Matemática Básica

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AULA 01 CONJUNTOS NUMÉRICOS 
Sabendo que A = {1,2,4,5} , B = { 1, 2, x+3, 5}, sabendo ainda que A = B, determine x.
R: 1
Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas
A ∪ B = B
A ∪ B = A
É correto afirmar que:
R: Somente (I) é verdadeira.
Assinale a afirmativa correta.
( ) É correto afirmar que a União de Z com N é igual a Q
(X) O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números Naturais
( ) -3 pertence ao conjunto dos números irracionais
( ) Uma Vez que o conjunto dos números Reais contém todos os outros conjuntos, podemos afirmar que o número de elementos de N é menor que o número de elementos de R.
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que:
R: pertence a, está contido em, pertence a
Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
R: Um número primo é sempre ímpar.
Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações 
{0,1} = {1,0}.
{1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}
R: Ambas são verdadeiras
Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
R: Unitário
Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
R: X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
Dados os conjuntos A = {2x, 1 , 4, 7} e B = {6,1,4, y + 2}, sabendo que A = B, determine x + y.
R: 8
Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
R: { 2,3,4,5,6}
AULA 02 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Considerando as afirmativas, podemos afirmar que:
(2 + 3)² = 5²
2² . 2³   =  2²³
5  .  5²  =   5³
 	R: somente a A e C estão corretas.
R: -2
Considerando as afirmativas sobre potenciação é correto afirmar que:
R: Considerando as afirmativas sobre potenciação é correto afirmar que:
Dado que 9x² -16 = (ax - 4) (3x + b), determine os valores de a e b:
R: a = 3, b = 4
Dados P = 3x2 - 4xy  e Q = x3 -  4x2 + 2. Podemos afirmar que a expressão 2P - 3Q é igual a:
R: -3x3 +18x2 - 8xy – 6
Observando as afirmações sobre a teoria de Potenciação, com relação a falsidade ou veracidade das sentenças, podemos afirmar que:
I ¿ divisão de potência de mesma base = conserva-se a base e subtraem-se os expoentes;
II ¿ Potencia de potência = conserva-se a base e dividem-se os expoentes;
III ¿ Potencia de um produto = distribui-se o expoente para os fatores e multiplicam-se as potencias assim obtida;
IV ¿ Potencia de um quociente = distribui-se o expoente para o dividendo e o divisor e dividem-se as potencias assim obtida.
R: somente a II está incorreta 
AULA 03 PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
Simplifique a expressão: 512 - 492
R: 200
Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3x, obtemos: 
R: ax(x+a)2
Uitlizando as regras de produtos notáveis em  (x + 4 )²,  encontramos o desenvolvimento corretoem:
R: (3X - 5)² =(3X)² - 2 . 3X . 5 + 5² = 9X² - 30X + 25
Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4x, obtemos: 
R: a2x(x+a)2
Simplificando a expressão (x - 3) / (x² - 5x + 6), encontramos:
R: 1 / (x - 2)
Marque a alternativa que torna a equação, am - ay  + bm - by = (40 - 20) (30 + 10), verdadeira.
R: a = 30, b = 10, m = 40 e y = 20
Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos:
R: (X - 3)² = X² - 6X + 9
Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da diferença podem ser assim representados:
R: (a - b)² = a² - 2 . a . b + b²
Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da soma podem ser assim representados:
R: (a+b)² = a² + 2 . a . b + b²
Sabe-se que dois quintos salário de João vão para o aluguel, e a metade do que sobra, para alimentação. Depois de descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, João coloca um terço do que sobra na poupança, restando então R$ 1.200,00 para gastos diversos. O salário de João é então... 
R: Salário = R$ 6.000,00
Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado :
R: (3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1
Fatorando a expressão a2x3-2a3x2+a4x, obtemos:  
R: a2x(x-a)2
R: 1
Dois trens partem simultaneamente do mesmo terminal, mas perfazem diferentes itinerários. Um deles torna a partir do terminal a cada 80 minutos; enquanto que o outro torna a partir a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal.
R: O M.M.C. SENDO IGUAL A 720 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 12 HORAS NO TERMINAL
Se x =2168, quanto vale (x2 - 4) / (2x + 4)
R: 1083
Fatorando a expressão ax4+2a2x3+a3x2, obtemos: 
R: ax2(x+a)2
AULA 04 RAZÃO E PROPORÇÃO
Certo agricultor possui 3000 hectares de terra fértil, porém, desta quantidade, ele utiliza apenas 2/5 (Dois quintos) da propriedade para plantio. Qual a área (em hectares) utilizada para plantação?
R: 1200 Hectares
Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
R: 90 
Considerando as afirmativas sobre grandezas proporcionais é correto afirmar que:
R: Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y.
R: x=10 e y=18
O peso de um rolo de fio em kg está para o peso de um outro rolo de fio também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada um dos rolos de fio , sabendo-se que juntos eles pesam 15kg?
R: Um rolo de fio pesa 8kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
A escala da planta de um terreno, na qual o comprimento de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm , é:
R 1:2000
Um arame de 45 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
R: 27m
Numa prova de 100 questões, um menino acertou 75. A razão do número de erros para o número de acertos é:
R: 1/3
AULA 05 REGRA DE TRÊS E PORCENTAGEM
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 7 dias a mais?
R: R$ 12.800,00
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 6 dias a mais?
R: R$ 12.400,00
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 10 dias a mais?
R: R$ 14.000,00
Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética e 50 de Geometria. José acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ele acertou?
R: 86%
Uma pessoa pagou 30% de uma dívida. Se R$ 3.500,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a pessoa pagou:
R: R$ 7.500,00
Numa fábrica de Portas de madeira, 8 homens montam 20 portas em 5 horas. Quantas portas serão montadas por 4 homens em 16 horas?
R: 32
Uma família composta de 6 adultos consome, em 2 dias, 3kg de farinha. Quantos quilos serão necessários para alimentá-los durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
R: 5
Um atleta percorre um trecho de 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km?
R: 3h
Na medida em que grande parte dos problemas que surgem no nosso dia-a-dia possuem duas grandezas relacionadas de tal sorte que, quando uma delas varia, temos como conseqüência a variação da outra, determine quanto tempo durarão os víveres em uma prisão que com uma população de 800 presos consegue alimentar os mesmos por 45 dias, mas que vai receber mais 100 presos.
R: 40 dias
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h,faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
R: 2,5h
Uma loja de motos anuncia a seguinte promoção "Motos usadas por apenas 14.560". Porém a loja reserva um percentual de desconto de 7%, caso o pagamento seja feito à vista. Quanto o comprador pagará se pagar à vista?
R: R$ 13.540,08
Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?
R: Dei 62,5% e fiquei com 37,5%
Para preparar 300 quilogramas de pão são necessários 12 litros de leite. Com 8 garrafas de meio litro produziremos quantos quilos de pão
R: 100 quilos 
Determine a porcentagem 6% de 50 casas:
R: 3
Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons?
R: 77
Uma adega abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a adega poderia abastecê-los?
R: 42 dias
AULA 06 PRODUTOS CARTESIANOS
Determine o domínio da função abaixo:
R: x diferente de zero
Sabendo que o conjunto A possui 4 elementos e que o conjunto B = (1,2,3}, qual a quantidade de pares ordenados a partir do produto A X B?
R: 12 pares
Considerando as afirmativas sobre relações é correto afirmar que:
R: Quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números
Encontre o domínio da função real: 
R: D(f) = R - {-5, -2, 2}
A função abaixo f: [-6, 6] -> R. Quantas raízes possui?
 
R: 3
Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, NÃO podemos afirmar que:
R: Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente: Uma relação f de A em B é uma função se e somente se:
todo elemento x pertencente a ________ tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x.
a cada ________ pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f.
R: A, x
Se o par ordenado (x+ y , x -y) é igual ao par ordenado (6,2) então o valor de x é:
R: 4 
A função custo de determinada mercadoria é representada pela função de primeiro grau f(x)=5x+45, onde x é a quantidade de mercadorias produzidas. Determine o custo da produção de 100 mercadorias.
R: 545
Um táxi têm preço dado por: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Obtenha a expressão que fornece o preço (P) em função da distância percorrida.
R: P = 3 + 0,90d
Determine o dominio da função abaixo
R: { x ∈R/x≥ (-5)/2 e x ≠2}
Determine o valor de x para que as funções f(x) = 3x - 2 e g(x) = - 2x -5 tenham um ponto em comum.
R: -3/5
Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O número de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) pelo conjunto (B-A) , é:
R: 6
Podemos afirmar a respeito da função f(x) = x+1:
R: É bijetiva, pois é injetiva e sobrejetiva.
Determine o dominio da função abaixo:
 R: x pertencente aos reais
Seja f(x) = a x + b onde f( 1) = 3 e f(-1) =1. Podemos afirmar que 2a+b, vale:
R: 4
Considere os conjuntos A = {0, -1, 1, -5, 5} e B = {-623,-3,2,7,300,625,627}. Quais das relações seguintes são funções de A em B?
R: F = {(x, y)ÎA ´ B / y = 5x2 + 2}
Tomando por base que uma função constante é toda função do tipo Y = K, em que K é uma constante real, podemos afirmar que:
R: O gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de ordenada K.
Considerando que uma relação f de A em B é uma função se, e somente se, todo elemento x pertencente a A tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x, e a cada x pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f, bem como as afirmações
a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 2x + 1} de A = {2, 3, 4} em B = {5, 7, 9, 10} é uma função.
a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 3x} de A = {2, 3, 4} em B = {6, 9, 12} é uma função.
É correto afirmar que:
R: Ambas são verdadeiras
Determine o domínio da função real:
R: D(f)={x∈R,x≥1,x≠2}
Considere os conjuntos A ={1,2,3} e B ={2,4,5}. O único par ordenado que não pertence ao produto cartesiano A x B é:
R: (4, 1)
Determine o domínio da função real:
R: D(f) = ]2, 7]
AULA 07 TIPOS DE FUNÇÃO
Qual das funções abaixo é uma função par?
R: x 2 -1
A função real f(x) = (a-2)x +3 é crescente. Dentre as opções abaixo o único valor que a pode assumir é:
R: a = 3
Seja a função real f (x) = (a-3) x + 5. Sabendo que a função é decrescente, podemos afirmar que:
R: a< 3
Determine a inversa da função y = (2x-3)/4.
R: y = 2x +3/2
Considerando a função f(x)=3x+2, determine sua inversa g(x).
R: g(x)=(x-2)/3
Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente decrescente é:
R: f(x) = -3x+1
Considere a função f(x)=2x-5. Determine a função inversa g(x), da função dada.
R: g(x)=(x+5)/2
Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente crescente é:
R: f(x) = 2x+3
Dada a função f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a função seja decrescente;
R: m < 1
A inversa da função y = (x+1) /3 é dada pela função:
R: y = 3x - 1
Observe gráfico e visualize que existe uma simetria em relação ao ponto das origens. No eixo das abcissas (x), temos os pontos simétricos (2;0) e (-2;0), e no eixo das ordenadas (y), temos os pontos simétricos (0;4) e (0;-4). Nessa situação, a função é classificada como ímpar. Analisando o gráfico abaixo, considerando ser ele o gráfico de uma função ímpar, é correto afirmar que:
R: E uma função ímpar, elementos simétricos possuem imagens simétricas.
Dadas as funções f(x) = 2 - x; g(x) = -3x e h(x) = x+3, podemos afirmar que
R: apenas h(x) é crescente
AULA 08 FUNÇÃO COMPOSTA 
Considere as funções reais f ( x ) = 2x + 3 e g(x) = 4-3x . O valor de f (g(2) ,é:
R: -1
Considere a função f(x)=2x+1. determine a função composta fof.
R: fof(x)=4x+3
Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine h(f(1/2))
R: 13/4
Considere as funções f(x)=x+2 e g(x)=2x. Determine a função composta fog:
R: fog(x)=2x+2
Dadas as funções f(x) = 2x -1 e g(x) = x -2, podemos afirmar que a função composta fog é representada por:
R: 2x-5
Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine h(f(0))
R: 5
Sejam as funções f(x) = x - 3 e g(x) = 2x² + 1, calculando a função composta fog encontramos:
R: 2x² - 2
Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine f(h(-1))
R: 0
Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero.  Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que:
O domínio de h é R.
(II) A imagem de h é R+
h(x)=|x|
R: Todas as afirmativas são verdadeiras.
Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine f(h(x)).
R: f(h(x)) = x² - 1
Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine h(f(x))
R: x² - 4x + 5
Sejam as funções f e g, definidas em R, tais que f(x) = 2x -1 e f(g(x)) = -x + 3; Determine g(0).
R: 2
AULA 09 FUNÇÃO AFIM
Dada a função f(x) = mx + 4, determine m sabendo-se que f(1) = 7.
R: 3
A função f de R em R é tal que, para todo x pertencente a R, f(5x) = 5f(x). Analisando o fato de f(25) = 75, então é correto afirmar que f(1) é igual a:
R: 3
Podemos afirmar que a função f(x) = 2x - 3 definida em R é positiva para quais valores de x?
R: x > 1,5
Determine o valor de kem f(x) = (-k + 2)x + 3, para que essa função seja decrescente.
R: k > 2
Um restaurante resolveu modificar a forma de cobrança e decidiu misturar o sistema a quilo com o de preço fixo. Foi utilizado o sistema de preços para as refeições:
Até 300 g --- R$ 3,00 por refeição
Entre 300 g e 1 kg --- R$ 10,00 por quilo
Acima de 1 kg --- R$ 10,00 por refeição
Identifique o gráfico que melhor representa o preço das refeições nesse restaurante.
Tomando por base que uma função é chamada de função do primeiro grau se sua sentença for dada por f(x) = m.x + n, sendo m e n constantes reais e, m diferente de 0, podemos afirmar que o gráfico que representa a função f(x) = 2x – 4
R: intercepta o eixo das abscissas quando x = 2.
De acordo com uma pesquisa, os gastos relacionados ao consumo C(x) de uma família e sua renda (x) são relacionados através da fórmula C(x) = 2 000 + 0,8x. Podemos então afirmar que:
R: se a renda aumenta em 1 000, o consumo aumenta em 800
Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10
R: Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35.