MRUV - Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

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O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
No movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade não varia e a aceleração é nula. A partir de agora vamos revisar movimentos cuja velocidade varia de maneira uniforme, o que significa que a aceleração do movimento é constante.
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
I. Características do MRUV
Como a velocidade da bola aumenta, ela percorre distâncias cada vez maiores em intervalos de tempo iguais.
A distância entre duas posições sucessivas aumenta com o passar do tempo.
Aceleração constante
Características do MRUV
Movimento acelerado e retardado
Se o módulo da velocidade está aumentando dizemos que o movimento é acelerado.
Se o módulo da velocidade está diminuindo dizemos que o movimento é retardado.
Classificação Geral do Movimento
Características do MRUV
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
II. Função horária da velocidade e seus gráficos 
no MRUV
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
III. Função horária da posição e seus gráficos 
no MRUV
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
III. Função horária da posição e seus gráficos 
no MRUV
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Análise gráfica (velocidade versus tempo) 
Análise gráfica - Exercício 
De acordo com o gráfico, calcule:
O deslocamento do móvel de 0 a 3 segundos;
A aceleração do móvel;
O momento em que a velocidade será igual a zero;
O tipo de movimento. 
Análise gráfica (aceleração versus tempo) 
Análise gráfica - Exercício 
Um móvel parte do repouso em movimento retilíneo, com aceleração conforme mostrada no gráfico. Calcule:
A velocidade final do móvel após 3 segundos;
O deslocamento do móvel de zero a três segundos. 
Análise gráfica (deslocamento versus tempo) 
A taxa de inclinação da curva corresponde ao valor da velocidade instantânea.
V
 
 
O gráfico abaixo representa a posição (espaço) em função do tempo para o movimento de uma partícula, que tem aceleração escalar constante.
Pede-se:
o instante (t) em que a partícula para;
b) A velocidade média da partícula no intervalo de 0 a 2,0 segundos;
c) a sua velocidade escalar inicial (v0);
d) a sua aceleração escalar (a);
e) a função horária do espaço do móvel
Análise gráfica - Exercício 
IV. Equação de Torricelli
Em certas situações do MRUV, podemos determinar parâmetros do movimento, como velocidades iniciais ou finais, distância percorrida ou aceleração, sem empregar medidas de tempo. Para isso, eliminamos o tempo na função horária da posição no MRUV:
(Equação de Torricelli)
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
V. Queda livre e lançamento vertical para cima
No século XVI, Galilei observou que corpos em queda livre próximos à superfície terrestre apresentam sempre aceleração constante. Mais tarde, Newton chegou ao valor dessa aceleração:
em que g é uma constante denominada aceleração da gravidade. Nesse caso, o movimento de queda livre é um MRUV acelerado e respeita as mesmas equações que valem para o MRUV. Corpos lançados verticalmente para cima também estão sujeitos unicamente à aceleração da gravidade; trata-se, portanto, de um MRUV retardado.
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
V. Queda livre e lançamento vertical para cima
Representação dos movimentos de queda livre (A)
e lançamento vertical para cima (B) segundo os sinais da velocidade e da aceleração da gravidade
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
 Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. 
Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes t = 0 e t = 4s.
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O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
RESPOSTA:
Substituindo t0 = 0 na função horária do movimento, obtemos: s0 = -2 - 4 . 0 + 2 . 02
Analogamente, para t = 4 s, obtemos:
s = -2 - 4 . 4 + 2 . 42
Portanto, o deslocamento escalar é de:
∆s = s - s0 = 14 - (-2)	  ∆s = 16 m
E ocorreu num intervalo de tempo dado por:
∆t = t - t0 = 4 - 0  ∆t = 4 s
Pela definição de velocidade média, temos:
Vm = ∆s = 16  Vm = 4 m/s 
 ∆t 4
Resposta: 4 m/s
 No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços. 
O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em m/s2, igual a:
a) 3.000. 
b) 1.080. 
c) 300. 
d) 108.
e) 30.
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR
Um móvel descreve um movimento retilíneo, com velocidade variando com o tempo, conforme o gráfico. 
Pode-se afirmar então que:
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR
 Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. 
Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?
a) 3,0 m
b) 10,8 m 
c) 291,6 m
d) 22,5 m
e) 5,4 m
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR
Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t = 0 s, a posição do carro 1 é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 m. O gráfico da velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir.
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR
Na beira de um desfiladeiro, 5,0 m acima da superfície de um rio que corre a uma velocidade de 5,0 m/s, um garoto atira pedras em troncos que passam boiando. Se ele solta uma pedra no exato instante em que um determinado tronco começa a passar abaixo da sua posição, e a pedra o atinge 60 cm antes do final, pode-se concluir que o comprimento total do tronco era, em metros:
a)5,6m b) 4,8m c)3,2m d)5,2 m e)2,4m f) 6,2m g)7,4m h)7,2m
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Um automóvel e uma motocicleta, distantes entre si 4,5 km, partem do repouso no mesmo instante, com acelerações constantes aa=3m/s2 e am =9m/s2 , respectivamente. Os veículos deslocam-se em sentidos opostos, um em direção ao outro, conforme a figura. Determine a posição de encontro dos veículos, em metros, adotando o automóvel como referencial.
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Dois automóveis , A e B, viajam em uma estrada na mesma direção e sentido. Suas velocidades são respectivamente iguais a 20 m/s e 
40 m/s. determine:
A menor distância entre os carros para que o automóvel B possa
 acionar os freios e evitar uma colisão. (Dado: a= -2m/s2) 
b) O tempo de frenagem. 
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Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova
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Professor: esse gráfico não se encontra no material impresso.
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Professor: a unidade-padrão para aceleração é m/s2. Utilizá-la pode ser incômodo, já que muitas vezes nos referimos a velocidades medidas em km/h. O fator de conversão 3,6 é suficientemente recorrente para insistir que os alunos o memorizem.
Obs.: diferentemente do que consta no enunciado, Roberto Carlos não é atacante, mas joga na defesa.
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Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova
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Professor: a questão apresenta problemas
típicos da vida real, nos quais o que mais interessa é a desaceleração para cumprir um deslocamento máximo. Mostre que o melhor caminho, nesses casos, é a equação de Torricelli.
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