cap17-Pesagem e medição de força

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Capítulo 17 –Pesagem e medição de força�Página � PAGE �1� de � NUMPAGES �29���
	1.
	PESAGEM E MEDIÇÃO DE FORÇA
	1.1
	INTRODUÇÃO
	No cotidiano das pessoas, os principais parâmetros ou características mensuráveis referem-se a produtos consumíveis ou serviços, como nos seguintes exemplos:
Consumo de energia elétrica;
Consumo de água potável;
Tempo de ligações telefônicas;
Consumo de gás domiciliar;
Peso de produtos alimentícios ou de alimentos preparados em restaurantes para consumo imediato;
Volume de bebidas alcoólicas ou refrigerantes;
Comprimentos de diversos produtos.
A importância da pesagem e da medição de força pode ser constatada ao referir-se ao grupo das grandezas da metrologia mecânica de maior aplicação prática na indústria. Dentre tais grandezas, são fundamentais para as aplicações de engenharia: temperatura, pressão, deslocamento, vazão, nível de líquidos, umidade, peso, força, torque e grandezas relativas ao fenômeno de vibrações mecânicas. A pesagem, além das aplicações industriais, é muito utilizada nas negociações e trocas comerciais.
As aplicações práticas, onde se requerem pesagens e medição de força, podem ser apreciadas nas listas de exemplos apresentadas como segue.
Pesagem:
 
Produtos alimentícios como frutas, carne e pão pesados nos supermercados;
Pesagem de substâncias químicas em laboratórios de química;
Dosagens de ingredientes na indústria alimentícia;
Pesagem contínua de granéis;
Dosagens dos constituintes de concreto (água, areia, pedra e cimento);
Pesagens de corpos de prova de materiais, em laboratórios de ensaios mecânicos;
Produtos alimentícios embalados, pesados pelos fabricantes (produtos pré-medidos);
Pesagens de componentes dos medicamentos, nas indústrias farmacêuticas;
Pesagens de cargas suspensas em pontes rolantes;
Pesagens na indústria do aço;
Pesagem de produtos transportados em caçambas ou em containers.
Medição de força:
Avaliação de esforços em elementos estruturais de sistemas mecânicos, equipamentos navais e portuários, construção civil e aeronáutica;
Esforços em ensaios de materiais;
Forças de corte em ensaios de usinagem;
Sensores de força na robótica;
Na determinação da potência de motores, medem-se forças;
Na geração de torques, forças são necessárias e medidas.
Dentre as aplicações apresentadas, deve ser lembrado que os resultados de pesagem geralmente são expressos em quilograma (kg) que é a unidade de medida de massa, no sistema internacional de unidades (SI). Então, cabe a pergunta: o que é massa?
Massa é uma das grandezas de base do sistema internacional de grandezas e representa a quantidade de matéria de um corpo ou substância ou, alternativamente, caracteriza a inércia de um corpo. Na mecânica newtoniana, a massa de um corpo é uma constante, a não ser que o corpo perca parte de sua matéria. De acordo com a teoria geral da relatividade de Einstein, a massa m de um corpo relaciona-se com sua velocidade v e pode ser determinada por 
	
	
(1.1)
Nesta expressão, c é a velocidade da luz e m0 a massa do corpo em repouso (quando v=0). Para a maioria das aplicações, a velocidade do corpo é bem menor do que a velocidade da luz e, portanto, a massa torna-se uma constante inerente ao corpo ou substância.
	A unidade de medida de massa é o quilograma (kg), definido como “massa do protótipo internacional do quilograma”. Esta é a única unidade de base do SI ainda definida em função de uma propriedade de um artefato. Já existe uma proposta em teste de nova definição baseada no valor exato de uma constante física fundamental.
	A palavra pesagem significa uma operação efetuada para obter o peso de um corpo ou substância. Peso é uma grandeza de mesma natureza da força e sua definição mais usada é a seguinte:
“O peso de um corpo é a força com a qual ele é atraído pela terra”.
	Segundo a lei gravitacional de Newton, a força F de atração entre duas partículas de massas m1 e m2, respectivamente, é obtida de 
	
	
(1.2)
onde r é a distância entre as partículas e G=6,67x10-11Nm2/kg2 a constante gravitacional. Assim, segundo esta lei, se m1 for a massa de um corpo, m2 a massa da Terra e r a distância entre os centros dessas massas, o peso do corpo será a força determinada com essa expressão. Nota-se que, se o corpo estiver numa região montanhosa, seu peso será menor do que numa região com altura próxima do nível do mar, porque a distância r é maior na região montanhosa.
	A expressão mais usada, para determinar o peso P de um corpo de massa m, é a seguinte:
	
	(1.3)
onde g é o valor da aceleração da gravidade no local considerado. Observa-se que o valor do peso, assim determinado, corresponde à condição em que o corpo está em repouso e no vácuo.
	Embora essa expressão de cálculo do peso seja simples, a obtenção do valor local da aceleração da gravidade é mais complicada. O valor de g pode ser obtido experimentalmente (medição gravimétrica) ou estimado por
	
	(1.4)
Nesta expressão, 
 é a latitude geográfica (em graus angulares) e h a altura (em m) acima do nível do mar. 
	Rio Grande localiza-se entre as latitudes 32oS e 33oS e próximo da longitude 52oW. Então, considerando a latitude de 32,1oS (Campus Carreiros), a aceleração da gravidade, ao nível do mar, é estimada tendo o valor g=9,7949m/s2. A aceleração padrão da gravidade é definida exatamente com o valor g0=9,80665m/s2.
Como o peso é uma força, sua unidade de medida é o Newton (símbolo N).
	Força é uma grandeza derivada de grandezas de base e faz parte do sistema internacional de grandezas. Sua unidade de medida tem a seguinte definição: “1 newton é a força que comunica à massa de 1 quilograma a aceleração de 1 metro por segundo, por segundo”.
	A obtenção de uma definição única e abrangente de força apresenta dificuldades pelo fato de existirem distintos fenômenos físicos que poderiam ser usados como princípio. Assim, tem-se, por exemplo, forças eletromagnéticas, gravitacionais, atômicas, astronômicas, inerciais, de deformação e de reação.
	O estudo de forças geralmente é organizado em forças estáticas e forças dinâmicas. Sob estes enfoques, uma definição estática de força pode ser escrita do seguinte modo:
“Força é a medida de atração ou repulsão entre massas”.
	 
Uma definição típica de força dinâmica baseia-se nas leis de movimento de Newton:
“Força é a grandeza vetorial necessária para causar uma variação na quantidade de movimento de um corpo”.
Assim, com base nesta definição, a força expressa-se por
	
	
(1.5)
Se a massa for considerada constante, tem-se que
	
	
(1.6)
onde v é a velocidade linear e a aceleração do corpo de massa m.
	Nota-se que a definição da unidade de força, o Newton (N), é relacionada com a definição de força dinâmica.
	Na metrologia mecânica, as forças mais usadas, nos princípios dos sistemas de medição, são peso e força elástica, baseando-se no conceito de equilíbrio estático. Peso é uma força constante com o tempo e ideal como referência, ou seja, como padrão primário. A força elástica manifesta-se nos sistemas de transmissão de força e é medida em termos de deslocamento ou deformação específica de corpos elásticos. É a força mais usada em sensores de força.
	Neste capítulo, são apresentados essencialmente métodos de medição de força com ênfase nos princípios de construção dos sistemas de medição de massa, peso e força. 
	1.2
	MÉTODOS DE MEDIÇÃO
De acordo com o VIM 2008, “método de medição é a descrição genérica da organização lógica de operações utilizadas na realização de uma medição”. Pode-se afirmar, também, que um método de medição é o modo de efetuar a comparação quantitativa entre o valor de uma grandeza e sua unidade de medida, e que depende dos fenômenos físicos envolvidos com o objeto da medição e o sistema de medição. Uma grandeza pode ser medida de várias maneiras, empregandodiferentes métodos ou suas combinações. Os métodos mais conhecidos por seus nomes são: método da indicação zero, método da deflexão (ou absoluto ou direto), método da substituição, método da inversão e método diferencial.
Os métodos de pesagem e medição de força costumam ser classificados em dois tipos: comparação direta e comparação indireta. Na comparação direta, usa-se um sistema de alavanca de braços iguais, onde o peso do objeto a medir é comparado com o peso conhecido de outro objeto. Assim, quando a alavanca estiver em posição horizontal (observada pela indicação zero do ponteiro numa escala), o peso a medir é igual ao conhecido. Quando o sistema de alavancas for de braços desiguais ou forem usadas múltiplias alavancas, caracteriza-se o método de comparação indireta (também usa a indicação zero). Nota-se que estes são métodos de pesagem cujos princípios de medição usam alavancas. Existem métodos de pesagem e de medição de força baseados em outros princípios. 
Os métodos de pesagem e medição de força, apresentados a seguir, são baseados nos princípios de construção dos sistemas de medição. Na maioria deles, o valor medido é lido num indicador (método da deflexão). Os princípios de medição de força diferentes da comparação direta são considerados característicos do método de comparação indireta. 
	1.3
	PRINCÍPIOS DE CONSTRUÇÃO DOS MEDIDORES DE MASSA, PESO E FORÇA.
	1.3.1
	Sistemas com alavancas
Princípio básico.
	Sistemas com alavancas são apropriados para pesagem e construídos com uma alavanca (os mais simples) ou com mais alavancas combinadas entre si. Na figura 1.1, mostram-se os tipos básicos de sistemas que usam uma única alavanca. As cargas representadas são o peso a medir (P) e uma força de referência (F0). A força de referência pode ser obtida com artefatos de pesos padrão ou com outro instrumento de medição de força. A distância da linha de ação do peso a medir, até o fulcro, é denotada pela letra d.
	
	
	
	Figura 1.1 - 
	Tipos básicos de sistemas de pesagem com uma alavanca.
	A relação entre o peso P e a força de referência F0, para os três casos, é a seguinte:
	
	
(1.7)
No caso da figura 1.1a, se d=e, tem-se o sistema de alavanca de braços iguais com P=F0. Este é o princípio da balança analítica mostrada a seguir. Se d<e, P>F0 e assim medem-se pesos superiores à força de referência. Tem-se uma ampliação da força F0. Este é o caso das balanças Danish e romana mostradas a seguir. Se d>e, P<F0 e assim obter-se-ia uma redução da força F0. Este arranjo é usado raramente e se justificaria quando não for possível obter menores valores de F0, e P tivesse valor relativamente pequeno.
No caso da figura 1.1b, P>F0 e tem-se uma ampliação de F0. Na figura 1.1c, P<F0 e tem-se uma redução de F0.
Balança analítica.
Para determinar o peso P, por comparação direta com a força F0 (obtida com pesos conhecidos), os braços da alavanca devem ser iguais (e=d). Essa igualdade pode ser examinada usando o método da inversão (trocando os pesos de posição nos pratos). Assim, o ponteiro indicador poderá estar levemente fora do zero. Esse pequeno desbalanço também pode ter influência devido às deformações nas cunhas e no fulcro. Para medições altamente precisas, o empuxo do ar deve ser considerado, do mesmo modo que a influência de temperaturas levemente diferentes nos braços devido, por exemplo, ao calor do corpo do operador da balança.
Na determinação do peso de um corpo, pela comparação direta com pesos conhecidos, no vácuo, ou se for desnecessário considerar o empuxo do ar, também podem ser comparadas as massas desses artefatos. Assim, a balança analítica pode ser usada para medir a massa de um corpo.
A balança analítica (figura 1.2), embora simples em princípio, requer cuidado especial no projeto e na operação, para obter-se o máximo desempenho. A alavanca é dimensionada de modo que seu centro de gravidade (CG) esteja levemente abaixo da borda do fulcro (ou cutelo) para ficar em equilíbrio estável. Isso possibilita uma indicação muito sensível no desbalanço. Quando se medirem massas muito pequenas, essa característica é útil para favorecer a medição direta, sem necessidade de usar pesos conhecidos. Mas o desbalanço deve ser precisamente conhecido e estável. 
	Figura 1.2 - 
	Balança analítica usada na pesagem por comparação direta.
Na figura 1.3, mostra-se o uso da balança analítica na medição direta de um corpo de peso P. O desbalanço corresponde ao arco S percorrido pela ponta do ponteiro indicador e P0 é o peso da balança. Considerando a posição de equilíbrio, os momentos das forças em relação ao fulcro permitem estabelecer a seguinte expressão:
	
	(1.8)
Observa-se na figura 1.3 que e = a senα. Então, substituindo este e na expressão de equilíbrio dos momentos, obtém-se:
	
	
(1.9)
Como geralmente o arco S é pequeno em relação à distância h, tan α ≈ α. Assim, S pode ser determinado por
	 
	
(1.10)
A sensibilidade da balança é então obtida como segue.
	
	
(1.11)
Para o melhor entendimento dessas expressões matemáticas, consideram-se alguns valores possíveis dos parâmetros envolvidos: P0=5N, h=0,25m, d=0,1m, a=5mm. Substituindo estes valores na expressão da sensibilidade, resulta:
	
	
Supondo que o comprimento do arco S seja 10mm e que tenha 10 divisões de escala, o peso correspondente ao arco S seria de P=S/Sb=0,010/1=0,010N e o valor de cada divisão de escala, δS=P/10=0,001N=1mN. Nota-se que o aumento da sensibilidade depende inversamente de P0 e de a. Assim, balanças analíticas, com pequena resolução, têm pouco peso e pequeno valor da distância do centro de gravidade ao cutelo da barra de braços iguais.
 
	Figura 1.3 - 
	Uso da balança analítica na pesagem por indicação direta.
Com as balanças analíticas, podem ser medidas peças ou substâncias com peso desde a ordem de 1mN até 10N.
Balança de braços desiguais 
Quando houver necessidade de medir pesos maiores do que os medidos nas balanças analíticas, usam-se balanças de braços desiguais. Existem dois tipos de balanças de braços desiguais: as Danish e as romanas. 
Na figura 1.4, representa-se um esquema simplificado de uma balança tipo Danish. Nota-se que, para conseguir-se a posição de equilíbrio horizontal, o fulcro (ou cutelo) é movido.
Na figura 1.5, representa-se o esquema de um dos modelos de balança romana. Sua operação é simples. Antes de efetuar a pesagem, a balança deve ser zerada. Para isso, a tara é movida até ocorrer indicação zero. A seguir, o objeto sob medição é colocado no prato e o peso F0 movido até ocorrer novamente a indicação zero. Então, o valor medido é lido na escala gravada na barra de sustentação de F0. A balança romana é a mais usada porque é muito mais prático mover o peso F0 ao invés de mover o fulcro como na balança Danish.
	Figura 1.4 - 
	Uso da balança Danish.
	Figura 1.5 - 
	Esquema de um modelo de balança romana.
Balança tipo plataforma 
Esse tipo de balança é usado para medir pesos maiores e inadequados às balanças de uma única alavanca. O princípio de funcionamento baseia-se na utilização de um sistema de alavancas (figura 1.6) que permite medir pesos ou forças bem maiores do que a força conhecida F0 (ou peso conhecido P0). Inicialmente, a balança é zerada, movendo o peso de tara, até ocorrer a indicação zero. O objeto a medir é então colocado sobre a plataforma e, no prato da balança, vão sendo colocados pesos menores conhecidos até ocorrer novamente a indicação zero. Obtém-se o valor medido com a seguinte expressão:
	
	(1.12)
onde A é a amplificação da balança e P0 a soma dos pesos colocados no prato. A dedução da expressão para calcular A procede como se descreve a seguir.
	Figura 1.6 - 
	Esquema da balança tipo plataforma.
Supõe-se que o centro de gravidade, do objeto sob pesagem, esteja a uma distância x do apoio esquerdo da alavanca que representaa plataforma (figura 1.7). Por equilíbrio de momentos em relação ao apoio da reação R1, obtém-se:
	 
	
(1.13)
Por equilíbrio de forças, 
	 
	
(1.14)
	Figura 1.7 - 
	Alavanca que representa a plataforma.
A alavanca intermediária e os esforços que atuam sobre ela estão representados na figura 1.8. Considerando o equilíbrio dos momentos em relação ao apoio da reação R3, determina-se R4 por
	 
	
Substituindo R1, cuja expressão é conhecida, deduz-se que
	 
	
(1.15)
	Figura 1.8 - 
	Alavanca intermediária e esforços que atuam sobre ela.
Na figura 1.9, representa-se a alavanca inferior e as forças nela atuantes. 
	Figura 1.9 - 
	Alavanca inferior e esforços que atuam sobre ela.
Considerando o equilíbrio dos momentos em relação ao apoio da reação R6, tem-se:
	 
	
Substituindo as reações R2 e R4, obtém-se:
	 
	
Supõe-se que os cutelos sejam posicionados de tal modo que 
	 
	
(1.16)
Assim, se esta condição for obedecida na construção da balança, a posição do objeto a medir sobre a plataforma é indiferente.
Então, 
	 
	
De onde resulta que
	 
	(1.17)
Finalmente, considerando o equilíbrio dos momentos em relação ao fulcro da alavanca superior (figura 1.6), tem-se que:
	 
	
Substituindo R5, resulta
	 
	
Comparando esta expressão com a (1.12), conclui-se que a amplificação é determinada por
	 
	(1.18)
Tomando como exemplo os valores e = 0,5m, L = 1m, d = 0,1m e c = 0,05m, obtém-se A=100, uma amplificação difícil de usar nas balanças de uma única alavanca.
Balança de Roberval
	Nas balanças de alavancas já apresentadas, duas condições foram atendidas para que a alavanca básica permanecesse na posição horizontal, a fim de se conseguir o peso do objeto: 1) o equilíbrio de forças e momentos; 2) o centro de gravidade do conjunto constituído por alavancas, pratos e objeto a medir está verticalmente abaixo do fulcro (equilíbrio estável).
Em tais balanças, é impossível conseguir equilíbrio estável com os pratos acima das alavancas. Porém, na balança proposta por G. P. Roberval (1669) isso foi conseguido e representou uma solução inovadora. Na figura 1.10, mostra-se o esquema dessa balança que é constituída de um mecanismo básico de barras articuladas (quadrilátero de barras paralelas).
Nessa balança, é indiferente as posições x3 e x5 onde se colocam, em cada prato, os pesos de comparação e o objeto a medir. Isso ocorre porque cada força atuante (P e P0) pode ser transladada para o centro do prato acompanhada do seu respectivo momento. Os momentos são equivalentes a forças transmitidas às barras paralelas horizontais, e estas forças são equilibradas pelas componentes horizontais de reação dos pinos que as suportam na coluna central. Portanto, os efeitos das forças descentralizadas não aparecem como componentes verticais de força.
	Figura 1.10 - 
	Esquema básico de uma balança de Roberval de braços iguais.
	A justificativa teórica desse fenômeno é apresentada a seguir, considerando que a balança tenha braços de comprimentos desiguais. Na figura 1.11, representa-se o diagrama de corpo livre do quadrilátero das barras articuladas. As forças externas atuantes são os pesos P e P0, com seus respectivos momentos, e as componentes de reação dos pinos da coluna central. O peso próprio das barras é desconsiderado.
	Figura 1.11 - 
	Diagrama de corpo livre do quadrilátero de barras articuladas da balança de Roberval.
	Tomando o pino 2 como referência, a condição de equilíbrio dos momentos permite expressar a seguinte condição:
	 
	
(1.19)
	Considerando os diagramas de corpo livre das barras verticais (figura 1.12) e usando novamente a condição de equilíbrio dos momentos, em relação aos pinos 4 e 6, obtém-se:
	 
	
(1.20)
	Figura 1.12 - 
	Diagramas de corpo livre das barras verticais do quadrilátero de barras articuladas da balança de Roberval.
	Finalmente, considerando o diagrama de corpo livre da barra horizontal superior (figura 1.13) e usando a condição de equilíbrio de forças, obtém-se:
	 
	(1.21)
	Figura 1.13 - 
	Diagrama de corpo livre da barra horizontal superior do quadrilátero de barras articuladas da balança de Roberval.
	Substituindo este Fx1 na expressão de equilíbrio dos momentos do quadrilátero, deduz-se que
	 
	(1.22)
No caso de braços iguais, e=d. Logo, P=P0. Portanto, o peso medido independe da posição do objeto sob pesagem e da posição do peso de referência, em relação aos pratos da balança.
Outras balanças com alavancas.
Semi-balança de Roberval (figura 1.14a). É uma balança derivada do mecanismo de quatro barras articuladas de Roberval. A posição do objeto a medir sobre o prato é indiferente. O equilíbrio da balança depende da posição do peso P0.
Balança postal (figura 1.14b). Também é uma balança derivada do mecanismo de Roberval. 
	
	
	Figura 1.14 - 
	Balanças derivadas do mecanismo de quatro barras paralelas articuladas de Roberval.
Balança tipo pêndulo (figura 1.15). Nesse tipo de balança, a distância d do centro de gravidade do objeto sob medição ao fulcro é constante. O peso P do objeto é determinado em função do ângulo α por
	 
	(1.23)
	Figura 1.15 - 
	Balança tipo pêndulo.
	1.3.2
	Balanceamento eletromagnético
	Na figura 1.16, representa-se um esquema de uma balança onde uma força eletromagnética equilibra o peso P a medir. O seu princípio de funcionamento pode ser entendido mediante a descrição da operação e das funções dos elementos envolvidos.
	Figura 1.16 - 
	Esquema de uma balança que emprega equilíbrio do peso a medir com uma bobina eletromagnética.
	O prato da balança é suportado por uma mola elástica não mostrada na figura. Coloca-se o objeto a medir sobre o prato da balança, provocando o seu movimento para baixo, junto com o núcleo central. Esse movimento é captado pelo sensor de deslocamento que gera um sinal elétrico proporcional ao peso do objeto. A seguir, o sinal oriundo do sensor é ampliado no amplificador. O sinal ampliado circula pela bobina, gerando uma força eletromagnética restauradora que equilibra o peso, de modo que o prato retorna à sua posição inicial.
	A corrente que flui no circuito é convertida em tensão mediante o resistor RS. Este sinal analógico de tensão é convertido em sinal digital (conversor A/D) e o valor medido do peso mostrado num indicador digital. O sinal digital pode ser controlado por um microprocessador pata obter tara e ajuste da balança.
	Esse tipo de balança, devidamente instrumentada, permite a obtenção de valores medidos precisos de pequenos animais de laboratório (animais não param de se mover). Com essas balanças, conseguem-se intervalos nominais de 0 – 25g até 0 - 100 kg, e resolução de 0,1μg até 0,1g. Elas competem com as balanças analíticas e podem ser usadas como padrão secundário.
	1.3.3
	Célula de carga hidráulica
	Nos sistemas de medição de peso ou força, que usam célula de carga hidráulica, a carga atuante é transformada em pressão de um líquido (geralmente óleo) dentro da célula. Um sensor elástico capta essa pressão e o correspondente valor medido é indicado em unidade de medida de força ou massa.
	As células de carga hidráulicas podem ser construídas com base em dois princípios de funcionamento: a) cilindro e êmbolo (pistão) e b) pistão flutuante e diafragma selado (ou cápsula).
	Na figura 1.17, representa-se o esquema de um sistema cilindro e pistão. Essa concepção tem como desvantagens: a) o vazamento de óleo entre pistão e cilindro e b) o atrito variável devido ao sistema de vedação do vazamento de óleo. Desse modo, é difícil obter sistemas com boa exatidão. O atrito pode ser diminuído melhorando o acabamento das superfícies em contato do cilindro e do pistão e, mais ainda, fazendo o pistão girar em operação. No entanto, essassoluções aumentam o custo e tornam mais difíceis o projeto e a operação da célula de carga. Assim, as células de carga com pistão flutuante e diafragma selado são melhores. 
	Figura 1.17 - 
	Sistema de medição de força que usa célula de carga tipo cilindro e pistão.
	Na figura 1.18, representa-se o esquema do sistema que usa pistão flutuante e diafragma selado. Nessa concepção, o atrito entre paredes do pistão e cilindro não ocorre porque existe uma folga suficiente entre eles, e o pistão está assentado sobre o diafragma e o óleo confinado. O pistão pode sofrer pequenos movimentos e existe uma segurança mecânica contra cargas excessivas sobre o diafragma e também para o caso de vazamento do óleo. Quando a força F for aplicada, o pistão comprime o diafragma e aumenta a pressão do óleo confinado. Essa pressão é transmitida a um sensor e o sinal resultante indicado em unidade de força. 
	Figura 1.18 - 
	Sistema de medição de força que usa célula de carga tipo pistão flutuante e diafragma selado.
	A célula de carga hidráulica é bastante rígida, pois o pistão pode ser deslocado até 0,05mm sob carga máxima. Embora se encontrem células que podem suportar cargas elevadas (como 500 t), a maioria é fabricada para cargas desde 50 kg (0,5 kN) até 20 000 kg (200 kN). Os erros máximos são da ordem de 0,25%VF (VF: Valor Final do intervalo nominal), mas geralmente vão de 0,5%VF a 1%VF. Elas são sensíveis às variações de temperatura e devem prever ajuste do zero.
	Quanto ao comportamento dinâmico, essas células de carga podem sofrer choques repetidos e a característica inerente de amortecimento viscoso elimina componentes vibratórias no sinal de saída. Por outro lado, elas têm capacidade muito limitada para sofrer os efeitos de cargas transversais e também descentralizadas.
	O indicador de força com sensor de pressão pode estar localizado a vários metros de distância da célula de carga. Esses sistemas de medição são úteis em locais com perigo de acidentes e são disponíveis para cargas de tração e de compressão. 
	1.3.4
	Célula de carga pneumática
 
	Neste tipo de célula de carga, também ocorre o balanceamento da força aplicada mediante uma pressão oposta. Assim, a força aplicada sobre uma placa montada com um diafragma é equilibrada pela pressão de ar comprimido numa câmara apropriada.
	Na figura 1.19, mostra-se o esquema mais simples de uma célula de carga pneumática. Na condição sem carga, o ar comprimido de entrada expande-se na câmara, onde a pressão cai a um valor p (pode ser p=0, pressão atmosférica) porque o ar sai pelo orifício de escape. Sob uma dada força aplicada, a haste central é movida para baixo, obstruindo parcialmente a saída do ar e assim aumenta a pressão p. Logo, a pressão p é proporcional à força F aplicada e, na condição de carga balanceada, pode ser determinada aproximadamente por
	 
	(1.24)
onde A é a área circular do diafragma e placa. A pressão p é captada e indicada em valor da força F no sistema indicador de força com sensor de pressão. Então, nota-se que a pressão sob a placa e diafragma é controlada pela regulagem do ar comprimido de entrada e pelo orifício de escape. 
	Figura 1.19 - 
	Sistema de medição de força que usa célula de carga pneumática simples.
	Uma célula de carga simples pode tender à instabilidade dinâmica. Assim, as células comerciais são providas de algum amortecimento viscoso para minimizar tal efeito. Elas também podem apresentar alguns refinamentos, como dispositivos de prevenção de cargas excessivas e diafragma adicional para ajuste de tara (figura 1.20). Uma célula de carga pneumática típica, com refinamentos, pode ter erro máximo de 0,1%VF, deslocamento do pistão até 0,25mm, consumo de ar de 0,3 m3/h, e intervalo nominal de 0 a 500 kN. 	 
	Figura 1.20 - 
	Sistema de medição de força que usa célula de carga pneumática com refinamento (ERDEM, 1982). 
	1.3.5
	Sensores de força de corda vibrante
Estes sensores baseiam-se no princípio de que a freqüência natural de um arame esticado muda com a variação da força de tração nele aplicada. Assim, sendo L o comprimento tracionado, m a massa do arame por unidade de comprimento e F a força de tração aplicada, a freqüência natural é determinada por
	 
	(1.25)
Nesta expressão, f0 é a freqüência natural do arame devido à força de tração inicialmente aplicada.
	Quando o arame esticado for submetido a um regime vibratório, com uma determinada freqüência de excitação, a sua resposta típica mensurável é um deslocamento. Este pode atingir valores extremos críticos. A freqüência de excitação que corresponde ao valor crítico máximo de reposta é denominada de freqüência de ressonância. Em elementos elásticos, como o arame esticado, o amortecimento estrutural é relativamente pequeno de modo que a freqüência ressonante tem valor aproximadamente igual à freqüência natural. Por esse motivo, tais sensores costumam ser denominados de sensores ressonantes.
	Nota-se que a relação estímulo – resposta, expressa pela função fn=g(F), é não-linear. Além disso, as variações de temperatura influem no tracionamento do arame. Esses inconvenientes são resolvidos pelos fabricantes com soluções criativas. 
	Figura 1.21 - 
	Diagrama esquemático de um sistema de pesagem com sensor de força de corda vibrante (ERDEM, 1982). 
Na figura 1.21, mostra-se o esquema de uma solução para medir um peso P. O arame esticado é posto a vibrar num campo magnético permanente, mediante uma corrente alternada proveniente de um oscilador. A vibração é detectada por uma bobina magneticamente acoplada ao arame e seu sinal alimenta o oscilador. O sinal dessa bobina também vai a um microprocessador onde se efetuam a correção, o ajuste do intervalo de medição e a lei de controle. No indicador digital, mostra-se o valor do peso.
	1.3.5
	Célula de carga piezoelétrica
	Materiais encontrados na natureza como sal de Rochelle e quartzo geram cargas elétricas quando comprimidos ou pressionados e são denominados piezoelétricos (união da palavra grega piezo, que significa pressão, e da palavra eletricidade). A descoberta do efeito piezoelétrico é atribuída aos irmãos PIERRE e JACQUES CURIE (1880). O uso desses materiais em instrumentos de medição popularizou-se após a criação do amplificador de carga, patenteado em 1950 por W. P. KISTLER. Assim, com esse amplificador, as cargas elétricas geradas em Coulomb podem ser transformadas em sinal de tensão que é fácil de ser manipulado.
	O principal uso dos materiais piezoelétricos é nas medições dinâmicas de pressão, aceleração e força. As forças dinâmicas medidas são cargas variando bruscamente em função do tempo, como as de impacto e as respostas a estes estímulos. As aplicações de instrumentos de medição piezoelétricos são, por exemplo, na aeronáutica, balística, biomecânica, testes automotivos, obras de engenharia e indústria.
	O material piezoelétrico mais usado no desenvolvimento de instrumentos de medição de grandezas dinâmicas é o quartzo. Ele possui alta rigidez, é robusto, estável e tem mais sensibilidade de carga do que outros materiais como turmalina, sal de Rochelle e os sintéticos. Sua temperatura de operação é compatível com a maioria das condições de aplicação. Peças de quartzo podem ser cortadas em diferentes maneiras, para aproveitar a orientação de sua estrutura cristalina, de modo a configurar o efeito piezoelétrico ao tipo de carregamento de um sensor. Na figura 1.22, mostram-se as polarizações de carga elétrica para três tipos de esforços aplicados. Esses efeitos são usados para construir células de cargas uniaxiais, biaxiais e também triaxiais.
	Figura 1.22 - 
	Polarizações de carga elétrica para três tipos de esforços aplicados.
 
	Para as células de carga uniaxiais, as formas mais comuns de sensores piezoelétricos, cortados de peças de quartzo, são discos ou arruelas. Na figura 1.23, representam-se esquemas de células de carga uniaxiais. As célulastipo arruela de carga aplicam-se a cargas de compressão quase estáticas e dinâmicas, desde valores muito pequenos até 1 MN. Elas podem apresentar sensiblidade de – 4pC/N, não-linearidade de 1%VF, histerese de 0,5%, resistência de isolamento de 1014Ω, influência da temperatura na sensibilidade de – 0,02%/K e temperatura de operação de – 190 oC até 200 oC. São extremamente rígidas com freqüência natural de 50 kHz até 100 kHz (ERDEM, 1982).
	
	
	Figura 1.23 - 
	Esquemas de células de carga uniaxiais.
	As células tipo elo de carga podem ser usadas para cargas de tração e compressão. A possibilidade de medir cargas de tração é devida ao pré-carregamento das arruelas de quartzo mediante um parafuso interno. Assim, tem-se uma força de compressão contínua que representa um nível estático de carga. Elas são construídas com intervalos nominais desde ±2,5kN até ±120kN.
	Existem células de carga piezoelétricas de tamanho miniatura para medir esforços em dispositivos tais como botões de ligações elétricas, chaves e relés, e também esforços relativamente grandes em espaços confinados. 
	1.3.7
	Sensores de força com elemento elástico
O princípio de funcionamento de sensores de força (ou células de carga), que usam elementos elásticos, consiste em submeter um elemento elástico à força sob medição e converter a deformação de resposta a tal estímulo em um sinal proporcional, possível de ser indicado na unidade de medida de força. 
Sensores com elemento elástico são usados tanto para medições de forças estáticas quanto dinâmicas. Eles dominam o mercado porque têm alto grau de exatidão, tamanho compacto e são de tecnologia relativamente simples de construção. No mercado encontram-se verdadeiras famílias devido, sobretudo, às diferentes combinações entre:
(	Forma e material do elemento elástico,
(	Princípio de conversão de deformação em sinal de medição.
A deformação de resposta à força aplicada, a ser convertida num sinal proporcional e apropriado para um indicador do valor medido, pode ser tratada como absoluta ou específica. Para converter a deformação absoluta (deslocamento) em sinal proporcional, são usados:
Sensores de deslocamento de princípio de conversão mecânico (comparadores mecânicos);
Sensores de deslocamento de princípio de conversão elétrico (indutivos, LVDTs, capacitivos, fotossensores, potenciômetros, etc).
Para converter a deformação específica em sinal proporcional, são usados principalmente extensômetros resistivos (strain gages) montados sobre o elemento elástico. Os extensômetros resistivos mais usados são: 
Lâmina colada sobre o elemento elástico,
Filme delgado aspergido sobre o elemento elástico,
Extensômetros piezorresistivos colados sobre o elemento elástico.
Na figura 1.24, representa-se uma visualização das possibilidades de conversão, da deformação de resposta à força aplicada, em sinal de medição, bem como algumas soluções de indicação do valor medido.
	Figura 1.24 - 
	Possibilidades de conversão da força em sinal de medição.
	Existe uma enorme quantidade de formas possíveis de elementos elásticos usados em sensores de força. Na figura 1.25, são mostradas algumas mais comuns. Nota-se que, em algumas delas, como nas colunas e anel quadrado, torna-se inconveniente montar sensores de deslocamento. Na maioria delas é possível montar extensômetros elétricos resistivos. Em aproximadamente 75% dos casos, são usados extensômetros resistivos colados sobre os elementos elásticos. 
	As formas básicas de elementos elásticos usados em conjunto com extensômetros elétricos resistivos são: vigas, colunas, placas circulares e anéis. Com as vigas, conseguem–se muitas variações das formas básicas. Na figura 1.25, são mostrados exemplos de viga simples, dupla e vigas múltiplas radiais. Além destas, existem variações de vigas cisalhantes. Denominam-se vigas cisalhantes aquelas nas quais os extensômetros resistivos são colados de modo a aproveitar as tensões principais devidas às tensões cisalhantes. 
	
	
	
	
	Mola helicoidal
	Anel quadrado
	Viga
	Placa circular
	
	
	
	
	Vigas múltiplas radiais
	Anel oval
	Viga dupla
	Coluna
	Figura 1.25 - 
	Exemplos de elementos elásticos usados em sensores de força.
	As formas básicas de elementos elásticos e suas variações, combinadas com os conversores resistivos extensométricos (strain gages e piezorresitivos) e conversores de deslocamento (indutivos, LVDTs, etc), permitem obter diferentes cargas nominais, como pode ser observado na tabela 1.1, onde constam os valores finais (VF) dos intervalos nominais. Nota-se que, com as vigas, conseguem-se as cargas baixas e, com as colunas, as cargas mais elevadas. 
	Tabela 1.1 - 
	Valores de cargas nominais para combinações de formas de elementos elásticos com os conversores de deformação e de deslocamento.
	Forma básica dos elementos elásticos e suas variações
	Tipo de conversor de deformação em sinal elétrico
	Valores finais (VF) do intervalo nominal.
	Vigas
	Sensor extensômetro
	10mN até 2MN
	
	Sensor de deslocamento
	0,5mN até 2MN
	Placas
	Sensor extensômetro
	1N até 2MN
	
	Sensor de deslocamento
	10mN até 2MN
	Colunas
	Sensor extensômetro
	50N até 10MN
	
	Sensor de deslocamento
	--
	Anéis
	Sensor extensômetro
	0,1N até 100kN
	
	Sensor de deslocamento
	10mN até 1MN
	Dentre os conversores de deformação em sinal elétrico, utilizados em sensores de força com elemento elástico, os extensômetros elétricos resistivos dominam o mercado e seu emprego continua, pois têm sido introduzidas inovações tecnológicas como a possibilidade de auto-compensação da fluência e da sensibilidade transversal, uso de alta resistência elétrica e compensação térmica do módulo de elasticidade do material do elemento elástico. Além disso, eles são os conversores mais baratos e propiciam fácil tecnologia de construção de sensores de força.
	Os materiais de elementos elásticos mais usados são metálicos como aço liga, aço inoxidável, ligas de cobre e de alumínio. O aço liga mais utilizado é o AISI 4340, principalmente para cargas maiores. Os aços inoxidáveis são úteis para sensores sujeitos à ação de substâncias oxidantes como nas indústrias de fertilizantes. Ligas de alumínio têm emprego em sensores sujeitos a cargas relativamente baixas porque permitem obter dimensões realizáveis. Sensores de aço para cargas baixas requerem dimensões difíceis de obter com os meios construtivos normais. Na revista EPSILONICS (1983), pode ser encontrado um guia para selecionar o material do elemento elástico. 
	Na figura, 1.26, mostram-se duas células de carga baseadas respectivamente nos princípios de conversão de deslocamento em indicação mecânica e em sinal elétrico.
	
	
	Figura 1.26 - 
	Células de carga baseadas na conversão de deslocamento em indicação mecânica e em sinal elétrico.
	Para um melhor entendimento do princípio de funcionamento de sensores de força com elemento elástico, considera-se o dimensionamento simplificado de um elemento tipo coluna, para medir forças de compressão, empregando quatro strain gages. Na figura 1.27, mostra-se um esquema da montagem dos strain gages e o arranjo deles em circuito ponte de Wheatstone.
	Figura 1.27 - 
	Sensor de força extensométrico com elemento elástico tipo coluna e quatro strain gages arranjados em ponte de Wheatstone.
	O sinal de saída relativo da ponte de Wheatstone é expresso por 
	 
	(1.26)
As deformações específicas de resposta à força F aplicada são as seguintes, considerando que a seção transversal do elemento elástico seja circular maciça:
	 
	
(1.27)
Substituindo as deformações na expressão do sinal de saída, obtém-se
	 
	
(1.28)
Supondo que o elemento elástico seja de aço liga e os extensômetros de cobre constantan, para uma força de compressão de F = - 100kN, têm-se:
E= 210GPa,
ν=0,3,Sg=2
	 
	
(1.29)
Normalmente o sinal de saída relativo é estabelecido em 2mV/V. Então, o diâmetro do elemento elástico é determinado com o valor 
	 
	
(1.30)
O comprimento da parte do elemento elástico com o diâmetro de 20mm é arbitrado em L=3d=60mm, considerando os efeitos do princípio de Saint Venant, e também prevendo a possibilidade de ocorrência do fenômeno da flambagem.
	Se uma célula de carga fosse construída apenas com os elementos mostrados na figura 1.27, seu desempenho seria insuficiente para a maioria das aplicações. Dois componentes importantes e necessários devem ser incluídos nela: a) a proteção externa e b) elementos do circuito elétrico que diminuam os efeitos de variações da temperatura no zero e na sensibilidade. 
	A proteção externa é constituída de um cilindro e de dois diafragmas, como mostrado na figura 1.28. Esses elementos protegem o circuito elétrico contra as contaminações do ambiente (poeira, umidade, fogo, água e choques). Os diafragmas limitam as componentes horizontal e excêntrica da carga aplicada.
	Figura 1.28 - 
	Célula de carga com a proteção externa.
 	Os efeitos de variações da temperatura no zero são devidos à variação das resistências dos extensômetros, à diferença entre os coeficientes de dilatação térmica dos extensômetros e do elemento elástico, ao desbalanço do circuito ponte de Wheatstone devido às pequenas diferenças entre suas resistências elétricas. O efeito na sensibilidade é causado principalmente pela influência da temperatura no módulo de elasticidade do elemento elástico e na sensibilidade do extensômetro, e pelas variações dimensionais do elemento elástico. Na figura 1.29, representa-se o circuito elétrico comumente usado para diminuir os efeitos de variações da temperatura e também para padronizar o valor do sinal de saída relativo (geralmente 2mV/V para a carga nominal). Os resistores representados têm as seguintes funções:
	Figura 1.29 - 
	Diagrama esquemático do circuito elétrico de uma célula de carga (ERDEM, 1982).
Rg: extensômetros que convertem a deformação do elemento elástico em variação de resistência elétrica;
R0: resistor para balancear a ponte de Wheatstone;
R0o: resistor compensador dos efeitos da temperatura no zero;
Rso: resistores para compensar os efeitos da temperatura na sensibilidade;
Rs: resistores para ajustar a tensão de alimentação;
Rentr: resistor para obter impedância de entrada padronizada;
Rsaída: resistor para obter sinal de saída padronizado.
 A determinação dos valores desses resistores é detalhada em BRAY et al (1990) e DORSEY (1977).
	Além dos efeitos da temperatura, ocorre o fenômeno de creep e o comportamento não linear do sinal de saída relativo em função da carga aplicada. Adotando o circuito mostrado na figura 1.28 e usando extensômetros especiais, estes efeitos podem ser reduzidos. Outra solução consiste em utilizar somente os quatro extensômetros da ponte de Wheatstone e um sensor de temperatura. Assim, a carga medida poderia ser obtida via software, com base no seguinte modelo matemático:
	 
	(1.31)
 
Nesta expressão, y é o sinal de saída relativo, Sa a sensibilidade aditiva (influência no zero), 
a variação da temperatura em relação à temperatura de referência, S1 a sensibilidade linear, Sm a sensibilidade multiplicativa (influência na sensibilidade), S2 a sensibilidade não linear e F a força aplicada na célula de carga. Os coeficientes dessa expressão são determinados experimentalmente.
	1.4
	TERMINOLOGIA E CARACTERÍSTICAS DE BALANÇAS E DE CÉLULAS DE CARGA
	1.5
	CÉLULAS DE CARGA PARA PESAGEM
	
	1.6
	CALIBRAÇÃO DE BALANÇAS E DE CÉLULAS DE CARGA
	1.7
	DINAMÔMETROS MULTICOMPONENTES
	1.8
	PESAGEM BALÍSTICA
	
	1.7
	BIBLIOGRAFIA
ANDERSSON, V., Uma Sistemática para o Projeto em Microcomputadores de Elementos Elásticos e Transdutores de Grandezas Mecânicas. Tese de doutorado, UFSC, 1990. 
BECKWITH, T. G. & MARANGONI, R. D., Mechanical Measurements. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., New York, 1990, 779p. 
BRAY, A., BARBATO, G. and LEVI, R., Theory and Practice of Force Measurement. Academic press Limited, London, 1990.
DOEBELIN, E. O., Measurement Systems: application and design. McGraw Hill, 1983. 
DORSEY, J., Homegrown Strain-gage Transducers. Experimental Mechanics, pp 255-260, July 1977.
EPSILONICS, Modern Strain Gages … Their Design and Construction, part VI: Transducer Spring Materials – chapter 2. Epsilonics: the Measurements Group Journal for stress analyst, Vol. III, Issue 2, August 1983. 
ERDEM, U., Instrument Science and Technology: Force and weight measurement. J. Phys. E: Sci. Instrum., Vol. 15, pp 857-872, 1982.
GINDY, S. S., Force and Torque Measurement, a Technology Overview: part I – Force. Experimental Techniques, pp 28 – 33, June 1985.
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