2-_estrutura_cristalina

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ASSUNTO
Materiais cristalinos 
-Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, 
célula unitária, 
- Sistemas cristalinos, 
- Polimorfismo e alotropia 
- Direções e planos cristalográficos, anisotropia, 
- Determinação das estruturas cristalinas por difração de raios-x.
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Responder em pares:
O que é um cristal, de um exemplo.
O que é um material amorfo, de um exemplo 
O que é uma estrutura cristalina
O que é defeito.
Os defeitos são bons, ruins, porque?
Para que são utilizados os defeitos nos materiais...
Eu posso manipular as propriedades dos materiais? Caso Sim, como eu faria? Caso não, porque?
 
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ESTRUTURA CRISTALINA
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Por quê estudar?
As propriedades dos materiais estão diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina)
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Quatro componentes da disciplina
 Processamento
 
 Estrutura
 
 Propriedades
 Desempenho
Oxido de alumínio
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 
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Ordem sobre longas distâncias atômicas 
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Material cristalino?
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros
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Atividade: (0,5) na primeira prova!
5-10 minutos de apresentação
É possível obter um vidro metálico? 
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CÉLULA UNITÁRIA
(É a menor parte do cristal que contém as suas características, e que é repetido tridimensionalmente)
Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional
A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina
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Materiais com diferentes estruturas
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Ordem sobre longas distâncias atômicas 
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Estrutura cristalina do grafite
Estrutura cristalina do Diamante
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Zircônia Tetragonal
Zircônia Monoclínica
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Célula unitária
(É a menor parte do cristal que contém as suas características, e que é repetido tridimensionalmente)
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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta.
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SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
Cúbico simples
Cúbico de corpo centrado
Cúbico de face centrada
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)
Parâmetro de rede
a
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CS
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.
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Número de coordenação 
a
a
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face
a= 2 R
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 FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES 
	Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 	4R3/3
					 (2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
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Sistema cúbico de corpo centrado CCC
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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:	
accc= 4R /(3)1/2
Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
Filme
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
(demonstre)
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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:	
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias
Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
Filme 25
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2 
a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74 
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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
		
		Átomos 	 Número de 	 Parâmetro 	Fator de 
	 por célula	 coordenação 	 de rede		empacotamento
 CS 1		6	 2R 0,52
CCC	 2 8	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 12	 4R/(2)1/2	 0,74
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CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():
 = nA
					 VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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EXEMPLO:
Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) 
Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano
O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros 
Basais (a) e de altura (c)
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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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SISTEMAS CRISTALINOS
 
Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas
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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.
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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO
Ferro
Titânio
Carbono (grafite e diamente)
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Óxido de zircônio ZrO2
Etc.
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ALOTROPIA DO FERRO PURO
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.
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 ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE 
Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta
É mole
FASE 
Existe a partir de 883ºC
Apresenta estrutura ccc
É dura
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Zircônia Tetragonal
Zircônia Monoclínica
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POSIÇÕES NOS CRISTAIS
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas
 entre colchetes=[uvw]
Família de direções: <uvw>
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Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, ou um vetor
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número
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As duas direções 
pertencem a mesma
 família?
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Quando passa pela origem
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
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Os números devem ser divididos
 ou multiplicados por um
fator comum para dar números 
inteiros
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DIREÇÕES?
(o,o,o)
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
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<110>
<100>
<111>
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>
Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
No sistema cCFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>
Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc
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As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.
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DENSIDADE ATÔMICA LINEAR
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DENSIDADE ATÔMICA LINEAR
Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)
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Exemplo
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Calcule a densidade linear para a direção [100] em uma estrutura cristalina CCC.
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Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções
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PLANOS CRISTALINOS
 Por quê são importantes?
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· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. 
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal. 
 · Para a deformação plástica 
 A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal. 
· Para as propriedades de transporte 
 Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. 
Exemplo 1: Grafita 
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. 
 Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.
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PLANOS CRISTALINOS
São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl)
Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices
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PLANOS CRISTALINOS
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/  = (010)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos 
(x e y) 
1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
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PLANOS CRISTALINOS
Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas
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FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
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FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
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PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica
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DENSIDADE ATÔMICA PLANAR
Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)
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EXEMPLO
Calcule a densidade planar para o plano (110) em uma estrutura cristalina CFC.
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As densidades linear e planar são considerações
importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente (Seção 7.4). O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.
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1.) Diferencie materiais cristalinos de materiais não-cristalinos em termos de arranjo atômico.
2.) Quais são as estruturas cristalinas mais comuns encontradas nos materiais metálicos?
3.) O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e de que depende?
4.) A - O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e raio atômico de 1,241 Å a temperatura ambiente. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições. R: a = 2,86x10-8 cm ou 0,2864 nm e F.E. = 0,68
B - A 910 °C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para estrutura cúbica de face centrada (CFC) e raio atômico de 1,292 Å. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.
R: a = 3,51x10-8 cm ou 0,351 nm e F.E. = 0,74
5.) Sabendo que o Pb cristaliza no sistema CFC calcule o parâmetro de rede para o Pb e o seu raio atômico. Dados: A = 207 g/mol, ρ = 11,34 g/cm3
6.) O que é polimorfismo ou alotropia? Quais as conseqüências deste fenômeno nas propriedades dos materiais? Cite 2 exemplos de materiais que exibem polimorfismo.
7.) A - Como são representadas uma única direção e uma família de direções cristalográficas?
B - Como são representados um único plano e uma família de planos cristalográficos?
8.) O que você entende por anisotropia?
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar
0,1nm
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
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Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
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n= 2 dhkl.sen
 É comprimento de onda
N é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar 
 O ângulo de incidência
dhkl= a
	(h2+k2+l2)1/2
Válido para sistema cúbico
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DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede
dhkl= a
				(h2+k2+l2)1/2
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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos
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O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
T= fonte de raio X
S= amostra
C= detector
O= eixo no qual a amostra e o detector giram
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Detector
 Fonte
Amostra
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DIFRATOGRAMA
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Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
A estrutura depende de como ele é processado, e o desempenho será uma função das suas propriedades
É importante pro projeto, utilização e produção dos materiais
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