Cálculo 3

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1. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t 
tende a 2. 
 
 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,0, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
 
 
 
2. 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 
 
Um corpo em queda livre. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da 
equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 
-x² + y²=C 
 
x²+y²=C 
 
x + y=C 
 
x-y=C 
 
x²- y²=C 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 
 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ 
+ 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução 
do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e 
y(0)=3. 
 
 
 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
 
 
 
 
(0,2,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,1,0) 
 
(1,1,1) 
 
(0,1) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
1+y=C(1-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação 
 diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
 
 
y = e-3x + K 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = e-2x + k 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx4 
 
y=cx 
 
y=cx-3 
 
y=cx3 
 
y=cx2 
 
 
 
 
2. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais 
alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas 
constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução 
Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular 
para uma equação diferencial. 
 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Todas são corretas. 
 
 
 
 
5. 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
 
 
 
7. 
 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão 
de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas 
derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para 
iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de 
estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 8; 9; 8 
 
8; 8; 11; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 9; 12; 9 
 
 
 
 
8. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam 
a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
(2,16) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(5,2) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativaque indica a solução geral da equação 
 diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
 
 
y = e-3x + K 
 
y = e-2x + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da 
equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 
-x² + y²=C 
 
x²+y²=C 
 
x²- y²=C 
 
x-y=C 
 
x + y=C 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t 
tende a 2. 
 
 
 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,cos 2, 3) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ 
+ 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução 
do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e 
y(0)=3. 
 
 
 
 
y = e-2t - e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
 
 
 
 
(1,1,1) 
 
(0,1) 
 
(0,2,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,1,0) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1+y=C(1-x²) 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 
 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
 
A equação auxiliar da equação diferencial homogênea, com coeficientes 
constantes, é (m-2)^3=0. Encontre a equação diferencia correspondente. 
 
 
 
 
y-6y+12y+8y=0 
 
y-6y'+12y-8y=0 
 
y-6y+12y-8y=0 
 
y-6y-12y-8y=0 
 
y+6y+12y-8y=0 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = 
ex. 
 
 
 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
 
 
2 e 1 
 
3 e 1 
 
1 e 2 
 
1 e 1 
 
2 e 2 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de 
uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor 
velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
( -sent, cos t) 
 
( - sen t, - cos t) 
 
1 
 
0 
 
 
 
 
6. 
 
 
O problema de valor inicial a seguir, resolvido pelo método da 
transformada de Laplace, conduz ao resultado: (dy/dt) + 3y = 13sen2t, 
y(0)=6 
 
 
 
 
y(t) = -4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t 
 
y(t) = 8exp(-3t) - 2cos2t + 3sen2t 
 
y(t) = 4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t 
 
y(t) = -8exp(-3t) + 2cos2t - 3sen2t 
 
y(t) = exp(-3t) - cos2t + sen2t 
 
 
 
 
7. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo 
com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, 
podemos afirmar que f(20,24) é: 
 
 
 
 
1 
 
28 
 
20 
 
7 
 
24 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
 
 
2 e 1 
 
3 e 1 
 
1 e 2 
 
1 e 1 
 
2 e 2 
 
 
 
 
A solução da equação \((6y-3x) dx + (6x+2y^2) dy=0\) exata 
é: 
 
 
 
 
\(y= -6xy-{3x^2 \over 2}-{2y^3 \over 3}+c\) 
 
\(y= 6xy+{3x^2 \over 2}+{2y^3 \over 3}+c\) 
 
\(y= 6xy-{2x^2 \over 3}+{2y^3 \over 3}+c\) 
 
\(y= 6xy-{3x^2 \over 2}+{3y^3 \over 2}+c\) 
 
\(y= 6xy-{3x^2 \over 2}+{2y^3 \over 3}+c\) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 
4y = 0. 
 
 
 
 
y = C1cost + C2sent 
 
y = C1cos4t + C2sen4t 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as 
condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial 
ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 
 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 
C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
C1=2; C2=1 
PVC 
 
C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 
C1=3; C2=2 
PVC 
 
 
 
 
4. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução 
que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da 
ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para 
cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para 
uma equação diferencial. 
 
 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Todas são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as 
condições dadas: 
y(0)=1; y'(0)=2 
Explique se tais condições são condições iniciais(PVI) ou condições de 
contorno(PVC). Marque as únicas respostas corretas. 
 
 
 
 
C1=0 ; C2=1 
Condições de contorno. 
 
C1=2 ; C2=1 
Condições iniciais. 
 
C1=2 ; C2=1 
Condições iniciais. 
 
C1=e ; C2=e-1 
Condições de contorno. 
 
C1=- 2 ; C2=1 
Condições iniciais. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e 
sent. 
 
 
 
 
1 
 
1/2 
 
-1 
 
2 
 
-2 
 
 
 
 
7. 
 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma 
taxa aproximada de 1.500t-12pessoas por ano, sendo t o número de anos 
transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 
39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 
 
 
15000 
 
25000 
 
40000 
 
30000 
 
20000 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolver a equação diferencial 4 − ² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
 
 = − + 8 
 
 = 2 ² + - 2 
 
 = 2 ² − + 8 
 
 = ² − + 2 
 
 = 2 ² − + 10 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL 
não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
 
C1e-x +12(senx-cosx) 
 
2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 
C1ex - C2e4x + 2ex 
 
C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 
 
2. 
 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e 
o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do 
custo quando o número de tipos aumenta é expressa 
pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = 
(C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de 
fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = ln x 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma equação diferencial de segunda ordem pode apresentar a seguinte 
solução: 
 
 
 
 
Somente uma raiz real. 
 
Duas raízes reais ou uma raiz real. 
 
Somente raízes imagináriais. 
 
Duas raízes reais , uma raiz real ou raízes imagináriais. 
 
Nenhuma as alternativas anteiores. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Verifique se a equação \(f(x,y) = { \sqrt{x^2+y^2} 
}\) é homogênea e determine o grau, caso ela seja 
homogênea. 
 
 
 
 
É homogênia de grau 1. 
 
É uma equação exata. 
 
É uma equação separável. 
 
É homogênia de grau 2. 
 
Não é homogênea. 
 
 
 
 
5. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de 
uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a 
segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de 
funções deriváveis são linearmente dependentes ou 
independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente 
dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, 
onde as funções t,sent,costsão linearmente dependentes. 
 
 
 
 
t=π3 
 
t=π4 
 
t=π2 
 
t=0 
 
t=π 
 
 
 
 
6. 
 
 
As equações diferenciais podem ser classificadas como: 
 
 
 
 
Somente quanto a ordem e quanto a linearidade. 
 
Somente quanto ao tipo e quanto a linearidade. 
 
Como Equaçoes Diferenciais Ordinárias (EDO) e Como Equaçoes 
Diferenciais Parciais (EDP) . 
 
Quanto ao tipo, quanto a ordem e quanto a linearidade. 
 
Somente quanto ao tipo e quanto a ordem . 
 
 
 
 
7. 
 
 
A equação \( {(6xy) dx +(4y+9x^2) dx}\) é : 
 
 
 
 
 
Uma equação separável. 
 Uma equação EDP. 
 
Uma equação exata. 
 
Uma equação não exata. 
 
Uma equação homogênea. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 
 
x2e2x 
 
ex 
 
2x2ex 
 
x2ex 
 
x2 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, 
obtemos: 
 
 
 
16s²+16 
 
4s²+4 
 
4ss²+16 
 
4s²+16 
 
ss²+16 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o 
Wronskiano. 
 
 
 
O Wronskiano será 3. 
 
O Wronskiano será 0. 
 
O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 1. 
 
O Wronskiano será 5. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a 
taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente 
naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial 
dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema 
de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 
dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 
 
 
 
 
4. 
 
 
1. A solução da equação de diferencial seprável \( {dy\over dx}= 
7x^2+2x\) é: 
 
 
 
\(y = {7\over 4 }x^4+x^3+c\) 
 
\(y = 7x+c\) 
 
\(y = {7\over 2 }x^2+c\) 
 
\(y = {7\over 3 }x^3+x^2+c\) 
 
\(y = {7 }x^3+x^2+c\) 
 
 
 
 
5. 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de 
temperatura de um corpo é proporcional à diferença de 
temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado 
 
 
ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 
minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a 
temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
49,5 graus F 
 
-5 graus F 
 
0 graus F 
 
20 graus F 
 
79,5 graus F 
 
 
 
 
6. 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 
9x^2) dy}\) é: 
 
 
 
\(I = {xy}\) 
 
\(I=2x\) 
 
\(I= {2y}\) 
 
\(I= {x^2}\) 
 
\(I= {y^2}\) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
8. 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função 
degrau unitário: 
 
 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
s 
 
s-2s,s>0 
 
1s,s>0 
 
s-1s-2,s>2 
 
s-2s-1,s>1 
 
 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + 
y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é 
dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos 
afirmar que sua ordem e o seu grau são 
respectivamente: 
 
 
 
 
3 e 0 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 
3 e 1 
 
 
1 e 2 
 
 
 
 
3. 
 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado 
do determinante de uma matriz 3x3, cuja 
primeira linha é formada por funções, a segunda 
linha pelas primeiras derivadas dessas funções 
e a terceira linha pelas segundas derivadas 
daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular 
se um conjunto de funções deriváveis são 
linearmente dependentes ou independentes. Caso 
o Wronskiano seja igual a zero em algum ponto 
do intervalo dado, as funções são ditas 
linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do 
intervalo [-π,π] apresentados , onde as 
funções { t,sent, cost} são linearmente 
dependentes. 
 
 
 
 
t= 0 
 π/4 
 t= π 
 t= π/4 
 t= π/34. 
 
 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita 
harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + 
y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
 
 
 
 
A função não é harmônica. 
 
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace 
 
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
 
 
 
5. 
 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode 
ser definido pelas curvas: 
 
 
 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no 
ponto P=(1,-2) tem valor de: 
 
 
 
 
8/5 
 
11/2 
 
10/3 
 
18/7 
 
13/4 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as 
seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta 
correta. 
 
 
 
 
c1=-1 
c2=-1 
 
c1=-1 
c2=0 
 
c1=-1 
c2=1 
 
c1=e-1 
c2=e+1 
 
c1=-1 
c2=2 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; 
quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: 
linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 
4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
 
 
2. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
 
cosx2 
 
sen4x 
 
14sen4x 
 
cosx 
 
senx 
 
 
 
 
3. 
 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace 
na função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 
 
 
f(t) = t6 
 f(t) = 3t
5
 
 f(t) = t
5
 
 
f(t)=3t6
 
 
f(t) = 3t4 
 
 
 
 
4. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
 
senx 
 
cosx2 
 
cosx 
 
14sen4x 
 
sen4x 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz 
identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-
se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
6. 
 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é 
exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
 
λ=1x2 
 
λ=1y2 
 
λ=2x2 
 
λ=-1x2 
 
λ=4y2 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 
 
2ln(x) + x3c 
 
ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
2ln(x) + c 
 
ln(x) + xc 
 
 
 
 
 
8. 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
 
 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 
x²y²+sen(x)+C=0 
 
sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que 
sua ordem e o seu grau são respectivamente: 
 
 
 
3 e 1 
 
3 e 0 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 
ordem. Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , 
x > 0 
 
 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
4s2 - 3s + 4 
 
3s2 -2s + 4 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln 
(-x), x < 0. 
 
 
 
y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
 
y = c2 e - 2 t + 2t 
 
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3 
 
y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
 
y = c1 2t - 3 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y - 3 x y + 3 y = 0, x > 0 
 
 
y = c1 x3 
 
y = c1 x 
 
y = c1 x + c2 x3 
 
y = c1 x + c2 x3cos x 
 
y = c1 x + c2 x2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
é par e impar simultâneamente 
 
Impar 
 
nem é par, nem impar 
 
Par 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a equação: 
y' + 3 = sen(2x) 
 
 
 
 = sen(2 ) − 3 + 
 
 = −sen(2 ) − 3 + 
 
 = −0,5sen(2 ) − 3 + 
 
 = −0,5cos(2 ) − 3 + 
 
 = −0,5sen( ) − 3 + 
 
 
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) 
e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o 
porque da afirmação. 
 
 
 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite 
quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e 
concluímos que o limite existia. Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite 
quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos 
que o limite existia. Portanto é contínua noponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite 
quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e 
 concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto 
(0,0). 
 
No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto 
(0,0). 
 
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2. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
 
y=13e-3x+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=13e3x+C 
 
y=e3x+C 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo 
[0,2pi] 
 
 
 
 
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pi 
 
3pi 
 
2pi 
 
2pi (2) 1/2 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 
 
nsennπ 
 
nπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
nπ 
 
0 
 
 
 
 
5. 
 
 
Encontre a transformada de Laplace f(t)=sentcost. 
 
 
 
 
3/(s^2+4) 
 
2/(s^2+4) 
 
1/(s^2+4) 
 
5/(s^2+4) 
 
4/(s^2+4) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
 
 
y=x2ln(Cx) 
 
y=xln(Cx) 
 
y=1xln(Cx) 
 
y=x3ln(Cx) 
 
y=-x2ln(Cx) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
 
 
y2+2x+2y-x2=C 
 
y2+2xy-x2=C 
 
2y2+12xy-2x2=C 
 
y+2xy-x=C 
 
y3+2xy-x3=C 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
 
f(t) = et + 7e-t 
 
f(t) = 5e2t + e-t 
 
f(t) = 2e-t - e-2t 
 
f(t) = -3e2t + 2e-t 
 
f(t) = 5e3t + 7e-2t 
 
 
1a Questão (Ref.: 201704739022) Acerto: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201704194793) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 (2,cos 2, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201705213708) Acerto: 0,0 / 1,0 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 (a)linear (b)linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 (a)linear (b)não linear 
 
impossivel identificar 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201704316589) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx2 
 y=cx-3 
 y=cx3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201704716538) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201704800265) Acerto: 0,0 / 1,0 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201705076388) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 y = e
x 
 
y = x2.e 
 
y = x2 
 
y = e2 
 
y = 2x 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201704651972) Acerto: 1,0 / 1,0 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas 
por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 
pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 
15000 
 
25000 
 30000 
 
40000 
 
20000 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201705209252) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
y = c.x^7 
 
y = c.x 
 y = c.x^4 
 
y = c.x^3 
 
y = c.x^5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201704734312) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 4x7 
 2x7 
 5x7 
 3x7 
 x7 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 (2,16) 
 
(5,2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(4,5) 
 
(6,8) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201704316589) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx2 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx-3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201704716520) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante 
t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201704800265) Acerto: 0,0 / 1,0 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201704716538) Acerto: 0,0 / 1,0 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201705207952) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a 
única resposta correta. 
 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201704853814) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolver a equação diferencial 4 − ² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 = ² − + 2 
 = 2 ² − + 8 
 
 = − + 8 
 
 = 2 ² − + 10 
 
 = 2 ² + - 2 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201705209252) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
y = c.x^3 
 
y = c.x 
 y = c.x^4 
 
y = c.x^5 
 
y = c.x^7 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201705213712) Acerto: 0,0 / 1,0 
Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 Separável, Homogênea e Exata 
 Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 
Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.