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1. Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. Grau 1 e ordem 1. Grau 3 e ordem 2. Grau 3 e ordem 3. Grau 2 e ordem 2. Grau 3 e ordem 1. 2. Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 6 2 10 4 8 3. A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: Aproximadamente 150 bactérias. Aproximadamente 165 bactérias. Nenhuma bactéria Aproximadamente 170 bactérias. Aproximadamente 160 bactérias. 4. Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações. Três classificações primordiais são: 1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 2. Segundo a ordem desta equação. 3. Segundo a linearidade. Classifique as seguintes equações: a) dxdt=5(4-x)(1-x) b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 Admitindo os seguintes índices para a classificação: A=1: para E.D.O. A=2: para E.D.P. n: A ordem da Equação B=5: para equação linear B=6: para equação não linear A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 8; 9; 12; 9 8; 8; 11; 9 8; 8; 9; 8 7; 8; 11; 10 7; 8; 9; 8 5. Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 6. Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 ordem 1 grau 1 ordem 2 grau 1 ordem 2 grau 2 ordem 1 grau 2 ordem 1 grau 3 7. Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx3 y=cx2 y=cx4 y=cx y=cx-3 8. Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 2 6 8 4 10
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