LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADAS - Função logarítmica - com respostas

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LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADAS 
 
Conteúdo: Derivada da função logarítmica. 
 
Derive as funções abaixo, simplificando a resposta: 
 
1) 𝑓(𝑥) = ln(𝑥2 − 2𝑥) 2) 𝑓(𝑥) = ln(𝑥2 + 10) 
3) 𝑓(𝑥) = sen (ln 𝑥) 4) 𝑓(𝑥) = ln(𝑠𝑒𝑛2𝑥) 
5) 𝑓(𝑥) = log2(1 − 3𝑥) 6) 𝑓(𝑥) = log5(𝑥𝑒
𝑥) 
7) 𝑓(𝑥) = √ln 𝑥
5
 8) 𝑓(𝑥) = ln √𝑥
5
 
9) 𝑓(𝑥) = √𝑥. ln 𝑥 10) 𝑓(𝑡) =
1 + ln 𝑡
1 − ln 𝑡
 
11) 𝑓(𝑡) = ln
(2𝑡 + 1)3
(3𝑡 − 1)4
 12) ℎ(𝑥) = ln (𝑥 + √𝑥2 − 1) 
13) 𝑔(𝑥) = ln 𝑥√𝑥2 − 1 14) 𝑓(𝑦) = 𝑦 ln(1 + 𝑒
𝑦) 
15) 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
1 + 𝑥
 16) 𝑓(𝑥) = ln(𝑥4𝑠𝑒𝑛2𝑥) 
17) 𝑦 = ln(2 − 𝑥 − 5𝑥2) 18) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥√𝑥3 
19) 𝑦 = ln(𝑒−𝑥 + 𝑥𝑒−𝑥) 20) 𝑦 = [ln(1 + 𝑒𝑥)]2 
21) 𝑦 = 2𝑥. log10 √𝑥 22) 𝑦 = log2(𝑒
−𝑥 cos 𝜋𝑥) 
 
 
2 
 
Resposta: 
 
1) 𝑓′(𝑥) =
2𝑥 − 2
𝑥2 − 2𝑥
 2) 𝑓′(𝑥) =
2𝑥
𝑥2 + 10
 
3) 𝑓′(𝑥) =
cos(ln 𝑥)
𝑥
 4) 𝑓′(𝑥) = 2 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 
5) 𝑓′(𝑥) =
3
(3𝑥 − 1) ln 2
 6) 𝑓′(𝑥) =
1 + 𝑥
𝑥 ln 5
 
7) 𝑓
′(𝑥) =
1
5𝑥 √(ln 𝑥)4
5
 8) 𝑓′(𝑥) =
1
5𝑥
 
9) 𝑓′(𝑥) = 
2 + ln 𝑥
2√𝑥
 10) 𝑓′(𝑡) =
2
𝑡 (1 − ln 𝑡)2
 
11) 𝑓′(𝑥) =
−6𝑡 − 18
(2𝑡 + 1)(3𝑡 − 1)
 12) ℎ′(𝑥) =
1
√𝑥2 − 1
 
13) 𝑔′(𝑥) =
2𝑥2 − 1
𝑥3 − 𝑥
 14) 𝑓′(𝑦) = ln(1 + 𝑒𝑦) +
𝑦𝑒𝑦
1 + 𝑒𝑦
 
15) 𝑦′ =
1 + 𝑥 − 𝑥 ln 𝑥
𝑥 (1 + 𝑥)2
 16) 𝑓′(𝑥) = 4𝑥 + 2𝑥2 cos 𝑥 
17) 𝑦′ =
10𝑥 + 1
5𝑥2 + 𝑥 − 2
 18) 𝑓′(𝑥) =
5
2𝑥
 
19) 𝑦′ =
−𝑥
1 + 𝑥
 20) 𝑦′ =
2 ln(1 + 𝑒𝑥)𝑒𝑥
1 + 𝑒𝑥
 
21) 𝑦′ = log10(𝑥. 𝑒) 22) 𝑦′ =
− cos(𝜋𝑥) − 𝜋 𝑠𝑒𝑛 (𝜋𝑥)
ln 2 cos(𝜋𝑥)