MICRO III Aula 3

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Microeconomia A III 
Prof. Edson Domingues
Aula 3 – Bem-Estar
Tópicos Aula 3
 Preferências Sociais e 
Bem-Estar
 Agregação das preferências
 Funções de Bem-Estar Social
Referências
 VARIAN, H. Microeconomia: princípios 
básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. 
(segunda edição americana, 1a. reimpressão)
 capítulo 29 (Bem-Estar)
 PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. 
Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 
2002. (quinta edição)
 capítulo 16
Eqüidade e Eficiência
 Uma alocação eficiente também é 
necessariamente eqüitativa?
 Não há consenso entre economistas e 
outros cientistas sociais com relação à 
melhor forma de definir e quantificar a 
eqüidade.
Eqüidade e Eficiência
 Fronteira de Possibilidades de Utilidade
 Indica: 
Os níveis de satisfação que duas 
pessoas podem alcançar através de 
trocas que levem a um resultado 
eficiente situado sobre a curva de 
contrato.
Todas as alocações que são 
eficientes.
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uA
uA
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uA
uB
uB
uA
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uA
uB
uB
uB
uA
uB
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uA
uB
uB
uB
uA
uB
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uA
uB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uA
uB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade
Conjunto de Possibilidades 
de Utilidade
H
*A passagem de uma combinação 
para outra (de E para F) reduz 
a utilidade de uma pessoa.
*Todos os pontos sobre a 
fronteira são eficientes. 
Fronteira de Possibilidades da Utilidade
Utilidade de James
OJ
OK
E
F
G
Utilitdade 
de Karen
L
*Todos os pontos no interior da 
fronteira (p.ex. H) são 
ineficientes.
*As combinações além da
fronteira (p.ex. L) não são
possíveis.
Vamos comparar
H com E e F.
Eqüidade e Eficiência
 E & F são eficientes.
 Em comparação com 
o ponto H, os pontos 
E & F permitem 
aumentar o bem-
estar de uma pessoa 
mantendo constante 
o bem-estar da outra.
Utilidade de James
Utilitdade 
de Karen
OJ
OK
E
F
H
G
Eqüidade e Eficiência
 H é eqüitativo?
 Suponha que as 
únicas opções sejam 
H & G
 G é mais eqüitativo? 
Depende do ponto de 
vista.
 Em G, a 
utilidade total 
de James > 
utilidade total 
de Karen
Utilidade de James
Utilitdade 
de Karen
OJ
OK
E
F
H
G
Eqüidade e Eficiência
 H é eqüitativo?
 Suponha que as únicas 
opções sejam H & G
 G é mais eqüitativo? 
Depende do ponto de vista.
 H pode ser mais 
eqüitativo pelo fato 
da distribuição ser 
menos desigual; 
logo, uma alocação 
ineficiente pode ser 
mais eqüitativa.
Utilidade de James
Utilitdade 
de Karen
OJ
OK
E
F
H
G
Agregação de Preferências
 Alocação x: quanto cada indivíduo possui 
de cada bem
 Preferência Social
 Sejam x e y duas alocações de bens
Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou 
não x a y
 A partir das preferências individuais, ordenar 
socialmente as alocações
 diversas alternativas
Agregação de Preferências
 Mecanismo de votação
 x é socialmente preferível se a maioria 
das pessoas prefere x a y
 Problema: ordenação social pode ser 
não-transitiva
Agregação de Preferências
 Preferências que geram votação intransitiva
 Maioria prefere 
 x a y
 y a z
 z a x
 Resultado social depende da ordem de 
votação
Pessoa A Pessoa B Pessoa C
x y z
y z x
z x y
Transitividade: concluiria que x seria preferida a z, 
o que não ocorre pelo mecanismo de 
votação por maioria!
Agregação de Preferências
 Mecanismo de decisão social deve atender 
a 3 requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas, 
reflexivas e transitivas, o mecanismo de 
decisão social deve satisfazer às mesmas 
propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a 
preferência social deve ordenar x à frente 
de y
3) Preferências individuais entre x e y não 
dependem de outras alternativas
Agregação de Preferências
 Os 3 requisitos são plausíveis?
 Pode ser difícil encontrar um mecanismo 
que satisfaça a todos eles. Kenneth 
Arrow mostrou que é impossível*.
 Teorema da Impossibilidade de Arrow
 Se um mecanismo de decisão social 
atende às propriedades 1, 2 e 3 então 
deve ser um ditador: todas as ordenações 
sociais são ordenações de um indivíduo
• ARROW, Kenneth Joseph,. Social choice and justice. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1983.
Agregação de Preferências
 Teorema da Impossibilidade de Arrow
Características desejáveis e plausíveis são 
incompatíveis com votação: não há forma 
perfeita de agregar as preferências 
individuais para construir uma preferência 
social
Uma das propriedades desejáveis não será 
atendida por qualquer mecanismo de 
decisão social
Agregação de Preferências
 Mecanismo de decisão social deve atender a 3 
requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas, 
reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão 
social deve satisfazer às mesmas propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a preferência 
social deve ordenar x à frente de y
3) Preferências individuais entre x e y não 
dependem de outras alternativas
Desiste-se da propriedade 3.
Diversos mecanismos de votação satisfazem (1) e (2).
Funções de Bem-estar Social
 Obter preferências sociais a partir das 
preferências individuais pela alocação geral x
 Soma para n indivíduos: alocação geral x é 
preferida socialmente a y se
 Soma ponderada?
 Soma dos quadrados, produtos, das utilidades?
 Escolha é arbitrária; uma restrição razoável é que 
seja crescente na utilidade de cada indivíduo
)()(
11
yx 


n
i
i
n
i
i uu
Funções de Bem-estar Social
 Restrição plausível sobre a 
função: crescente na utilidade 
de cada indivíduo
 Se todos preferem x a y, 
então a preferência sociais 
irão preferir x a y (regra 1)
 Se preferencias individuais 
forem transitivas, 
preferência social também 
será
))(),...,(),(( 21 xxx nuuuW
Função de 
bem-estar 
social:
Funções de Bem-estar Social
 Função de bem-estar 
social utilitarista clássica 
ou de Bentham
 soma ponderada
 Função de bem-estar 
social minimax ou de 
Rawls
)())(),...,(),((
1
21 xuxuxuxuW
n
i
in 


)())(),...,(),((
1
21 xuaxuxuxuW
n
i
iin 


 )(min))(),...,(),(( 21 xuxuxuxuW in 
Funções de Bem-Estar Social 
Individualistas
))(),...,(),(( 2211 nnuuuW xxx
i
i
u
i
i
 indivíduo pelo 
 consumida cesta 
 indivíduo do 
 utilidade de função 
x
 Função de Bem-estar 
individualista ou de 
Bergson-Samuelson
 Indivíduo se preocupa 
apenas com a própria 
cesta de consumo
 Não há externalidades de 
consumo
 Relações de equilíbrio 
de mercado se aplicam
Maximização de Bem-Estar
0 
 
0que l ta
))(),...,(),((max
11
1
1
11
1
1
2211






k
n
i
k
i
k
n
i
k
i
n
i
i
n
i
i
nn
XxXx
XxXx
xuxuxuW

kXX
i j x
iu
k
j
i
i
 a 1 bens dos total
 indivíduo pelo consumidobem 
indivíduos os por todos consumida cesta 
 indivíduo do utilidade de função 
1
x
Oferta = demanda para
todos os bens (posso
re-escrever como 
0),,( 1 kXXT 
Maximização de Bem-Estar
bem cada de 
 consumido e produzido total:,
 
0),( que l ta
,,,
)),(),,(( max 
21
21
2121
2121
XX
XXT
xxxx
xxuxxuW
BBAA
BBBAAA

Exemplo para 2 agentes e 2 produtos:
Maximização de Bem-Estar
0
(
0
(
0
(
0
(
0
2
21
2
21
2
1
21
1
21
1
2
21
2
21
2
1
21
1
21
1
212121













































X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
)),Xλ(T(X)),x(x),u,x(xW(u L
B
BBB
BB
B
BBB
BB
A
AAA
AA
A
AAA
AA
BBBAAA




Condições de
Primeira ordem
Maximização de Bem-Estar
2
1
2
1
2
1
2
1
XT
XT
xu
xu
XT
XT
xu
xu
BB
BB
AA
AA









 Rearranjando e dividindo (1) por (2) e 
(3) por (4):
 Mesmas condições do equilíbrio 
eficiente de Pareto (Varian cap 28)
Funções de Bem-Estar Social 
Individualistas
 Relações de equilíbrio de mercado se 
aplicam
 Equilíbrios de mercado são eficientes de 
Pareto
 Alocações eficientes de Pareto são 
equilíbrios competitivos
 Máximo de Bem-estar são equilíbrios 
competitivos
 Equilíbrios competitivos são máximos 
de bem-estar para alguma função de 
bem-estar
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Ótimo social & Eficiência
uA
uB
Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Curvas de indiferença social, 
ou linhas de iso bem-estar
Ótimo social & Eficiência
uA
uB
Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Curvas de indiferença social, 
ou linhas de iso bem-estar
Maior bem-estar social
Ótimo social & Eficiência
uA
uB
Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Curvas de indiferença social, 
ou linhas de iso bem-estar
Maior bem-estar social
Ótimo social & Eficiência
uA
uB
Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Curvas de indiferença social, 
ou linhas de iso bem-estar
Ótimo Social
Ótimo social & Eficiência
uA
uB
Fronteira de Possibilidades 
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
.
Curvas de indiferença social, 
ou linhas de iso bem-estar
Ótimo Social é 
eficiente.
Maximização de Bem-Estar
Conjunto de
possibilidades de
utilidade
máximo de bem-estar
Linhas de 
isobem-estar
Uma alocação que maximiza uma
Função de bem-estar tem que ser 
eficiente de Pareto
1u
2u
Maximização de Bem-Estar
Conjunto de
possibilidades de
utilidade convexo
máximo de 
bem-estar
Linhas de 
isobem-estar
Ponto eficiente de Pareto
é um máximo para uma
Função de bem-estar de soma
de utilidades ponderadas
1u
2u
Exercício (ANPEC 10/2001)
Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois 
bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y, 
enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A 
função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B é 
V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada 
por W(V, U) = V + U. Avalie as afirmações abaixo:
a) No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade do
bem x e 9 unidades do bem y.
b) Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao
máximo de bem-estar social à alocação inicial.
c) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de
Pareto.
d) O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.
e) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.
Alocações justas
 Algumas alocações eficientes de 
Pareto são “injustas”.
 Exemplo: um consumidor com todos 
os bens é eficiente, mas “injusto”.
 Mercados competitivos conseguem 
garantir que uma alocação “justa” 
seja alcançada?
Alocações justas
 Se A prefere a alocação de B à sua 
própria, então A inveja B.
 Uma alocação é justa se é
 Pareto eficiente
 sem inveja (equitativa).
Alocações justas
 Dotações iguais podem gerar 
alocações justas?
 Não. Por que?
Alocações justas
 3 agentes, mesmas dotações.
 A eB possuem as mesmas preferencias. 
Agente C não (é diferente).
 B e C trocam  agente B alcança uma 
cesta preferida.
 Portanto A deve invejar B  alocação 
injusta.
Alocações justas
 2 agentes, mesma dotação.
 Comércio realizado em mercados 
competitivos.
 A alocação após trocas será justa?
Alocações justas
 2 agentes, mesma dotação.
 Trocas realizadas em mercados 
competitivos.
 A alocação após trocas será justa?
 Sim. Por que?
Alocações justas, inveja e equidade
 Seja uma alocação original idêntica 
(sem inveja, ou equitativa, por definição)
 Trocas via mercado competitivo levam a 
uma alocação eficiente de Pareto. 
 Alocação resultante ainda é eqüitativa?
 Supondo que não, então A inveja B:
),(),( 2121 BBAAA xxxx 
2
 , 
2
222111 www
w
ww BABA 
Alocações justas, inveja e equidade
 A inveja B:
 Logo, cesta de B custa mais do que A pode 
pagar:
 Contradição, já que partiram de uma 
distribuição igualitária (mesma dotação): 
se A não pode comprar a cesta de B, 
B também não poderia!
),(),( 2121 BBAAA xxxx 
2
2
1
1
2
2
1
1 BBAA xpxpwpwp 
Alocações justas, inveja e equidade
 Logo é impossível A invejar B
 Portanto:
 Equilíbrio competitivo a partir de uma 
divisão igual de bens tem que ser uma 
alocação justa (equitativa e eficiente de 
Pareto)
 Mecanismo de mercado preservará certo 
grau de equidade
Alocações justas, inveja e equidade
 Resultado prova que: 
 Se a dotação de todos os agentes é igual, 
então a troca em mercados competitivos 
resulta numa alocação justa (eficiente de 
Pareto e livre de inveja).
Alocações justas, inveja e equidade: 
argumento gráfico
1bem
2bem
Curva de
Indiferença
2
2w
2
2w
2
1w
Dotação
simétrica, 
eqüitativa
A
B
1bem
2bem
Curva de
Indiferença
Alocação
pós-troca
2
2w
2
2w
2
1w
Dotação
simétrica
original , 
eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: 
argumento gráfico
1bem
2bem
Curva de
Indiferença
Alocação
pós-troca
Inversão de cestas
entre A e B
2
2w
2
2w
2
1w
Dotação
simétrica
original , 
eqüitativa
A
B
inverta a cesta pós-
troca entre A e B
Alocações justas, inveja e equidade: 
argumento gráfico
1bem
2bem
Curva de
Indiferença
Alocação
pós-troca
Inversãode alocações
entre A e B após a 
troca
2
2w
2
2w
2
1w
A não inveja cesta de 
B e vice-versa,
logo alocação após as 
trocas é justa
Dotação
simétrica
original, 
eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: 
argumento gráfico
1bem
2bem
Curva de
Indiferença
Alocação
após trocas
Inversão de alocações
entre A e B após a 
troca
2
2w
2
2w
2
1w
A não inveja cesta de 
B e vice-versa,
logo alocação após as 
trocas é justa
Dotação
simétrica
original, 
eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: 
argumento gráfico