calculo I Teste conhecimento aula 09

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1.
		
		
	
	
	
	 
	Método de Euler
	
	
	Método de Lagrange
	
	
	Polinômio de Newton
	
	
	Método dos Trapézios Repetidos
	
	 
	Newton-Raphson
	
	
	
		2.
		Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	
	
	
	X20 + 2X + 9
	
	
	X20 + 7X - 9
	
	
	X21 + 3X + 4
	
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	X30 + 8X + 9
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	
	
	 
	erro de truncamento
	
	
	erro de arredondamento
	
	
	erro absoluto
	
	
	erro relativo
	
	
	erro booleano
	
	
	
		4.
		Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0
	
	 
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0
	
	 
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
	
	
	
		5.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	-3
	
	
	-2
	
	 
	3
	
	
	
		7.
		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	
	
	 
	2
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	
		8.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.