Euclides[1]

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Euclides
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Euclides (desambiguação) INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Disambig_grey.svg/20px-Disambig_grey.svg.png" \* MERGEFORMATINET ��� Nota: Para outros significados de Euclides, veja .
	Euclides
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Representação artística de Euclides
	Nascimento
	no século III a.C.
	Morte
	não conhecida
	Residência
	Alexandria, Egito
	Etnicidade
	grego
	Campo(s)
	Matemática
	Conhecido(a) por
	Geometria euclidiana
Os Elementos
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Euclides
Euclides de Alexandria (em grego antigo Εὐκλείδης Eukleidēs; 360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platónico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria". Ele era ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I (323-283 a.C.). Sua obra Os Elementos é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX.[1]�� HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides" \l "cite_note-1#cite_note-1" [2]�� HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides" \l "cite_note-2#cite_note-2" [3] Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Euclides também escreveu obras sobre perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor.
A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas.
Euclides é a versão aportuguesada da palavra grega Εὐκλείδης, que significa "Boa Glória".
	Índice
[esconder]
1 Vida
2 Os Elementos
3 Referências
4 Referências bibliográficas
5 Ver também
[editar] Vida
Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, pois há apenas poucas referências a ele. Na verdade, as referências fundamentais sobre Euclides foram escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo e Pappus de Alexandria.[4] Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu Comentário sobre os Elementos, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de Os Elementos, que foi mencionado por Arquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: "não há estrada real para a geometria". Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes.[5]�� HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides" \l "cite_note-5#cite_note-5" [6] Além disso, a anedota sobre a "estrada real" é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande.[7] Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio "passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico".[8] Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia.
A data e local de nascimento de Euclides e da data e as circunstâncias de sua morte são desconhecidas, e só aproximadamente estimada pela comparação com as figuras contemporâneas mencionadas nas referências. Nenhuma imagem ou descrição da aparência física de Euclides foi feita durante sua vida, em que foi vivida na antiguidade. Portanto, representação de Euclides em obras de arte é o produto da imaginação do artista.
Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria o centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, vertido para o árabe (774), tornou-se o mais influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao longo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda Óptica (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.
Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados, outro livro de texto, uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos, Divisão de figuras, sobre a divisão geométrica de figuras planas, Os Fenômenos, sobre astronomia, e Óptica, sobre a visão, sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.
[editar] Os Elementos
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Um dos mais antigos fragmentos sobreviventes de Os Elementos de Euclides, encontrado entre os Papiros de Oxirrinco e datado de cerca de 100 d.C. O diagrama acompanha o Livro II, Proposição 5.[9]
Ver artigo principal: Os Elementos
Embora muitos dos resultados em Os Elementos tiveram origem em matemáticos anteriores, uma das habilidades de Euclides foi apresentá-los em uma única estrutra logicamente coerente, tornando-a fácil de usar e de fácil referência, incluindo um sistema rigoroso de provas matemáticas que continua a ser a base da matemática 23 séculos mais tarde.[10]
Não há menção de Euclides nas primeiras cópias ainda remanescentes de Os Elementos, e a maioria das cópias dizem que são "a partir da edição de Theon" ou as "palestras de Theon",[11] enquanto o texto considerado primário, guardado pelo Vaticano, não menciona qualquer autor. A única referência que os historiadores se baseiam para Euclides ter escrito Os Elementos veio de Proclo, que brevemente em seu Comentário sobre Os Elementos atribui Euclides como o seu autor.
Referências
↑ Ball, pp. 50–62.
↑ Boyer, pp. 100–19.
 
Euclides de Alexandria
 
Euclides de Alexandria é um dos matemáticos da antiguidade mais conhecidos graças, principalmente, à sua obra Elementos de Geometria. Na minha pesquisa sobre o matemático, pude descobrir que pouco se sabe sobre a sua vida. Assim, para data do seu nascimento as datas que obtive encontram-se entre os anos 330 e 323 a.C.. Num local, onde encontrei um selo em sua memória, apontava-se o seu nascimento para a data de 325 a.C., e a morte em 265 a.C.. Para evitar discussões, será mais seguro dizer que viveu, aproximadamente, entre os anos de 330 e 270 a.C.. É provável que tenha sido formado na Escola Platónica de Atenas. Foi convidado por Ptolomeu I, que reinou entre 305-285 a.C., para ser professor no Museu de Alexandria. Tudo isto são suposições, pois segundo os historiadores há três hipóteses: Euclides existiu de facto e escreveu as obras que lhe são atribuídas; ou foi líder de uma equipa de matemáticos de Alexandria e as obras eram de todos estes; ou então, as obrasde Euclides foram realizadas por um grupo de matemáticos de Alexandria que retiraram o nome de Euclides do personagem histórico Euclides de Megara que viveu cem anos antes. Devido a este outro Euclides houve quem localizasse o nascimento de Euclides em Megara. Por outro lado, alguns autores árabes localizaram o seu nascimento em Tiro e que era filho de Naucrates, um grego originário de Damasco (acredita-se que estes factos foram inventados pelos autores).
Euclides foi autor de várias obras importantes, tais como “Data”, “Sobre Divisões”, “Óptica”, “Fenómena”, “Surface Loci”, “Porism”, “Cónicas”, “Livro Falácias” e “Elementos da Música”.
No entanto, a sua obra mais importante foi, indubitavelmente os “Elementos de Geometria”.
Elementos de Geometria
 
Os “Elementos” são constituídos por treze livros, aos quais se juntaram outros dois, provavelmente, da autoria de Hipsicles de Alexandria (séc. II d.C.). A primeira edição dos “Elementos” data de 1482, em Latim, traduzida do árabe.
 
Nesta obra, Euclides compilou e sistematizou o conhecimento matemático da época, de uma forma tão perfeita, que a sua obra foi usada como texto de estudo durante cerca de 2000 anos, sem que se tenham feito correcções, salvo pequenas modificações sem importância, o que lhe rendeu o nome de “Pai da Geometria”.
Em relação a esta obra, os seis primeiros livros tratam de Geometria Plana. Os conhecimentos presentes nos quatro primeiros têm a sua provável origem no período jónico, especialmente a Escola Pitagórica. Assim, o primeiro livro trata, grosso modo, de triângulos, rectas paralelas e Teorema de Pitágoras. O Livro II de Álgebra Geométrica. O terceiro, Círculo e circunferência; e o quarto Polígonos regulares inscritos e circunscritos. 
O Livro V tem como conteúdo as Proporções, origem atribuída a Eudoxo de Cnido. Em relação ao sexto livro, a origem dos conhecimentos do seu conteúdo é desconhecida e trata de figuras semelhantes.
Os livros VII, VIII e IX, tratam de Teoria dos Números, conhecimentos originários, provavelmente, da Escola Pitagórica.
O Livro X, trata de comensurabilidade e incomensurabilidade, subtracção recíproca e teoria das proporções, conhecimentos atribuídos a Teeteto de Atenas.
 Os últimos três livros falam de geometria tridimensional. No Livro XI, construções no espaço e paralelepípedos, conhecimentos do período jónico. O décimo segundo fala do “Método de Exaustão”, prismas, cones e esferas, conhecimentos atribuídos a Eudoxo de Cnido. Por fim, o Livro XIII tem como conteúdo os conhecimentos sobre poliedros regulares, da autoria de Teeteto de Atenas.
As três primeiras proposições dos Elementos de Euclides
PROPOSIÇÃO I                    PROPOSIÇÃO II                    PROPOSIÇÃO III
 PROPOSIÇÃO I: Construir um triângulo equilátero dado um segmento de recta para seu lado.
Consideremos o segmento de recta AB. Vamos construir um triângulo equilátero dado o referido segmento para seu lado.
Construímos as circunferências de raio AB e de centros em A e B. Seja C o ponto de intersecção das duas circunferências. Desenhamos os segmentos de recta AC e BC. O triângulo ABC é equilátero. Sendo A o centro da circunferência que contém B e C, AB=AC. Sendo B o centro da circunferência que contém A e C, BC=BA. Portanto, podemos concluir que AC=BC. Os três segmentos de recta são iguais, logo o triângulo é equilátero.
 PROPOSIÇÃO II: Dado um segmento de recta e um ponto, desenhar um segmento de recta igual ao dado, com extremidade no ponto dado.
Consideremos o ponto A e o segmento de recta BC. Vamos criar um segmento de recta igual ao segmento dado, com uma das extremidades em A.
Desenhamos o segmento de recta AB e o triângulo equilátero ABD (Proposição I). Em seguida, desenhamos os segmentos DE e DF que contêm, respectivamente, DA e DB. Com centro em B e raio BC desenhar circunferência. Seja G o ponto de intersecção desta circunferência com o segmento DF. Desenhamos a circunferência com centro em D e raio DG. Seja H o ponto de intersecção desta circunferência com o segmento DE. O segmento AH é igual ao segmento BC, tal como inicialmente pedido. Isto porque: BC=BG e DH=DG. Como DA=DB, retirando estes segmentos de DH e DG, respectivamente, temos que AH=BG. Portanto, através deste facto e de BC=BG, concluímos que AH=BC.
PROPOSIÇÃO III: : Dados dois segmentos de recta de diferentes proporções, desenhar no maior, o menor dos segmentos.
Consideremos dois segmentos de recta AB e CD, em que AB é maior que CD. Vamos desenhar um segmento de recta igual a CD, contido em AB.
Com extremidade em A, desenhamos o segmento AK, igual a CD (Proposição 2). Com centro em A e raio AD, desenhamos uma circunferência. Seja L o ponto de intersecção desta circunferência com o segmento AB. Concluímos que AL=CD.
	A Lenda da Biblioteca de Alexandria e sua História
	
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	Publicado em: 07/07/2010 - 11:07:19
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A biblioteca de Alexandria é uma lenda. Não um mito, mas uma lenda. 
A lenda da biblioteca
A biblioteca de Alexandria é uma lenda. Não um mito, mas uma lenda. A destruição da biblioteca do mundo antigo foi recontada muitas vezes. Muita tinta foi derramada, antiga e moderna, sobre os 40.000 volumes abrigados nos depósitos perto do porto, que foram supostamente queimados quando Julius Caesar incinerou a frota do irmão de Cleopatra. A figura de Hypatia, uma matemática, sendo arrastada de sua carruagem por uma multidão de monges pagões e queimada viva em cima dos restos da biblioteca encontram seu lugar na lenda também. Contudo quando nós soubermos de muitos boatos da destruição "da biblioteca" (na verdade, havia ao menos três bibliotecas diferentes que coexistiam na cidade), e se sabe hoje de escolas inteiras em Alexandria e o scholarship, existem poucos dados sobre as localizações, disposições, terras arrendadas, organização, administração, e estrutura física do lugar.
Fundação
Demetrius de Phaleron
A primeira menção que existe da biblioteca está na letra de Aristeas (180-145 AC), um estudioso judeu abrigado na biblioteca que documentou a tradução do Septuaginto para o grego por setenta e dois rabinos. Esta maciça produção foi comissionada por Demetrius de Phaleron sob seu patrono, Ptolomeu I. O próprio Demetrius era uma ex-tirano de Atenas, e um sábio da primeira geração de Peripaticos. Isto é, era um dos estudantes de Aristóteles junto com Theophrastus e Alexandre, O grande. Demetrius, que foi posto no poder de Atenas com a ajuda de Alexandre, deu suporte para que Theophrastus findasse um Lyceum para os estudos de seu mestre, feito nos moldes da academia de Platão. Depois que Ptolomeu I ganhou o reinado sobre o Egito conquistado devido às vitórias de Alexandre, Theophrastus recusou o convite do Faraó em 297 AC de ensinar o filho de Ptolomeu do tutor, recomendando Demetrius, que tinha sido dirigido recentemente para fora de Atenas em conseqüência do conflitos político entre os sucessores de Alexandre.
Precedentes para o museu
De acordo com Aristeas, Demetrius recomendou a Ptolomeu o recolhimento de uma coleção dos livros sobre reinos e governos, do estilo de filósofo-reis de Platão, e além disso recolher livros dos povos de todo o mundo sobre comercio e sociedade. Demetrius deve também ter ajudado a fundar um museu no capital de Ptolomeu, Alexandria, um templo dedicado a Musas. Este não era o primeiro templo dedicado aos patronos divinos das artes e das ciências. Entretanto, como vinha fazendo a meio-século após o estabelecimento do academia de Platão, o Lyceum de Aristóteles, e a escola de Epicurus, e localizado em um centro rico do comércio internacional e de troca cultural, do lugar e do tempo eram maduro para que tal instituição florescesse. Os sábios foram convidados a realizar lá as atividades Peripaticas da observação e da dedução na matemática, na medicina, na astronomia, e na geometria; e a maioria das descobertas do mundo ocidental foram gravadas e debatidas lá pelos 500 anos seguintes.
O Museu
Os arqueólogos não descobriramas fundações do museu, embora escavaram parcelas da "da biblioteca filha" no templo próximo de Serapis. Das fontes preliminares dispersadas estas parecem muito relativamente desobstruídas: estava no setor de Brucchium (nordeste) da cidade, ou provavelmente junto às terras do palácio. Foi cercado por cortes, por jardins, e por um parque zoological que continha animais exóticos das partes longínquas do império Alexandrino. De acordo com Strabo, em seu coração existia um Salão grande e um salão com uma abobada circular (talvez romano?) com um observatório em seu terraço superior; as salas de aula cercavam-no. Isto é muito similar à disposição do Serapeum, que foi começado por Ptolomeu II e terminado por seu filho. Os 30-50 sábios estimados provavelmente foram abrigados permanentemente lá, alimentados e financiados provavelmente pela família real primeiramente e, mais tarde, de acordo com um papiro romano adiantado, pelo dinheiro público.
As Pilhas
As prateleiras físicas da biblioteca podem ter estado em um dos salões circulares de aulas ou no jardim, ou pode ter sido abrigado no Grande Salão central. Consistiam de buracos onde eram enfiados os pergaminhos, onde os melhores eram revestidos de linho ou de couro. As peles de pergaminhos vieram a moda depois que Alexandria parou de exportar papiro em uma tentativa de estrangular sua biblioteca rival mais nova, criada por Seleucidio em Pergamon. Nas épocas romanas, os manuscritos começaram ser escritos no formulário do codex (livro), e começaram a ser armazenados nas caixas de madeira chamadas armaria.
Desenvolvimento da biblioteca
O Septuaginto
Aristeas, escrevendo 100 anos após a criação da biblioteca, escreve que Ptolomeu deu a Demetrius a tarefa de recolher livros e pergaminhos, assim como supervisionar o esforço maciço de traduzir trabalhos de outras culturas para o grego. Este processo começou com a tradução do Septuaginto, o Velho Testamento, para o grego, projeto para o qual Ptolomeu empregou 72 rabinos devido a sugestão de Demetrius.
Aquisição dos livros
No tempo de Demetrius, as bibliotecas gregas eram geralmente coleções dos manuscritos particulares, tais como a biblioteca de Aristóteles que continha os seus próprios e outros trabalhos. Os templos de Egito tiveram freqüentemente prateleiras que continham uma variedade de textos religiosos e oficiais, como determinados museus no mundo grego. Foi a grande ambição de Ptolomeu I de possuir toda a literatura sabida do mundo que fez possível a realização dessa coleção idiosincriatica de livros criando assim uma verdadeira biblioteca. John Tzetzes escreve diversos séculos mais tarde que Callimachus catalogou 400.000 pergaminhos mistos (provavelmente aqueles que continham mais de um capítulo) e outros 90.000 não-mistos. Os métodos dos sucessores de Ptolomeu para conseguir seu objetivo eram certamente originais. Ptolomeu III escreveu uma letra "aos lideres de todo o mundo" pedindo seus livros emprestados. Quando Atenas emprestou os textos de Eurípides, Aeschylus, e Sófocles, ele teve-os copiados, retornados as cópias, e mantidos os originais. Supostamente, todos os navios que pararam na porta de Alexandria foram procurarados por livros, os quais tiveram o mesmo tratamento. Assim o termo "biblioteca de navio" para algumas peças da coleção abrigada no museu. Este procedimento não ortodoxo inspirou ao menos o primeiro trabalho sistemático de arquivação dos textos clássicos, sem o qual nenhum dos autores teria sobrevivido.
Os Primeiros Bibliotecários
Quando Demetrius era um converso de Serapis e assim provavelmente de um oficial do novo culto Grego-Egipcio inventado por Ptolomeu, o Serapeum não havia sido construído quando se deu a sua morte e não é recordado nem como o bibliotecário dessa instituição nem no museu. O primeiro o bibliotecário de que se tem registro era Zenodotus de Ephesus, que teve esse trabalho desde o fim do reino de Ptolomeu I até 245 A.C. Seu sucessor foi Callimachus de Cyrene era talvez o bibliotecário mais famoso de Alexandria, pois criou um catalogo de 120,000 pergaminhos chamado de “tabela de Pinakes”. Não era de forma alguma compreensivo, mas funcionava mais como um índice. Apolônio de Rhodes, seu rival mais jovem e escritor do notório épico, Argonautica, foi o sucessor de Callimachus. Erastóstenes de Cyrene, famoso geógrafo e matemático, sucedeu Apolônio em 235, e compilou seu "tetagmenos epi teis megaleis bibliothekeis", o “esquema das grandes estandes”. Em 195, Aristófanes ganhou a posição e atualizou os Pinakes de Callimachus
. O ultimo registro de um bibliotecário foi Aristarchus de Samothrace, o astrônomo, que ganhou a posição em 180 AC e foi tirado durante lutas dinásticas entre os Ptolomeus. Enquanto a biblioteca e o museu continuaram existindo vários séculos depois, os sábios ficaram sendo chamados de “Alexandrinos” e nenhum bibliotecário foi mencionado pelo nome.
Organização
Enquanto é duvidoso que a biblioteca tenha tido uma organização sistemática, e sim de que tenham sido armazenados novos baús e prateleiras de papiros em grupos a medida que eles foram sendo adquiridos. Os Alexandrinos, a partir de Callimachus, tentaram manter registro dos pertences da biblioteca através de um catalogo de assuntos. Nisso eles seguiram a divisão do conhecimento como sugeria Aristóteles, ou ao menos seu estilo de organização que tenha caído dentro da categoria de “filosofia” em subdivisões de observações e ciências dedutivas.
Matemática
A matemática Alexandrina se preocupava a maior parte com geometria, mas sabemos de alguma pesquisa especifica em teoria numérica. Números primos eram uma fonte de fascinação no tempo dos Pitagoreanos.
Eudoxis de Cnidus, pupilo de Euclides, provavelmente trabalhou fora de Alexandria e é conhecido por desenvolver um método de integração, estudou o uso de proporções para resolver problemas e contribuiu com varias formulas para medir figuras em três dimensões. Pappus foi um dos últimos matemáticos gregos, se concentrou em números grandes e semicírculos, e também foi um importante transmissor para a cultura européia da astrologia descoberta de fontes orientais. Theon e sua filha Apatia também continuaram o trabalho em astronomia, geometria e matemática, construindo o trabalho de seus predecessores, mas infelizmente nenhum de seus trabalhos sobreviveu.
Astronomia
Astronomia não era meramente uma projeção de uma terceira dimensão numa Quarta, mesmo sendo assim que muitos cientistas gregos a classificaram. O movimento das estrelas e do sol eram essenciais para determinar posições terrestres, já que eles proviam pontos universais de referencia. No Egito, isso era particularmente vital para os direitos de propriedade, porque a indução anual do Nilo com freqüência alterava as marcas físicas no terreno e os limites entre os campos. Para Alexandria, da qual sobrevivia de exportar grãos e papiro para o resto do mediterrâneo, o desenvolvimento em astronomia possibilitou uma grande ajuda aos navegadores. Astrônomos gregos antigos concentraram-se em modelos teóricos do universo; Alexandrinos pegaram o trabalho de detalhar as observações e analisar a matemática envolvida em todas essas idéias.
Mapas do Céu
Erastóstenes, o versátil terceiro bibliotecário, juntou um catalogo completo de 44 constelações junto com seus devidos mitos, assim como uma lista de 475 estrelas fixas. Hipparchus ganhou o credito de inventar a longitude e latitude, importando o sistema circular de 360 graus da Babilônia, calculando o comprimento do ano dentro de uma precisão de 6 minutos, juntando um mapa estelar de constelações e estrelas e especulando que elas, as estrelas, tinham tanto nascimento como morte.
Esquemas do Universo
Aristarco aplicou trigonometria Alexandrina para estimar as distancias e tamanhos do céu e da lua, e também postulou um universo heliocêntrico, com o sol no centro do universo. Um colega sábio do Museu, Stoico Clinatos, acusou-o de blasfemador. Hipparchus de Bithynia, durante o reino de Ptolomeu VII, descobriu e mediu o procedimentode equinócios, e a trajetória do sol e da lua. 300 anos depois, Ptolomeu (sem relação nenhuma com a realeza egípcia) criou matematicamente seu elegante sistema de epicirculos para dar razão a geocentricidade da visão Aristoteliana, e escreveu um tratado de astrologia, ambos que depois se tornariam no paradigma medieval.
Geometria
Os alexandrinos juntaram muitos princípios geométricos de antigos matemáticos gregos, e também tinha acesso a conhecimentos egípcios e babilônicos no assunto. Esta é uma das áreas nas quais o museu se excedia, produzindo sua porção de grandes geomatros, desde sua criação. É dito que Demetrius convidou Euclides para Alexandria, e sua obra “Elementos” é conhecida como os fundamentos da geometria. Seus sucessores, notavelmente Apolônio, continuaram a pesquisa em formas cônicas, assim como Hipparchus.
Erastotenes e a Geometria Esférica: Calculando a Circunferência da Terra
O terceiro bibliotecário de Alexandria, Erastóstenes (275-194 AC), calculou a circunferência da terra com uma diferença de apenas 1%, baseado na medida da distancia entre Aswan ate Alexandria e a fração de todo o arco determinado pela diferença do comprimento da sombra ao meio dia nesses dois locais. Ele ainda sugeriu que os mares estariam conectados, que a África poderia ser circum-navegada e que a “Índia poderia ser alcançada navegando oeste da Espanha”. Finalmente, provavelmente sobre desenhos do Egito e do Oriente Médio, ele deduziu o comprimento do ano em 365 e ¼ dias e foi o primeiro a sugerir a idéia de adicionar um “dia a mais” a cada quatro anos.
Mecanica: Ciencia Aplicada
Arquimedes, o descobridor do numero pi, foi um dos primeiro sábios Alexandrinos a aplicar as teorias de movimento de geomatros e astrônomos em aparatos mecânicos. Entre as suas descobertas estão a alavanca e, como uma extensão do mesmo principio, o “parafuso de Arquimedes”, uma ferramenta para levantar água. Ele também é a figura da lenda do cientista levantando de sua banheira com o grito de “Eureka” depois de descobrir que a água é tirada de seu local com a imersão de objetos nela.
A hidráulica foi uma ciência que nasceu em Alexandria, da qual era o principio atrás do “Herói Pneumático”, um longo trabalho descrevendo muitas maquinas e “robôs” simulando ações humanas. A distinção entre a pratica e a teoria provavelmente não ocorreu a ele durante seus experimentos, que incluíam estatuas que misturavam drinques, bebiam e cantavam (através de ar comprimido). Ele também inventou o órgão de cano que mais tarde seriam usados nos “Banhos Romanos”, uma lâmpada que se auto-ajustava.
Medicina
O estudo de anatomia, que tem sua origem em Aristóteles foi conduzido extensivamente por muitos Alexandrinos, que provavelmente tinham a vantagem dos belos jardins e espécies de animais da biblioteca, alem da pratica Egípcia de mumificação. Um dos primeiros estudiosos dessa ciência, Herophilus, coletou e juntou o “Hippocratic corpus”, e embarcou em estudos próprios. Ele foi um dos primeiros a distinguir o cérebro e o sistema nervoso como uma unidade, assim como a função do coração, da circulação do sangue e provavelmente de vários outros órgãos e suas funções. Seu sucessor, Eristratos, se concentrou no sistema digestivo e os efeitos da nutrição, e postulou que os alimentos assim como os nervos e o cérebro influenciam em doenças mentais. Finalmente, no segundo século AC, Galen fez em Alexandria vastas e inúmeras pesquisas e junto com suas próprias pesquisas compilou quinze livros anatomia e a arte da medicina.
Conclusão
O Museu de Alexandria foi fundando num lugar e tempo únicos que possibilitaram seus sábios a criar sobre as técnicas dedutivas de Aristóteles e do conhecimento grego em ordem de aplicar esses métodos no conhecimento da Grécia, Egito, Macedônia, Babilônia e alem. A localização de Alexandria como um centro comercial, e como o maior exportador de material para escrever, ofereceu vastas oportunidades para o contato entre diferentes culturas e formas de pensamento. O esforço deliberado de seus sábios para juntar e analisar criticamente o conhecimento de sua época possibilitaram a primeira pesquisa sistemática de conhecimento por especialistas em novas áreas de conhecimento. Completas novas disciplinas, como gramática, preservação de manuscritos e trigonometria surgiram. Ainda, a grande coleção de documentos numa cidade Egípcia possibilitaram a transmissão de textos clássicos em árabe e hebreu, onde foram preservados por muito tempo depois que suas copias foram perdidas durante a Idade Media na Europa. Alexandria e seus primos, o Lyceum, a Academia, e a jovem biblioteca de Pergamon, foram provavelmente os protótipos de monastérios e universidades medievais. Enquanto muitos sábios modernos com freqüência se lamentam da quantidade de informações perdidas desde a queda da biblioteca, uma grande quantidade de descobertas e teorias Alexandrinas, especialmente em matemática e geometria, ainda provem um chão de trabalho para pesquisa moderna nestes campos. E Finalmente, os métodos de pesquisa, estudo, de armazenamento e organização da informação desenvolvida na Biblioteca são muitos os mesmos usados hoje em dia, apenas os pergaminhos lineares deram espaços para livros em estantes, e agora estamos vendo a transformação de livros em documentos numa mídia eletrônica.
Fonte: Da redação / N.S 
	
 
	Euclides de Alexandria 
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(376 votos, média 3.9 de 5) 
	Escrito por vovó Vicki    
	Dom, 22.09.2002 22:00 
	Euclides foi um matemático grego que viveu aproximadamente de 330 a.C. a 270 a.C. Após ter efetuado seus estudos, provavelmente na Academia de Platão, em Atenas, Euclides tornou-se professor e estudioso da escola em Alexandria, conhecida como Museum. Enquanto esteve no Museum, escreveu seu trabalho de maior influência, os Elementos. Neste tratado, composto por treze livros, Euclides compilou e sistematizou muitos dos resultados matemáticos mais importantes conhecidos no seu tempo.
Euclides 
ao redor de 300 
a.C. 
Começando com uma lista de definições, postulados e axiomas, ele provou uma proposição após a outra, baseando cada prova apenas nos resultados precedentes. Este método axiomático, como é conhecido hoje em dia, serviu de padrão para as argumentações científicas das gerações posteriores. Da mesma maneira, o conteúdo dos Elementos, que consiste de Geometria e da Teoria dos Números, continua fazendo parte do núcleo da matemática básica na atualidade. Ainda hoje, as geometrias que não satisfazem as cinco "noções comuns" de Euclides (atualmente denominadas axiomas ou postulados), são chamadas de geometrias não-euclidianas.
Conta o filósofo grego Proclus que, quando o governante egípcio Ptolomeu I perguntou se havia um caminho mais curto para estudar geometria, que não fosse os Elementos, Euclides respondeu ao faraó que "não existe um caminho majestoso para a geometria" 
Sabe-se pouco sobre a vida de Euclides. Proclus escreveu em 350 d.C. que Euclides viveu durante o reinado de Ptolomeu I e que fundou a primeira escola de matemática em Alexandria, onde havia a biblioteca mais impressionante da Antiguidade, com cerca de 700.000 volumes.
Euclides escreveu outros livros versando sobre temas diversos, como ótica e seções cônicas. A maioria deles, porém, foi perdida.
Os Elementos
Manuscrito dos Elementos, D'Orville 301, 
escrito no ano 888 (O scholium é do Vaticano) 
Euclides de Alexandria escreveu os Elementos, texto usado nas escolas por mais de 2.000 anos e que lhe rendeu o nome de "Pai da Geometria". É um padrão importante na organização lógica e na apresentação da matemática.
A associação dos Elementos com a geometria é tão frequente que, muitas vezes, se esquece três dos treze livros. Os volumes VII, VIII e IX tratam apenas da Teoria dos Números. Nestes livros, Euclides define os números primos, desenvolve várias propriedades da divisibilidade, apresenta seu algoritmo para encontrar o máximo divisorcomum de dois inteiros, mostra como encontrar um número perfeito par de um número primo (hoje denominado de Mersenne), prova que existe um número infinito de números primos e define uma versão do teorema fundamental da aritmética.
Os Elementos de Euclides são os livros mais difundidos da história. Mais de mil edições foram impressas desde a primeira versão, impressa de 1482 e, mesmo antes desta data, foram o texto básico da matemática padrão do ocidente. A qualidade das definições e o desenvolvimento axiomático da aritmética evoluíram muito desde a época de Euclides, porém o valor fundamental dos textos euclidianos é difícil de ser superado.
Fontes
Chris Caldwell
Karen Hunger Parshall 
	 
	  
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Euclides de Alexandria
     Pouco se sabe das origens deste homem. Pensa-se que terá nascido na Grécia por volta de 325 a.C. e terá falecido em Alexandria por volta de 265 a.C. Vários historiadores apontam que o nome "Euclides" era bastante comum na época, o que veio a dificultar as pesquisas, tendo-se encontrado referências a muitos outros "Euclides", igualmente reconhecidos em diversas áreas, como Euclides de Megara - filósofo e fiel seguidor de Sócrates.
     Iniciou os estudos em Atenas na Escola dos sucessores de Platão, mas em 306 a.C. estabeleceu-se em Alexandria a convite de Ptolomeu III, Rei do Egipto. Aqui ensinou Geometria e fundou uma escola de matemáticas denominada "Museu". Muitos geómetras gregos haviam ensinado elementos de Geometria, mas Euclides foi o primeiro a fazer demonstrações rigorosas e introduziu o método de redução ao absurdo.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
    
    A falta de dados concisos levou a três hipóteses sobre a verdadeira origem dos escritos atribuídos a Euclides:
Euclides foi, de facto, a figura histórica que escreveu os "Elementos" e as outras obras a ele atribuídas; 
Euclides foi o líder de uma equipa de matemáticos que trabalhavam em Alexandria. Todos contribuíram para a "obra completa de Euclides", continuando a escrever livros mesmo após a sua morte. 
Euclides não foi uma figura histórica. As "obras completas de Euclides" foram escritas por uma equipa de matemáticos de Alexandria que adoptaram o pseudónimo "Euclides" do personagem Euclides de Megara, que viveu 100 anos antes. 
    Vale a pena referir que a maioria dos autores revelam "preferência" pela 2ª possibilidade.
 
    - A sua obra -
    A maioria dos historiadores acredita que muitos livros foram atribuídos a Euclides erroneamente, questionando ainda a originalidade dos seus escritos.
    Os seus livros constituem os mais antigos tratados gregos existentes, embora se pense que mais da metade deles tenham sido perdidos. Um dos mais lamentáveis desaparecimentos foi o de "Porismas de Euclides" que poderiam conter aproximações da Geometria Analítica. Pappus sugere-nos uma noção de porisma como algo entre um teorema (em que alguma coisa é proposta para resolver) e um problema (em que alguma coisa é proposta para construir).
    Cinco das obras de Euclides sobreviveram até aos nossos dias: "Óptica" - onde indica seu estudo de perspectiva e desenvolve uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual o olho envia os raios que vão até o objecto que vemos; "Os Fenómenos" - onde discorre sobre Geometria esférica para utilização dos astrónomos; "A Divisão" - que contém 36 proposições relativas à divisão de configurações planas;  "Os Dados" - que formam um manual de tabelas, servindo como guia de resolução de problemas, com relação entre medidas lineares e angulares num círculo dado; e "Os Elementos" - contendo treze capítulos sobre Aritmética, Geometria e Álgebra.
 
"Os Elementos"
    "Os Elementos" data de 300 a.C. e constituem a obra mais famosa de Euclides. Consistindo numa compilação de conhecimentos que se utilizaram como livro de texto ao longo de 2000 anos, foi o texto mais influente de todos os tempos e com maior número de edições publicadas. A 1ª edição imprimida das obras de Euclides apareceu em Veneza em 1482 e foi uma tradução do árabe para o latim.
    Os seis primeiros livros são sobre Geometria plana elementar: os dois primeiros tratam de propriedades básicas de triângulos, rectângulos, quadrados, paralelogramos e paralelas (algumas das definições apresentadas por Euclides vieram a ser melhoradas, mais tarde, por Platão); o livro III trata de propriedades de círculos, enquanto o quarto livro, tratando de problemas acerca de círculos, parece ter resultado de obras dos seguidores de Pitágoras; o livro V trata de proporções aplicadas a magnitudes comensuráveis e incomensuráveis, e também se crê ser baseado na obra de Eudoxo sobre essa matéria; e no livro VI são feitas aplicações dos conteúdos do livro anterior na geometria plana. Os três seguintes são sobre Teoria dos Números: em particular, o livro VII explica como determinar o máximo divisor comum de dois números - o algoritmo Euclideano e o livro VIII trata de progressões geométricas. O livro X trata sobre números irracionais e é considerado cópia da obra de Theaetetus. Euclides alterou as provas de vários teoremas deste livro, de modo que estivessem de acordo com as definições de proporção de Eudoxo. Os três últimos livros são sobre Geometria no espaço. Mais uma vez, muitas das demonstrações que Euclides aqui apresenta recorrem ao "método de exaustão" que já tinha sido utilizado por Eudoxo.  A obra termina com o livro XIII, no qual Euclides discute as propriedades dos cinco poliedros regulares e apresenta uma prova de que existem exactamente cinco e apenas cinco. Também este livro parece ter sido baseado num tratado anterior de Theaetetus.
    Como exemplifiquei anteriormente, pensa-se que as secções geométricas de "Os Elementos" foram, a início, uma revisão de obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, embora se considere que Euclides fez várias descobertas na área de Teoria de Números. Provavelmente, nenhum resultado de "Os Elementos" foi provado pela 1ª vez por Euclides, mas a organização do material e a sua exposição foram, certamente, obra sua. De facto, há algumas provas que Euclides utiliza outros livros de texto já existentes, pois introduz uma série de definições que nunca chega a utilizar, como "rhombo" ou "rhomboide".
    Zeno de Sidão, 250 anos após a escrita de "Os Elementos", parece ser o primeiro a mostrar que as proposições de Euclides não foram deduzidas unicamente com base nos axiomas e postulados, mas antes Euclides utiliza suposições algo subtis.
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Euclides
Na matemática, Geometria euclidiana é a geometria sobre planos ou objetos em três dimensões baseados nos postulados de Euclides de Alexandria. O texto de Os Elementos foi a primeira discussão sistemática sobre a geometria e o primeiro texto a falar sobre teoria dos números. Foi também um dos livros mais influentes na história, tanto pelo seu método quanto pelo seu conteúdo matemático. O método consiste em assumir um pequeno conjunto de axiomas intuitivos, e então provar várias outras proposições (teoremas) a partir desses axiomas. Muitos dos resultados de Euclides já haviam sido afirmados por matemáticos gregos anteriores, porém ele foi o primeiro a demonstrar como essas proposições poderiam ser reunidas juntas em um abrangente sistema dedutivo.
Em matemática, linhas retas ou planos que permanecem sempre a uma distância fixa uns dos outros independentemente do seu comprimento. Este é um princípio da geometria euclidiana. Algumas geometrias não euclidianas, como a geometria elíptica e hiperbólica, no entanto, rejeitam o axioma do paralelismo de Euclides. Os postulados de Euclides são:
1. Dados dois pontos, há um segmento de reta que os une;
2. Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construiruma reta;
3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer pode-se construir um círculo de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;
4. Todos os ângulos retos são iguais;
Em especial, o quinto postulado de Euclides:
5. Postulado de Euclides "Se uma linha reta cai em duas linhas retas de forma a que os dois ângulos internos de um mesmo lado sejam (em conjunto, ou soma) menores que dois ângulos retos, então as duas linhas retas, se forem prolongadas indefinidamente, encontram-se num ponto no mesmo lado em que os dois ângulos são menores que dois ângulos retos."
Paralelismo de Euclides."Há um ponto P e uma reta r não incidentes tais que no plano que definem não há mais do que uma reta incidente com P e paralela a r."
Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo
"Existe um triângulo em que a soma das medidas dos ângulos é igual a dois ângulos retos(2 x 90 graus)."
a + b + d = 2 retos (a º + b º + d º = 180º)
Os comentários que têm sido feitos a estes postulados ao longo dos séculos encheriam um grosso volume, em particular no que respeita ao termo "continuamente" no segundo postulado e em especial no que respeita ao último, chamado o postulado de paralelismo (de Euclides).
Agradecemos ao J.M.
[editar] Veja também
Os escritos são a descendência da alma assim como as crianças o são do corpo.
    
	   Elementos I.1 - Sobre uma linha recta determinada descrever um triângulo equilátero.
  Construção geométrica:
  Prova:
 
Postulados, Axiomas
e Definições utilizados
     Seja o segmento de recta dado. É preciso construir um triângulo equilátero sobre o segmento .
 
 
 
 
 
     Descreva-se o círculo com centro em e raio . Descreva-se, do novo, o círculo com centro e raio . Do ponto , onde os círculos se cortam reciprocamente, tira-se os segmentos de recta e . 
 
I. Postulado 3
I. Postulado 1
 
 
 
     Como o ponto é o centro do círculo , então é igual a . Da mesma forma, e porque o ponto é o centro do círculo , então é igual a .
 
I. Definição 15
 
 
 
     Mas provou-se que é igual a , pelo que cada um dos segmentos e são iguais a .
 
I. Axioma 1
 
     E como coisas que são iguais a uma terceira são iguais entre si, então também é igual a .
 
     Desta forma, os segmentos de recta , esão iguais entre si.
 
 
 
     Assim, o triângulo é equilátero e foi construído no segmento de recta .
 
I. Definição 20
 
Q.E.F.