GEOMETRIA ANALITICA - UFERSA - PLANOS E RETAS

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Centro de Ciências Exatas e Naturais – CCEN 
Disciplina: Geometria Analítica 
Professora: Suene Campos Duarte Data: 21/09/2017 2017.1 
Aluno (a): ________________________________________________ 
 
Avaliação 2: Retas e Planos 
1. (2.0 pt.) Enumere a coluna da direita, observando se o ponto pertence ao lugar geométrico. Atenção: Um erro 
elimina um acerto. 
 
 
 
2. (2.5 pt.) Considere os pontos 𝐴(3,1,2), 𝐵(4, −1, −1) e 𝐶(2,0,2). 
(a) Determine as equações da reta 𝑟 que passa pelos pontos 𝐴 e 𝐵. 
(b) Determine as equações paramétricas e a equação cartesiana do plano 𝛼 definido pelos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶. 
 
3. (2.5 pt. ) Faça o que se pede com as devidas justificativas: 
(a) Verifique se os planos abaixo são paralelos ou concorrentes. Determine o ângulo entre eles. 
 
(b) Verifique a posição relativa entre as retas abaixo, o ângulo e a interseção entre as mesmas. 
 
𝑟1 : 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 − 1
2
= 𝑧 𝑒 𝑟2 : 
𝑥 − 3
5
= 𝑦 − 1 =
𝑧
3
 
 
4. (2.5 pt.) Considere a reta 𝑟:
𝑥+1
3
=
𝑦−2
𝑚
=
𝑧+3
2
 e o plano 𝜋: 𝑥 − 3𝑦 + 6𝑧 + 7 = 0. Determine, caso 
exista, o(s) valor(es) de 𝑚 de modo que: 
(a) 𝑟 seja paralela à 𝜋 
(b) 𝑟 esteja contida em 𝜋 
(c) 𝑟 intercepte 𝜋 em um ponto. 
 
Atenção: Apresente bem as justificativas de suas respostas. 
 
5. (2.5 pt. ) Seja 𝑟 a reta determinada pela interseção dos planos 𝜋1: 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 1 e 
 𝜋2: 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0. Encontre a reta que passa pelo ponto 𝐴(1,0,1) e intercepta 𝑟 ortogonalmente.