FS2120_NF3120_Lista 1_1sem2013

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Os exercícios a seguir foram retirados de livros de Física II, provas antigas ou foram preparados pelos professores. 
Apenas a resolução destes exercícios não é suficiente para garantir um bom desempenho na prova. O aluno deve, também, 
assistir às aulas, entender os conceitos apresentados (procurar o professor em caso de dúvidas), refazer os exercícios feitos 
em sala, fazer os exercícios indicados do livro texto (Young & Freedman, 12ª edição) e consultar outras fontes bibliográficas 
(particularmente livros de Física II, resolvendo exercícios deles). Entenda que estudar não é sinônimo de decorar resoluções. 
É necessário entender os conceitos e em quais situações eles podem ser aplicados. 
A indicação desses exercícios NÃO implica na obrigação do coordenador do curso em preparar as provas com 
exercícios exatamente iguais a estes. 
 
1.1) Um corpo de massa 250 g está preso em uma das extremidades de uma mola de constante elástica 100 N/m, oscilando 
com MHS. No instante t=0 o corpo passa pela posição x = 0,061 m e no instante t=0,50 s pela posição x = – 0,033 m. 
Determinar a equação horária da posição. Resp.: x = 0,07 . cos ( 20.t + 0,50 ) [S.I.] 
 
1.2) Dispõe-se de uma mola ideal, de comprimento inicial 30 cm, sem deformação. Comprimindo-a por meio de uma força de 
36 N seu comprimento passa a ser 12 cm. A seguir, pendura-se a mola em um suporte e no seu extremo inferior coloca-se uma 
esfera de massa 0,22 kg; orienta-se a trajetória para baixo e adota-se como origem dos espaços a posição de equilíbrio. Põe-se 
o sistema a oscilar e, no instante t = 0, a esfera passa por uma posição situada a 1,5 cm abaixo da posição de equilíbrio com 
velocidade – 1,2 m/s. Pedem-se: a) a constante elástica da mola e a frequência angular do movimento; b) as equações 
horárias de espaço e de velocidade; c) a aceleração da esfera na posição 0,020 m e a energia mecânica total do sistema 
oscilante. Resp.: a) 200 N/m; 30,15 rad/s; b) no [S.I]: x = 0,042.cos (30,15.t + 1,21) e v = - 1,266.sen(30,15.t + 1,21); c) - 18,2 m/s2 e 0,176 J 
 
1.3) (P3 – FS2120 – 2º sem.2012). Um objeto de massa 1,0 kg, preso a uma mola de constante elástica k, oscila em um 
movimento harmônico simples sobre um eixo horizontal Ox. Seu período de oscilação é T e sua velocidade varia com o tempo 
de acordo com a função horária v(t) = – 4,0.sen(.t + /5) [S.I.]. Para o instante t = (½)T, determine a energia cinética da 
massa e a energia potencial da mola. Resp.: Ecinética = 2,76 J e Epotencial = 5,24 J 
 
1.4) Um bloco de massa m = 1 kg, preso a uma mola de constante elástica k, oscila em um 
MHS como mostra a figura (a) ao lado. A figura (b) mostra como a energia cinética do bloco 
varia de acordo com seu deslocamento. A seguir, são apresentadas algumas afirmações. 
Essas afirmações são verdadeiras ou falsas? Justifique. (a) a aceleração do bloco é nula em 
x = ± 0,1 m. (b) Em x = 0,1 m, a força exercida pela mola sobre o bloco tem módulo 2,0 x 
10
3
 N; (c) A constante elástica da mola vale 2,0 x 10
4
 N/m; (d) A energia potencial da mola 
vale 100 J quando o bloco passa pela posição x = – 0,05 m, e (e) A velocidade máxima do 
bloco é 20 m/s. Resp.: somente (e) é verdadeira 
 
1.5) A figura mostra um bloco de massa 120 g preso a três molas, com cada uma delas tendo 
constante elástica 50 N/m. Quando retirado da posição de equilíbrio, o bloco realiza um 
movimento harmônico simples com amplitude de 20 cm. Despreze os efeitos da gravidade. 
Pedem-se, no S.I.: (a) Quantas oscilações o bloco realiza por segundo? (b) A função horária x(t), 
sabendo que, em t = 0 s, o bloco é acelerado por uma força restauradora de 7,50 N, e (c) a energia 
cinética do bloco no instante t = 4 s. Resp.: a) ~ 4; b) x(t) = 0,2.cos(25,0.t – 2./3) 
 
1.6) (P1 – FS2120 – 2ºsem2012). Uma massa m1, presa a uma mola de constante 
elástica k = 43,18 N/m, oscila em um movimento harmônico simples (MHS) com período 
T1 conforme mostra a curva 1 da figura ao lado. Uma massa m2, presa a mesma mola de 
constante elástica k = 43,18 N/m, oscila em um MHS com período T2 de acordo com a 
curva 2 da figura. (a) Calcule a razão m1/m2; (b) Escreva a função horária x(t) para o 
movimento de cada massa e (c) Para o instante de tempo t1 indicado na figura acima, 
qual das massas tem maior energia cinética e qual tem maior velocidade? Justifique sua 
resposta. Resp.: a) 0,25; b) no [S.I.]: x1(t) = 0,10.cos(2,5..t) e x2(t) = 0,10.cos(1,25..t – 
 
 
 ); c) v1 > v2 e K1 = K2 
 
1.7) A figura mostra o movimento harmônico simples de um objeto de massa m = 0,5 kg, 
preso a uma mola de constante elástica k. Pede-se, no S.I.: (a) O valor da constante elástica 
da mola; (b) A função horária x(t); (c) A expressão que descreve a energia potencial do 
objeto em função do tempo; (d) A expressão que descreve a energia cinética do objeto em 
função do tempo, e (e) O valor da energia mecânica total do movimento. 
Resp.: a) 50 N/m; b) x(t) = 0,10.cos(10.t – /4) m; c) U(t) = 0,25.cos
2
(10.t – /4) J; 
 d) K(t) = 0,25.sen
2
(10.t – /4) J; e) EM(t) = 0,25 J. 
Física I I – FS2120 e NF3120 
EXERCÍCIOS: 1.- MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
1o semestre de 2013 
1.8) A figura abaixo mostra o bloco 1, de massa 0,20 kg, deslizando para a direita sobre uma superfície lisa, com uma 
velocidade de 10,0 m/s. O bloco 1 sofre uma colisão inelástica com o bloco 2, de massa 
0,30 kg, que estava inicialmente em repouso e preso a uma mola de constante elástica k = 
450 N/m. Os dois blocos permanecem grudados após a colisão. (a) Qual é a amplitude de 
MHS após a colisão? (b) Quanto tempo levará para que o conjunto dos blocos retorne a origem? Resp.: a) 0,133 m; b) 0,209 s. 
 
1.9) Questão 18 ENADE 2008 – Engenharia núcleo básico 
Alguns tipos de balança utilizam, em seu funcionamento, a relação entre o peso P e a deformação elástica  que ele provoca 
em uma mola de constante elástica K, ou seja, P = K x  (Lei de Hooke). Ao se colocar certa mercadoria no prato de uma 
balança desse tipo, a deformação  não ocorre instantaneamente. Existe um movimento transiente que depende de outro 
parâmetro: o nível de amortecimento no mecanismo da balança, dado pelo parâmetro adimensional , denominado fator de 
amortecimento. O movimento transiente, a partir do instante em que a mercadoria é colocada no prato da balança, pode ser 
descrito por 3 equações diferentes (e tem comportamentos diferentes), conforme o valor de . 
 
Para  < 1, ( ) 
 
 
[ 
 
 
 ( )], 
 em que √
 
 
; √ e 
 
A figura abaixo mostra o gráfico da função quando  = 0,1. 
 
 
Para  = 1, ( ) 
 
 
[ ( )] 
 cujo gráfico está ilustrado abaixo. 
 
 
Para  > 1, 
 
 ( ) 
 
 
[ ( ( ) 
 
 
 ( ))], 
 em que √ 
 
A figura o lado exemplifica o gráfico da função quando  = 2. 
 
 
 
 
 
 
Com base nessas informações, conclui-se que a balança indica o valor da massa mais rapidamente quando: 
(a)  < 0; (b)  = 0; (c) 0 <  < 1; (d)  = 1; (e)  > 1. Resp.: (d) 
 
1.10) Questão 39 – Discursiva ENADE 2008 – Engenharia grupo III 
Durante parte do Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2006, a Equipe Renault utilizou em seus carros absorvedores de 
vibração na dianteira e na traseira, com o objetivo de minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem sobre as 
“zebras” e, consequentemente, melhorar seu desempenho. No detalhe está mostrado o dispositivo empregado na dianteira, 
que consiste basicamente em um sistema massa-mola-amortecedor de 1 grau de liberdade, com uma massa de 7 kg (1) 
apoiada sobre molas (2 e 3) de diferenterigidez, com relação 1:3, inseridas em uma carcaça (4) de fibra de carbono, e com um 
amortecedor regulável (5) contendo um fluido viscoso. Sabendo que a frequência natural não amortecida do absorvedor de 
vibração utilizado na dianteira é de √ ⁄ Hz, determine a rigidez das molas empregadas. Resp.: 35 N/m e 105 N/m. 
 
PIOLA, G., Formula 1 Technical Analysis 2006-2007. Giorgio Nada Editore, 2007. (Adaptado). 
 
 
2.1) Um corpo de m está preso a uma mola de constante elástica k = 20 N/m, em uma região onde atua uma força viscosa do 
tipo F = - b v. Sendo b = 4 kg/s. (a) Escreva a equação do movimento; (b) Escreva a equação característica associada; (c) 
Encontre as raízes dessa equação característica, e (d) a partir dessas raízes, determine os valores de m para os quais o 
movimento será superamortecido, criticamente amortecido e subamortecido? 
Resp.: a) 
0204  xxxm 
; b) 
02042  m
; c) 
mmm
2042
22,1 

; d) m < 0,2, m = 0,2 e m > 0,2. 
 
2.2) (P1 – FS2120 – 2ºsem2012). Uma massa presa a uma mola executa um MHS com período de oscilação de 2,00 s. Essa 
massa é colocada para oscilar em um ambiente onde passa a sofrer amortecimento, com uma constante de amortecimento 
proporcional à sua velocidade. Após 2,00 s, sua amplitude de oscilação caiu para 35% de seu valor inicial. Qual o (pseudo) 
período T do oscilador no novo ambiente? Resp.: T = 2,03 s. 
 
2.3) Um objeto de massa 400 g está ligado a uma mola de constante elástica k. O bloco descreve um movimento oscilatório 
subamortecido de acordo com a equação x(t) = 0,60.e
– (t/2)
.cos(4,00.t + /4) [S.I.]. Determine, no S.I.: (a) A constante de 
amortecimento b; (b) A constante elástica da mola, e (c) Para o objeto deixar de oscilar, deve-se aumentar ou diminuir o valor 
da massa m? Justifique. Resp.: b = 0,4 kg/s; k = 6,50 N/m; m ≤ 6,15 g 
 
2.4) Um objeto de massa 1 kg, ligado a uma mola de constante elástica 2 N/m, é colocado para se mover em uma região onde 
existe uma força de amortecimento viscoso dada por F = – 2.v [S.I.], onde v é a velocidade do objeto. Pedem-se: (a) Escreva a 
equação diferencial do movimento e determine o tipo de amortecimento; (b) Sabendo que em t = 0, x(0) = 1 m e v(0) = 0, 
obtenha a função horária x(t) para a posição do objeto. Resp.: 
022  xxx 
 - subamortecido; 
  )
4
cos(2   tetx t
 [S.I.] 
 
2.5) Um corpo de m = 2 kg está preso a uma mola de constante elástica k = 8 N/m, em uma região onde a força de 
amortecimento é dada por Fb = – 10 (kg/s) v, sendo v a velocidade do corpo. O movimento ocorre apenas na direção 
horizontal. (a) Escreva a equação diferencial para este movimento. (b) Classifique o movimento em sub-amortecido, super-
amortecido ou criticamente amortecido. Justifique sua resposta. (c) Sabendo que em t = 0, x(0) = 1 e v(0) = 1, escreva a função 
horária para a coordenada x do movimento, e (d) obtenha a equação para a posição do corpo em função do tempo. 
Resp.: 
08102  xxx 
; super-amortecido; 
  tt eetx 4
2
1
3
4  
. 
 
2.6) Um corpo de massa 40 g está preso a uma mola de constante elástica 100 N/m. Esse sistema é colocado para oscilar e 
depois é imerso em um meio cujo coeficiente de atrito viscoso é b = 0,08 kg/s. (a) Determine a frequência natural de oscilação 
do sistema (é a frequência para o movimento sem amortecimento); (b) Escreva a equação diferencial que descreve o 
movimento amortecido, explicitando os valores numéricos dos coeficientes e indicando suas unidades; (c) Determine o tipo 
de amortecimento e justifique sua resposta; (d) Para o movimento ser criticamente amortecido deve-se aumentar, diminuir ou 
manter a massa constante? Justifique. Resp.: a) 50,00 rad/s; b) 
0x)m/N(100
dt
dx
)s/kg(08,0
dt
xd
)kg(04,0
2
2

; c) subamortecido] 
 
2.7) A figura abaixo mostra a variação da velocidade de um objeto de massa m = 20 
kg preso a uma mola de constante elástica K. O movimento ocorre sobre um eixo 
horizontal e, nos primeiros 6 s, é um movimento harmônico simples (MHS). A partir 
de t = 6 s, passa a atuar sobre o objeto uma força de amortecimento contrária a 
velocidade, do tipo F = - b.v, onde b é o coeficiente de amortecimento, e o 
movimento passa a ser subamortecido (MA). Pedem-se, no SI: (a) Qual a posição do 
objeto em t = 0 s? Nesse instante, ele se move em sentido crescente ou decrescente 
do eixo horizontal? Justifique. (b) Escreva a função horária para o MHS. Use xMHS(t) 
para representar essa função horária; (c) Escreva a função horária para o MA. Use 
xMA(t) para representar essa função horária e observe que esse movimento se inicia em t = 6 s; Resp.: a) x(t = 0) = 0 m; 
crescente; b) xMHS(t) = 1,194 . cos(2./3,0 . t – /2) (S.I.), 0 < t < 6s; c) xMA(t) = 1,194 . e
– 0,528.t
 . cos(2./3,1 . t – /2) (S.I.), t > 6s; 
 
2.8) Uma força propulsora variando senoidalmente é aplicada a um oscilador harmônico amortecido. (a) Quais são as unidades 
da constante de amortecimento b? (b) Mostre que a grandeza √ possui as mesmas dimensões de b. (c) Em termos de Fmax 
e de k, qual é a amplitude para d = √ ⁄ quando i) b = 0,2.√ e ii) b = 0,4.√ ? Resp.: i) 5,0 Fmax/k; ii) 2,5.Fmax/k. 
 
2.9) Um dispositivo experimental e sua estrutura de suporte para instalação a bordo da Estação Espacial Internacional (ISS) 
deve funcionar como um sistema massa-mola com subamortecimento com massa de 108 kg e constante da mola igual a 2,1 x 
106 N/m. Uma exigência da Nasa é que não ocorra ressonância das oscilações forçadas em nenhuma frequência menor do que 
35 Hz.O dispositivo experimental satisfaz essa exigência? Justifique. Resp.: Não. 
Física I I – FS2120 e NF3120 
EXERCÍCIOS: 2.- OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E RESSONÂNCIA 
1o semestre de 2013 
 
 
3.1) Um relógio de pêndulo, feito de um metal com coeficiente de dilatação linear  = 0,7 x 10
-6
 K
-1
, tem um período de 
oscilação de T = 0,5 s e é exato quando funciona em temperatura média  = 20 
o
C. Suponha que o relógio passe a ser usado em 
um local onde a temperatura média é de  = 30 
o
C. (a) Mostre que a variação no período de oscilação do relógio é dada por T 
= ½..T., onde  é a variação de temperatura. (b) Que correção será necessária ao final de 30 dias para colocar o relógio 
novamente na hora certa? Resp.: b) 9,1 s 
 
3.2) Uma chapa metálica quadrada, de lados ao e espessura ho em temperatura To, tem 
um furo circular de raio Ro nessa mesma temperatura, conforme mostra a figura ao 
lado. A chapa é submetida a um aumento de 100 
o
C na temperatura. Sendo 2,4 x 10
-5
 K
-1
 
o coeficiente de expansão linear do metal, pedem-se: (a) O raio final do furo; (b) A área 
superficial final da chapa, e (c) a variação relativa percentual no volume do furo. 
Dados: ao = 10,000 cm, Ro = 2,500 cm e ho = 2,50 mm. Resp.: a) 2,506 cm; b) 79,892 cm
2
 ; c) 0,79 % 
 
3.3) Uma barra de comprimento L = L1 + L2 é composta por uma barra do material 1 (de comprimento L1 e coeficiente de 
expansão linear 1) soldada a uma barra do material 2 (de comprimento L2 e coeficiente de expansão linear 2). (a) Mostre 
que o coeficiente de dilatação linear da barra composta é dado por:  = (1.L1 + 2.L2)/L; (b) Usando aço (material 1) e latão 
(material 2), projete uma barra composta (isto é, determine os valores de L1 e L2) cujo comprimento em temperatura ambiente 
seja de 52,400 cm e cujo coeficiente de expansão linear seja Barra = 13 x 10
-6
 K
-1
. 
Dados: Aço = 11 x 10
-6
 K
-1
 ; Latão = 19 x 10
-6
 K
-1
. Resp.: L1 = 39,3 cm e L2 = 13,1 cm 
 
3.4) Uma barra metálica com 50,000 cm de comprimento se expande de 0,100 cm quando sua temperatura aumenta de 0 
o
C 
até 100o
C. Uma barra de outro metal com 60,000 cm de comprimento dilata-se 0,060 cm para a mesma variação de 
temperatura. Uma terceira barra de 44,000 cm de comprimento, feita pela junção dos dois metais acima conectados pelas 
extremidades, dilata-se 0,056 cm entre 0 
o
C e 100 
o
C. Determinar: (a) o coeficiente de dilatação de cada barra; )b) o 
comprimento de cada pedaço da barra composta a 0 oC. Resp.: a) 2,0 x 10-5 e 1,0 x 10-5 oC-1; b) 12 e 32 cm 
 
3.5) A primeira figura ao lado mostra um par bimetálico, formado por duas lâminas 
estreitas, de materiais diferentes (alumínio, Al = 24 x 10
-6
 K
-1
, e aço, Aço = 12 x 10
-6
 K
-
1
), e com comprimentos iniciais iguais a Lo = 1,000 m a 20 
o
C. As espessuras são dAl = 
dAço = 5,000 cm e podem ser consideradas muito menor que o comprimento, de forma 
que a dilatação na espessura é desprezível. Para certa temperatura T, a placa tem a 
forma mostrada na segunda figura, onde  = (/180) rad e R é o raio do setor circular 
mostrado. (a) É possível, apenas analisando a segunda figura, dizer se a temperatura aumentou ou diminui? Justifique? (b) 
Determine o valor da temperatura T. Resp.: a) Sim; b) – 52,72 oC. 
 
3.6) Um cubo de chumbo, de aresta a = 2,0 cm, inicialmente em 100 
o
C, é colocado sobre uma barra muito grande de gelo, que 
está a 0 
o
C. Admitindo-se que o calor transferido do chumbo seja todo absorvido pelo gelo e que a temperatura de equilíbrio 
seja 0 
o
C, pedem-se: (a) a quantidade de calor cedida pelo chumbo; (b) a profundidade h que o cubo afunda no gelo. 
Dados: água = 1,00 x 10
3
 kg/m
3
; chumbo = 11,3 x 10
3
 kg/m
3
; cchumbo = 128 J/kg.
o
C; Lgelo = 333,5 x 10
3
 J/kg. Resp.: 1157 J; 0,87 cm 
 
 
3.7) Como resultado de uma variação de 32 
o
C na temperatura, uma viga, fixa nas 2 
extremidades e com uma rachadura em seu centro, se deforma e dobra para cima, conforme 
mostra a figura ao lado. Determine a deformação x. Dados: Lo = 3,77 m e viga = 25 x 10
-6
 
o
C
-1
. 
Resp.: 7,5 cm 
 
 
3.8) Tensão térmica. Uma viga metálica está colocada na direção horizontal e têm suas duas extremidades rigidamente presas 
a apoios fixos. (a) Mostre que, quando a temperatura varia de T, aparece na viga uma tensão dada por F/A = – Y.T. (b) 
Quando T > 0, essa tensão térmica irá comprimir ou tracionar a viga ? Justifique. (c) E no caso em que T < 0, qual o tipo de 
tração? 
 
3.9) (a) Um fio metálico tem comprimento 1,9 m em 20 
o
C. Quando a temperatura aumenta 400 
o
C, o fio se dilata de 1,52 cm. 
Determine o coeficiente de dilatação linear do fio. (b) Em 420 
o
C, as duas extremidades do fio são presas sem que nenhuma 
tensão seja aplicada a ele. Deixa-se a temperatura diminuir até 20 
o
C. Qual será a tensão térmica (em atm) que aparece no fio? 
Use Yfio = 2,0 x 10
11
 Pa. Dado: 1 atm = 1,013 x 10
5
 Pa. Resp.: a) 2 x 10-5 oC-1; b)  15.800 atm 
 
Física I I – FS2120 e NF3120 
EXERCÍCIOS: 3.- DILATAÇÃO 
 
1o semestre de 2013 
 
 
Os exercícios a seguir foram retirados de livros de Física II, provas antigas ou foram preparados pelos professores. 
Apenas a resolução destes exercícios não é suficiente para garantir um bom desempenho na prova. O aluno deve, também, 
assistir às aulas, entender os conceitos apresentados (procurar o professor em caso de dúvidas), refazer os exercícios feitos 
em sala, fazer os exercícios indicados do livro texto (Young & Freedman, 12ª edição) e consultar outras fontes bibliográficas 
(particularmente livros de Física II, resolvendo exercícios deles). Entenda que estudar não é sinônimo de decorar resoluções. 
É necessário entender os conceitos e em quais situações eles podem ser aplicados. 
A indicação desses exercícios NÃO implica na obrigação do coordenador do curso em preparar as provas com 
exercícios exatamente iguais a estes. 
 
 
4.1) Um anel de cobre, de 20 g, tem diâmetro interno de exatamente 2,5400 cm à temperatura de 0,00 
o
C. Uma esfera de 
alumínio tem um diâmetro de exatamente 2,5451 cm à 100,00 
o
C. A esfera é colocada em cima do 
anel (figura ao lado), o sistema é isolado termicamente e os materiais trocam calor até atingirem o 
equilíbrio térmico. Observa-se então, que a esfera ajusta-se perfeitamente ao anel. Sendo dados: 
Calor específico do cobre: cCu = 0,0923 cal/g.
o
C; Coeficiente de expansão linear do cobre: Cu = 
17 x 10
-6
 K
-1
; Calor específico do alumínio: cAl = 0,215 cal/g.
o
C; Coeficiente de expansão do 
alumínio: Al = 23 x 10
-6
 K
-1
, pedem-se: (a) A temperatura de equilíbrio do sistema, e (b) A massa 
da esfera de alumínio. Resp.: ~ 50,4 oC e 8,7 g 
 
 
4.2) Dois blocos metálicos que tem a forma de cubos, colocados um sobre o outro, estão no interior de um calorímetro de 
capacidade térmica desprezível. O primeiro bloco tem massa m1 = 0,30 kg, temperatura inicial T1i = 17 
o
C e tem calor específico 
c1 quatro vezes maior que o do segundo bloco. Este segundo bloco tem temperatura inicial T2i = 47 
o
C e seu coeficiente de 
expansão linear é 2 = 15 x 10
-6
 K
-1
. Ao atingirem o equilíbrio térmico, observa-se que a variação relativa percentual na área de 
uma das faces do segundo bloco foi de – 0,03% em relação ao seu valor inicial (isto é, a área da face diminui). Pedem-se: (a) A 
temperatura de equilíbrio do sistema, e (b) A massa do bloco 2. Resp.: 37 oC; 2,4 kg 
 
 
4.3) Em uma experiência, são aquecidos 270 g de água (cágua = 4190 J/kg.K e LVaporização = 
2,256 x 10
6
 J/kg) por meio de uma fonte térmica de potência calorífica constante. O 
gráfico ao lado mostra a variação da temperatura da água em função do tempo, 
contado a partir do início do aquecimento. (a) Qual a potência calorífica da fonte? (b) 
Qual a massa de água contida no recipiente após 5 minutos do início do aquecimento? 
Resp.: a) 754,2 W ; b) ~ 210 g 
 
 
4.4) Em um experimento, um sólido metálico, de massa ms = 400 gramas e calor específico cs = 0,1 cal/g.
o
C, é introduzido em 
um recipiente contendo 200 gramas de uma mistura de água e gelo em equilíbrio térmico. O 
gráfico abaixo ilustra como as temperaturas do metal e da mistura gelo e água variam com o 
tempo. Considere o recipiente como ideal, de capacidade térmica desprezível. Sendo cágua = 
1,0 cal/g.
o
C, Lgelo = 80 cal/g e cgelo = 0,5 cal/g.
o
C, pedem-se: (a) A quantidade de calor 
fornecida pela peça metálica durante o experimento; (b) O calor fornecido para aquecimento 
da água; (c) A massa inicial de gelo, e d) Existe troca de calor entre metal e água a partir de t 
= 10 s? Justifique. Atenção: O gráfico não está em escala e a variação de temperatura do 
metal não é linear. Resp.: 10 kcal; 4 kcal; 75 g 
 
 
4.5) 530 g de água a 40 
o
C e certa massa de gelo a – 30 
o
C trocam calor em um 
calorímetro de capacidade térmica desprezível. A figura ao lado mostra a 
variação das temperaturas destas substâncias em função do tempo. (a) Qual a 
taxa com que o calor é absorvido pela água? (b) Qual a massa de gelo? (c) Qual a 
massa de gelo que se funde? Resp.: a) 37 W; b) 2,0 kg; c) ~ 0,13 kg 
 
 
 
 
 
 
Física I I – FS2120 e NF3120 
EXERCÍCIOS: 4.- CALORIMETRIA 
 
1o semestre de 2013 
 
 
4.6) Uma amostra de um sólido desconhecido, de massa 200 g, foi aquecida por 
uma fonte que forneceu calor a uma taxa constante de 15000 J/min e a variação 
de sua temperatura em função do tempo está registrada no gráfico abaixo. (a) 
Identifique, no gráfico, as transições de fase sólido-líquido e líquido-vapor. 
Justifique sua resposta. (b) Determine os calores latentes de fusão e de 
vaporização do material. (c) Determine o calor específico do material no estado 
sólido; (d) Se 40 g do material a 30 
o
C sãocolocadas em contato com 20 g de 
gelo a – 20 
o
C, qual será a temperatura de equilíbrio do sistema? Suponha que 
as trocas de calor ocorrem em um calorímetro de capacidade térmica 
desprezível. Resp.: b) 2,25 x 105 J/kg e 6,0 x 103 J/kg.K; c) 5 oC 
 
 
4.7) Num calorímetro de capacidade térmica desprezível misturam-se 2,70 kg de gelo a – 30 
o
C e certa massa m de vapor de 
água a 100 
o
C. Qual deve ser o valor de m para, no equilíbrio térmico, restarem massas iguais de gelo e água? 
Dados: calores específicos: do gelo = 2100 J/kg.k, da água = 4190 J/kg.K, do vapor = 2010 J/kg.K 
 Calores latentes: de fusão do gelo = 3,34 x 10
5
 J/kg, de vaporização da água = 2,256 x 10
6
 J/kg. 
Resp.: 0,22 kg 
 
 
4.8) Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, misturam-se 200 g de gelo a – 50 
o
C e 10 g de vapor de água a 
120
o
C. Pedem-se: a) É possível que a temperatura de equilíbrio seja maior que 120 
o
C? Justifique. b) É possível que a 
temperatura de equilíbrio seja menor que – 50 
o
C? Justifique. c) Qual das duas substâncias libera calor e qual delas absorve? d) 
Para a substância que libera calor, o que ocorre primeiro, mudança de fase ou de temperatura? e) Para a substância que 
absorve calor, o que ocorre primeiro, mudança de fase ou de temperatura? f) Calcule a temperatura de equilíbrio térmico, g) 
Calcule as massas de água, gelo e vapor que restarão no calorímetro ao ser atingido o equilíbrio térmico. 
Resp.: f) 0 
o
C ; g) mvapor = 0; mágua = 0,028 kg; mgelo = 0,182 kg ] 
 
 
4.9) Um calorímetro de massa desprezível contém 100 g de gelo a – 20 
o
C. Adicionam-se 50 g de vapor de água a 120 
o
C. Pede-
se: a) É possível que a temperatura de equilíbrio seja maior que 120 
o
C? Justifique. b) É possível que a temperatura de 
equilíbrio seja menor que – 20 
o
C? Justifique. c) Qual das duas substâncias libera calor e qual delas absorve? d) Para a 
substância que libera calor, o que ocorre primeiro, mudança de fase ou de temperatura? e) Para a substância que absorve 
calor, o que ocorre primeiro, mudança de fase ou de temperatura? f) Calcule a temperatura de equilíbrio térmico, g) Calcule as 
massas de água, gelo e vapor que restarão no calorímetro ao ser atingido o equilíbrio térmico. 
Resp.: f) 100 
o
C; g) mvapor = 0,015 kg; mágua = 0,135 kg; mgelo = 0 ] 
 
 
4.10) Num calorímetro de capacidade térmica desprezível misturam-se 180 g de etanol sólido a – 114 
o
C e 500 g de prata 
líquida à temperatura de 960 
o
C. (a) Calcular a temperatura de equilíbrio do sistema. (b) Atingido o equilíbrio térmico, 
determine as massas de etanol (sólido, líquido e vapor) e de prata (sólida e líquida) que se encontram no calorímetro. 
Dados: temperaturas de fusão: do etanol = – 114 
o
C e da prata = 960 
o
C 
temperatura de vaporização do etanol = 78 
o
C 
calores de fusão: do etanol = 104,2 x 10
3
 J/kg e da prata = 88,3 . 10
3
 J/kg 
calores específicos: do etanol líquido = 2428 J/kg.K e da prata sólida = 234 J/kg.K 
calor de vaporização: do etanol: 854 . 10
3
 J/kg 
Resp.: a) 78 
o
C; mAg_Sólida = 500 g; metanol_Líquido = 128 g; metanol_Vapor = 52 g 
 
 
4.11) Em um calorímetro de cobre, de massa 100 g, estão em equilíbrio térmico 100 g de água e 18 g de gelo. Adiciona-se 
uma peça de chumbo, de massa 100 g e a temperatura de 255,00 
o
C, e espera-se o sistema atingir um novo equilíbrio térmico. 
Sendo dados: calor específico do cobre: 390 J/kg.K calor específico do chumbo: 130 J/kg.k 
 calor específico da água: 4190 J/kg.K calor latente de fusão do gelo: 3,34 x 10
5
 J/kg 
 calor específico do gelo: 2100 J/kg.k calor latente de vaporização da água: 2,256 x 10
6
 J/kg 
 calor específico do vapor: 2010 J/kg.K, pedem-se: 
a) A temperatura de equilíbrio após ter-se adicionado a peça de chumbo. b) As massas finais de água, gelo e vapor. c) Qual 
seria a resposta do item a) se a massa de chumbo fosse 500 g? Resp.: a) 0 oC; b) mgelo = 8 kg e mágua = 110 g; c) 17,65 
o
C. 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-20
0
20
40
60
 
 
T (
o
C)
Tempo (min)
 
 
Os exercícios a seguir foram retirados de livros de Física II, provas antigas ou foram preparados pelos professores. 
Apenas a resolução destes exercícios não é suficiente para garantir um bom desempenho na prova. O aluno deve, também, 
assistir às aulas, entender os conceitos apresentados (procurar o professor em caso de dúvidas), refazer os exercícios feitos 
em sala, fazer os exercícios indicados do livro texto (Young & Freedman, 12ª edição) e consultar outras fontes bibliográficas 
(particularmente livros de Física II, resolvendo exercícios deles). Entenda que estudar não é sinônimo de decorar resoluções. 
É necessário entender os conceitos e em quais situações eles podem ser aplicados. 
A indicação desses exercícios NÃO implica na obrigação do coordenador do curso em preparar as provas com 
exercícios exatamente iguais a estes. 
 
 
5.1) Num recipiente hermeticamente fechado, que não sofre dilatação térmica, não troca calor com o ambiente externo e é 
provido de uma válvula, existem 200 g de um gás qualquer, sob pressão de 2,0 atm e temperatura 27° C. Liberou-se uma 
massa de 50 g desse gás para o ambiente externo e, como consequência, a pressão do gás no recipiente passou a ser 1,4 atm. 
Sendo a mossa molar do gás igual a 28,96 g/mol, determine a temperatura final do gás no recipiente supondo que: (a) o gás é 
ideal, e (b) o gás é real. Neste caso, utilize os seguintes valores para os coeficientes a e b da equação de estado do gás real: a = 
0,1378 J.m
3
/mol
2
 e b = 3,18 x 10
-5
 m
3
/mol. Resp.: a) ; b) . 
 
 
5.2) (a) Quais são as aproximações existentes na equação de estado do gás ideal? (b) Como essas aproximações foram 
eliminadas pela equação de van der Waals para o gás real? (c) Considere dois recipientes idênticos, à mesma temperatura, um 
deles contendo oxigênio (a = 0,1378 J.m
3
/mol
2
 e b = 3,18 x 10
-5
 m
3
/mol) e o outro contendo vapor de água (a = 0,5507 
J.m
3
/mol
2
 e b = 3,04 x 10
-5
 m
3
/mol). O número de moléculas é o mesmo nos dois recipientes. Em qual (ou quais) condição 
(condições) esses gases podem ser tratados como gases ideais? Neste caso, em qual recipiente a pressão seria maior? (d) No 
caso em que os gases não podem ser considerados ideais, é possível saber em qual recipiente a pressão seria maior? 
Justifique. 
 
 
5.3) Desvios da equação de estado do gás ideal. Para o gás dióxido de carbono (CO2), as constantes da equação de van der 
Waals são a = 0,364 J.m
3
/mol
2
 e b = 4,27 x 10
-5
 m
3
/mol. (a) Se 1 mol de CO2 a 350 K está confinado em um volume de 400 cm
3
, 
calcule a pressão do gás usando a equação do gás ideal e a equação de van der Waals. (b) Qual equação fornece a menor 
pressão? Justifique. (c) O gás é mantido a mesma temperatura à medida que se expande até o volume de 4000 cm
3
. Repita os 
cálculos das partes a) e b). Explique como seus cálculos mostram que a equação de van der Waals é equivalente àquela do gás 
ideal quando n/V for pequeno. Resp.: 7,28 x 106 Pa e 5,87 x 106 Pa ; 7,28 x 105 Pa e 7,13 x 105 Pa 
 
 
5.4) Um tanque metálico com volume de 3,0 L deve estourar quando a pressão absoluta do ar em seu interior atingir 100 
atm. (a) Se 11,0 moles de um gás ideal forem colocados no tanque a uma temperatura de 23 
o
C, até que temperatura o tanque 
pode ser aquecido antes que ele se rompa? Despreze a dilatação térmica do tanque. (b) Com base na resposta do item 
anterior, é correto desprezar a dilatação térmica do tanque. Explique. 
Resp.: a) 70,2 
o
C; b) Gás >>> Tanque5.5) Considere 5,0 moles de água líquida. (a) Qual é o volume ocupado por essa quantidade de água? A massa molecular da 
água é 18,0 g/mol. (b) Imagine que as moléculas estejam uniformemente espaçadas, e cada molécula ocupa o centro de um 
pequeno cubo. Qual é o comprimento da aresta do pequeno cubo sabendo que os cubos se tocam sem se superporem? (c) 
Como este comprimento se compara com o diâmetro da molécula? Dado: água = 1000 kg/m
3
. 
Resp.: a) 9,10
-5
 m
3
 ; b) a = 3,1 x 10
-10
 m; c) são da mesma ordem 
 
 
5.6) Um frasco contém uma mistura de gases neônio (Ne), criptônio (Kr) e radônio (Rn). (a) Compare as energias cinéticas 
destes três tipos de átomos; (b) compare suas velocidade quadráticas médias. Dados: Massas molares: MNe = 20,180 g/mol; 
MKr = 83,8 g/mol; MRn = 222 g/mol. Resp.: b) 0,491; 0,301 e 0,614 
 
 
5.7) As partículas de fumaça existentes no ar possuem massa típica da ordem de 10
-16
 kg. O movimento browniano (um 
movimento muito rápido e irregular) dessas partículas, que decorre de colisões com moléculas de ar, pode ser observado 
usando-se um microscópio. (a) Calcule a velocidade quadrática média do movimento browniano de uma partícula com massa 
igual a 3,00 x 10
-16
 kg no ar, a uma temperatura de 300 K. (b) Essa velocidade quadrática média seria diferente se a partícula 
fosse uma molécula de hidrogênio? Explique. Resp.: 6,44 x 10-3 m/s 
Física I I – FS2120 e NF3120 
EXERCÍCIOS: 5.- EQUAÇÃO DE ESTADO E TEORIA CINÉTICA 
 
1o semestre de 2013 
 
 
5.8) Temos duas caixas de mesmo tamanho, A e B. Cada caixa contém um gás que se comporta como gás ideal. Inserimos um 
termômetro em cada caixa e descobrimos que o gás na caixa A está a uma temperatura de 50 
o
C, enquanto o gás na caixa B 
está a 10 
o
C. Isso é tudo o que sabemos dos gases nas caixas. Das afirmativas abaixo, indique quais precisam necessariamente 
ser verdadeiras e quais podem ser verdadeiras. Justifique suas respostas. 
(a) A pressão em A é maior do que em B necessariamente precisa ( ) pode ser ( ) 
(b) Há mais moléculas em A do que em B necessariamente precisa ( ) pode ser ( ) 
(c) A e B não podem conter o mesmo tipo de gás necessariamente precisa ( ) pode ser ( ) 
(d) As moléculas em A possuem maior energia 
 cinética média por molécula do que as em B necessariamente precisa ( ) pode ser ( ) 
(e) As moléculas em A estão se movendo mais rápido do que as em B necessariamente precisa ( ) pode ser ( ) 
 
 
5.9) Um deutério, 
2
H, é o núcleo de um isótopo de hidrogênio, e consiste em 1 próton e 1 neutron. O plasma de deutério em 
um reator de fusão nuclear precisa ser aquecido até cerca de 300 milhões de kelvins. (a) Qual é a velocidade quadrática média 
desses átomos? (b) Qual seria a temperatura do plasma se os deutérios tivessem uma velocidade quadrática média de 0,1c, 
onde c é a velocidade da luz no vácuo? Dados: mproton = 1,673 x 10
-27
 kg; mneutron = 1,675 x 10
-27
 kg. R.: 1,93 x 106 m/s; 7,3 x 1010 K. 
 
 
5.10) (a) O oxigênio (O2) possui massa molecular igual a 32,0 g/mol. Qual é a energia cinética translacional média de uma 
molécula de oxigênio a uma temperatura de 300 K? (b) Qual é o valor médio do quadrado de sua velocidade? (c) Qual é sua 
velocidade quadrática média? (d) Qual é o momento linear de uma molécula de oxigênio deslocando-se com essa velocidade? 
(e) Suponha que a molécula de oxigênio com essa velocidade choque-se de um lado para o outro entre as paredes de um 
recipiente cúbico com aresta 0,10 m. Qual é a força média exercida pelo gás sobre uma das paredes do recipiente? (f) Qual é a 
força média por unidade de área? (g) Quantas moléculas de oxigênio deslocando-se com essa velocidade seriam necessárias 
para produzir uma pressão de 1 atm? (h) Calcule o número de moléculas de oxigênio que realmente estão contidas em um 
recipiente desse tamanho, a 300k e 1 atm. (i) A resposta do item (h) foi maior ou menor que a do item (g) ? Qual a origem da 
discrepância? Resp.: a) 6,21 x 10-21 J; b) 2,34 x 105 m2/s2; c) 484 m/s; d) 2,57 x 10-23 kg.m/s; 
 e) 1,24 x 10
-19
 N; f) 1,24 x 10
-17
 Pa; g) 8,17 x 10
21
 átomos; h) 2,45 10
22
 átomos; i) diferem por um fator 1/3.