4 CARGA AXIAL COMP. RES. MAT Niécio Junior

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COMPLEMENTO DE RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS
Prof.: Msc Niécio da Costa Anunciação Junior
Email: engnjunior@gmail.com 1
Carga Axial – (Princípio Saint-Venant) Deformação elástica 
de um elemento submetido a carga axial, 
(Princípio da Superposição) Elemento com carga 
axial estaticamente indeterminado
Princípio de Saint-Venant
O princípio de Saint-Venant afirma que a deformação e tensão localizadas nas
regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a "nivelar-se" a uma
distância suficientemente afastadas dessas regiões
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Deformação elástica de um elemento 
submetido a carga axial
Usando a lei Hooke e as definições de tensão e deformação, somos capazes de
determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axias.
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 
  dx
dδ
ε
xA
xP
 e 
 
 

L
ExA
dxxP
0

= deslocamento de um ponto na barra
relativo a outro ponto
L = distância original entre os pontos
P(x) = força axial interna na seção
A(x) = área da seção transversal da barra
E = módulo de elasticidade

• Suponha um elemento sujeito a cargas
• Carga constante e área de seção transversal
Uma barra com seção transversal constante A e E constante
 Forças aplicadas nas extremidades
 Portanto a força interna também será constante em todo comprimento da barra
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AE
PL

Deslocamento relativo
PL
AE
 
Se a barra for submetida a várias forças axiais diferentes, ou se a área da seção 
transversal ou módulo de elasticidade mudar repentinamente, a equação pode ser 
aplicada por segmento da barra
• Convenção de sinais
Força e deslocamento são positivos se provocarem tração e alongamento; e negativos 
causarão compressão e contração.
EXERCÍCIOS
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Princípio da superposição
É frequentemente usado para determinar a tensão ou o deslocamento em um
ponto de um elemento quando este estiver sujeito a um carregamento
complicado
• O princípio deve ser aplicado em duas condições
1. A carga deve estar relacionada linearmente com a tensão ou o
deslocamento a ser determinado
2. A carga não deve provocar mudanças significativas na geometria ou
configuração original do elemento
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Elemento com carga axial 
estaticamente indeterminado
A barra é estatisticamente indeterminada quando as
equações de equilíbrio não são suficientes para
determinar as reações.
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0F   0B AF F P  
Para equilíbrio, é preciso estabelecer uma equação
adicional necessária para a solução, este é denominado
condição de compatibilidade ou condição cinemática
/ 0A B 
A equação de compatibilidade pode ser escrita como
• Considerando AE constante, temos:
Esta condição exige que o deslocamento relativo de uma extremidade da barra em
relação a outra extremidade fosse igual a zero
0A AC B CB
F L F L
AE AE
 AC
B
L
F P
L
 
  
 
CB
A
L
F P
L
 
  
 
A aplicação é em termos de relação de carga-deslocamento. 
EXERCÍCIO
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