1ª Lista de Álgebra-2014

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Universidade Federal de Roraima – UFRR
Centro de Ciências Administrativas e Jurídicas
Departamento de Economia
Disciplina: Álgebra Linear para Economista
Professora: Verônica Fagundes Araújo
1ª Lista de Exercícios (Matrizes e Determinantes)
1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
2) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.
3) Dada a matriz C = , calcule 3a31 – 5a42.
4) Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:
	Tamanho 35
	30 pares
	Tamanho 36
	50 pares
	Tamanho 37
	25 pares
	Tamanho 38
	18 pares
	Tamanho 39
	10 pares
	Tamanho 40
	7 pares
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:
	Tamanho
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	Quantidade da marca Y
	8
	7
	9
	 28
	10
	8
	Quantidade da marca Z
	0
	10
	15
	12
	9
	3
a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa?
c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?
d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e a22 da matriz do item a.
5) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que:
aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i j.
6) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte condição aij = i - 3j.
7) Qual é a soma de todos os termos da matriz identidade de 7ª ordem?
8) Se a soma de todos os termos de uma matriz identidade é 75, determine a ordem dessa matriz.
9) Uma matriz 3x4 pode ser uma matriz identidade? Justifique a sua resposta.
10) Escreva a matriz coluna do tipo 4x1 tal que aij = 2i + 3j.
11) a) Escreva a matriz linha do tipo 1x4 tal que aij = 2i + 3j.
b) Escreva a matriz linha do tipo 1x4 tal que aij = 3i + 2j.
12) O elemento a31 do exercício 10 e o elemento a13 do exercício 11(a) são iguais? Justifique sua resposta.
13) a) As matrizes encontradas nos exercícios 10 e 11(a) são uma transposta da outra?
 b) As matrizes encontradas nos exercícios 10 e 11(b) são uma transposta da outra?
 c) Justifique as suas respostas.
14) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2.
 b) Determine a matriz At da matriz A do item a?
 c) De que tipo é a matriz At da matriz do item a?
15) Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta da matriz determinada no exercício 14. Justifique sua resposta.
16) a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j.
 b) Determine a matriz transposta da obtida no item a.
 c) A que condição satisfaz os elementos da matriz obtida no item b?
17) a) Determine a matriz diagonal de ordem 4 tal que aij = i – j.
 b) De que tipo é a matriz encontrada no item a?
18) a) Determine a matriz quadrada de 3ª ordem tal que: 
aij = 0 quando i j e aij = i/j quando i = j.
 b) Determine o tipo de matriz encontrada no item a.
19) Dadas as matrizes e 
Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B.
20) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes e 
. 
21) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes e 
sejam iguais. 
22) Seja e calcule o valor de k.
23) Sendo , e 
Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X.
a) X + A = 2B – C.
b) X – C = 2A + 3B.
c) X + 2B = 3A – C.
24) Sendo e 
	 a) Calcule AB b) Calcule BA c) Calcule A2 d) Calcule B2
25) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados:
	a) b) 
26) Seja dada a equação matricial: 
a) Identifique o tipo da matriz X.
b) Determine a matriz X.
27) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo.
	a) b) 
28) Determine as inversas das matrizes:
	a) b) c) d) 
29) Dadas as matrizes: e determine a matriz X tal que X = A-1.B.
30) Determine a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A = ( aij )3 X 3 , onde: aij = i + j se i  j ou aij = i - j se i < j. Qual o determinante de A?
31) Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
 b) c) 
d) e) f) 
32) Calcule os determinantes das matrizes abaixo, utilizando o Teorema de Laplace:
 
 1 7 0 1 b) 3 4 5 1 c) -1 0 2 1 
 3 1 2 0 0 3 0 -2 3 0 1 2
 5 3 1 -1 1 3 2 -1 0 2 0 -1
 2 2 4 2 4 1 3 5 0 0 -3 1