Fundamentos e História da Matemática - Avaliação II

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Fundamentos e História da Matemática - Avaliação II
1Um professor, para manter seus alunos ocupados, mandou que somassem todos os números de um a cem. Esperava que eles passassem bastante tempo executando a tarefa. Para sua surpresa, em poucos instantes um aluno de sete ou oito anos chamado Gauss deu a resposta correta: 5.050. Para realizar este feito, utilizou-se de um raciocínio que hoje pode ser utilizado no Ensino Médio para o ensino de quais conteúdos?
A
Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos.
B
Progressão Aritmética e Progressão Geométrica.
C
Matrizes e Determinantes.
D
Equação da Reta e Equação da Circunferência.
2Arquimedes (287-212 a.C.) nasceu e viveu na cidade de Siracusa, na Sicília, mas possivelmente estudou em Alexandria e, ao longo de sua vida, manteve-se em comunicação com os estudiosos que lá trabalhavam. Sua obra foi representativa do espírito da ciência da Escola de Alexandria, conjugando o rigor matemático com preocupações com relação a aplicações. Foi um inventor com uma grande reputação em todo o mundo grego. Eram famosas suas máquinas de guerra, usadas para defender Siracusa de ataques de navios romanos. Há relatos de que um desses engenhos usava espelhos parabólicos para fazer convergir raios de sol e atear fogo aos navios inimigos. Sobre a história de vida de Arquimedes, analise as sentenças a seguir:
I- Arquimedes foi um estudioso pioneiro da mecânica teórica. Antes dele, os textos sobre ciências físicas, tais como a Física, de Aristóteles, eram de natureza não matemática e especulativa. O trabalho de Arquimedes estabeleceu uma profunda relação entre matemática e mecânica, que influenciaria a evolução histórica tanto da física quanto da matemática.
II- Arquimedes, nascido em 287 a.C., na cidade de Siracusa, uma ilha da Sicília, foi o maior gênio da Antiguidade. Seus feitos na Matemática e na Física foram dignos de grande admiração.
III- É atribuído a Arquimedes a melhor aproximação do PI da idade antiga.
IV- Dentre seus muitos tratados matemáticos, aquele do qual Arquimedes aparentemente mais se orgulhava era "Sobre a Esfera e o Cilindro". Solicitou que sobre sua sepultura fosse gravado o desenho de uma esfera inscrita em um cilindro regular de altura igual ao diâmetro da esfera, em referência à demonstração de que a razão dos volumes do cilindro e da esfera nessa figura era a mesma razão de suas áreas, ou seja, 3/2.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
Todas as sentenças estão corretas.
C
As sentenças II, III e IV estão corretas.
D
As sentenças II e III estão corretas.
3René Descartes foi filósofo, físico e, principalmente, grande matemático. Realizou várias descobertas, e em uma delas relacionou a Álgebra com a Geometria, resultando desse estudo a criação do Plano Cartesiano. Desta área da Matemática, atribui-se a Descartes o surgimento da:
A
Aritmética.
B
Geometria Analítica.
C
Geometria Euclidiana.
D
Astronomia.
4Existem pessoas que são capazes de realizar cálculos mentais ou memorizar conteúdos. Muitas vezes, isto já é notório nos primeiros anos da vida escolar destas pessoas. Um exemplo disso foi um matemático alemão que, por volta dos 10 anos de idade, surpreendeu o seu professor ao adicionar rapidamente uma sequência de números inteiros consecutivos. Assinale a alternativa CORRETA que indica o nome deste matemático alemão e a descoberta relacionada com seu feito:
A
Descartes e a criação do Plano Cartesiano.
B
Cantor e a Soma dos elementos de um conjunto.
C
Gauss e a Soma dos termos de uma PA.
D
Arquimedes e a Soma das partições sob uma curva.
5Em Crotona, nos arredores estéreis e rudes da ponta de Itália, Pitágoras fundou uma sociedade secreta dedicada ao estudo dos números. Julga-se que esta sociedade, cujos membros se tornaram conhecidos como pitagóricos, desenvolveu uma parte significativa de conhecimento matemático e isso em segredo absoluto. Pode considerar-se que os pitagóricos eram uma ordem religiosa e uma escola filosófica. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O pentagrama, uma estrela de cinco pontas, era o símbolo da escola pitagórica.
(    ) Pitágoras ficou conhecido também como o "filósofo feminista", visto que na escola pitagórica havia muitas mulheres discípulas e mestres, tais como Teano.
(    ) Os pitagóricos foram muito importantes no desenvolvimento da matemática grega.
(    ) Os pitagóricos consideravam a geometria como chave do conhecimento.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/escpita.htm. Acesso em: 16 out. 2018.
A
V - F - V - V.
B
V - V - V - F.
C
F - F - V - F.
D
F - V - F - V.
6O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Sobre os matemáticos que participaram de estudos sobre números complexos, analise as opções a seguir:
I- Bombelli.
II- Gauss.
III- Euler.
IV- Tartaglia.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As opções I, II e III estão corretas.
B
As opções II e IV estão corretas.
C
As opções III e IV estão corretas.
D
As opções I e IV estão corretas.
7Os elementos de Euclides não tratam apenas de geometria, mas também de teoria dos números e álgebra elementar (geométrica). O livro se compõe de quatrocentos e sessenta e cinco proposições distribuídas em treze livros ou capítulos. Esta famosa obra de Euclides é um dos livros mais lidos de todos os tempos. A respeito desta obra, analise as sentenças a seguir:
I- Este livro traz a geometria egípcia e seus hieróglifos traduzidos para o grego.
II- É um oráculo astronômico e astrológico que traz toda a relação entre a mitologia grega, a astrologia e a matemática grega da época.
III- Este livro conta toda a história da matemática grega e dos principais matemáticos gregos vividos até então.
IV- Neste livro, está organizada e sistematizada quase toda a Geometria, conforme compreendida pelos gregos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença IV está correta.
8Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou desde cedo uma enorme capacidade matemática. Conta-se a história de que, quando criança, seu professor, para manter a turma ocupada, pediu aos alunos que somassem todos os números de 1 a 100. Gauss, sem fazer maiores cálculos, imediatamente apresentou o resultado correto, possivelmente usando a expressão n(n + 1)/2 para a soma dos n primeiros números naturais. O talento do jovem estudante chamou a atenção do Duque de Braunschweig, sua cidade natal, que custeou sua educação. Em 1795, Gauss iniciou seus estudos na Universidade de Göttingen. No ano seguinte, aos 18 anos de idade, demonstrou que o polígono regular de 17 lados poderia ser construído com régua e compasso. Até então, os únicos polígonos com número de lados primo construídos eram o triângulo e o pentágono regulares. Este é apenas um exemplo dos muitos resultados que Gauss obteve em seu tempo de estudante. Sobre a história de vida do matemático Gauss, analise as sentenças a seguir:
I- Gauss nasceu na Alemanha, na cidade de Braunschweig, em 15 de abril de 1778, exatamente cinquenta anos após a morte de Newton.
II- Gauss ingressou na sua primeira escola aos 5 anos de idade. A escola era dirigida por um professor (guarda) chamado de Buettner.
III- Gauss morreu aos 62 anos e é considerado o "príncipe da Matemática".
IV- Deve-se a Gauss a representação gráfica dos números complexos pensando nas partes real e imaginária como coordenadas de um plano.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
A
Somente a sentença IV está correta.
B
As sentenças II, III e IV estão corretas.
C
Somente a sentença II está correta.
D
As sentenças II e III estãocorretas.
9Para Euclides, a geometria era uma ciência dedutiva que operava a partir de certas hipóteses básicas - os "axiomas". Estes eram considerados óbvios e, portanto, de explicação desnecessária. Sobre Euclides, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Euclides é o responsável por promover a primeira grande revolução matemática com os conceitos de espaço e o nascimento da abstração e das ideias de demonstração.
(    ) Euclides era dotado de excepcional habilidade na engenharia e na construção de sofisticados mecanismos. Seus feitos na Matemática e na Física foram dignos de grande admiração.
(    ) Euclides foi o primeiro grande matemático de que se tem notícia. Nasceu em Alexandria e era filho do famoso matemático e filósofo chamado Theon.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V.
B
V - F - F.
C
F - V - V.
D
V - V - V.
10Quando Cristóvão Colombo chegou à América, em 1492, já existiam civilizações que habitavam esse continente. Muitas dessas civilizações conheciam a escrita, desenvolveram sistemas matemáticos, possuíam calendários de enorme precisão e construíram centros urbanos mais amplos que as cidades da Espanha. Dessa forma, sobre as civilizações pré-colombianas e seus principais conhecimentos matemáticos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Incas.
II- Astecas.
III- Maias.
(    ) Tinham como instrumento de contagem um sistema muito elaborado de cordões e nós, denominado de quipus.
(    ) Possuíam um calendário na forma de disco, denominado pedra do sol, onde estavam definidos os pontos cardeais.
(    ) Criaram um sistema de numeração, utilizando-se da base vigesimal, expresso por barras e pontos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - I - III.
B
I - II - III.
C
III - II - I.
D
I - III - II.