Fenômenos de Transporte I: Poiseuille e Hagen

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIA E CIENCIAS EXATAS – CECE 
ENGENHARIA QUIMICA 
DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRASPORTE 
 
 
 
 
 
 
JULIANA BIANCHINI 
VANESSA MAYARA DAL´MASO 
 
 
 
 
 
 
 
PESQUISADORES: POISEUILLE E HAGEN 
 
 
 
 
 
TOLEDO – PARANÁ 
 24 DE JULHO DE 2017 
JULIANA BIANCHINI 
VANESSA MAYARA DAL´MASO 
 
 
 
 
 PESQUISADORES: POISEUILLE E HAGEN 
 
 
 
Trabalho entregue ao Prof. Dr. Marcos 
Flávio Pinto Moreira, como avaliação da 
disciplina de Fenômenos de Transporte I do 
curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do Paraná 
– Campus Toledo. 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO – PARANÁ 
 24 DE JULHO DE 2017 
3 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 4 
2. PESQUISADORES: POISEUILLE E HAGEN ......................................................... 5 
2.1. JEAN-LOUIS-MARIE POISEUILLE ................................................................................................... 5 
2.2. GOTTHILF HEINRICH LUDWIG HAGEN .......................................................................................... 6 
2.3. A HISTÓRIA DA LEI DE HAGEN-POISEUILLE .................................................................................. 7 
2.4. CONTRIBUIÇÃO PARA A FÍSICA ..................................................................................................... 8 
CONCLUSÃO .............................................................................................................. 9 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................... 10 
ANEXOS ................................................................................................................... 11 
 
INTRODUÇÃO 
 
Gotthilf Hagen, um engenheiro hidráulico, e Jean Poiseuille, médico e físico, 
foram dois pesquisadores do século XIX os quais desenvolveram, de forma 
independente um do outro, estudos sobre o comportamento de fluidos em tubos de 
diâmetros pequenos. 
Esses estudos resultaram em uma equação que determina a perda de carga 
no escoamento laminar de fluidos newtonianos dentro de uma tubulação circular. A 
perca de carga é determinada pelo comprimento do tubo, o diâmetro do mesmo e a 
viscosidade do fluido. 
Hoje, essa lei é utilizada tanto na medicina, para entender o comportamento do 
sangue dentro das veias e artérias, quanto nas industrias, para entender o 
comportamento de fluidos utilizados nas indústrias. 
 
 
2. PESQUISADORES: POISEUILLE E HAGEN 
2.1. JEAN-LOUIS-MARIE POISEUILLE 
 
Jean-Louis-Marie Poiseuille, nasceu em Paris no dia 22 de abril de 1797 e 
faleceu no dia 26 de dezembro de 1869. Filho de Jean Baptiste Poiseuille e Anne 
Victoire Caumont. Com 18 anos, entrou na Escola Politécnica de Paris (Ecole 
Polytechnique), onde estudou por apenas um ano, pois a escola foi fechada por 
questões políticas. Porém, quando a escola reabriu ele não retornou, trocando o seu 
antigo curso por medicina. Em 1829, Poiseuille se casou com a filha de M. Panay de 
la Lorette, que era o engenheiro chefe de pontes e estradas. Pouco se sabe sobre a 
vida pessoal de Poiseuille, assim como também se desconhece onde seus 
experimentos foram realizados e como foram financiados. (1) 
 
Figura 1: J. L. M. Poiseuille (1797–1869) 
Fonte: http://advan.physiology.org/content/25/1/44 
Sua primeira publicação foi em 1818, uma tese sobre o bombeamento do 
sangue, até 1830 ele estudou as ações das artérias, veias e também a causa da 
6 
 
movimentação do sangue em veias e capilares. Em 1846, ele publicou seus estudos 
sobre a movimentação de líquidos em tubos de diâmetros pequenos. Até 1868, 
Poiseuille publicou 15 artigos, que variavam de breves comunicados para a Academia 
Francesa de Ciência até extensas monografias. (2) 
Durante o seu doutorado, Poiseuille inventou um aparelho utilizado para aferir 
a pressão nas artérias de cavalos e cachorros, chamado de hemodinamômetro de 
Poiseuille-Ludwig. (1) 
Na física, Poiseuille foi homenageado com a unidade de viscosidade absoluta, 
chamada de Poise que é igual a 0,1 N. s/m2.(2) 
 
2.2. GOTTHILF HEINRICH LUDWIG HAGEN 
 
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen nasceu em 3 de março de 1797 na cidade de 
Königsberg, que atualmente é chamada de Kaliningrado, Rússia. Seu pai, Friedrich 
Ludwig Hagen, era um funcionário do governo, e sua mãe, Helene Charlotte Albertine 
Hagen, era filha de Christian Reccard, professor de teologia, vereador e astrônomo. 
(3) 
 
Figura 2: Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797–1884) 
7 
 
Fonte: tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/2011_0001_524_Biofizika/ch03.html 
Em 1816, Hagen começou a estudar matemática e astronomia com seu avô 
materno, porém em 1818 ele decidiu estudar engenharia civil. Depois de formado, ele 
começou a trabalhar na área de construção, onde sua principal responsabilidade era 
na área hidráulica. Por demonstrar bom desempenho, foi admitido como inspetor de 
construção do porto de Pillau. (4) 
Em 1827, Gotthilf se casou com Auguste Hagen, com quem ele teve duas filhas 
e cinco filhos. 
De 1834 a 1849, ele foi professor de engenharia hidráulica na Bauakademie e 
Prussian Military Academy. Em 1850, sofreu um acidente que o impossibilitou de 
caminhar. Gotthilf faleceu no dia 3 de fevereiro de 1884 em Berlin.(4) 
 
2.3. A HISTÓRIA DA LEI DE HAGEN-POISEUILLE 
 
Jean-Louis-Marie Poiseuille, através de seu interesse em compreender o 
comportamento do sangue dentro das veias e artérias, elaborou a lei que ficou 
conhecida como Hagen-Poiseuille desenvolvida por ele e por estudos independentes 
de Gotthilf Hagen. (6) 
 Poiseuille em 1818 fez a primeira publicação referente a essa lei, nesta 
publicação falou sobre o escoamento do sangue nas veias e a resistência que ocorre 
ao movimento do mesmo. Através do estudo que realizou sobre à hemodinâmica, ele 
conseguiu também compreender o escoamento da água nas tubulações, e fazer 
pesquisas referentes às leis de fluxo laminar de fluidos viscosos em tubos cilíndricos. 
Assim, em 1844, publicou sua obra mais importante, A Le mouvement des liquides 
dans les tubes de petits diamètres, em português: “O movimento dos líquidos em tubos 
de diâmetros pequenos”. Nesta obra ele utilizou uma expressão matemática 
descoberta pelo engenheiro Gotthilf Hagen em 1839, por esse motivo a expressão 
ficou conhecida como equação de Hagen-Poiseuille (1) 
-∆P= 
8μ.∆L.𝑈𝑏
𝑅2
 
(1) 
8 
 
onde, ∆𝑃 é a variação de pressão entre dois extremos de um tubo, μ é a viscosidade 
do líquido, 𝑈𝑏 é a velocidade média de escoamento do líquido dentro do tubo, e R é 
o raio interno da tubulação. (7) 
 
2.4. CONTRIBUIÇÃO 
 
A lei de Hagen-Poiseuille derivada das equações diferenciais matemáticas de 
Navier-Stokes é utilizada em várias áreas, principalmente nas indústrias químicas e 
farmacêuticas, alimentação e na medicina. 
Na medicina, utiliza-se essa lei para entender os fenômenos relacionados ao 
fluxo de sangue no sistema circulatório, mesmo que o fluxo de sangue não obedece 
exatamente a essa lei, uma vez que as paredes das artérias são elásticas e se 
expandem ligeiramente cada vez que o coração bombeia o sangue, ou seja o raio da 
artéria não é constante, assim como a viscosidade do sangue muda conforme a taxa 
de fluxo do mesmo. (7) 
Na área das engenharias, é utilizada principalmente na engenharia química 
para a realização dos cálculos de tubulações, equipamentos tubulares e reatores. Na 
mecânica dos fluidos a lei fornecea queda de pressão em um fluido que está 
escoando em um tubo cilíndrico longo. (8) 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
O atual conhecimento sobre o comportamento de um fluido newtoniano dentro 
de um duto circular é devido aos estudos experimentais independentes dos dois 
pesquisadores, Gotthilf Hagen e Jean Poiseuille, os quais no século XIX, por meio de 
experimentos conseguiram determinar uma formula da perda de carga do fluido dentro 
de um tubo. 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
(1) J. PFITZNER. (1976) Poiseuille and his law. Anaesthesia 31:2, 273-275. Online 
publication date: 1-Mar-1976. Disponível em: 
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1365-2044.1976.tb11804.x/e.pdf 
Acessado em 13/07/2017 
(2) Sutera, S. P.; Skalak, R. (1993). "The history of Poiseuille's law". Annual Review 
of Fluid Mechanics. 25: 1-19. Disponível em: 
http://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev.fl.25.010193.000245 
Acessado em 13/07/2017 
(3) http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/Gotthilf.html Acessado em 13/07/2017 
(4) https://www.revolvy.com/main/index.php?s=Gotthilf%20Hagen&item_type=topic 
Acessado em 13/07/2017 
(5) http://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-
press-releases/poiseuille-jean-leonard-marie Acessado em 13/07/2017 
(6) http://www2.eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula14 Acessado em 13/07/2017 
(7) http://www.engquimicasantossp.com.br/2012/07/lei-de-poiseuille.html Acessado 
em 13/07/2017 
(8) http://www.ufpa.br/ensinofts/capitulo1.html Acessado em 13/07/2017 
 
 
ANEXOS 
 
Anexo 1: Apresentação em PowerPoint 
 
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