EME_303_aula9

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Prof. Msc. Marcelo Santiago de Sousa
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 Tensões em cabos Tensões em cabos
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 Cabos flexíveis e correias possuem rigidez e Cabos flexíveis e correias possuem rigidez e 
baixo peso e, frequentemente são usados 
em estruturas como suporte e como meio deem estruturas como suporte e como meio de 
transmitir cargas de um membro para outro.
 Em alguns casos, quando o peso dos cabos é 
pequeno em relação a carga que estespequeno em relação a carga que estes 
transmitem, podemos desconsiderar o peso 
dos cabosdos cabos.
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 Nos problemas que serão estudados são Nos problemas que serão estudados, são 
feitas as hipóteses de que os cabos são 
inextensíveis e flexíveisinextensíveis e flexíveis.
 Sendo inextensíveis o comprimento é Sendo inextensíveis, o comprimento é 
constante;
 Sendo flexíveis, a tensão no cabo é sempre 
tangente ao cabo em pontos ao longo de suatangente ao cabo, em pontos ao longo de sua 
extensão.
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 No exemplo do slide anterior o cabo está No exemplo do slide anterior, o cabo está 
sujeito a cargas concentradas P1 e P2 (nos 
pontos C e D)pontos C e D).
 O cabo assume a forma de diferentes 
segmentos de linha reta cada qual sujeito asegmentos de linha reta, cada qual sujeito a 
uma constante tensão.
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 Considerando que conhecemos as distâncias Considerando que conhecemos as distâncias 
h, L1, L2, L3, e as cargas P1 e P2, o problema 
tem nove incógnitas: As 3 tensões nostem nove incógnitas: As 3 tensões nos 
segmentos de reta, as 4 reações nos suportes 
A e B, e os deslocamentos yc e yd.A e B, e os deslocamentos yc e yd.
 Temos oito equações: (ΣFx=0 ΣFy=0) nos Temos oito equações: (ΣFx=0, ΣFy=0) nos 
pontos A, B, C, e D.
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 Resta uma equação: Comprimento L do cabo Resta uma equação: Comprimento L do cabo 
é constante, e o valor já é conhecido. O 
comprimento L é função de L1 L2 L3 yc ydcomprimento L é função de L1, L2, L3, yc, yd 
e h. Podemos analisar problemas com L 
conhecido e yc e yd desconhecidos, ou comconhecido e yc e yd desconhecidos, ou com 
um dos deslocamentos conhecidos yc (ou yd) 
e L e yd (ou yc) desconhecidos.e L e yd (ou yc) desconhecidos.
 Fazendo assim temos um sistema com nove Fazendo assim, temos um sistema com nove 
equações e nove incógnitas. 
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Ex 1a
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Ex 1b
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Ex 1c
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Ex 1d
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 O diagrama de corpo livre de um pequeno O diagrama de corpo livre de um pequeno 
segmento do cabo é mostrado a seguir:
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∆T representa a variação de tensão, tanto em magnitude, 
quanto em direção
Aplicando as eq ações de eq ilibrio obtem Aplicando as equações de equilibrio, obtem-
se:
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Dividindo todas equações por ∆x e fazendo ∆x tender a zero, e, consequentementeq ç p , , q
∆y, ∆T e ∆θ tender a zero, temos: 
Eq. 1q
Eq. 2
Eq. 3
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 Integrando a equação: Integrando a equação: 
,obtemos: 
Eq. 4
 Onde Fh é a componte horizontal da força de 
t ã l t l d btensão em qualquer ponto ao longo do cabo;
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 Integrando a equação Integrando a equação ,,,
obtemos:
U d õ 3 4 5 b
Eq. 5
Usando as equações 3, 4 e 5, obtemos:
Com a expressão acima, podemos obter o valor de y:y
Obs: As constantes de integração C1 e C2 
são obtidas das condições de contorno 
da curva
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da curva.
Ex.2a
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Ex. 2b
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Ex. 2c
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Ex. 2d
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Quando o peso de um cabo se torna importante na análise de forças a função deQuando o peso de um cabo se torna importante na análise de forças, a função de 
carregamento ao longo do cabo será função do arco de comprimento s (ds), 
ao invés da projeção do comprimento (dx).
Devemos considerar ds/dx ao invés de dy/dx
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 Usando as expressões mostradas abaixo: Usando as expressões mostradas abaixo:
 Obtemos:
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Ex 3aEx. 3a
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Ex. 3b
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Ex. 3c
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Ex. 3d
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