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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2010-2 Página 1 I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE 1) Determine a equação da reta tangente à função )(xf no ponto indicado: a) 2)( 2 xxxf b) 2 1 )( x x xf c) 9)( xxxf d) 1)( 2 xxxxf 2) Calcule )(' xf , pela definição. a) 1)( 2 xxxxf b) 4)( xxxf c) 335)( xxxf d) 1 1 )( x x xf e) 3)( xxxf f) 2 1 )( 2 x x xf g) 13)( xxf h) 3)( xxf i) 1 )( x x xf j) 43)( xxf k) 42 3 )( x x xf l) 52)( xxf Soluções: 1 - a) 44 xy b) 1 4 1 xy c) 096 yx d) 1 xy 2 - a) 3 b) 4 1 c) 5 d) 1 e) 32 1 f) 4 1 g) 3 h) 23x i) 2)1( 1 x j) 432 3 x k) 2)42( 10 x l) 52 1 x LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2010-2 Página 2 II. REGRAS DE DERIVAÇÃO 1) Determine a derivada da função indicada: 43253 233 5 6 3 2 5 3 6 5 6 44435535 2 45 6272 2 22 1313 2 3423 323 2 23234 )6(15' )6()17 )3)(4(' )4cos()16 )1(5 3 y' 1 1 y)15 1 6 ' )1ln()14 )95.()62( 3 10 )(' )62( 3 1 )()13 )12( 1 . 12 23 5)(' 12 23 )(12) )52()25(7)(' )25()(11) 11 )(' 1 cos)(10) )cos(.2)(' )()()9 3ln3 )(' 3)(8) 2ln3.2 )(' 2)(7) 5 2 ln 5 2 )(' 5 2 )()6 4 5 )(' 4 52 )()5 1210)(' )32()()4 cos3)(' cos)()3 2 1 2)(' )()2 22)(' 4 1 2 1 3 2 2 1 )()1 xxyxy xxsenyxy x x x x x yxy xxxxxfxxxf xx x xf x x xf xxxxfxxxf x sen x xf x xf xxxfxsenxf xfxf xfxf xfxf x xf x x xf xxxfxxxxf senxxxxxfxxxf x xxfxxxf xxxxfxxxxf xx xx xx LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2010-2 Página 3 xyxy 6' 53)18 2 3 2 3 3 2 ' 2)19 x yxy 322 104 ' 54 )20 xx y xx y 22 2 2 )1( 1 ' 1 )21 x x y x x y 2 22 )35( 151815 ' 35 33 )22 x xx y x x y 2)1(2 1 ' 1 )23 xx x y x x y 22 2 2 )1( cos2).1( ' 1 cos )24 x xxsenxx y x x y 2)cos( )(cos3 ' cos 3 )25 xsenx senxx y xsenx y )1(cos)12(' )1(cos)26 22 xxxsenxysenxxxy xsenx senxxxx y senxx x y 22. cos).1( ' . 1 )27 xyxseny 4cos.4' 4)28 xx eyey 33 3' )29 323 cos3' )30 ttytseny 12 2 ' )12ln()31 t yty )(cos)cos(3' )cos()32 23 senxxxsenxyxsenxy 132 3 ' 13)33 x yxy 3 2 2 3 1 1 . )1(3 2 ' 1 1 )34 x x x y x x y 93 32 ' )93ln()35 2 2 tt t ytty )cos(cos.' )(cos)36 xsenxyxseny LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2010-2 Página 4 3242 )3(8' )3()37 ttyty )3(2' )3cos()38 22 xxsenyxy x x x ex e yexy 2 1 ' )39 xxtgyxy 33sec3' 3sec)40 xsenyxy 88' 8cos)41 teyey sentsent cos.')42 xx eyey 55 5' )43 xxx seneeyey .' cos)44
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