Lista 2

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2a Lista de Exerc´ıcios
Matema´tica para Economia III - GAN 00147
1. Admita que Det A = 10, onde A =
 a b cd e f
g h i
. Ache:
(a) Det(3.A) (b) Det(2.A−1) (c) Det(2.A)−1 (d) Det
 a g db h e
c i f

2. Calcule “m”e “n”para que a matriz B =
[
5 22
2 9
]
seja a inversa da matriz
A =
[
m −22
−2 n
]
3. Encontre a inversa de A =
 2 0 04 −1 0
2 3 −1
.
4. Calcule o valor de “k”para que a matriz
[
5 4
2 k
]
na˜o tenha inversa.
5. Mostre que as matrizes
 1 0 22 −1 3
4 1 8
 e
 −11 2 2−4 0 1
6 −1 −1
 sa˜o invers´ıveis e que sa˜o
inversas uma da outra.
6. Encontre a inversa de A =
 1 0 22 −1 3
4 1 8
.
7. Quando e´ uma matriz diagonal A =

a1 0 0 0
0 a2 0 0
.. .. .. ..
0 0 0 an
 invers´ıvel e qual e´ sua inversa?
8. Calcular, pelo processo de triangularizac¸a˜o,
∣∣∣∣∣∣
2 1 7
1 3 2
5 3 4
∣∣∣∣∣∣.
9. Dada a matriz A =
 2 1 −30 2 1
5 1 3
 calcule a) adjA; b) detA; c) A−1.
10. 10. Seja x o valor do determinante
∣∣∣∣∣∣∣∣
2 −1 1 0
0 −2 0 3
0 0 1 −1
0 0 0 −1
∣∣∣∣∣∣∣∣ enta˜o
√
x e´ igual a ?
11. Se A =
[ −2 1
−6 4
]
e f(x) = −x2 + 3x + 2 , calcule f(DetA).
12. Resolver as equac¸o˜es:
(a)
∣∣∣∣∣∣
4 6 x
5 2 −x
7 4 2x
∣∣∣∣∣∣ = −128 (b)
∣∣∣∣∣∣
x + 3 x + 1 x + 4
4 5 3
9 10 7
∣∣∣∣∣∣ = −7
13. Calcule o valor de “k”para que a matriz
[
2 3
6 k
]
na˜o tenha inversa.
14. 14. Seja A =
 2 1 0−3 1 4
1 6 5
 calcule a matriz adjunta.
15. Seja a matriz A =
 −1 c 02 1 −1
a b −2
. Sabendo que At = A, Calcule o determinante da
matriz A− 2A + I2, onde I e´ a matriz identidade de ordem 3.
16. Se a matriz
[
2x + 5 −x
−x −5
]
na˜o e´ invers´ıvel, calcule o valor de x.
17. Para que valores reais de x a matriz
 1 x− 3 43 0 −x
−2x 4 −8
 e´ invers´ıvel?
18. Dizemos que A e B sa˜o matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que
B = P−1AP . Mostre que Det( A ) = Det( B ) se A e B sa˜o semelhantes.
19. A matriz A =
 x 0 00 2 0
0 0
√
2
 e´ tal que Det(A4) = 2/x. Calcule o valor de x.
20. Verdadeiro ou falso? Se DetA = 1 enta˜o A−1 = A.
21. Seja a matriz A =
[ −1 0 2
1 2 4
]
. Calcule o determinante do produto de A pela sua
transposta.
22. Determine a soluc¸a˜o da equac¸a˜o
∣∣∣∣∣∣
1 2 3
x −1 5
3/2 −1/2 0
∣∣∣∣∣∣ = 0.
23. Dada a matriz
 1 2 34 5 6
7 8 9
, calcule o DetA pelo me´todo de Laplace.
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24. Escreva o determinante de A =
 a b c5 3 2
2 4 6
 e B =
 a 5 1b 3 2
c 2 3
 um em func¸a˜o do
outro.
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