Matemática - Exercícios Resolvidos - Funções Exponenciais
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Matemática - Exercícios Resolvidos - Funções Exponenciais


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Funções Exponenciais 
1. Gráficos das funções f1(x)=3x, f2(x)=5x, f3(x)=7x, f4(x)=1 e f5(x)=0, estão 
traçados na figura abaixo. Quais dos gráficos não são funções exponenciais? 
As funções f4(x)=1 e f5(x)=0 são constantes e não são funções 
exponenciais. 
 
2. Construir em um mesmo plano cartesiano, um gráfico com as seguintes 
funções: 
g1(x) = 3-x, g2(x) = 5-x e g3(x) = 7-x 
 
 
3. A partir dos gráficos das funções f(x)=2x, g(x)=2x+2 e h(x)=2-x, descreva o 
que ocorre com g=g(x) e h=h(x) em relação a f=f(x). 
 
O gráfico da função g(x)=2+2x é obtido de f(x)=2x transladado verticalmente 
(no eixo y) por 2 unidades. O gráfico da função h(x)=(1/2)x é uma linha 
simétrica em relação ao eixo dos y (como se estivesse espelhada) que 
corresponde à função a f. 
4. Observe o gráfico das funções f(x)=2x, f1(x)=2x+1, f2(x)=2x+2 e f3(x)=2x+3. O 
que ocorre com f1(x), f2(x), f3(x) em relação a f(x)=2x? 
 
As funções f1(x), f2(x) e f3(x) é a função f(x)=2x transladada verticalmente por 
1, 2 e 3 unidades, respectivamente. 
5. Dado o gráfico da função exponencial f(x)=9x. Pede-se os valores de f(1/2), 
f(2), f(3), f(4), e o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta? 
 
 
a. f(1/2)=3, f(2)=81, f(3)=729, f(4)=6561. 
b. Os valores de y também aumentam, pois esta é uma função 
crescente. Geometricamente, uma função f é crescente se para 
valores crescentes de x, f também cresce. 
6. Considere a função exponencial f(x)=(1/4)x. (a) Calcular os valores de f(1/2), 
f(2), f(3), f(5) e; (b) Analisar o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x 
aumenta? 
 
 
a. f(1/2)=1/2=0,5; f(2)=1/16=0,625; f(3)=1/64=0,015625; 
f(5)=1/1024=0,0009765625. 
b. Os valores de y diminuem, pois esta função é decrescente. 
Geometricamente, uma função f é decrescente se para valores 
crescentes de x, f decresce. 
7. Sejam as funções f(x)=2x e g(x)=(1/2)x ilustradas abaixo. 
 
 Em cada caso, escolha uma das opções apresentadas. 
(a) Se a variável x é positiva e assume valores crescentes muito 
grandes, a função f(x)=2x admite valores: Muito próximos de zero ou 
Muito grandes. R: Muito Grandes 
(b) Se a variável x é negativa e assume valores absolutos crescentes 
muito grandes, a função f(x)=2x admite valores: Muito próximos de 
zero ou Muito grandes. R: Muito próximos a zero. 
(c) Se a variável x é positiva e assume valores crescentes muito 
grandes, a função g(x)=2-x admite valores: Muito próximos de zero ou 
Muito grandes. R: Muito próximos a zero. 
(d) Se a variável x é negativa e assume valores absolutos crescentes 
muito grandes, a função g(x)=2-x admite valores: Muito próximos de 
zero ou Muito grandes. R: Muito Grandes. 
Observação: O símbolo (infinito) não é um número real mas representa 
um valor maior do que qualquer número real. Desse modo, quando dizemos 
que x se distancia da origem por valores positivos muito grandes, podemos 
escrever que x tende a + . Quando x se distancia da origem por valores 
negativos mas cujos módulos (valores absolutos) são muito grandes, 
escrevemos que x tende a - . Algo semelhante ocorre com valores muito 
próximos de zero, pois quando x é um número real muito pequeno, porém 
diferente de zero, dizemos que x tende a zero. Este fato ocorre se x é um 
valor positivo ou se é negativo. 
8. Construir os gráficos das funções exponenciais: 
f1(x) = 7x, f2(x) = 7-x e f3(x) = R[3]x 
O gráfico de f1(x) encontra-se no exercício 1, e o gráfico de f2(x) no 
exercício 2. 
 
9. Construir os gráficos das funções exponenciais: 
f4(x) = 5-x, f5(x) = (1,01)x e f6(x) = (3/4)x 
 
Gráfico de f4: Gráfico de f5: 
 
 
 
1. Gráfico de f6: 
 
10. Com relação ao crescimento de funções, identifique cada função 
exponencial apresentada abaixo como crescente ou decrescente. 
f1(x)=7x, f2(x)=7-x + 2, f3(x)=5-x, f4(x)=(1,01)x + 2 e f5(x)=(3/4)x 
 
a. f1 é crescente pois se x<y então 
f1(x)=7x<7y=f1(y). 
b. f2 é decrescente pois se x<y então 
f2(x)=(1/7)y>(1/7)y=f2(y). 
c. f3 é decrescente. 
d. f4 é crescente. 
e. f5 é decrescente. 
11. Determinar os valores de x para os quais 2x=32. 
Como 32=25 então 2x=32=25, portanto x=5. 
12. Determinar os valores de x para os quais 2x=1. 
Como 1=20 então 2x=1=20, portanto x=0. 
13. Resolver a equação 27x = 243. 
Como 27=33 e 243=35 então 33x=(33)x=27x=243=35, portanto 3x=5 de onde 
segue que x=5/3 
14. Resolver a equação 625x = 25. 
Como 625=54 e 25=52 então 54x =(54)x=625x=25=52, portanto 4x=2 de onde 
segue que x=1/2. 
15. Determinar o valor de x para o qual (1/3)x=3. 
 (1/3)x=3-x=31 portanto -x=1 assim x=-1. 
 
16. Determinar o valor de x para o qual (4/9)x=81/16 
 
 Como 4/9=(2/3)2 e 81/16=(3/2)4 então 
 (2/3)2x=(4/9)x=81/16=(3/2)4=(2/3)-4, 
 sendo assim 2x=-4 de onde segue que x=-2. 
17. Qual é o conjunto solução da equação exponencial 5x+2=125x? 
Escrevendo 125x=(53)x=53x segue que 5x+2=125x = 53x e deste modo 
x+2=3x assim x=1, logo S={x em R: x=1} 
18. Determinar o conjunto solução de 2x=5x. 
Resposta 1: Dividindo ambos os membros da equação por 5x, 
obtemos: 
2x/5x = 5x/5x 
que é equivalente a (2/5)x=1=(2/5)o 
então x=0. O conjunto solução é dado por: S={x em R: x=0 } 
Resposta 2: Dividindo ambos os membros da equação por 2x, 
obtemos: 
(5/2)x=1=(5/2)o 
então x=0 e o conjunto solução é: S={x em R: x=0 } 
19. Qual é o conjunto solução de 73x-9-49=0? 
Passando 49 para o segundo membro, obtemos: 73x-9=49=72 
Assim 73x-9=72 logo 3x-9=2, portanto x=11/3 e temos que S={x em 
R: x=11/3} 
20. Determinar o conjunto solução da equação 4x+3(2x+1)=16. 
Como 2x+1=2.2x obtemos: (22)x + 6.2x = (2x)2 + 6.2x = 16 
Ao tomar a mudança de variável 2x=u, obtemos a equação do 
segundo grau: 
u2+6u-16=0 
Com a fórmula quadrática (Bhaskara), resolveremos esta equação 
para obter: 
 
As duas raízes reais, são u1=-8 e u2=2. 
Caso 1: Se u1=-8 então 2x=-8 e como 2x>0, não existe x real que é 
solução da equação dada. 
Caso 2: Se u2=2 então 2x=21. Portanto x=1. 
S = {x em R: x=1 } 
21. Determinar o conjunto solução da equação 22x-12(2x)=-32. 
Como 22x = (2x)2 obtemos: (2x)2-12 2x=-32 
Com a substituição 2x=y, obtemos a equação y2-12y+32=0 
Para determinar as raízes utilizamos a fórmula quadrática 
 
As duas raízes reais, são y1=8 e y2=4.Determinadas as duas raízes 
reais, temos dois casos a considerar. 
Caso 1: Se y1 = 8 então 2x=8=23 
Portanto um dos valores que x pode assumir é x=3 
Caso 2: Se y2=4 então 2x=4=22, de onde segue que x=2 
Desse modo temos dois valores para x que satisfazem a equação 
inicial. Logo S={x em R : x=2 ou x=3} 
22. Se R[3] é a raiz quadrada de 3, obter o conjunto solução da equação 
(R[3])x+1=243. 
Resposta: Pela definição de potência de expoentes racionais obtemos 
(31/2)x+1=3(x+1)/2=243=35 e desta maneira segue que (x+1)/2=5, logo x=9. Assim 
S={x em R : x=9} 
23. Determinar o conjunto solução da equação 3x7x=(441)1/4. 
Como 3x7x=21x e 4411/4=212/4=211/2, obtemos 21x=211/2. O conjunto solução é: S 
= {x em R : x = 1/2 } 
24. Determinar o conjunto solução da equação 3x-34-x=24. 
Como 34-x=34.3-x=81/3x, obtemos 3x-81/3x=24 
Com a mudança de variável 3x=y, obteremos y-81/y=24 
Multiplicando ambos os membros desta equação por y, obtemos a 
equação do segundo grau: y2-24y-81=0 
Usando a fórmula quadrática, obtemos duas raízes reais 
 
dadas por y1=27 e y2=-3 e como esta equação possui duas raizes 
reais, temos dois casos a considerar: 
Caso 1: Se y1=27 então 3x=27=33, portanto x=3. 
Caso 2: Se y2=-3 então 3x=-3. Como f(x)=3x é sempre positiva, esta 
função não pode assumir um valor negativo. Assim S={x em R: 
x=3} 
25. Determinar o conjunto solução do sistema com as duas equações 
exponenciais: 3x+y=81 e 3x-y=1 
Como 81=34 e