeitos; 
c) ela ou seja boa, ou tenha defeitos graves. 
Resp: (a) 7/8 (b) 5/8 (c) 3/4 
 
13) Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o vínculo e a instituição a que pertence 
dentro da UFOP, a seguinte composição: 
 ICEB Escola de Minas 
Alunos 21 39 
Professores 14 26 
Calcule: 
a) A probabilidade de um escolhido ser Aluno; 
b) A probabilidade de um escolhido ser Professor da Escola de Minas; 
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c) A porcentagem dos integrantes da Escola de Minas; 
d) A porcentagem dos Alunos pertencentes ao ICEB; 
e) Se o sorteado for do ICEB, qual a probabilidade de ser Professor? 
f) Se o sorteado for Aluno, qual a probabilidade de ser da Escola de Minas? 
Resp: (a) 0,600 (b) 0,260 (c) 0,650 (d) 0,210 (e) 0,400 (f) 0,650 
 
14) Amostras de vidro de laboratório estão em pacotes leves e pequenos ou pesados e grandes. 
Suponha que 2% e 1% da amostra embalada em pequenos e grandes pacotes, 
respectivamente, quebrem durante o transporte. Se 60% das amostras forem embaladas em 
pacotes grandes e 40% em pacotes pequenos, qual será a proporção de amostras quebradas 
durante o transporte? 
Resp: 0,014 
 
15) Em certo colégio, 5% dos homens e 2% das mulheres têm mais do que 1,80 m de altura. Por 
outro lado, 60% dos estudantes são homens. Se um estudante é selecionado aleatoriamente e 
tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade de que o estudante seja mulher? 
Resp: 4/19. 
 
16) Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que tem 
tuberculose 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto apenas 30% dos que não tem 
tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso e o 
teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu 
positivamente ao teste? 
Resp: 8/35. 
 
17) Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95% dos 
produtos altamente aprovados recebiam boas críticas, 60% dos produtos moderamente 
aprovados recebiam boas críticas e 10% dos produtos ruins recebiam boas críticas. Além 
disso, 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% tenha sido moderamente 
aprovados e 25% tinham sido produtos ruins. 
a) Qual é a probabilidade de que um produto atinja uma boa crítica? 
b) Se um novo projeto atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se 
torne um produto altamente aprovado? 
c) Se um produto não atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne 
um produto altamente aprovado? 
Resp: (a) 0,615 (b) 0,618 (c) 0,052 
 
 
 
Bom Trabalho!