exercícios ponto e vetor

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Prof. Jose Maria Alves
exercícios - Pontos e Vetores
Classifique o triângulo ABC , quanto aos lados, dados, A(1,-2) B( -3,5) e C( 4,8), ou seja, verifique se o triangulo é isósceles, equilátero ou escaleno. 
Calcule a distância do ponto A( 3,-4) à origem.
Prove que o triângulo cujos vértices são A(2,2) B( -4,-6) e C( 4,-12) é retângulo.
Determine x de modo que o triangulo ABC seja retângulo em B. Dados A(-2,5) B( 2,-1) e C( 3,x)
Dados A( x,3) B( -1,4) e C ( 5,2) obtenha x, de modo que A seja equidistante de B e C.
Determine um ponto P do eixo das abscissas sabendo que ele é equidistante dos pontos A(2,-1) e B (3,5). 
Determine a área de um quadrado que tem A e B como vértices opostos. Dados A(4,8) e B(-2,2)
Um ponto P é equidistante dos eixos coordenados e dista k da origem. Quantos pontos satisfazem a estas condições ?
A distancia entre os pontos A( 2a, -3a) e B (3,2) é . Os possíveis valores de a estão na opção:
 e 
 e 1 + 
-1 e 1
-2 e 2
-3 e 2
Seja Q (-1,a) um ponto do terceiro quadrante, Determine a para que a distancia do ponto P ( a, 1) ao ponto Q seja 2. 
Dados os pontos A (3,2) e B (5,7) determine a expressão cartesiana do vetor AB. Encontre também o módulo do vetor AB.
Determine o unitário do vetor u = 3i – 6j.
Dados os vetores =( 2,–1 ) e =( 1,3) , determinar um vetor , tal que:
 a) b) 
Determine um vetor da mesma direção de = 2–+2 e que:
 a) tenha norma (módulo) igual a 9;
 b) seja o versor (unitário) de ;
 c) tenha módulo igual a metade de . 
Dados os pontos A(1,2), B ( 0, -4) e C ( -3, -6) determine a expressão cartesiana do vetor AM, sendo M o ponto médio de BC.