Relatório de Laboratório de Física Geral I - 04

Prévia do material em texto

ENGENHARIA MECÂNICA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
(INTEGRAL) 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL I 
Composição e decomposição de forças coplanares 
 
 
Data da realização do experimento: 11/04/2014 
Professor Responsável: Gilson Coutinho Junior 
Aluno: Jonas Eduardo Bini RA: 47447 
Aluno: Luiz Felipe Russo RA: 84612 
Aluno: Mirella Thomazini RA: 84016 
Aluno: Gabriel Massoli RA: 84023 
 
 
Araras, SP 
2014 
 
1. RESUMO 
 Força é qualquer interação entre um conjunto de corpos capaz de provocar 
deformação e/ou modificação no estado de repouso ou movimentação de um 
corpo ou sistema de corpos. É considerada como uma grandeza vetorial, e desta 
forma operamos sobre ela de acordo com as regras da álgebra vetorial. 
O movimento ou comportamento de um corpo pode ser estudado em 
função das forças que atuam sobre esse corpo, sendo a força resultante a soma 
vetorial de todas as forças atuantes sobre o corpo estudado. 
 Os experimentos a seguir ajudarão a demonstrar o comportamento 
algébrico e geométrico de duas forças coplanares, e a demonstração dos 
conceitos estudados em aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVO 
Através de atividades realizadas numa mesa de forças, ser capaz de 
identificar a força equilibrante de um sistema de duas forças coplanares e 
determinar a força resultante desse sistema, calculando-a utilizando dos métodos 
analítico e geométrico. 
 
 
3. MATERIAL UTILIZADO 
 Lápis; 
 Borracha; 
 Calculadora; 
 Papel milimetrado; 
 Régua; 
 Tranferidor; 
 Painel metálico multifuncional; 
 Escala angular pendular de 0 a 360 graus; 
 Dinamômetros de fixação magnética, com escala de 0 a 2N; 
 Fios de poliamida de 0,22m com anéis. 
 
 
4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Forças são definidas como grandezas vetoriais em Física. Uma força possui 
módulo, direção e sentido e também obedecem às leis de soma, subtração e 
multiplicação vetoriais da álgebra. Este é um conceito de suma importância, pois 
nos mostra que o movimento ou comportamento de um corpo pode ser estudado 
em função da somatória vetorial das forças atuantes sobre ele, e não de cada uma 
individualmente. Porém, uma determinada força pode também ser decompostas 
em subvetores, ou também chamado de componentes da força, segundo as 
regras da álgebra, para se analisar determinado comportamento. Isso vem da 
compreensão da força como uma grandeza vetorial à definição da Primeira Lei de 
Newton, que postula que: 
“Considerando um corpo no qual não atue nenhuma força resultante, este 
corpo manterá seu estado de movimento: se estiver em repouso, permanecerá em 
repouso; se estiver em movimento com velocidade constante, continuará neste 
estado de movimento.” 
Pode-se assim, aplicar várias forças a um corpo, mas se a resultante 
vetorial for nula, o corpo agirá como se nenhuma força estivesse sendo aplicada a 
ele. Este é o estado comum de "equilíbrio" de quase totalidade dos corpos no 
cotidiano, já que sempre há, na proximidade da Terra, a força da gravidade ou 
peso atuando sobre todos os corpos. Como exemplo, um livro, deitado sobre uma 
mesa, está na verdade sofrendo a ação de pelo menos duas forças, a força 
gravitacional e a força normal, que se equilibram ou se anulam e dão a aparência 
de o livro estar parado. 
Como foi dito, a força resultante tem caráter vetorial e podemos utilizar as 
leis vetoriais da álgebra para estudá-la. Para obtermos seu módulo, utilizaremos 
de dois métodos da álgebra vetorial, o método algébrico, chamado de Lei dos 
Cossenos, e o geométrico, chamado de regra do paralelogramo. 
A lei dos cossenos é uma generalização do Teorema de Pitágoras, que 
pode ser utilizada em situações envolvendo triângulos quaisquer. Consideremos 
um vetor ⃗ como sendo igual ⃗⃗ – ⃗, temos então um triângulo formado pela soma 
de ⃗ e ⃗, e o resultante é ⃗⃗. 
 
 
Figura 1: Triângulo formado por vetores. 
 
 
Sabendo que ‖ ⃗⃗‖ e que ⃗⃗ ⃗ ‖ ⃗⃗‖ ‖ ⃗‖ , teremos então que: 
 
 ⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 ⃗ ‖ ⃗‖ ‖ ⃗⃗ ⃗‖
 
 
‖ ⃗‖ ( ⃗⃗ ⃗) ⃗⃗ ⃗ 
‖ ⃗‖ ‖ ⃗⃗‖
 
 ⃗⃗ ⃗ ‖ ⃗‖ 
‖ ⃗‖ ‖ ⃗⃗‖
 
 ‖ ⃗‖ ‖ ⃗⃗‖ ‖ ⃗‖ Eq.1 
 
A equação 1 representa a lei dos cossenos de uma forma a se trabalhar 
com os módulos dos vetores. 
A regra do paralelogramo é uma propriedade da geometria que consiste em 
traçar retas paralelas a um vetor no final do outro vetor e traçar um vetor que ligue 
o início dos vetores ao ponto de intersecção das retas, obtendo assim o vetor 
resultante. 
 
 
 
Figura 2: Paralelogramo. 
 
 Consideremos os vetores ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ e ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , e a reta tracejada ̅̅ ̅̅ paralela ao vetor 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ e no final do vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ e a reta tracejada ̅̅ ̅̅ paralela ao vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ e no final do 
vetor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ . O início dos vetores está no ponto D e a intersecção das retas está no 
ponto B, então, o vetor resultante é o vetor ̅̅ ̅̅ . 
 Podemos analisar assim, a partir desses métodos se um corpo está em 
movimento ou repouso. Se sua força resultante for diferente de 0 (zero) teremos o 
corpo em mudança de movimento ou deformação, e se sua força resultante for de 
módulo igual a 0 (zero) teremos o corpo em estado de inércia. 
 As leis de força foram desenvolvidas por Isaac Newton, em 1666, tomando 
como base as leis de queda dos corpos de Galileu Galilei e também as leis de 
movimento dos planetas de Kepler. Essas leis são de suma importância para a 
física e engenharias, e são aplicadas cotidianamente em muitas áreas. 
 
 
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Nivelamos o painel de forças na posição horizontal através das sapatas. Em 
seguida, ajustamos os respectivos zeros dos dinamômetros e os acoplamos ao 
painel de forças formando um ângulo de 60° (Figura 3.a) entre eles conforme 
pedido e exemplificado no roteiro. Anotamos as leituras dos três dinamômetros e 
alteramos o ângulo para que formassem um ângulo de 90° (Figura 3.b) entre si. 
Anotamos as novas leituras dos três dinamômetros e alteramos novamente o 
ângulo para que formassem um ângulo de 120° (Figura 3.c) e anotamos as novas 
leituras obtidas. 
 
 
Figura 3: a) 60° b)90° 120° 
 
 A tabela com os dados obtidos poderá ser vista mais à frente na tabela 1. 
 
 
 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 Com as leituras feitas, obtivemos a seguinte tabela como resultado. 
 
 D1 (esquerda) D2 (direita) D3 (central) 
60° 0,36 0,36 0,60 
90° 0,78 0,80 1,10 
120° 0,38 0,38 0,38 
Tabela1: Leituras dos dinamômetros. 
 
 
Figura 4: Leituras obtidas na posição de 60°. 
 
 
Figura 5: Leituras obtidas na posição de 90º. 
0,60 N 
0,36 N 0,36 N 
1,10 N 
0,80 N 0,78 N 
 
Figura 6: Leituras obtidas na posição de 120°. 
 
 Através das leituras que obtivemos dos dinamômetros da D1 e D2, e 
utilizando da lei dos cossenos, montamos outra tabela com o valor esperado da 
força equilibrante. 
 Para 60°, os cálculos foram: 
 
‖ ⃗⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ 
‖ ⃗⃗‖
 
 
‖ ⃗⃗⃗‖ 
 
 Para 90°, os cálculos foram: 
 
‖ ⃗⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ 
‖ ⃗⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ‖
 
 ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖ ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ‖ 
‖ ⃗⃗⃗‖ 
 
 Para 120°, os cálculos foram: 
 
‖ ⃗⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖
 
 ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ 
‖ ⃗⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖
 
 ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖ ‖⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖ 
‖ ⃗⃗⃗‖ 
0,38 N 
0,38 N 0,38 N 
Com esses resultados, montamos uma tabela (tabela 2) com os valores 
esperados da força equilibrante. 
 
 D1 (esquerda) D2 (direita) ‖ ‖ 
60° 0,36 0,36 0,62 
90° 0,78 0,80 1,12 
120° 0,38 0,38 0,38 
Tabela 2: Valores obtidos da força equilibrante pela lei dos cossenos. 
 
Com a utilização do papel milimetrado, régua e transferidor, e do método do 
paralelogramo, traçamos os vetores com os módulos das leituras de D1 e D2, e 
obtivemos o vetor equilibrante. Eles podem ser vistos na figura b dos anexos 1, 
figura b, para o ângulo de 60°, 2, figura b, para o ângulo de 90° e 3, figura para o 
ângulo de 120º. Nestes mesmos anexos, na figura a, pode ser encontrado 
também a representação geométrica das forças atuantes no sistema. 
 
 
7. CONCLUSÃO 
 Com os experimentos realizados, podemos demonstrar as fórmulas e 
teorias algébricas da composição e decomposição de vetores, ou seja, a soma 
vetorial e a resultante de vetores. Podemos também perceber as diferenças 
obtidas nos resultados dos dinamômetros, e observar de imediato, pelas várias 
configurações nas forças tensoras e ângulos diferentes que estudamos. 
 Neste experimento, aprendemos que a força é um vetor, e que para 
caracterizá-lo necessitamos de um valor (módulo), uma direção e um sentido. 
Aprendemos também como medir a força através de um dinamômetro e a calcular 
a força resultante ou a força equilibrante, a partir de dois métodos matemáticos, a 
lei dos cossenos e a regra do paralelogramo. 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. 4ª ed. – São Paulo: Edgard 
Blücher, 2002. 
 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da física, volume 1: 
mecânica. 8ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros – mecânica. 
5ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
 SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física 
I, volume 1: mecânica. 12ª ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2009. 
 BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 3ª 
ed. – São Paulo, SP: Prentice Hall, 2005. 
 WINTERLE, P.; STEINBRUCH, A. Geometria Analítica. 2ª ed. São Paulo, SP: 
McGraw-Hill, 1987.