Livro de Física Experimental I

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 2
PRESIDENTE DA REPÚBLICA 
Luiz Inácio Lula da Silva 
 
MINISTRO DA EDUCAÇÃO 
Fernando Haddad 
 
GOVERNADOR DO ESTADO 
Wellington Dias 
 
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
Luiz de Sousa Santos Júnior 
 
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PIAUÍ 
Antonio José Medeiros 
 
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DO MEC 
Carlos Eduardo Bielschowsky 
 
DIRETOR DE POLITICAS PUBLICAS PARA EaD 
Hélio Chaves 
 
COORDENADORIA GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL 
Celso Costa 
 
COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA A 
DISTÂNCIA DA UFPI 
Gildásio Guedes Fernandes 
 
SUPERITENDÊNTE DE EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO 
Eliane Mendonça 
 
COORDENADOR DO CURSO DE FÍSICA NA MODALIDADE EAD 
Miguel Arcanjo Costa 
 
COODENADORA DE MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPI 
Cleidinalva Maria Barbosa Oliveira 
 
DIAGRAMADOR 
Joaquim Carvalho de Aguiar Neto 
 
 
 
 
 
 3
 
Este texto é destinado aos alunos aprendizes que cursam o 
Programa de Educação a Distância da Universidade Aberta do Piauí 
(UAPI) vinculada ao consórcio formado pela Universidade Federal do 
Piauí (UFPI), Universidade Estadual do Piauí (UESPI), Centro 
Federal Tecnológico do Piauí (CEFET), com o apoio do Governo do 
estado do Piauí, através da Secretaria de Educação. 
 O texto é composto de três unidades, contendo itens e 
subitens, que discorrem sobre: Estudo dos Movimentos e Leis 
Newton, Estudo Estático de Mola e Forças de contato e Estudo do 
Trabalho e Energia e Movimento Harmônico Simples. 
 Na unidade 1, introduzimos as normas e informações gerais 
sobre o laboratório. Apresentamos o modelo para a realização dos 
relatórios das práticas que serão realizadas. Por fim temos os 
roteiros dos três primeiros experimento da disciplina: estudo dos 
movimento, composição de forças e determinação do “g” no plano 
inclinado. 
 Na unidade 2, apresentamos mais quatro roteiros das 
práticas seguintes: Movimento de Projéteis, Estudo Estático de Mola, 
Forças de Atrito Estático e de Atrito cinético e Movimento de corpos 
submetidos a Resistência do ar. 
 Na unidade 3, introduzimos vários conceitos importantes no 
estudo da mecânica Newtoniana, que descrevem temas de grande 
importância no campo da Física a saber: Trabalho e Energia, O 
Pêndulo Matemático e o Estudo do Movimento Harmônico Simples. 
 Em todas as três unidades indicamos alguns livros mais 
avançados e links para um maior aprofundamento dos conteúdos 
abordados neste roteiro. 
 
 4
 
1 MOVIMENTO, FORÇAS E O PLANO INCLINADO 07 
1.1 Normas de Laboratório 07 
1.2 Modelo para Relatórios 08 
1.3.Experimento I:Estudo Dos Movimento 12 
1.4.Experimento Ii: Composição De Forças 16 
1.5.Experimento Iii: Determinação no G no Plano 
Inclinado 
 
19 
1.6 Referencias Bibliográficas 24 
 
2 PROJÉTIL, MOLA, ATRITO E RESISTÊNCIA DO AR 27 
2.1 Experiência: “Movimento de Projétil” 27 
2.2 Prática: Ensaio Estático de Mola 31 
2.3 Experiência: “Atrito Estático d Atrito Cinético 36 
2.4 Experiência: “Resistência do Ar” 43 
2.5 Bibliografia 48 
 
TRABALHO E ENERGIA, PÊNDULO MATEMÁTICO E 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
51 
3.1.Experimento viii: Trabalho e energia 51 
3.2.Experimento ix: O pêndulo matemático 57 
3.3.Experimento x: O movimento harmônico simples 62 
3.4.Bibliografia 71 
 
 
 
 
 5
 
 6
 
1 MOVIMENTO, FORÇAS E O PLANO INCLINADO 07 
1.1 Normas de Laboratório 07 
1.2 Modelos para Relatórios 08 
1.3 Experimento I: Estudo Dos Movimento 12 
1.4 Experimento II: Composição De Forças 16 
1.5 Experimento III: Determinação no G no Plano 
Inclinado 
 
19 
1.6 Referencias Bibliográficas 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
1 MOVIMENTO, FORÇAS E O PLANO INCLINADO 
1.1 Normas de Laboratório 
 Neste item abordaremos as INFORMAÇÕES E NORMAS 
importantes para os alunos seguirem e para um bom andamento das 
atividades práticas de laboratório. 
• No primeiro dia de aula, serão designadas as experiências 
que deverão ser realizadas por cada estudante durante o 
semestre. 
• Observação: - As equipes ou grupos de trabalho assim como 
as turmas são definitivos. Não poderá haver mudanças 
posteriores. 
• Cada estudante receberá com antecedência o roteiro com o 
qual deverá estudar a experiência a realizar na aula 
seguinte.O roteiro está na própria apostila da disciplina. 
• Ao iniciar a aula de laboratório, cada estudante receberá um 
protocolo experimental onde deverão ser agrupados todos 
os dados referentes à realização da experiência. 
• Este protocolo, utilizado para a elaboração do relatório, será 
devidamente rubricado pelo professor, e servirá de 
documento comprobatório da realização da experiência pelo 
estudante. Para suas anotações use somente caneta e as 
folhas em branco adicionais. 
• Será atribuído nota que levará em conta estudos preliminares 
da experiência assim como a participação do estudante 
durante a aula. Esta nota será indicada no protocolo, no fim 
da experiência. 
• 4. Após a conclusão do experimento, o estudante deverá 
entregar o relatório no início da aula seguinte. 
• Este relatório deverá conter: 
• Finalidade da experiência: conceitos físicos envolvidos; 
descrição sucinta do instrumental utilizado e das diversas 
etapas de realização. 
 8
• Medidas efetuadas com a avaliação respectiva dos erros, 
cálculos intermediários e resultados. 
• Análise dos resultados, discussão e conclusão. 
 
 
1.2 Modelo para Relatórios 
1.2.1 Introdução 
No relatório devem constar os objetivos da experiência feita. Se 
for o caso, cite experiências do mesmo contexto que, entretanto, não 
foram feitas na sua prática. 
Exemplo 
Prática 1 Dê o nome do experimento. 
Objetivo 
Estudar o circuito de ressonância em série (em alta freqüência). 
 
Teoria 
 Caso seja incluída uma parte teórica no relatório, esta deve 
ser uma apresentação concisa de resultados de seus estudos sobre 
o assunto. 
 
 Observações: 
- O relatório é individual; 
- Os cálculos devem ser explicitados ( deduza as expressões utilizadas no seu trabalho ); 
- O relatório deverá ter boa apresentação; 
- No caso de circuitos onde aparelhos sensíveis possam ser facilmente danificados, nunca 
 9
 Deduza as expressões que você usará mais tarde. Se você 
usar expressões tiradas de livros, mencione esse fato. Cite os livros. 
Todo símbolo algébrico deve ser explicado. 
Experiência 
 Descreva o equipamento e a experiência, de tal maneira que 
alguém que não a conheça poderia refazê-la tente supor essa 
terceira pessoa e não o mestre, o qual, é claro, conhece a sua 
experiência. Se você improvisou ou inventou algum truque 
experimental coloque-o no relatório. 
 Todas as descrições devem vir acompanhadas de figuras 
(esboço ou esquema). 
 
Resultados 
 Apresente os resultados de maneira sucinta, clara e completa. 
Apresente todos os dados que usou, as medidas e aqueles retirados 
de tabelas, livros, de tal maneira que quem tiver alguma dúvida 
possa verificar seus cálculos. Não informe detalhes do cálculo. 
Sempre que possível, faça tabelas e procure colocar seus resultados 
em gráfico. Evite informar excesso de algarismos que nada 
significam em seus resultados, pois isto é uma das maiores 
demonstrações de ignorância em matéria de experimentação 
quantitativa. 
Exemplo: 
1,0 / 0,30 = 3,3 e não 3,3333333 
8,88 /4,44 = 2,00 e não 2 e nem 2,000000 
2 = 1,4 ; 0,2 = 1,41 ; 00,2 = 1,414 
 
 
Discussão 
 Mesmo se o resultado não for o que você esperava, continue. 
Aproveite para discutir as eventuais razõesda discrepância. 
 10
Entretanto, antes de iniciar lembre-se a maior parte dos resultados 
discrepantes são devidos a simples erro de conta. Mesmo se o 
resultado for bom procure analisá-lo e discutir eventuais melhorias da 
experiência. 
 Ao ser calculado um resultado baseado em medidas e uma 
expressão, deve ser conhecido como o erro de cada medida se 
propaga no resultado final. 
 Todo resultado deve ser indicado juntamente com a 
precisão da medida na forma m ± Δm. 
 As medidas nunca são feitas com precisão absoluta. 
Exemplo: 
- Se o diâmetro de uma barra de aço é dado como 56,47 ± 
0,02 mm, isto significa que o valor verdadeiro é muito pouco 
provavelmente menor do que 56,45 mm ou maior do que 56,49 mm. 
A incerteza fracional é de (0,02 mm)/(56,47 mm) ou 
aproximadamente, 0,00035; o erro percentual é de (0,00035)(100%), 
aproximadamente 0,035%. 
 
Conclusão 
 Sempre que possível, procure apresentar um resumo 
conclusivo do seu trabalho. 
Exemplo 
Circuito RLC em série 
 Conclusão: - No circuito de corrente alternada, no qual 
estejam conectados uma bobina, um condensador e um resistor em 
Nota: discussão de 
resultados só é 
completa, quando se 
compara o resultado 
obtido e o esperado. 
 11
série, circula uma corrente notável somente quando a freqüência 
natural ωo do circuito coincide com a freqüência ω da fonte externa. 
Referências 
 As publicações consultadas devem ser relacionadas com 
respectiva numeração para que possa ser citada no texto. Quando, 
no texto houver referências a uma determinada publicação, o número 
desta deve constar entre colchetes, logo após o parágrafo ou trecho 
a que se refere. 
As publicações devem ser relacionadas como segue: 
- Sobrenome do autor, iniciais do nome, título da obra, volume, 
editora, local de publicação, ano. 
Exemplo 
Livros: 
[1] Murray & Spiegel, Probabilidade e Estatística, Ed. McGraw-
Hill, Rio de Janeiro, 1981. 
Resnick, R., Halliday,D. Física. Brasil, Livros Técnicos e 
Científicos, 1979, vol.1. 
Artigos de periódicos: 
Storer, J. H. Bird (1995), Scientific American 186, 88-94. 
Internet: 
www.phywe.de : site onde podemos encontrar relação de 
material de ensaio experimental. 
IMPORTANTE 
Se for necessário use 
outro esquema, o 
importante é que o 
conteúdo aqui 
sugerido conste do 
seu relatório
 12
1.3 EXPERIMENTO I: estudo dos movimentos 
1.3.1 Introdução 
 O trilho de ar é uma longa faixa oca de alumínio com 
pequenas janelas em sua superfície. O ar soprado para fora destas 
janelas provê uma almofada de ar sobre a qual o planador pode 
avançar com pouco atrito. O equipamento, pista de ar e planador, 
funciona melhor se estiver limpo e em bom estado. Se a superfície 
de contato mostrar sujeira ondulação ou “nicks”, informe o seu tutor 
antes de continuar. Sujeira, imperfeição pode resultar danos à 
superfície da pista e do planador. Para evitar riscar, tenha cuidado 
com o equipamento. A regra mais importante é esta: em nenhum 
momento o planador deve ser colocado na pista se o ventilador não 
estiver em funcionamento. A figura I.1 mostra o aparato experimental 
de um trilho de ar com o planador colocado antes dos dois foto 
sensores separados da distância S. 
 
 
 
 
 
 
A equação de movimento para uma massa pontual m sujeita a 
uma força F é: pela lei de Newton ∑F = m · a onde a = d2r/dt2 
é a aceleração. 
A velocidade v é obtida pela ação da força constante e é dada 
em função do tempo t pela expressão: v(t) = (F/m) t 
 Figura I.1. Mostra o aparato experimental de um trilho de ar.
 13
Assumindo que v(0) = 0; r(0)=0 
A posição r da massa m é dada por r(t) = ½ (F/m) t2 
No presente caso o movimento é unidimensional e a força 
produzida pelo peso de massa m1 é: F = m1· g onde g é a 
aceleração gravitacional. 
A velocidade é v(t) = m1· g / (m1 + m2)·t e a posição é s(t) = 
1/2 m1· g/(m1+m2)· t2 
Objetivo 
Estudar o movimento acelerado de um planador em um trilho de ar. 
Material 
Trilho de ar, planadores de várias massas, suporte para o peso 
acelerador, polia, sensores, cronômetro. 
Procedimento 
a)Distância em função do tempo para o movimento 
uniformemente acelerado em linha reta. 
1. Posicione um dos sensores próximo ao planador, de modo 
que em t = 0 s, v(0) = 0 m/s o sensor acione o cronômetro. 
2. Posicione o segundo sensor de modo que sejam obtidas 
diferentes leituras de t e complete a tabela I.1. 
3. Faça o gráfico s versus t, para isto use um analisador 
gráfico qualquer. O que poderá ser obtido é mostrado na 
fig.I.2. 
 14
4. Com o de ajuste de retas (regression lines) para os valores 
medidos, use a equação Y = AXB para obter o valor do 
expoente e calcule o valor para a aceleração gravitacional g. 
 
 
 
 
 
b) Aceleração em função da massa 
1. Para determinar a aceleração em função da massa, a 
massa do planador é aumentada sucessivamente em 20g 
(10 de cada lado), como sugere a tabela I.2. 
2. Com o de ajuste de retas (regression lines) para os valores 
medidos, use a equação Y = AXB para obter o valor do 
expoente. O que poderá ser obtido é ilustrado na fig.I.3. 
 
(m) 
(s) 
1 
2 
s(m) 
 
t (s) 
 
1 
 
2 
 
Figura I.2. Mostra o que é esperado para o 
experimento. 
Tabela I.1. Para preencher com os valores medidos no experimento. 
Figura I.3.Mostra o é esperado no 
experimento. 
Tabela I.2. Para preencher com os valores medidos no experimento 
s
t
m
m
m
m
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Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 - 2007
Edited by Foxit PDF Editor
 15
c)Aceleração em função da força 
1. Para medir a aceleração em função da força, a massa 
total permanece constante. 
Sucessivamente 2g (1g de cada lado) são transferidos do 
planador para o encaixe acelerador; a massa aceleradora não deve 
exceder 20g. O peso acelerador deve ser pequeno em comparação 
com o peso do planador. 
O sistema funciona melhor mantendo o planador com 
velocidade muito reduzida em todos os momentos. 
Tome dado para pelo menos quatro diferentes massas do 
planador, quatro pesos aceleradores diferentes e complete a tabela 
I.3. 
2. Com o de ajuste de retas (regression lines) para os 
valores medidos, use a equação Y = AXB para obter o 
valor do expoente. O que poderá ser obtido é mostrado 
na fig.I. 
 
s
(m) 
t
(s) 
m
1 
m
2 
Figura I.4. Mostra o que é esperado no 
experimento. 
Tabela I.3. Para preencher com os valores medidos no 
experimento. 
 
 16
 
Exercícios 
1. Como devemos proceder experimentalmente usando o 
aparato desta prática para obtermos a velocidade 
instantânea do planador. 
2. Com base nas suas medidas quais os erros que você 
aponta como os mais prováveis que foram cometidos. 
3. Como você deve proceder para evitar os possíveis erros 
de medidas. 
 
1.4 EXPERIMENTO II: Composição de forças 
1.4.1 Introdução. 
 Uma unidade usual para força é quilograma-força, que 
se representa pelo símbolo 1Kgf. Esta unidade é o peso de um 
objeto, denominado quilograma-padrão, que é guardado naRepartição Internacional de Pesos e Medidas, em Paris, na França. 
 O quilograma-força (1Kgf) é a força que a Terra exerce 
sobre o quilograma-padrão (isto é, o seu peso) ao nível do mar. O Kgf 
não é a unidade de força do SI, a unidade de força nesse sistema é 
denominada 1newton = 1N. A relação entre essas duas unidades é: 
1Kgf = 9,8N. Portanto, a força de 1N é aproximadamente igual a 
0,1Kgf (praticamente igual à força que a Terra exerce sobre um 
pacote de 100g). 
 O sistema para estudo quantitativo da composição e 
decomposição das forças consiste numa placa circular com escala 
em graus angulares e onde se podem fixar dinamômetros e pesos. 
 17
Objetivo 
Estudar a composição de forças. 
 
Material 
-Dinamômetros 
-Círculo em graus angulares 
-Suporte para pesos 
-Conjunto de pesos (2 x 5 g, 2 x 10 g, 2 x 20 g e 2 x 50 g). 
 
Procedimento 
 a) Composição de forças 
1. Fixe os dinamômetros em uma 
disposição como sugere o esquema 
da seguinte figura I.5. Os 
dinamômetros são conectados 
próximo ao círculo graduado. Dado 
que o sistema se encontra em 
equilíbrio a soma vetorial das forças 
dá a resultante que é em módulo 
igual à terceira força com sua mesma 
direção e de sentido contrário. 
 
 
Figura I.5. Vemos como devemos montar o nosso sistema 
para a composição de forças e o diagrama de corpo livre 
das forças em composição. 
 18
Figura I.6. Montagem do sistema de 
decomposição de forças. 
2. Ajuste a posição de cada dinamômetro de modo que não encoste 
na placa. Com um pincel rotulador e desde uma posicão 
perpendicular a mesa, marque a posição central e mediante uma 
suave linha as direções das três forças. Seja extremamente 
cuidadoso para evitar erro de paralaxe, que neste experimento é 
importante. 
3. Marque no painel as direções das forças envolvidas.F 
4. aça a composição gráfica de D1 e D2 e verifique qual é a 
aproximação a D3 
5. Meça o ângulo entre D1 e D2 e calcule: 
D3 = (D12 + D22 + 2 D1 D2 cosα )1/2. Compare este valor com o 
valor experimental D3. 
6. Mantenha o mesmo ângulo entre D1 e D2. Para cada valor de P 
utilizado, calcule D3 = (D12 + D22 + 2 D1 D2 cosα)1/2. 
7. Compare este valor com o valor experimental D3. 
 b) Decomposição de forças 
1. Fixe os dinamômetros em uma disposição como sugere o 
esquema da seguinte figura. 
2. O procedimento é análogo ao anterior, exceto pelo fato de que o 
paralelogramo de forças constitui um retângulo, sendo a força F 
decomposta em dois componentes 
3. Com o resultado de suas anotações, construa o paralelogramo de 
Forças. A figura I.6 mostra como devemos montar o nosso 
sistema para decomposição de forças. 
 19
 
 Faça a leitura nos dinamômetros dos valores das forças em 
decomposição e verifique a validade da expressão que nos dá a 
força resultante do nosso sistema. 
 
Exercícios 
1. Forme outro sistema diferente de composição de forças. 
Esquematize em diagrama de corpo livre as forças 
envolvidas. 
2. Faça as suas medidas para as forças de seu sistema e 
verifique a validade da expressão para a resultante das 
forças. 
 
1.5 EXPERIMENTO III: Determinação do G no Plano 
inclinado 
1.5.1 Introdução 
A pista de ar serve como uma superfície quase sem atrito. 
Quando uma das extremidades é erguida, o aparato experimental 
torna-se um plano inclinado (ver fig. I.7). Segundo a teoria, a uma 
aceleração de um objeto devido à gravidade que estabelece um 
ângulo de inclinação gsinθ = a,onde θ é o angulo de inclinação do 
plano . A idéia principal do presente experimento é dupla: primeiro, 
para verificar que a aceleração é proporcional a sinθ, e em segundo 
lugar, a encontrar o valor de g, a aceleração em queda livre. 
 20
 A aceleração que estabelece a pista encontra-se inclinada 
para cada um dos cinco ângulos medidos, o t tempo necessário para 
o planador a deslizar para medir a distância D estabelece o 
comprimento da pista, e, utilizando a fórmula a =2D/t², para obter g 
construímos o gráfico de am versus senθ e com o ajuste de retas 
obtemos seu valor. 
A colisão entre a mola e o planador nos pára-choques na parte 
de baixo da pista não é perfeitamente elástica, isto é, o planador 
rebate em baixa velocidade e menos energia cinética do que havia 
pouco antes do colisão. Ao provar este fato de o planador rebater 
uma distância D0 <D. A energia potencial do planador no que diz 
respeito a parte de baixo da pista pouco antes do lançamento é mg D 
sin θ, enquanto que a energia potencial após rebote é mg D0 
sin θ. Sejam também as energias cinéticas apenas imediatamente 
antes (K) e imediatamente depois (K0 da colisão, respectivamente. 
A fração da perda de energia é então: 
(K-K0)/K=1-K/K0=1-D/D0. Que não será levada em conta neste 
experimento, pois este não é objetivo 
da nossa prática no momento. 
Veja na figura I.7 como você 
deve fazer com o trilho de ar para 
que o mesmo se torne um plano 
inclinado. A mesa elevatória deve ser 
colocado numa das extremidades do 
trilho. 
Material 
-Trilho de ar; planador, sensores fotoelétricos, mesa elevatória, 
cronomêtro digital. 
Figura I.7. Mostra o esquema de montagem do equipamento para a prática 
do plano inclinado. 
 21
 Procedimento 
Determinando a aceleração da gravidade “g” 
1. Verifique se o trilho de ar está monitorado em nível 
suficientemente (horizontal). Ele deve está Ok para o 
planador, pelo menos, 10 segundos para mover toda a pista, 
não importa em qual fim, é colocado. Se não for 
suficientemente nivelado veja com tutor. 
2. Medida: 
 
a) A distância D do planador que se move para ir de um 
extremo da pista para a outra. D=_____m. 
b) A distância entre a base L que apoia o trilho de ar da pista. 
E a altura H do plano. Para o cálculo do seno do ângulo teta. 
L=_____m. 
3. Coloque um espaçador sob a única faixa apoio. Com o ar 
ligado, coloque o planador na extremidade superior com 
cerca de um milímetro entre o planador e do 
estacionamento do trilho de ar. 
Pegar prática alguns horários para se acostumar à partida do 
cronomêtro no momento em que o planador é liberado, e 
parada do cronomêtro quando ele bate na primavera, no extremo 
inferior. No caso de cronomêtro digital com sensores fotoelétricos 
não precisamos da prática citada, pois ele já faz isto por nós. 
 
4. A tabela I.4 devemos ir preenchendo com os valores 
medidos na experiência. Faça as medidas pelo menos duas 
vezes para cada uma das acelerações da tabela. Depois 
ache a aceleração média (am). 
 22
 
 ltura(H) t(s) a1(m/s²) a2(m/s²) a3(m/s²) am(m/s²) 
sen θ 
=H/L 
0.06m 
0.08m 
0.10m 
0.13m 
0.15m 
Tabela I.4. Vemos os locais para nossas medidas. 
Com os dados experimentais da tabela I.4 construir o gráfico de 
am versus senθ , usando um programa analisador gráfico qualquer.. 
Faça o ajuste de retas dos pontos experimentais. A reta tangente 
neste caso fornecerá o valor da aceleração da gravidade “g”. 
Analise de resultados já feitos para que vocês tenham uma 
idéia iniciar do que vão obter neste experimento. A tabela I.5 
fornecem os dados de tal experimento. 
Altura(H) t(s) a1(m/s²) a2(m/s²) a3(m/s²) am(m/s²) 
sen θ 
=H/L 
0.06m 
0.08m 
0.10m 
0.13m 
0.15m 
Tabela I.5. Vemos os dados obtidos para nossas medidas.Lembre-se de fazer pelo menos duas vezes cada media 
antes de preencher as tabelas, faça com calma e precisão. 
 23
A figura I.8 mostra o gráfico de uma experiência feito pelos 
nossos alunos. Veja se você consegui reproduzir no seu 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo o gráfico de am versus sen θ achamos para g o valor 
____m/s². Que é bem menor que o valor correto de g que é 9,81m/s². 
 
 Exercícios 
1. Se o atrito foi eliminado, quais são as forças exercidas sobre o 
planador? 
2. Traçar o Diagrama de Corpo Livre do planador. 
3. Encontrar e aplicar Segunda Lei de Newton para determinar: 
0.04 0.06 0.08 0.10
0.3
0.6
0.9
 am
 Linear Fit of am
am
 (m
/s
2 )
sen (º)
Equation y = a + b*x
Adj. R-Square 0.92109
Value Standard Error
am Intercept -0.27491 0.12283
am Slope 12.65165 1.83196
Figura I.8. Vemos o gráfico esperado no experimento. 
 24
a) Relação algébrica entre a aceleração, g e θ o ângulo da pista. 
b) Use o fato de que sin θ = H / L de expressar uma em termos 
da outra algebricamente. 
c) Que tipo de gráfico que você espera de a versus senθ? 
 
3. Calcule o erro cometido na suas medidas de g. Compare com 
outros valores encontrados na literatura. Que fatores você 
observou que contribuíram para os erros cometidos no 
experimento. 
 
1.6 BIBLIOGRAFIA 
(1)RESNICK, Robert. HALLIDAY, David. KRANE, Kenneth S. 
Física 1 , 5ª ed,Rio de Janeiro, (2003) 
(2)Manual de experiências VERNIER , 1998 , Physics with 
Computers. 
(3)PHYWE,Experimental Literature Physics;Dr. Ludolf von 
Alvensleben 
(4)H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica;Mecânica, 
Editora Edgard Blucher Ltd 
 
 25 
 26
 
2 PROJÉTIL, MOLA, ATRITO E RESISTÊNCIA DO AR 27 
2.1 Experiência: “Movimento de Projétil” 27 
2.2 Prática: Ensaio Estático de Mola 31 
2.3 Experiência: “Atrito Estático d Atrito Cinético 36 
2.4 Experiência: “Resistência do Ar” 43 
2.5 Bibliografia 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27
2 PROJÉTIL, MOLA, ATRITO E RESISTÊNCIA DO AR 
2.1 EXPERIÊNCIA : “MOVIMENTO DE PROJÉTIL” 
Objetivo 
Na experiência em questão, estudaremos o lançamento de 
projétil, sendo demonstrado como se calcula a distância real de 
impacto do projétil. Também será examinado experimentalmente a 
“margem de erro” da experiência, tendo em vista que não está sendo 
levado em conta o atrito (onde será estudado mais tarde), a inércia e 
a resistência do ar. 
Introdução 
Se soltarmos uma esfera, a partir do repouso, do alto de um 
plano inclinado, a esfera realiza um movimento retilíneo 
uniformemente acelerado entre os pontos A e B, um movimento 
retilíneo uniforme entre B e C e um movimento bidimensional entre C 
e D. O que consiste na composição de um movimento retilíneo 
uniforme na direção horizontal e de um movimento de queda livre na 
direção vertical. Desprezando o atrito entre as duas superfícies e a 
resistência do ar, alem da inércia rotacional da bola, podemos 
calcular a posição de impacto da bola com as equações de 
movimento em relação a X e Y. 
 28
Supondo a situação ideal, em que a esfera realiza um 
movimento de rolamento (sem escorregar), a velocidade com que 
deixa o ponto C pode ser obtida a partir da conservação da energia 
mecânica do sistema. A energia mecânica total no ponto A e no 
ponto C devem ser iguais. 
Material 
¾ 3 Hastes; 1 Bola de sinuca; 2 sensores fotoelétricos ; 
3 tripés; 1 rolo de fita durex ou gomada; 1 Folha de papel; 1 Rolo de 
fio de nylon; 1 Calha; Cronometro 
Procedimentos 
¾ Monte uma rampa sobre uma mesa com uma calha, de modo que 
o ângulo θ formado permita o rolamento da bola, e escape pela 
borda da mesa. A rampa deve apresentar um desnível não muito 
grande. 
¾ Na borda de saída da bola, coloque uma folha de papel fixado 
com fita durex. 
¾ Conecte os dois sensores fotoelétricos no cronômetro digital, nas 
portas 1 e 2. Meça a distãncia entre os sensores fotoelétricos . 
¾ Marque uma posição na rampa de onde a bola será largada - 
para melhor precisão, coloque um objeto nesta posição a fim de 
delimitar o ponto de largada. 
¾ Cuidadosamente meça a distância do topo de mesa para o chão e 
registre a altura da mesa h, utilizando-se de uma pequena massa 
amarrada em um fio. 
 29
¾ Prepare a coleta soltando a bola de sinuca 
¾ Coloque o papel carbono no solo próximo da mesa de modo que a 
bola possa atingi-lo. 
¾ Solte a bola do ponto inicial (observe que será registrada no 
cronômetro o tempo), marque no papel carbono o local de impacto 
e repita esta operação 10 vezes. Meça o ponto de impacto 
máximo e mínimo. 
¾ No gráfico da velocidade versus tempo determinam-se os valores 
máximo, mínimo e médio, clicando no botão estatística. 
¾ Em cada uma das medidas você irá registrar o tempo de queda da 
bola. Dividindo a distância entre os sensores fotoelétricos pelo 
tempo encontramos a velocidade. 
Resultados 
Complete as lacunas das tabelas com as medidas e cálculos 
realizadas: 
Ten. V (m/s) xΔ (m) ∆t(seg) Velocidade Máxima 
1 Velocidade Mínima 
2 velocidade média 
3 Altura da mesa 
4 Ponto pré-determinado do impacto 
5 Distância mínima do ponto de impacto 
6 Distância máxima do ponto de impacto 
7 Distância real do ponto do impacto 
8 
9 
10 
No analisador gráfico faça o esboço de tentativas versus 
velocidade. Faça a analise estatística e obtenha os valores médio, 
máximo e mínimo da velocidade. 
 30
O que podemos esperar do resultado é mostrado na figura. 
 
 
EXERCÍCIOS 
1. Demonstre a expressão acima utilizado as equações para o 
movimento da bola nas coordenadas horizontal e vertical? 
2. Verifique experimentalmente como variará a velocidade da 
bola quando a mesma é largada de diferentes posições ao 
longo da rampa? 
3. Realize quatro medidas e esboce o gráfico de v versus 
tentativa. 
 
Figura II.1.2. Mostra o que é obtido no experimento. 
 31
2.2 EXPERIMENTO: ENSAIO ESTÁTICO DE MOLA 
Objetivo 
Determinar a constante elástica de uma mola helicoidal e 
estudar a elongação de um elástico de borracha(Histerese). 
Material 
• Um Tripé , uma escala milímetrada, uma garra de mesa, duas 
mola helicoidal, um elástico de borracha, um Dinamômetro, cinco 
pesos de 50g, Um suporte para os pesos. 
Introdução 
O conceito de histerese esta ligada a sistemas não lineares 
onde o comportamento depende tanto do estado de solicitação atual 
quanto de sua história passada. Este tipo de fenômeno aparece em 
muitas áreas tais como elasticidade, plasticidade, oscilações em rede 
cristalinas, etc. A sua característica fundamental consiste na 
existência de curvas, relacionadas a solicitação (força, tensão, etc.) 
com a resposta do sistema (deformação, deslocamento etc.), que 
dependem da historia passada do sistema e que formam ciclos 
fechados quando a solicitação varia contínua e periodicamente com 
a amplitude suficientemente grande. Isto é, quando se faz à 
solicitação variar ciclicamente, o sistema responde de modo que o 
aspecto do gráfico resposta versus solicitação seja uma curva 
durante o carregamento (aumento de solicitação) não coincide com o 
do descarregamento. 
Nesta prática a validade da lei de Hooke é estudada para duas 
molas helicoidais com diferentes constantes elásticas. Para 
comparação, estuda-se um elástico de borracha, para o qual não há 
proporcionalidade entre a força exercida e a elongação resultante, 
embora submetido às mesmas forças. 
 32
A lei a ser representada é F = kr. As forças F e as elongações 
medidas se correspondem conforme a ser tabulados,a partir do 
experimento. 
Mediante “Analisador Gráfico” construir o gráfico ( F versus r) e 
a partir dele estudar a elongação da mola. Podemos também ver o 
fenômeno da histerese quando esboçarmos seu gráfico. 
Procedimento 
 A mola helicoidal é submetida a um ensaio estático de 
tração. 
 Para estudar a elongação da mola, 
prenda uma das extremidades da mola no 
dinamômetro e na outra o suporte dos pesos. 
No experimento zerar a extremidade do suporte 
de pesos. Veja figura II.2.3 o aparato 
experimental utilizada. 
 Varie os pesos de 50 em 50g 
até 250g e obtenha em uma escala milimetrada 
paralela à mola, as diferenças entre as posições 
sucessivas assumidas pela mola, conforme 
varie, crescente ou decrescentemente a força. 
Preencha a tabela 1 com os resultados das 
medidas para a mola 1 e depois preencha a 
tabela 2 para a mola 2. 
 
 Substituindo a mola pelo elástico de 
borracha faça o mesmo procedimento acima e preencha a tabela 3. 
Figura II.2.3. Mostra o esquemático da disposição do 
equipamento experimental. 
 33
Resultados 
1. mola 1 
Preencher a tabela 1 abaixo. 
Massa(g) 
Elongação 
crescente(mm) 
Elongação 
decrescente(mm) 
Força(N) 
50 
100 
150 
200 
250 
 
Esboçar o gráfico Fx r no analisador gráfico e faça o ajuste 
linear. 
2. mola 2 
Preencher a tabela 2 abaixo. 
Massa(g) 
Elongação 
crescente(mm) 
Elongação 
decrescente(mm) 
Força(N) 
50 
100 
150 
200 
250 
 
Esboçar o gráfico Fx r no analisador gráfico e faça o ajuste 
linear. 
 34
3. elástico 
Preencher a tabela 3 abaixo. 
Massa(g) 
Elongação 
crescente(mm) 
Elongação 
decrescente(mm) 
Força(N) 
50 
100 
150 
200 
250 
Esboçar o gráfico Fx r no analisador gráfico 
 
Exercícios 
1. Relate em que(ais) circunstância(s) ocorre o fenômeno de 
histerese. 
2. Pelos pontos obtidos nos gráficos 1 e 2 traçar a reta média; seu 
coeficiente angular representa a constante elástica k. Verifique 
se as molas obedecem a lei linear de força. 
3. Determine a constante elástica de cada uma das molas; 
4. Obtenha a curva característica do elástico de borracha, com o 
contínuo aumenta da força. 
5. Obtenha a curva característica do elástico de borracha, com o 
gradual declínio da força. 
 35
A figura abaixo mostra um esboço do que é esperado neste 
experimento. 
Figura II.2.3 Mostra o que é esperado no experimento. 
 36
2.3 EXPERIMENTO: “Atrito Estático E Atrito Cinético” 
Introdução 
Quando tentamos abrir uma vidraça emperrada, há uma força, 
trocada entre a vidraça e o batente, que se opõe ao movimento. Essa 
força que surge devido ao deslizamento de um corpo sobre o outro é 
chamado de FORÇA DE ATRITO. Ela se divide em duas, que são as 
Forças de Atrito Cinético e de Atrito Estático. Nesta prática, 
mostraremos como funciona o Atrito, seja ele na forma de Atrito 
Cinético ou de Atrito Estático. 
 A 3ª lei de Newton estabelece que a interação entre dois 
corpos se traduza por duas forças iguais em módulo, de sentido 
oposto e cada uma aplicada num dos corpos, designada por par 
ação-reação. Numa interação por contacto estas forças: (1) impedem 
que os corpos se interpenetrem e (2) impedem ou opõe-se ao 
movimento em qualquer direção tangencial à superfície de contacto. 
A componente da força de interação normal à superfície de contacto 
- relacionada com (1) - designa-se reação normal e a componente 
tangencial - relacionada com (2) - designa-se força de atrito. Se há 
movimento relativo dos corpos numa direção tangencial à superfície 
de contacto o atrito é cinético. Se não há movimento relativo o atrito 
é estático. As características das forças de atrito entre duas 
superfícies dependem de diversos fatores e são em geral 
estabelecidas experimentalmente. O cociente entre o módulo da 
força de atrito e o módulo da força normal é chamado de coeficiente 
de atrito, onde podemos classificar em dois tipos: coeficiente de 
atrito cinético e coeficiente de atrito estático. 
As leis que regem o comportamento da força de atrito são 
totalmente empíricas. Elas funcionam de modo aproximado e são, 
mesmo assim, muito úteis na vida prática, pois o fenômeno do atrito 
é muito complexo. Podemos concluir que o atrito é um fenômeno que 
se, por um lado, prejudica aparentemente o deslocamento dos 
 37
corpos, é o responsável também por uma série de ocorrências 
favoráveis. A figura sugere um modo experimental de como se 
encontrar as forças de atrito através de um plano inclinado. Logo 
abaixo vemos o diagrama de forças que agem no bloco de madeira. 
A figura mostra a mudança de regime estático para cinético. Bem 
como o pico da força de atrito estático e a parte do movimento a 
velocidade constante onde temos o atrito cinético. 
A tabela II.3.1 mostra os valores aproximados para o atrito de 
diversos tipos de superfícies. 
Materiais Coeficiente de Atrito estático 
Coeficiente 
de atrito cinético 
Aço com 
aço 0,74 0,57 
Alumínio 
com aço 0,61 0,47 
Latão com 
aço 0,51 0,44 
Vidro com 
vidro 0,94 0,40 
Borracha 
com 
concreto(úmido) 
0,30 0,25 
Tabela II.3.1. Valores aproximado dos coeficientes de atrito. 
 
 Na figura II.3.2 vemos como método alternativo de obtermos 
de uma maneira simples as força de atrito estático e de atrito 
cinético. Para tanto devemos ir colocando 
pequenas arruelas de massa conhecidas 
até o bloco de madeira inicie o movimento 
esta é sua força de atrito estático. Depois 
colocamos mais arruelas até o bloco 
deslizar no plano com movimento retilíneo 
uniforme aí temos o regime dinâmico e 
obtemos a força de atrito cinético. 
Figura II.3.2 Mostra o esquemático do experimento. 
 38
O diagrama de corpo livre é mostrado todas as forças que 
atuam no bloco de madeira no plano inclinado. Temos Fe força de 
atrito; T tração no fio; P o peso do bloco de madeira com suas 
componentes Px e Py e N é força normal. 
 
 
 
 
 
 
O comportamento esperados para os regimes de forças de 
atrito estático e de força de atrito cinético é esboçado no gráfico II.3.4 
abaixo. 
 
 
 
 
 
Objetivos 
Determinar a relação entre a força de atrito estático e o peso do 
objeto; Medir os coeficientes de atrito estático e cinético de um 
Figura II.3.3.Mostra as forças que atuam no 
bloco de madeira 
 
Figura II.3.4.Mostra os dois tipos de forças 
de atrito
 39
bloco; Usar o sensor de movimento para medir o coeficiente de atrito 
cinético e comparar com os valores previamente medidos pelo 
dinamômetro. 
Material 
Microcomputador; Interface; Barbante de algodão ; Graphical 
Analysis do Windows; Detector de Movimento; Dinamômetro ; Bloco 
de madeira; Jogo da massa . 
Procedimentos 
Parte I: Achar a massa do bloco de madeira. 
Massa do bloco kg 
 
1. Meça com o Dinamômetro a massa do bloco e grave na tabela 
de dados; 
2. Amarre uma corda ao gancho do dinamômetro. Puxe o 
dinamômetro dando pequeno soco no bloco. Prenda o 
dinamômetro no bloco através da corda; 
3. Puxando o bloco com velocidade constante uma vez que o 
mesmo comesse a se mover. Anote o valor da força no 
dinamômetro. 
Parte II: VARIANDO A FORÇA NORMAL DO BLOCO 
4. Ache o valor máximo da força que ocorre quando o bloco 
começar a deslizar; 
 40
5. Repita as etapas 2 a 4 para mais duas medidas. 
6. Adicione massas sobre o bloco que totalize 150g. Repita as 
etapas 2 a 4; 
7. Repita para as massas adicionais dos valores 200g, 250g e 
300g; 
ParteIII: COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICA 
8. Conecte o detector de movimento na Interface, 
9. Coloque detector de movimento longe do bloco de madeira; 
10. Clique em COLETAR para começar a coletar os dados. O 
gráfico da velocidade deve ter uma parcela com uma seção 
linear diminuindo, que vai corresponder ao movimento 
deslizante do bloco; 
11. Selecione uma região velocidade x tempo que mostre a 
velocidade diminuindo. Escolha a seção linear. A inclinação 
do gráfico é a aceleração. Ache este valor clicando na tela de 
regressão linear; 
12. Repita as etapas 9 e 11 quatro ou mais vezes; 
13. Coloque 500g no bloco. Prenda as massas para que não se 
mova. Repita 9-11cinco vezes. 
Resultados 
Os resultados obtidos nos experimentos seguindo os 
procedimentos acima devem ser preenchidos com seus respetivos 
valores nas tabelas abaixo. 
 41
Tabela II.3.2: Preencher com as medidas realizadas na prática 
parte II para os valores de força de atrito estático. 
Massa 
total (g) 
Força 
Normal (N) 
Pico Atrito Estático Atrito 
Estático 
Médio (N) Tentat 1 Tentat 2 Tentat 3
 
 
 
 
 
 
Tabela II.3.3: Preencher com as medidas sugeridas na prática 
parte II para os valores obtidos para as forças de atrito cinético. 
Massa 
total (g) 
Força 
Normal (N) 
Pico Atrito Estático Atrito 
Estático 
Médio (N)Tentat 1 Tentat 2 Tentat 3
 
 
 
 
 
 
Construir os gráficos das tabelas II.3.2 e II.3.3 acima. Força de 
atrito x Força normal faça o ajuste de retas para os dois gráficos. 
Utilizando os procedimentos experimentais da parte III 
realizados preencher com as medidas obtidos as duas tabelas 
abaixo. 
 42
 
Tabela II.3.4a: Bloco sem massa adicional. Preencha a tabela 
com as medidas obtidas. 
 
Tentativas Aceleração (m/ s2 ) 
Força de atrito 
cinético(N) μK 
1 
2 
3 
4 
5 
 Coeficiente de Atrito cinético médio μKm: 
 
 
Tabela II.3.4b: Bloco com adição de 500g de massa. Preencha 
a tabela com as medidas obtidas. 
Tentativas Aceleração (m/ s2 ) 
Força de atrito 
cinético(N) μK 
1 
2 
3 
4 
5 
 Coeficiente de Atrito cinético médio μKm: 
 
 43
O que é esperado é mostrado na figura II.3.4. 
 
 
 
2.4 EXPERIÊNCIA : “RESISTÊNCIA DO AR” 
Introdução 
A resistência do ar, essencialmente, uma força de contato que 
se opõe ao movimento de um projétil. Relaciona-se com a velocidade 
relativa do ar, com a forma e dimensões do projétil e com as 
características físicas do ar (densidade, pressão, temperatura). 
As gotas de chuva caem de nuvens cuja altura h acima do solo 
é de aproximadamente de 2km. Usando a nossa equação para 
corpos em queda livre, esperamos que a gota de chuva atinja o solo 
com uma velocidade ./2002 smghv ≈= Impacto com projéteis, 
mesmo gotas de chuva, que tenha esta velocidade podem ser letais; 
Figura II.3.4. Mostra uma medida em que foram obtidos no experimento
 44
como as gotas de chuva se movem com velocidades muito menores, 
obviamente cometemos um erro de cálculo. 
 
O erro decorre de termos desprezados os efeitos da força de 
atrito do ar nas gotas que caem. Esta força de atrito é um exemplo 
de força de arrasto, também chamada de força de “Resistência do 
Ar”, exercida sobre qualquer objeto que se mova através de um meio 
fluido. Forças de arrasto provocam efeitos numa variedade de 
objetos, como bolas de beisebol, que se desviam consideravelmente 
da trajetória ideal (sem resistência); os esquiadores, ao descer uma 
montanha, tentam dar forma aerodinâmica aos seus corpos e 
posições para reduzi-la. Os líquidos e os gases opõem forças contra 
corpos em movimento em seu interior. São forças que tem papel 
análogo ao do atrito entre sólidos. 
 
 
 45
 
 
 
 
 
 
Analisando-se especificamente a força de Resistência do Ar 
oferecida contra corpos em movimento, conclui-se que sua 
intensidade é proporcional na maioria dos casos ao quadrado da 
velocidade do corpo. 
 
OBJETIVOS 
Observar o efeito da resistência do ar sobre os filtros; 
determinar como a velocidade terminal dos filtros é afetada pela 
massa e pela resistência do ar; Escolher entre os modelos 
competitivos de força é melhor para descrever a resistência do ar; 
MATERIAL 
• Windows PC; interface; Detector de movimento ou 
cronômetro ; 6 filtros(quentinhas); Graphical Analysis 
PROCEDIMENTOS 
• Conecte o detector de movimento ao computador; 
Figura II.4. 2 Mostra como a resistência do 
ar R varia com o formato do corpo. 
 46
• Deixe o detector de movimento há uns 2,3m de altura do 
chão, apontando abaixo. 
• Prepare o computador para coletar os dados. 
• Coloque o filtro na palma de sua mão e segure 
aproximadamente 0,5 m debaixo do detector de movimento. 
• Quando o detector de movimento começar a clicar, Clique em 
coletar para começar as medidas. Observação retire a mão 
tão depressa quanto possível da vigia do detector de 
movimento de forma que só o movimento do filtro é 
registrado no gráfico. 
• Se o movimento do filtro for muito irregular para adquirir um 
gráfico liso, repita a experiência. Com prática, o filtro cairá 
quase direto com pequeno movimento de lado. 
• Determine a velocidade do filtro do declínio vs distância 
cronometrada pelo gráfico, fitando a parte mais linear da reta 
com regressão linear; Ou com o cronometro dividindo a 
distância da queda pelo tempo gasto você tem a velocidade. 
Realize para o experimento mais duas tentativas, para a 
mesma medida. Depois ache o valor médio. 
• Repetir a experiência para dois, três, quatro, cinco e seis 
filtros. 
 
RESULTADOS 
Utilizando os procedimentos acima vá colocando seus 
resultados na tabela II.4.1 com as medidas do experimento. Depois 
ache o valor médio de suas medidas e por ultimo eleve ao quadrado 
o seu valor médio. 
 47
filtro(nf) 
vt1 
(m/s) 
vt2 
(m/s) 
vt3 
(m/s) 
vtm 
(m/s) 
vtm² 
(m²/s²) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
II.4.6a.Construir os gráficos de vtmx nf e de (vtm)2 x nf; Faça os ajustes de reta dos gráficos e 
tire suas conclusões. Use um analisador gráfico qualquer para esboçar vtm , (vtm)2 versus nf. 
A figura mostra o gráfico do comportamento esperado para 
este experimento. No primeiro gráfico o ajuste é linear e no segundo 
gráfico o ajuste é polinomial do 2º grau. Veja quais dos dois melhor 
representam o movimento de 
resistência do ar. Este resultado não 
está muito bom, pois os alunos não 
tiveram o cuidado de refazer várias 
vezes as medidas do experimento, Em 
Física experimental devemos ter a 
cautela na aquisição dos dados 
experimentais pois é deles que se tiram 
muitos bom resultados que nos 
fornecem o que é esperado na teoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.4. 3. Mostra o que é esperado no experimento. 
 
 48
 
2.5 Bibliografia: 
RESNICK, Robert. HALLIDAY, David. KRANE, Kenneth S. Física 1, 
5ª ed,Rio de Janeiro, (2003) 
Manual de experiências VERNIER , 1998 , Physics with Computers. 
PHYWE,Experimental Literature Physics;Dr. Ludolf von Alvensleben 
H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica; Oscilações e 
Ondas, Fluidos, Calor, Editora Edgard Blucher Ltda 
 
 
 
 
 
 
 
 49 
 50
 
 
TRABALHO E ENERGIA, PÊNDULO MATEMÁTICO E 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
51 
3.1.Experimento viii: Trabalho e energia 51 
3.2.Experimento ix: O pêndulo matemático 57 
3.3.Experimento x: O movimento harmônico simples 62 
3.4. Bibliografia71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51
3 TRABALHO E ENERGIA, PÊNDULO MATEMÁTICO E 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
3.1. Experimento VIII: Trabalho e Energia 
 
Parte I Trabalho de uma força constante 
 
Introdução 
 Quando uma bola rola em um plano inclinado ele aumenta a 
sua velocidade, pois a energia potencial gravitacional vai sendo 
convertida em energias cinética enquanto ela desce. Para verificar se 
houve conservação de energia devemos comparar a energia 
potencial que a bola libera enquanto rola no plano inclinado com a 
sua energia cinética no final do plano. As equações para calcular 
estas duas energias são: E c = 2
2mv
 e E hPpg .= 
 Neste trabalho o peso da bola deve ser usado em Newton 
porque o quilograma é a unidade de medida de massa no sistema 
internacional e a unidade de medida de força deve ser do mesmo 
sistema para que os cálculos sejam possíveis. 
 
Objetivo 
Verificar se ocorre a conversão de energia potencial gravitacional em 
energia cinética de uma bola. Calcular o trabalho realizado pela bola 
no trajeto d da mesa. 
Material 
 Uma bola(rolete); dois sensores fotoelétricos; cronômetro e uma 
tábua de madeira. 
 52
 
Procedimento 
 Para medir a velocidade com que a bola desce o plano 
inclinado basta dividir a distância d pelo tempo t registrado pelo 
cronômetro na passagem da bola pelos sensores fotoelétricos. A 
figura mostra o dispositivo experimental para está prática, onde 
vemos a bola descendo o plano inclinado de uma altura h e a 
distância d entre os sensores. 
 
Resultados 
 Faça o lançamento da bola descendo o plano inclinado e 
calcule a energia potencial gravitacional e energia cinética e verifique 
a conversão. Realize três tentativas para o experimento. A tabela 3.1 
para uso das medidas realizadas. 
Altura(m) V(m/s) Epg(J) Ec(J) Em(J) 
 
 
 
Figura 3.1. Mostra o aparato experimental. 
 53
Tabela 3.1. Resultados obtidos no experimento 
Para o cálculo do trabalho realizado meça o massa da bola. 
Como sabemos da segunda lei de Newton que F=ma. No MRUV 
temos h=v0t+1/2at² e vo=0 a bola parte do repouso, temos que a = 
2h/t².Substituindo na expressão do trabalho W=F.d, achamos o 
trabalho realizado pela bola descendo o plano inclinado. 
 
Outra forma de se determinar o trabalho realizado é utilizando 
o trilho de ar. Neste usamos o planador como corpo que desce a 
rampa abaixo. Medimos tempo que o mesmo gasta na descida da 
distância D entre os sensores. A figura 3.2 mostra o esquemático 
como devemos montar o equipamento. 
Resultado 
 Para este experimento faça as medidas três vezes. Preencher 
a tabela 3.2 com as suas medidas. 
Altura h D(m) a(m/s²) Trabalho(J) Energia(J) 
 
 
 
 Tabela 3.2 Para uso na prática pelos estudantes. 
Para uma 
força conserva-
tiva e constante o 
trabalho se define 
como: W=F.x 
Figura 3.2. Mostra como devemos montar o equipamento para a prática do trabalho e energia. 
 
 54
 
Parte II: Trabalho De Uma Força Não Constante 
 
Introdução 
A força possui duas características fundamentais em Física: 
ela é capaz de acelerar um corpo ou deformar um corpo elástico. 
 A figura 3.3 acima mostra que o corpo está inicialmente na 
posição A. Ao aplicarmos uma força F1 ela levará o corpo para a 
posição B e aparece uma força F2, cuja função é estabelecer o 
equilíbrio do sistema. Daí o nome de força restauradora. 
Para deformar uma mola de uma elongação X, é necessário 
um trabalho que dado por 
=Δ−=Δ= pp EondeKxKxEW ,22
2
1
2
2 variação da energia potencial 
elástica. 
 
 
 
 
 
 
 
A figura 3.3 acima mostra que o corpo está inicialmente na 
posição A e logo que seja aplicado uma força ela e deslocado para a 
posição B. 
 
Trabalho W de uma 
força não constante é 
dado por: 
∫= 2
1
).(
x
x
dxxFW 
 55
Objetivo 
Comprovar que o trabalho realizado por uma força elástica é 
igual à variação da energia potencial elástica. 
 
Material 
Uma mola, um dinamômetro de 2N, um prego e um pedaço de 
tábua. 
Procedimento 
A figura 3.4 mostra como se deve colocar a mola ligada ao 
dinamômetro para que se faça as medidas da deformação de mola. 
Puxe a dinamômetro com os valores de forças pedidos conforme 
tabela 3.3 a seguir e anote os valores da deformação 
correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.4. Mostra como devemos montar o sistema para aquisição dos dados experimentais. 
 
 
3.1.II.5.Resultado 
Preencher a tabela 3.3 a seguir com as medidas realizados. 
 
 56
Força(N) 0,0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,2 1,4 1,6 
deformação(m) 
Tabela 3.3 Medidas realizadas no experimento. 
 
 
Exercícios 
1. 1.Construir o gráfico de F versus deformação da mola. Achar 
a constante elástica K=____N/m. Faça o ajuste de retas no 
seu gráfico. 
2. 2.Calcule o trabalho total W para deformar a mola através da 
área sob o gráfico; 
3. 3.Calcule também a variação de energia potencial elástica da 
mola ∆Ep=______J; 
4. 4.Compare os valores encontrados em 2 e 3; 
5. 5.Escolha no gráfico os valores de x1 e x2 corresponde as 
forças 0,3 e 1,2N e calcule o trabalho neste intervalo. 
W=_____J; 
6. 6.Calcule também a variação da energia potencial elástica 
neste intervalo. ∆Ep=______J; 
7. Compare os valores encontrados em 5 e 6; 
_______________________________________________________ 
 
 
 
 
 57
x
l
P
θ 
θ 
Posição de 
Equilíbrio
A 
C 
m 
3.2.EXPERIÊNCIA IX: “PÊNDULO MATEMÁTICO” 
 
Introdução 
Um pêndulo matemático é o corpo ideal que consiste de uma 
partícula suspensa por um fio inextensível e de massa 
desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e 
largado, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da 
gravidade. 
Mostraremos estas afirmações no decorrer desta experiência. 
Teoria 
O pêndulo matemático consiste de um pequeno corpo de 
massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de 
peso desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e 
abandonado, o corpo oscila em torno desta posição. Na figura 
abaixo, desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as 
forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e peso P. 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura temos os seguintes elementos: 
 
• l é o comprimento do fio. 
 
Você sabia que? 
Alguns valores de g 
medidos empiricamente 
são: no equador 
g=9,78m/s²; nos pólos 
g=9,85m/s² e 10km de 
altitude g=9,75m/s². 
 
Foto sensor que mede o 
tempo de oscilação do 
pêndulo 
 
Figura 3.5. Mostra a aspecto físico de um pêndulo simples e seus principais 
elementos constituintes conforme citamos abaixo. 
 
 58
• x é a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal. 
• θ é o ângulo formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de 
máxima extensão, medido em radianos. 
• T é a força tração na corda. 
• P é a força peso. 
• Pt é a força restauradora. 
• m é a massa pendular 
 
A componente tangencial do peso, Pt , é a força restauradora do 
movimento oscilatório do pêndulo e sua intensidade é 
dada por: 
 
Desta equação vemos que o pêndulo simples não é 
rigorosamente um movimento harmônico simples, pois Pt não é 
diretamente proporcional a elongação x . Lembre-se, o M.H.S é 
caracterizado por uma força restauradora cujo módulo é diretamente 
proporcional a elongação x, como para o oscilador massa – mola, 
onde a força restauradora é dada pela Lei de Hooke: 
→→ −= xkF . 
Por outro lado, para pequenas amplitudesde oscilação (θ < 
10o ), o valor do arco BC na figura 1 é praticamente igual a projeção 
do movimento da massa sobre o eixo horizontal x , sendo o triângulo 
ABC praticamente retângulo, e conseqüentemente sen (θ) ≅ x /l . 
Substituindo este resultado na equação (1) temos a seguinte 
equação para a componente tangencial da força na condição de 
pequenas oscilações: (considerando o ângulo < 10o) 
 Pt ≅ P sen θ = m g sen θ 
Eq.1 
 59
 
Objetivos 
Medir os períodos do pêndulo em função da amplitude , do 
comprimento e da massa; 
 
Material 
Sensor fotoelétrico;cronômetro digital; 2,1m de fio ; 2 Garras com 
pino; 1 Tripé; seis massas de 50g; disco óptico(ou transferido 360º). 
 
Procedimentos 
¾ Use um fio de barbante para pendurar uma massa de 200g 
na haste de 0,3m horizontal. Este arranjo permitirá que a 
massa balance; 
¾ Ative o sensor fotoelétrico; 
¾ Deixe o comprimento do pendulo em 1m; 
¾ Conecte o sensor fotoelétrico ao cronomêtro na porta 
apropriada 
¾ e em seguida posicione de modo que a massa ative o 
sensor enquanto balanceia. 
¾ Ative o sensor, agora você pode desempenhar uma 
medição de experiência do período de seu pendulo. 
¾ Puxe a massa na vertical e libere-a; 
¾ Para medir o período para cinco balanços; 
 
 Pt ≅ m g x /l Eq.2 
 60
Resultados 
PARTE I: Com a massa de 200g realize as medidas preenchendo 
a tabela; 
 
 
 
 
 
 
 
Construir o gráfico de T x θ com ajuste de reta; 
 
PARTE II Repetir o procedimento acima para uma amplitude de 
10o e comprimento do pendulo de 1,0m; 
 
Massa(g) Período Médio (s)
100 
150 
200 
300 
 
Construir o gráfico de T x M com ajuste de reta; 
 
PARTE III Repetir o procedimento acima para uma amplitude de 10o 
 
Amplitude (°) Período Médio (s) 
2° 
5° 
10° 
15° 
20° 
Fique sabendo: 
Se o desvio padrão de 
sua medida for pequeno 
significa que a precisão 
de sua estimativa foi 
boa. 
 61
L(m) Tm (s) L2(m2) Tm2(s2) 
1,0 
0,9 
0,8 
0,7 
0,6 
0,5 
 
 
Construir os gráficos de T x l , de T2 x l e de T x l2 com os 
ajustes de retas; 
 
Determinar o valor de g para a experiência realizada usando os 
dados da tabela da parte III e o gráfico de T2 x l; Use a expressão 
T = 2π
g
l
 ou T2 = 4π2.
g
l
 .O gráfico com ajuste de retas dá um 
valor M. Para achar g = 4π2/M . Se o valor for próximo de 9,8m/s², 
seus resultados experimentais estão bons e se ficar muito distante 
desse valor você deve repetir a prática novamente. 
 
A figura 3.6 mostra um exemplo de resultados obtidos num dos 
experimentos feito na UFPI. O valor de g=10.12m/s² é um pouco 
acima do valor esperado, mas não deixa se ser um bom resultado. 
 
Lembre-se que: 
A estimativa final de 
g= gg Δ+ 
Não se esqueça que: 
Δg(%) =100%Δg/g. 
 62
0.4 0.6 0.8 1.0
1
2
3
4
 T²
 Linear Fit of T²
T²
 (s
²)
L (m)
Equation y = a + 
Adj. R-Squ 0.9975
Value Standard E
T² Intercep -0.326 0.06714
T² Slope 3.9 0.08729
 
 
3.3. EXPERIÊNCIA X: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
INTRODUÇÃO: 
Muitas coisas vibram ou oscilam na natureza, de forma 
harmônica, repetindo quantidades cinemáticas no tempo. Vibração 
de um garfo e movimento da criança num balanço de um parque 
são situações de MHS. Todo movimento que se repete em intervalos 
de tempo iguais é chamado de periódico ou harmônico, mais 
precisamente, poderíamos dizer que no movimento periódico o móvel 
repete a trajetória, velocidade e aceleração no tempo. Como 
exemplos, citamos: 
a) o movimento circular uniforme 
b) o movimento da Terra em torno do Sol 
c) o movimento de um pêndulo 
d) o movimento de uma lâmina vibrante 
e) o movimento de uma massa presa à extremidade de uma mola, 
etc. 
 
Sistema massa-mola. 
 
 
Outro esquemático do 
sistema de medida do 
experimento vemos o 
fotosensor+mola+mas
sa+cronomêtro, 
 
 
Figura 3.6. Mostra o que é esperado no experimento. 
 
 63
As equações do movimento periódico são expressas a partir de 
funções periódicas, limitadas. De um modo geral os movimentos 
periódicos compostos podem ser tratados como superposição de 
movimentos periódicos mais simples, cujas funções horárias são 
senos e cosenos trigonométricos. 
 
Movimento Harmônico Simples 
 
Um movimento é dito oscilatório ou vibratório quando o móvel se 
desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo e vindo 
para um lado e para outro em relação a uma posição média de 
equilíbrio. 
 
Essa posição é o ponto sobre a trajetória, para o qual a 
resultante das forças que agem sobre o móvel, quando aí passa, é 
nula. Desse tipo são: o movimento de um pêndulo, o movimento de 
uma lâmina vibrante, o movimento de um corpo preso a extremidade 
de uma mola e o movimento vibratório de um átomo em relação ao 
centro de massa da molécula que o contém. Vejamos, para fixar a 
idéia, o movimento realizado por uma régua plástica presa à 
extremidade de uma mesa e posta a oscilar por ação de uma força 
externa. 
Na figura 3.7 temos o ponto 0 como sendo a posição de 
equilíbrio. Na medida em que tiramos a régua dessa posição e a 
aproximamos do ponto A uma força na régua, de caráter elástico 
tende a conduzi-la de volta à posição de equilíbrio; quanto mais nos 
aproximarmos de A, é claro que afastando-nos do 0, essa força - a 
que chamamos força restauradora - cresce. Se largarmos a régua 
em A, por ação da força restauradora, ela começa a retornar ao 
ponto 0. Na medida em que esse retorno ocorre, a velocidade da 
régua cresce e ao chegar no equilíbrio, em função da inércia, ela não 
pára, movimentando-se, então, em direção a B. Entretanto, no 
momento em que passar de 0, novamente surge a força restauradora 
que fará a sua velocidade decrescer até se anular no ponto B, onde a 
Figura 3.7 Mostra o MHS de 
uma régua plástica. 
 
 64
força será máxima. A partir desse ponto a régua retorna a 0 com 
velocidade crescente. Aí chegando novamente, não pára, devido a 
inércia. E assim a régua continuará oscilando até cessar o 
movimento em função do atrito. Aliás, os movimentos oscilatórios 
que conhecemos não apresentam a característica da periodicidade 
devido ao atrito. As oscilações que nos são comuns são as que 
chamamos movimentos oscilatórios amortecidos. Portanto, para que 
possamos estudar esse movimento iremos sempre desprezar 
qualquer forma de atrito. 
 
Período e Freqüência 
 
Período (T) de um movimento periódico é o tempo decorrido 
entre duas passagens consecutivas do móvel por um mesmo ponto 
da trajetória (apresentando as mesmas características cinemáticas). 
Como se trata de um intervalo de tempo, a unidade de período é o 
segundo no SI. 
Freqüência (f) de um movimento periódico é o inverso do 
período. A freqüência representa o número de vezes que o móvel 
passa por um mesmo ponto da trajetória, com as mesmas 
características cinemáticas na unidade de tempo. A unidade de 
freqüência é o inverso da unidade de tempo ou seja 1/segundo. Esta 
unidade no SI é também chamada "Hertz" (Hz). 
1 s-1= 1 Hz 
Se o móvel oscila em torno de sua posição de equilíbrio por ação de 
uma força que seja proporcional às elongações, então o movimento 
oscilatório é dito harmônico simples. Assim, sendo o corpo deslocado 
"x", do equilíbrio, por ação de uma força restauradora F, essa será 
dada por: 
F = -k x (1) 
Saiba mais 
nos sites: 
física.net ou 
adorofisica 
 65
onde o sinal (-1) indica que o sentido da força será contrário ao 
deslocamento Observamos que a força restauradoraé tal que é 
sempre dirigida para a posição de equilíbrio, sendo por isso, algumas 
vezes, chamada força central. 
 
Figura 3.8.Vemos o aparato experimental da prática. Mola mais peso no suporte e o sonar. 
 
 
 
Objetivos 
• Medir a posição e velocidade em função do tempo para um 
sistema massa-mola. 
• Comparar e observar o movimento de um sistema massa 
mola com o modelo matemático de um oscilador 
Harmônico simples. 
• Determinar a amplitude o período e a constante de fase 
observada no movimento Harmônico simples. 
 
Materiais 
• Windows PC 
• Interface 
 66
• Detector de movimento(sonar) 
• Massas de(4x50g) 200-g e (6X50g)300-g 
• Mola 
• Cronômetro digital ou foto sensores 
 
 
Procedimento 
1. Prenda a mola na horizontal e pendure a massa nela como 
mostra a figura 3.8, meça sua posição de equilíbrio em relação 
ao detetor de movimento e anote na tabela de dados; 
2. Conecte o detetor de movimento(sonar) na porta da Interface 
ou foto sensor no cronômetro digital; 
3. Coloque o detetor de movimento abaixo da massa ou foto sensor 
paralelamente aos pesos; 
4. Abra o arquivo “Exp” na pasta correspondente. Gráficos de 
distancia vs. tempo e velocidade vs. tempo serão mostrados; 
5. Puxe a massa 1,0cm (este é o valor da amplitude) para baixo 
(tomando cuidado de não derrubá-la), solte-a,e a seguir clique 
em iniciar espere que os 10 segundos de coleta acabem; ou 
conte 10 oscilações e anote o tempo. 
6. No menu analyze clique em Statistics, anote os valores máximo e 
mínimo na tabela de dados; para obter a amplitude (vmax.-
vmin)/2=A 
7. No menu analyze clique em Examine, coloque o cursor em um 
dos picos superiores do gráfico posição x tempo e anote o valor 
do tempo, depois coloque o cursor no próximo pico superior e 
anote o valor do tempo;T=(t1-t2) s e f=1/T; 
8. Calcule o valor do período, da freqüência e da velocidade 
angular. anote na tabela de dados; 
 67
9. no menu analyze clique em Automatic curve fit escolha a opção 
sine e depois clique em Try Fit e depois em ok 
10. Anote a equação e os valores de A, B, C e D que serão 
fornecidos pelo computador na parte inferior da tabela 3.4. 
11. Repita os passos anteriores com a massa de 150-g, movendo 
com uma amplitude maior que na primeira tentativa. 
12. Mude a massa para 200 g e repita passos preliminares. Use uma 
amplitude de aproximadamente 3 cm. Guarde uma boa tentativa 
feita com esta 200-g massa na tela. 
 
Resultados 
Preencher a tabela 3.4 com os resultados obtidos no 
experimento na parte superior e depois do ajuste da função seno os 
valores correspondentes teóricos na parte inferior. 
 Massa y0 A T f=1/T
unid (g) (cm) (cm) (s) (Hz)
1 150 
2 150 
3 200 
 D A T=1/f B/2π 
1 150 
2 150 
3 200 
Tabela 3.3.1. Dados experimentais obtidos e ajuste da função seno. 
Com os dados da função seno preencher com os valores 
teórico obtidos através do ajuste a parte inferior da tabela 3.3.2. 
Respectivamente temos os gráficos obtidos para a posição x 
tempo em cada tentativa: 
 
 68
Temos agora, respectivamente, os gráficos da velocidade x 
tempo em cada caso: 
 
Observemos que a velocidade está sempre defasada em relação 
a velocidade. Isso pode ser visto pelas equações da posição e 
velocidade de uma onda, pois aquela é traduzida por uma função 
coseno e esta por uma função seno. É de nosso conhecimento que 
estas duas funções são defasadas de π/2 rad. Isso pode ser 
observado nos gráficos acima. 
 
Continuando a análise dos gráficos da velocidade x tempo e 
posição x tempo, observamos que quando a velocidade é máxima, a 
posição é mínima, ou seja, no ponto de equilíbrio a energia cinética 
do sistema é máxima. Quando a amplitude é máxima a energia 
cinética é mínima e a energia potencial é máxima. Isso pode ser visto 
com as equações de energia. 
Através da tabela confirmamos que a freqüência depende da 
massa do corpo, sendo dada pela expressão já conhecida : 
 onde k é a constante da mola. 
 
Outro dado importante é obtido pela análise do período e 
freqüência nas duas primeiras tentativas, onde amplitude foi variada 
e o período não variou e consequentemente a freqüência também 
não. 
Olhemos para o gráfico da posição x tempo para a terceira 
tentativa. Utilizando a função y=Asen(2πf+C)+y0, posição inicial e 
freqüência da tabela 3.4,podemos encontrar a constante 
 69
de fase para a nossa curva, em t=0. Assim podemos comparar os 
valores experimentais e o obtido pela regressão da função feito pelo 
ajuste da função seno. 
 
Encontramos como valor satisfatório ______. Em seguida temos 
o gráfico com o curve de ajuste. 
 
Considerando a defasagem de π/2 rad da função seno em 
relação a co-seno , chegamos a um valor para a constante de fase, 
segundo o computador: 
θ = C= ________ 
O que é um valor bem satisfatório, comparando o resultado 
do computador como os dados medidos experimentalmente. A figura 
3.9 mostra o que é esperado no experimento. Para oscilações com 
m=200g e m=300g respectivamente. O ajuste da função seno 
também é contemplado na figura onde vemos a comparação dos 
dados experimentais com os teóricos. Uma boa concordância é 
 70
observada no experimento. 
Com 300g 
 
Figura 3.9 Mostra o que se espera na experiência. 
 
Nestas situações experimentais acima podemos destacar os gráficos 
de distância versus tempo e velocidade versus tempo. Vemos 
também a caixa de examine onde sabemos d e t em cada instante ao 
longo da curva e a caixa da função estatística onde vemos os valores 
médios, máximos e mínimos. E por ultimo temos a caixa do ajuste 
da função seno. 
 
 
 
 
 71
3.4 Bibliografia 
 
1)RESNICK, Robert. HALLIDAY, David. KRANE, Kenneth S. Física 
1 e 2. 5 ed. Rio de Janeiro, 2003. 
2)Pauli, Ronald Ulysses; Majorana Félix Savério; Heilmann, Hans 
Peter; Chohfi, Carlos Armando. Física 1 Mecânica. São Paulo: 
EPU, 1978. 
3)Feynman, Richard P; Leighton; Sands, Matthew. The Feynman 
Lectures on Physics. V1. Addison – Wesley , 1977. 
4)Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física básica v2. São Paulo: 
Edgard Blucher, 1987. 
5)http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/pendulosimples
_html.htm