MECANICA NEWTONIANA 2

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
MECÂNICA NEWTONIANA – FIS0267
Lista de problemas - área 1
1. Efetue as seguintes conversões:
(a) 20 metros cúbicos em litros.
(b) 4 hectares em metros quadrado. 
(c) 35 milímetros em metros.
(d) 100 m/s em km/h. 
(e) 90 km/h em m/s e em mi/h? 
2. A propaganda de uma certa marca de tinta de parede promete uma cobertura de 460 pés2/galão.
Expresse esta quantidade em metros quadrados por litro. R: 11,3 m2/l
3. O micrômetro (1 μm) é frequentemente chamado de mícron. (a) Quantos mícrons constituem 1
km? (b) Que fração de um centímetro é igual a 1 μm? R: (a)109 m; (b) 104
4. A Antártica é aproximadamente semicircular, com um raio de
2000 km, como mostra a figura ao lado. A espessura média de
sua cobertura de gelo é 3000 m. Quantos centímetros cúbicos de
gelo contêm a Antártica? R: 1,9 x 1022 cm3
5. Em média, uma piscada de olho dura cerca de 100 ms. Quanto se desloca um avião de combate
MiG-25 durante uma piscada de olho do piloto se a velocidade média do avião é 3400 km/h? R: 94
m.
6. Para medir com precisão a distância da Terra à Lua, os astronautas fixaram um espelho na
superfície lunar. Enviando, da Terra, um feixe de raios laser, este se refletiu no espelho e retornou à
Terra. Considerando que a distância encontrada foi de 3,9 x 108 m, calcule (a) a distância da Terra à
Lua em termos do raio da Terra e (b) o tempo que o feixe de luz gastou neste trajeto de ida e volta. R:
(a) 61,2 RTerra; (b) 2,6 s
7. Você tem que dirigir em uma via expressa para participar de uma entrevista em outra cidade,
distante 300 km. A entrevista é as 11 h 15 min da manhã. Você planeja dirigir a 100 km/h, e assim
parte as 8 h da manhã de modo a ter algum tempo extra. Você dirige com a velocidade planejada os
primeiros 100 km, mas então trabalhos de reparos na rodovia obrigam você a reduzir para 40 km/h
por 40 km. Qual deve ser a velocidade mínima que você deve desenvolver no restante da viagem
para chegar a tempo para a entrevista? R: 128 km/h
8. A posição de um objeto em movimento retilíneo é dada por x = 3t – 4t2 + t3, onde x está em metros
e t em segundos. (a) Qual a posição do objeto em t = 1 s e t= 4 s? b) Qual o deslocamento entre t = 0
s e t = 4 s? (c) Qual a velocidade média no intervalo t = 2 s a t = 4 s? (d) Qual a velocidade em 2 s?
(e) Qual a aceleração em 2 s? R: (a) 0 e 12 m; (b) 12 m; (c) 7 m/s; (d) -1 m/s; (e) 4 m/s2
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9. Uma partícula move-se ao longo do eixo x de acordo com a equação x = 50t + 10t2, sendo x em
metros e t em segundos. Calcule: (a) a velocidade média da partícula durante os primeiros 3 s de
movimento; (b) a velocidade instantânea da partícula em t = 3 s; (c) a aceleração instantânea da
partícula nesse mesmo instante; (d) faça o gráfico x versus t e mostre como a resposta de (a) pode ser
obtida dele; (e) indique no gráfico a resposta de (b); (f) faça o gráfico v versus t e indique nele a
resposta do item (c). R: (a) 80 m/s; (b) 110 m/s; (c) 20 m/s² 
10. Uma partícula parte do repouso no instante t
= 0 e move-se ao longo do eixo x. O gráfico ao
lado descreve o movimento da partícula.
Determine: (a) a posição inicial da partícula; (b)
a posição da partícula em t = 2 s; (c) a
velocidade média da partícula entre t = 0 e t = 2
s; (d) a velocidade instantânea da partícula em t
= 2 s? R. (a) 5 m; (b) 15 m; (c) 5 m/s; (d) 10 m/s
11. O gráfico da posição x em função do tempo t para uma
partícula movendo-se em linha reta é mostrado na figura ao
lado. (a) Qual é a velocidade média da partícula entre os
instantes t = 1 s e t = 5 s? (b) Qual é a velocidade instantânea
da partícula em t = 2,5 s? (c) Qual é a velocidade instantânea
da partícula em t = 1 s? (d) Qual é a aceleração instantânea da
partícula em t = 1 s? R. (a) 3 m/s; (b) 0; (c) 4 m/s; (d) 0
12. Um jato Jumbo deve atingir uma velocidade de 360 km/h na pista durante a decolagem. (a) Qual
é a menor aceleração constante, em m/s2, necessária para a decolagem em uma pista de 1,8 km? (b)
Trace o gráfico de x versus t para esse movimento. R: (a) 2,78 m/s2
13. Um carro esportivo pode acelerar de 0 a 60 km/h em 5,4 s. (a) Qual é a sua aceleração média,
durante este tempo? (b) Que distância ele se deslocará durante os 5,4 s, supondo constante sua
aceleração? (c) Partindo do repouso, que tempo seria necessário para ele percorrer uma distância de
0,25 km se sua aceleração pudesse ser mantida no valor dado em (a)? R: (a) 3,09 m/s2; (b) 45 m; (c)
12,7 s
14. A maior velocidade em terra já registrada foi de 1020 km/h, alcançada pelo coronel John P. Stapp
em 19 de março de 1954, tripulando um assento jato-propulsado. Ele e o veículo foram parados em
1,4 s. Que aceleração ele experimentou? Exprima sua resposta em termos da aceleração da gravidade
g = 9,8 m/s2. (Note que o corpo do militar atua como um acelerômetro, não como um velocímetro.)
R: 21g 
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15. Uma motocicleta está se movendo a 30 m/s quando o motociclista aciona os freios, imprimindo à
motocicleta uma desaceleração constante. Durante o intervalo de 3 s imediatamente após o início da
frenagem, a velocidade diminui para 15 m/s. (a) Que distância percorre a motocicleta desde o início
da frenagem até parar? (b) Trace os gráficos de x versus t e v versus t para esse movimento. R: (a) 90
m
16. Em uma estrada seca um carro com pneus em bom estado pode conseguir frear com
desaceleração de 4,92 m/s2. (a) Se um carro está inicialmente a 24,6 m/s, em quanto tempo ele pode
ser parado? (b) Que distância percorre nesse tempo? (c) Trace os gráficos de x versus t e de v versus t
para a desaceleração. R: (a) 5,0 s; (b) 61,5 m
17. Um carro viajando a 56 km/h encontra-se a 24 m de uma barreira quando o motorista aciona os
freios. O carro bate na barreira 2 s após. (a) Qual é o módulo da aceleração constante do carro antes
do impacto? (b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto? R: (a) 3,56 m/s2; (b) 8,43 m/s
18. Os freios de um automóvel são capazes de produzir uma desaceleração de 5,2 m/s2. Se você está
dirigindo a 137 km/h e for obrigado a reduzir repentinamente a velocidade para 90 km/h, qual o
tempo mínimo em que isto pode ser conseguido? (A resposta revela a inutilidade de se tentar frear
para impedir que sua alta velocidade seja detectada por um radar.). R: 2,5 s
19. Um carro parte do repouso em um semáforo. Ele acelera a 4 m/s2 por 6 s, se mantém com
velocidade constante por mais 2 s e, então desacelera a uma taxa de 3 m/s2 até a parada no próximo
semáforo. (a) Qual é a distância entre os semáforos? (b) Qual a velocidade média e (c) a aceleração
média do carro desde o início do movimento até a parada no segundo semáforo? R: (a) 216 m; (b)
13,5 m/s; (c) 0
20. O elevador de um edifício percorre no total 187 m e sua velocidade escalar máxima é de 300
m/min. Ele tanto pode acelerar a partir do repouso como desacelerar de volta ao repouso com uma
taxa de 1,20 m/s2. (a) Que distância percorre o elevador ao acelerar a partir do repouso até alcançar
sua velocidade escalar máxima? (b) Que tempo ele demora para percorrer os 187 m, partindo do
repouso e terminando em repouso? R: (a) 10,4 m; (b) 41,5 s
21. No momento em que a luz de um semáforo fica verde, um automóvel arranca com aceleração de
2,2 m/s2. No mesmo instante um caminhão, movendo-se à velocidade constante de 9,5 m/s, alcança e
ultrapassa o automóvel. (a) A que distância, além do ponto de partida, o automóvel alcança o
caminhão? (b) Qual será a velocidade do carro nesse instante? (É instrutivo desenhar um gráfico
qualitativo de x(t) para cada veículo.) R: (a) 82 m; (b) 19 m/s
22. (a) Com que velocidade uma bola deve ser jogada verticalmente para cima a fim de alcançar a
altura máxima de 50 m? (b) Quanto tempo ela fica no ar? (c) Esboce os gráficos de y, de v e de a
versus t para a bola. Nos dois primeiros gráficos, indique o instante no qual ela atinge os 50 m. R: (a)
31 m/s;(b) 6,4 s 
23. Em um canteiro de obras, uma chave de cano atinge o solo com velocidade de 24 m/s. (a) De que
altura deixaram-na cair por descuido? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de y,
de v, e de a versus t para a chave de cano. R: (a) 29,4 m; (b) 2,45 s
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24. Um foguete é lançado verticalmente para cima com uma aceleração constante de 4 m/s² e o seu
combustível se extingue 6 s após o lançamento. Supondo desprezível a resistência do ar determine:
(a) a altura máxima atingida pelo foguete; (b) quanto tempo após o lançamento o foguete retorna ao
ponto de partida. R: (a) 101,4 m; (b) 13 s
25. Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um
pacote é solto por um de seus lados. (a) quanto tempo leva o pacote até atingir o solo? (b) Com que
velocidade ele atinge o solo? (c) Esboce o gráfico de y versus t e vy versus t. R: (a) 5,4 s; (b) 41 m/s
26. Um pára-quedista, depois de pular, cai 50 m sem atrito. Quando o pára-quedas abre, ele
desacelera a 2 m/s2 e alcança o solo a velocidade de 3 m/s. (a) Quanto tempo o pára-quedista
permanece no ar? (b) A que altura começou a queda? R: (a) 17 s; (b) 290 m
27. Uma bola de chumbo é deixada cair de um trampolim localizado a 5,2 m acima da superfície de
um lago. A bola bate na água com uma certa velocidade e afunda com a mesma velocidade constante.
Ela chega ao fundo 4,8 s após ter sido largada. (a) Qual é a profundidade do lago? Quais são: (b)
módulo (c) sentido (para cima ou para baixo) da velocidade média da bola para toda a queda?
Suponha que toda a água do lago seja drenada. A bola é atirada do trampolim e, novamente, chega ao
fundo 4,8 s depois. Quais são: (d) módulo (e) sentido da velocidade inicial da bola? R: (a) 38,1 m;
(b) 9,02 m/s; (d) 14,5 m/s
28. Uma partícula parte do repouso no instante t = 0 e move-se
com aceleração constante ao longo do eixo x. O gráfico ao lado
descreve a posição da partícula em função do tempo. a)
Determine a aceleração da partícula. b) Qual a velocidade da
partícula em t = 2 s? c) Qual a velocidade média da partícula
entre t = 1 s e t = 2 s? R. (a) 4 m/s2; (b) 8 m/s; (c) 6 m/s
MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES
29. Uma partícula deixa a origem com velocidade inicial vo = (4i + 2j) m/s e uma aceleração
a = (-2i +1j) m/s². Quando ela alcança o máximo de sua coordenada x, quais são: (a) a sua velocidade
em vetores unitários e (b) seu vetor posição em vetores unitários e o módulo do vetor posição.
R: (a) 4j m/s; (b) (4i + 6j) m e 7,21 m
30. Uma partícula deixa a origem com velocidade inicial v =3i m/s e uma aceleração a = (-1i + 0,5j)
m/s². Quando ela encontra o máximo valor de sua coordenada x, quais são: (a) a sua velocidade em
vetores unitários, (b) a sua velocidade em módulo, (c) o seu vetor posição em vetores unitários e (d)
o seu vetor posição em módulo. R: (a) (1,5j) m/s; (b) 1,5 m/s, c) (4,5i +2,25j) m, d) 5,03 m
31. Uma partícula com velocidade vi = (-2i + 4j) m/s, em t = 0, está sob uma aceleração constante a
de módulo igual a 3 m/s², fazendo um ângulo de 130° com o semieixo positivo x. Qual a velocidade
v da partícula em t = 2 s, (a) na notação de vetores unitários, (b) em módulo e (c) direção (em relação
ao semieixo positivo x)? R: (a) (-5,8i + 8,6j) m/s; (b) 10,4 m/s e (c) -235,7° ou 124,2°
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32. Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45,0 m acima de um terreno,
emergindo da arma com uma velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no
ar? (b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele atinge o terreno? (c) Qual é o módulo da
componente vertical de sua velocidade quando ele atinge o terreno? R: (a) 3,03 s; (b) 758 m; (c) 29,7
m/s
33. Uma bola é chutada do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s fazendo um ângulo para
cima de 45º. (a) Qual o alcance da bola? (b) Qual o seu tempo de voo? (c) Qual a altura máxima
atingida pela bola? (d) Quais são os módulos das componentes horizontal e vertical de sua
velocidade imediatamente antes de atingir o chão? (e) Qual o módulo de sua velocidade
imediatamente antes de tocar o chão? (f) Escreva o vetor velocidade da bola, em termos de vetores
unitários, imediatamente antes de tocar o chão. R: (a) 38,8 m; (b) 2,8 s; (c) 9,7 m; (d) 13,8 m/s e 13,8
m/s; (e) 19,5 m/s; (f) (13,8 i- 13,8 j) m/s
34. Um certo avião a 290 km/h está mergulhando num ângulo
de 30º abaixo da horizontal quando o piloto libera um míssil
despistador. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e
o ponto onde a isca bate no solo é d = 700 m. (a) Quanto tempo
a isca fica no ar? (b) De que altura ela foi liberada? (c) Quais são
os módulos das componentes horizontal e vertical de sua
velocidade imediatamente antes de atingir o chão? (d) Qual o
módulo de sua velocidade imediatamente antes de tocar o chão?
(e) Escreva o vetor velocidade da isca, em termos de vetores
unitários, imediatamente antes de tocar o chão. R: (a) 10 s; (b)
897 m; (c) 69,8 m/s e 138,6 m/s; (d) 155,2 m/s; (e) (69,8 i –
138,6 j) m/s
35. Você lança uma bola, em direção a uma parede,
com uma velocidade de 25 m/s, em um ângulo θo =
40o acima da horizontal. A parede esta a uma
distância d = 22 m do ponto de lançamento da bola
(veja a figura ao lado). (a) A que distância acima do
ponto de lançamento a bola bate na parede? (b)
Quais são as componentes horizontal e vertical da
velocidade quando ela bate na parede? (c) Ao
atingir a parede, ela passou pelo ponto mais alto de
sua trajetória? R: (a) 12 m; (b) 19,2 m/s e (c) 4,8
m/s 
36. Um projétil é disparado no ar do topo de um rochedo que
está 200 m acima de um vale (veja a figura ao lado). A
velocidade inicial é de 60 m/s e a respectiva direção faz um
ângulo de 60º com o horizonte. (a) Em que ponto o projétil
atinge o solo? (b) Qual a velocidade do projétil (módulo e
sentido angular) imediatamente antes de atingir o chão? R: (a)
408 m; (b) 87,16 m/s e -70º
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37. Você deve atirar uma bola com uma velocidade escalar de 12
m/s em um alvo (“target”) que está numa altura h = 5 m acima
do nível do qual você lança a bola, como mostra a figura ao lado.
Você quer que a velocidade da bola seja horizontal no instante
em que ela atinge o alvo. (a) Em que ângulo θ acima da
horizontal você deve atirar a lançamento bola? (b) Qual é a
distância horizontal do ponto de até o alvo? (c) Qual é o módulo
da velocidade da bola no exato momento em que ela atinge o
alvo? R: (a) 55,6°; (b) 6,85 m e (c) 6,78 m/s
38. Na figura ao lado uma pedra é lançada sobre um rochedo
íngreme de altura h com uma velocidade inicial de 42 m/s
direcionada em um ângulo θ = 60° acima da horizontal. A
pedra cai em um ponto A, 5,5 s após o lançamento. Encontre (a)
a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente
antes do impacto em A e (c) a máxima altura H alcançada
acima do chão. R: (a) 51,8 m; (b) 27,4 m/s; (c) 67,5 m
QUESTÕES TEÓRICAS
1. Uma partícula é lançada verticalmente, no vácuo, com velocidade inicial vo. Como se sabe, sua
velocidade decresce continuamente durante a subida e cresce continuamente durante a descida.
Indique se as alternativas abaixo estão certas (V) ou erradas (F).
( ) O vetor aceleração da partícula é o mesmo na subida e na descida. 
( ) Em cada ponto da trajetória o vetor velocidade da partícula tem a mesma intensidade na subida e 
na descida
( ) Na descida ao passar no ponto onde foi lançada, a intensidade do vetor velocidade da partícula é 
vo e seu vetor aceleração é igual àquele no topo da trajetória, onde sua velocidade é nula
( ) O tempo gasto na subida é maior que o gasto na descida. 
2. Um pequeno objeto é lançado verticalmente para cima realizando na descida um movimento de
queda livre.Supondo-se positiva a velocidade do objeto na subida, pode-se afirmar que sua
aceleração será:
(a) positiva na subida e negativa na descida.
(b) negativa na subida e positiva na descida.
(c) constante e positiva na subida e na descida.
(d) constante e negativa na subida e na descida.
(e) variável e negativa na subida e na descida.
3. Um projétil é lançado do chão com velocidade escalar inicial vo e ângulo o em relação ao plano
horizontal. Despreze qualquer forma de atrito. Indique se as alternativas abaixo estão certas (V) ou
erradas (F).
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( ) O movimento do projétil se dá em um plano.
( ) Quanto maior o ângulo o, entre 0° e 90°, maior o alcance do projétil.
( ) Quanto maior a velocidade escalar inicial vo, maior o alcance do projétil.
( ) O tempo de subida do projétil, até o ponto de altura máxima, é igual ao tempo de descida até o 
chão.
( ) Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que o alcance do projétil fosse maior do que o da 
situação sem resistência.
( ) Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que a altura máxima do projétil fosse a mesma da 
situação sem resistência.
4. Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que
forma 60° com a horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua.
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade lunar e desprezíveis todos
os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir:
I- A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.
II- A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra.
III- O alcance horizontal máximo será maior na Lua.
IV- A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra.
Está correta ou estão corretas:
(a) apenas III e IV.
(b) apenas II.
(c) apenas III.
(d) todas.
(e) nenhuma delas.
5. O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados
horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a
resistência do ar é desprezada?
(a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.
(b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.
(c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.
(d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.
(e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.
6. O gráfico abaixo indica a velocidade v em função do tempo t de um corpo que se movimenta sobre
uma trajetória retilínea. O ponto A é a origem dos eixos.
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Em relação ao movimento descrito no gráfico acima, assinale a alternativa correta. 
(a) O movimento é acelerado nos trechos AB e GH.
(b) O movimento é acelerado nos trechos AB e CD.
(c) O movimento é acelerado o tempo todo.
(d) O movimento é retardado nos trechos CD e GH.
(e) O móvel está parado nos trechos BC, DE e FG.
GABARITO – QUESTÕES TEÓRICAS
1. V V V F
2. (d)
3. V F V V F F
4. (d)
5. (c)
6. (d)
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