TOPOGRAFIA POR IRRADIAÇÃO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL 
 
 
 
 
ALDEN FELIPE GUIMARÃES DE OLIVEIRA 
BRUNA PEREIRA ALVES 
ELIZA ALEXANDRINO SILVA 
LUANA CAROLINA ROCHA E SILVA 
MONIQUE DE LIMA LIBÓRIO 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA DE TOPOGRAFIA 
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR IRRADIAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUAZEIRO-BA 
2017 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL 
 
 
 
 
ALDEN FELIPE GUIMARÃES DE OLIVEIRA 
BRUNA PEREIRA ALVES 
ELIZA ALEXANDRINO SILVA 
LUANA CAROLINA ROCHA E SILVA 
MONIQUE DE LIMA LIBÓRIO 
 
 
 
 
RELATÓRIOS DE AULA PRÁTICA DE TOPOGRAFIA 
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR IRRADIAÇÃO 
 
 
Relatório de aula prática apresentado ao curso de 
Engenharia Agrícola e Ambiental da UNIVASF – 
Universidade Federal do Vale do São Francisco, 
como forma de avaliação da disciplina de 
Topografia e Planimetria. 
 
Prof.a M.Sc. Thais Pereira de Azevedo 
 
 
 
 
 
 
JUAZEIRO-BA 
2017 
 
 
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SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 3 
2. OBEJETIVO GERAL ......................................................................................................... 4 
3. OBJETIVO ESPECÍFICO ................................................................................................... 4 
4. METODOLOGIA .............................................................................................................. 5 
4.1. LOCAL DE ESTUDO ......................................................................................................... 5 
4.2. MONTAGEM DO TRIPÉ E NIVELAMENTO DO TEODOLITO ............................................ 5 
4.3. LEITURA DA DISTÂNCIA E ÂNGULOS HORIZONTAIS ...................................................... 8 
4.4. REALIZAÇÃO DOS CÁLCULOS DA ÁREA ......................................................................... 8 
4.5. AZIMUTES E RUMOS...................................................................................................... 9 
4.6. PREPARO DO CROQUI ................................................................................................. 10 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................................... 10 
6. CONCLUSÃO ................................................................................................................ 15 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 16 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos 
utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre 
uma superfície plana (DOUBEK, 1989). O levantamento topográfico trata-se 
de um conjunto de operações cuja finalidade é a de determinar a posição 
relativa de pontos na superfície terrestre, que neste caso são as áreas de 
estudo. Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) 
realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados 
áreas, volumes, coordenadas, etc. Além disto, estas grandezas poderão ser 
representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é 
necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de 
medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN, FAIG, 1988). 
O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, 
distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície 
terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com 
o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de 
levantamento topográfico (FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA, 2007). 
Nesta prática, foi utilizado o método de levantamento topográfico por 
irradiação, onde trata-se do levantamento de pequenas áreas, sendo escolhido 
um ponto estratégico para que possa ser feita a instalação do aparelho, sendo 
este ponto dentro ou fora do perímetro em questão; desse modo a partir de 
uma linha conhecida tratada como referência, é feita a medida dos ângulos e 
as distâncias de cada ponto em relação ao aparelho. 
 
 
 
 
 
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2. OBEJETIVO GERAL 
 
A prática realizada na presente data de 15 de setembro de 2017, teve por 
objetivo, efetuar o levantamento topográfico por irradiação por meio dos pontos 
de uma determinada área previamente escolhida. 
3. OBJETIVO ESPECÍFICO 
 
O relatório contém informações que descrevem o levantamento topográfico 
planimétrico de uma área limitada do estacionamento que está localizado entre o 
Complexo Multieventos e o Restaurante Universitário (R.U.) da UNIVASF, deste 
modo tem por finalidade demonstrar os dados que determinem a área em questão. 
 
 
 
 
 
 
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4. METODOLOGIA 
 
Na aula prática que é descrita neste relatório, foi adotado o método da 
poligonal fechada, onde a poligonal pode significar por linhas consecutivas onde 
são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em 
campo. Portanto este método consiste em, a partir de uma linha de referência 
conhecida, medir um ângulo e uma distância; desse modo em Irradiação o 
equipamento fica estacionado sobre um ponto estrategicamente escolhido e 
assim é feita a leitura dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, 
medindo direções e distâncias para cada elemento a ser representado. A grande 
vantagem em adotar o método de levantamento da poligonal fechada é 
justamente por permitir verificar se durante o levantamento houve algum erro 
angular e linear. 
 
4.1. LOCAL DE ESTUDO 
 
A área escolhida pela professora Thais para a realização da primeira aula 
prática da disciplina de Topografia e Planimetria, utilizando-se do método de 
levantamento por Irradiação, foi situada no estacionamento entre o R.U. e o 
Complexo Multieventos do campus UNIVASF Juazeiro. Nesta área foram 
distribuídos seis pontos para ser feito o levantamento topográfico. 
 
4.2. MONTAGEM DO TRIPÉ E NIVELAMENTO DO TEODOLITO 
 
Primeiramente, tendo em mãos os equipamentos necessários para a 
realização da prática, que são os seguintes: 
 
• 2 Balizas: é indispensável para qualquer trabalho topográfico, pois 
possibilitam a medida de distâncias, os alinhamentos de pontos e 
serve ainda para destacar o ponto sobre o terreno; 
• 1 Régua: é uma régua graduada de centímetro em centímetro que 
serve para obtenção dos desníveis do terreno. Podem ser de 
encaixe ou dobráveis, e possuem, geralmente, comprimento de três 
ou quatro metros; 
 
 
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• 1 Tripé: utilizado para a sustentação de instrumentos como o 
teodolito; 
• 1 Bússola: instrumento utilizado para determinar o ângulo horizontal 
formado entre o alinhamento do terreno e a direção do meridiano 
magnético; 
• 1 Teodolito: equipamento destinado à medição de ângulos 
horizontais ou verticais, objetivando a determinação dos ângulos 
internos ou externos de uma poligonal, bem como a posição de 
determinados detalhes necessários ao levantamento; 
• 1 Trena: instrumento utilizado para medição direta de distâncias; 
• Caderneta de campo: Documento onde são registrados todos os 
elementos levantados no campo. 
 
Levando em consideração também, os apetrechos indicados para a 
proteção pessoal: 
 
• Roupa com mangas compridas e proteção UV 
• Boné/chapéu 
• Filtro solar 
• Calça 
• Bota ou sapato fechado 
 
Tendo todosos itens à disposição, ao chegar na área escolhida observa-
se um ponto central dentro desta, localizado estrategicamente para então facilitar 
a leitura dos pontos, desse modo o tripé será montado no local adotado para ser 
a estação. 
É necessário centralizar e nivelar o tripé sobre o ponto, para tanto 
inicialmente estende-se as pernas deste até onde for necessário para a altura de 
quem fará a leitura no teodolito, em seguida aperta-se com firmeza as travas e 
após os parafusos. É importante garantir que a base do tripé esteja o máximo na 
horizontal, bem como que as pernas estejam bem firmes no solo, para evitar erros 
na leitura. Feito isso, coloca-se o teodolito sobre o tripé (Figura 1), fixando-o com 
o parafuso de fixação. 
 
 
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Figura 1 – Instalando o instrumento 
 
O próximo passo é verificar através do prumo ótico do teodolito se o 
aparelho de fato está coincidindo com o ponto marcado no solo. Agora para 
garantir que todo o aparelho esteja devidamente nivelado, observamos se a bolha 
circular esteja no centro, quando está se encontrar no centro, o tripé estará 
nivelado. Para um nivelamento mais sofisticado gira-se dois parafusos calantes 
em direções opostas (Figura 2) ao mesmo tempo, a bolha do nível tubular deverá 
permanecer centralizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Nivelando o teodolito 
 
 
 
 
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4.3. LEITURA DA DISTÂNCIA E ÂNGULOS HORIZONTAIS 
 
Para levantamento de dados pelo método da Irradiação, utilizou-se o 
aparelho estacionado no interior da poligonal, neste caso a área escolhida. Após 
a montagem da estação, colocamos a mira em um dos pontos escolhido para ser 
o inicial, identificando-o com a baliza, em seguida trava-se o eixo da horizontal, 
desse modo pode ser colocada a régua no lugar da baliza, lembrando que a luneta 
deve estar travada em 90º. 
Feito isso, os levantamentos poderão ser feitos em cada ponto da poligonal 
ressaltando que antes de se iniciar o levantamento para um ponto seguinte deve 
clicar no botão OSET, afim de ler o ângulo horizontal do ponto anterior. 
Desse modo para a leitura dos fios, medimos inicialmente a altura do 
instrumento que no caso desta prática foi de 1,52 m e com mira na régua 
localizada no ponto será o fio médio, com base nessa leitura poderá ser feita as 
leituras dos fios superior e inferior. Também deve ser realizada a medida das 
distâncias entre a estação e cada ponto da poligonal, com o auxílio da trena. 
Os levantamentos das poligonais foram feitos acompanhados de croquis 
e os dados obtidos anotados na caderneta de campo. Após os dados obtidos do 
levantamento em campo, foram realizados os cálculos, determinados e 
corrigidos os erros e depois feito o desenho da planta topográfica. A conferência 
dos dados foi feita através da soma dos ângulos em torno do ponto de origem 
que deverá dar 360°. 
 
4.4. REALIZAÇÃO DOS CÁLCULOS DA ÁREA 
 
Após a conclusão do levantamento dos dados, foi necessário a utilização 
de fórmulas, para enfim se obter o cálculo da área; primeiramente foi compensado 
os ângulos horizontais entre os pontos da poligonal, para que a soma total destes 
equivalesse a 360°, neste caso foi o equivalente a 360°0’51” que segundo o 
cálculo do erro de fechamento angular, cuja fórmula estará posteriormente nos 
resultados, é um erro cometido tolerável. 
Logo, realizou-se os cálculos dos azimutes bem como os rumos dos 
ângulos anteriormente compensados. Para fins estéticos e resultados mais 
 
 
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precisos, o croqui da área escolhida, foi desenvolvida através do AutoCAD, que 
está demonstrada nos resultados deste relatório. 
A seguir, é demonstrada o passo a passo para ser realizado o cálculo 
recomendado da área de qualquer poligonal fechada escolhida: 
• Distâncias 
➢ Primeiro passo: efetuar a leitura dos fios estadimétricos superior – FS, 
médio – FM, e inferior – FI; 
➢ Segundo passo: verificar os valores lidos na régua, tendo uma 
tolerância de 4mm entre o FM e o FMC; 
➢ Terceiro passo: calcular as distâncias horizontais entre o teodolito e 
cada ponto, assim como as distâncias entre os pontos da poligonal. 
• Ângulos 
➢ Primeiro passo: determinar o azimute inicial; 
➢ Segundo passo: medir os ângulos internos; 
➢ Terceiro passo: fazer o somatório dos ângulos lidos (360°); 
➢ Quarto passo: corrigir e compensar os ângulos; 
➢ Quinto passo: calcular os azimutes e rumos (verificando os 
quadrantes); 
➢ Sexto passo: calcular as coordenadas parciais, finais (iniciar em 100); 
➢ Sétimo passo: calcular a área. 
 
4.5. AZIMUTES E RUMOS 
 
Os azimutes foram calculados no momento da prática, em cada ponto da 
poligonal com o auxílio de uma bússola de um aplicativo do smartphone. 
Portanto, tendo em mãos todos os azimutes, é simples a realização dos cálculos 
para a obtenção dos rumos, então foi utilizado as seguintes fórmulas: 
 
• 1º QUADRANTE: R = Az 
• 2º QUADRANTE: R = 180° - Az 
• 3° QUADRANTE: R = Az - 180° 
• 4° QUADRANTE: R = 360° - Az 
 
 
 
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4.6. PREPARO DO CROQUI 
 
O croqui foi desenvolvido através do programa AutoCAD, foi determinado o 
ponto central onde o teodolito estaria, após isso para a determinação do primeiro 
ponto colocou-se na direção do azimute e foi feito uma linha com a distância 
medida pela trena do teodolito ao ponto zero, para os pontos seguintes colocou-
se os ângulos horizontais entre os pontos e feito as linhas novamente com as 
medidas entre o teodolito e os pontos até o último ponto. Logo após a 
determinação dos pontos foi feita a ligação entre eles formando a área que foi 
realizada o levantamento e medidas as distâncias entres os pontos (Figura 3). 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
O levantamento topográfico que teve execução na última aula prática da 
disciplina, possibilitou ao nosso grupo uma melhor compreensão sobre os 
conteúdos teóricos dado em sala de aula; bem como nos permitiu presenciar a 
experiência de trabalhar e pensar em grupo, concluindo que todos juntos 
obtemos ótimos resultados. Independentemente das dificuldades que 
encontramos inicialmente para instalar os equipamentos e efetuar as leituras, foi 
importante manter a calma e não desistir, desse modo iniciamos tudo mais uma 
vez. 
Assim, em frente a essas dificuldades que surgiram no processo, 
podemos ter uma noção da complexidade de um levantamento topográfico na 
realidade do mercado de trabalho, bem como observar qual é a melhor maneira 
de se realizar cada passo da prática. A primeira dificuldade que tivemos foi de 
encontrar uma altura ideal do tripé que favorecesse a observação de toda a 
equipe, assim como mantê-lo bem nivelado para evitar erros futuros na leitura; 
após certo esforço esse problema foi logo resolvido. Observamos o quão 
sensível é o teodolito, pois qualquer descuido pode ocasionar o desnível, foi 
justamente o momento de nivelar a bolha que consumiu boa parte do tempo, 
contudo obtendo sucesso nesta parte, prosseguiu-se o próximo passo. 
Para o manuseio do aparelho, deve-se manter o foco constantemente, 
pois qualquer erro, seja na leitura, travar algum ângulo, manuseio, distração 
 
 
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fazendo com que haja o desnível do equipamento poderá fazer com que seja 
realizada outra leitura novamente e, foi justamente isso que ocorreu com nosso 
grupo, ocasionando o cansaço, tempo esgotando e refazer tudo que já foi 
efetuado antes. 
Porém, já na terceira tentativa de realizar a prática, tudo transcorria 
perfeitamente e ogrupo já conseguia pegar o ritmo para fazer as leituras dos 
pontos; a natureza resolveu colaborar para ser um dos fatores que viria a 
interferir mais uma vez a prática do nosso grupo. Inicialmente era apenas uma 
abelha (Anthophila) que se debatia-se contra a face de um dos integrantes, 
segundos após, o local que estava sendo realizada a prática de Irradiação foi 
atacada por um enxame de abelhas, o que impossibilitou a continuidade da 
leitura, que já estava no terceiro ponto de um total de sete. Finalizando o 
ocorrido, um integrante foi ferroado por uma das abelhas e outro sofreu ataque 
de uma grande maioria de abelhas, mas para o bem de todos não houve nada 
grave; porém pelo fato de não poder retomar com a prática, a professora Thais 
permitiu que usássemos os dados da outra equipe, que realizou a prática no 
mesmo dia, porém com uma área diferente. 
Diante de todos os acontecimentos neste dia, com os dados em mãos 
foram analisados os dados da caderneta de campo, realizamos os cálculos 
necessários coletados em campo, podendo assim concluir que a área que vai do 
ponto 0 ao ponto 5 é equivalente a 535,139 m2 e perímetro de 100,01 m. 
 
Tabela 1 – Dados de campo 
 
Contudo para verificar se o fechamento angular é tolerável, antes de 
desmontar a estação é de suma importância realizar este cálculo, cuja fórmula 
está logo abaixo: 
∑Ai = (n-2) x 180º 
Estações 
Distância 
trena(m) FS FM FI Âng. Vertical 
0 13,68 1,589 1,52 1,455 89°25'36" 
1 23,62 1,635 1,52 1,405 89°39'41" 
2 24,43 1,642 1,52 1,4 89°47'28" 
3 8,85 1,565 1,52 1,475 89°14'53" 
4 7,7 1,56 1,52 1,482 89°00'22" 
5 11,48 1,578 1,52 1,462 89°19'23" 
 
 
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Onde: 
∑Ai: somatório dos ângulos internos 
N: número de estações (pontos) da poligonal 
EA: erro angular 
Inserindo os dados do levantamento temos que: 
∑Ai = (6-2) x 180° = 720° 
EA = ∑AiLIDOS - ∑Ai 
EA = 183°32’37” 
EA TOLERÁVEL = 1’ X √ n 
EA TOLERÁVEL = 1’ X √6 = 0°2’26,97” 
Sabendo que a soma dos ângulos horizontais deu um total de 360°0’51”, 
o erro é tolerável. 
Agora para os cálculos das distâncias horizontais, utilizamos a seguinte 
fórmula: 
DH = 100 x H x cos2 (90°- AV) 
Onde: 
DH: distância horizontal 
H: (FS – FI) 
AV: ângulo vertical 
Esta fórmula foi aplicada em todos os seis pontos da poligonal, os 
resultados estão contidos na tabela 2. 
 
 
Tabela 2 – Dados de campo 
Ângulo 
Horizontal 
Altura do 
inst. (m) Rumo Azimute 
Diferença 
de nível 
Distância 
Horizontal (m) 
 1,52 44° NW 316° 0,13407 13,39 
103°52'15" 1,52 64° NE 64° 0,13592 22,99 
53°47'51" 1,52 74° SE 106° 0,08822 24,19 
4°09'46" 1,52 75° SE 105° 0,1181 8,99 
74°14'11" 1,52 12° SW 192° 0,13527 7,79 
36°41'00" 1,52 58º SW 238° 0,06852 11,59 
87°15'48" 
 
 
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A fórmula seguinte é utilizada para calcular as distancias entre os pontos 
da área que foi realizado o levantamento. 
C² = a² + b² - 2ab x cos c 
Onde: 
C: distância entre os dois pontos 
a: ponto anterior 
b: ponto seguinte 
c: ângulo entre os dois pontos 
Que também foi aplicada em todos os pontos para determinação das 
distâncias entre os pontos. Esse cálculo das distâncias obteve resultados 
diferentes das medidas obtidas pelo AutoCAD como é demostrado na Tabela 3. 
 
 
Tabela 3 – Distância entre os pontos 
Estações 
Distância Calculada pela 
Distância horizontal (DH) 
Distância Calculada pela 
Distância da trena AutoCAD 
0 – 1 29,24 29,99 29,93 
1 – 2 21,37 21,75 21,66 
2 – 3 15,53 15,61 14,55 
3 – 4 10,17 10,02 9,44 
4 – 5 7,08 7,02 7,02 
5 – 0 17,28 1743 17,41 
 
 
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Imagem 3 – Croqui (planta baixa) AutoCAD 
 
 
 
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6. CONCLUSÃO 
 
Finalmente, concluímos que o relatório foi idealizado para a nossa 
aprendizagem e fixação do conteúdo que envolve a Irradiação. Além disso, foi 
importante ter uma experiência prática onde se observou a aplicabilidade de todo 
conteúdo visto em sala de aula e proporcionou a interação do grupo para a 
execução do levantamento topográfico, apesar das dificuldades enfrentadas. 
Os resultados obtidos foram satisfatórios, com erros aceitáveis. Foi possível 
fazer observações de vários métodos de medição da distância horizontal, mas 
mesmo assim as comparações foram toleráveis. Dessa maneira, foi de suma 
importância a realização do levantamento topográfico para agregar 
conhecimento e principalmente constatar a efetividade do método da Irradiação.