Tensões - flambagem, torção, flexão...

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INGÁ 
 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
STÁRLEY MEIRA BACHEGA RA: 14901.16 
 
 
 
 
TENSÕES: TRAÇÃO, COMPRESSÃO, FLAMBAGEM, TORÇÃO E FLEXÃO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
2017 
2 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO INGÁ 
 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
STÁRLEY MEIRA BACHEGA RA: 14901.16 
 
 
 
TENSÕES: TRAÇÃO, COMPRESSÃO, FLAMBAGEM, TORÇÃO E FLEXÃO. 
 
 
 
Trabalho apresentado à 
disciplina de Mecânica dos 
Sólidos do Curso de 
Engenharia Mecânica, do 
segundo ano do Centro 
Universitário Ingá – PR, como 
atividade integradora do 
terceiro bimestre. Sob 
orientação do Professor Thiago 
Augusto Rodrigues. 
. 
 
 
MARINGÁ 
2017 
 
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Sumário 
TRAÇÃO ......................................................................................................................................... 4 
COMPRESSÃO ................................................................................................................................ 6 
FLAMBAGEM ................................................................................................................................. 9 
TORÇÃO ....................................................................................................................................... 11 
FLEXÃO ........................................................................................................................................ 14 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
TRAÇÃO 
 Tração é a força aplicada sobre um corpo em uma direção 
perpendicular, em um sentido tal que, acarrete sua ruptura. Esse corpo tende a 
alongar-se no sentido da força aplicada até que comece a afinar e sofrer uma 
estricção. Sobretudo, a tração trata-se de usar um corpo e exercer sobre ele 
esforços com sentidos opostos, tracionando-o. A tração se dá geralmente em 
fios, cabos e cordas, um exemplo claro de corpo sujeito ao esforço de tração é 
o do cabo dos elevadores, tracionado pelo peso do elevador e de seus 
ocupantes e pelo motor e mecanismos que o puxam ou o mantêm parado em 
determinada posição. 
 Para calcular a tração achamos as condições de equilíbrio, ou seja, 
fazemos o somatório das forças, (∑ ∑ . Usamos a Lei de Hooke, 
 para saber se o corpo está comprimindo ou tracionando. A segunda 
lei de Newton ( , e também calculamos a tensão normal que pode ser 
tração ou compressão simples por 
 
 
). 
Exemplo: 
 O arganéu da ancora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver 
diâmetro de 6 mm, determine a tensão média de cisalhamento do pino. 
 
5 
 
Solução: 
 Seccionando o pino nos contatos com os furos, tem-se: 
 
 De acordo com a figura: 
 Somatório das forças na direção y: 
∑ 
 
 
 Portanto, a tensão de cisalhamento média atuando na seção transversal 
do pino é: 
 Dimensões em milímetros transformadas para metros e : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
COMPRESSÃO 
 Compressão é a força aplicada sobre um corpo em uma direção 
longitudinal, essa força “empurra” as extremidades do corpo para o centro, 
ocasionando em um encolhimento de suas dimensões e ampliando sua seção 
transversal. Um exemplo típico de um corpo submetido a esforços de 
compressão são os pilares dos prédios, que recebem, com a mesma direção 
de seu eixo, as cargas acima deles. 
 A compressão pode ser calcula da mesma forma que na tração, o que 
distingue uma da outra é o sinal que a tensão normal possui. Se a tensão 
( ), portanto esse esforço é de compressão, se a tensão ) o esforço 
é de tração. 
Exemplo: 
 O elemento inclinado na Figura 1.26ª está submetido a uma força de 
compressão de 3.000 N. Determine a tensão de compressão média ao longo 
das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento 
média ao longo do plano horizontal definido por EDB. 
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Solução: 
 Cargas internas: o diagrama de corpo livre do elemento inclinado é 
mostrado na Figura 1.26b. As forças de compressão que agem nas áreas de 
contato são 
 ⃑⃑ ∑ 
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
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 Além disso, pelo diagrama de corpo livre do segmento superior do 
elemento inferior (Figura 1.26c), a força de cisalhamento que age no plano 
horizontal secionado EDB é 
 ⃑⃑ ∑ 
 Tensão média: As tensões de compressão médias ao longo dos planos 
horizontal e vertical do elemento inclinado são 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Essas distribuições de tensão são mostradas na Figura 1.26d. 
 A tensão de cisalhamento média que age no plano horizontal definido 
por EDB é 
 
 
 
 
 A distribuição dessa tensão na área secionada em questão é mostrada 
na Figura 1.26e. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
FLAMBAGEM 
 A Flambagem sucede em peças esbeltas, peças na qual a área de 
secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento, quando 
submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem ocorre quando a 
peça sofre flexão transversalmente devido à compressão axial. É considerada 
uma instabilidade elástica, desse modo, a peça pode perder seu equilíbrio sem 
que o material já tenha alcançado a sua tensão de escoamento. 
 A carga crítica faz com que a peça comece a flambar. Quando uma 
coluna está sob compressão ela deve ser dimensionada para que não ocorra 
flambagem e esse dimensionamento é calculado através: 
 
 
 
 
Exemplo: 
 Um tubo de aço A-36 sem costura com diâmetro nominal de 33,4 mm 
com 5,0 m de comprimento com 4,6 mm de espessura será utilizado 
estruturalmente como pilar, afixado estruturalmente por pinos de aço. 
Determine a carga axial máxima admissível com a qual a coluna pode sofrer 
flambagem. Sendo módulo de elasticidade E=210 GPa. Tensão de escoamento 
 
Solução: 
 Calculo do menor momento de inércia da seção transversal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Área da seção transversal 
D = diâmetro externo da seção = 0,0334m 
d = diâmetro interno da seção = 0,0288 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo da carga critica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TORÇÃO 
 Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu 
eixo longitudinal, o que acaba provocando um deslocamento angular de uma 
seção em relação à outra. Quando um torque externo é aplicado a um eixo, ele 
cria um torque interno no interior do eixo. Geralmente ocorre em eixos, tubos e 
equipamentos de transmissão. 
 Portanto, temos uma equação que relaciona o torque interno e a tensão 
de cisalhamento na seção transversal de um tubo ou um eixo. 
 
 
 
 
Para eixo maciço: 
 
 
 
Para eixo tubular: 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento 
admissível . Se o diâmetro do eixo for 37,5 mm, determine o 
torque máximo T que pode ser transmitido. Qual seria otorque máximo T’ se 
fosse feito um furo de 25 mm de diâmetro no eixo? Faça um rascunho da 
distribuição da tensão de cisalhamento ao longo de uma linha radial em cada 
caso. 
 
 
 
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Solução: 
 O torque máximo ocorre quando a tensão máxima no eixo é igual a 
tensão admissível do material, assim temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Neste caso, a distribuição de tensão é: 
 
 
O torque máximo se fosse feito um furo de 25 mm seria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Para traçarmos a distribuição precisamos determinar a tensão de 
cisalhamento no diâmetro interno. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A distribuição de tensão neste caso é: 
 
 
 
 
 
 
 
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FLEXÃO 
 Quando uma força é aplicada perpendicularmente ao eixo longitudinal de 
uma vida de comprimento maior que sua espessura, acontece uma deformação 
perpendicular ao eixo do corpo e paralelo a força operante, se dá assim a 
flexão. Normalmente ocorre em vigas usadas em construções civis podendo 
ser assim encontrada em vários outros lugares, como, pontes. 
 Para o cálculo de flexão é indispensável conhecer o momento de inercia, 
portanto, usamos a seguinte equação: 
 
 
 
 
Exemplo: 
 Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado 
para resistir a um momento fletor interno M = 2 kN.m. Determine a tensão 
máxima no elemento se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em 
torno do eixo y. Trace um rascunho da distribuição de tensão para cada caso. 
 
 
 Primeiramente, definiremos os parâmetros do problema: 
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 As propriedades de momento de inércia da seção transversal do 
elemento são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A equação para tensão máxima é: 
 
 
 
 
 Logo: 
 (a) Para o eixo z, com 
 
 
, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Para o eixo y, com 
 
 
, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura abaixo pode representar as distribuições de tensões para os 
casos (a) e (b): 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais. 7 ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2010.