Relatório MRU e Lancamento de Projéteis 1

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Mecânica Newtoniana – UCS 
 
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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
Campus Universitário da Região dos Vinhedos 
Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia 
 
Relatório Experimental: 
Movimento Retilíneo com Velocidade Uniforme (MRU) e Lançamento de Projéteis 
Lucas Dal Sant, Luís Fernando da Silva, Natanael Pereira dos Santos 
 
E-mails: ldsant@ucs.br, lfsilva13@ucs.br e npsantos3@ucs.br 
 
 
 
1 - INTRODUÇÃO 
O mundo, em que vivemos está sempre em movimento. Mesmos objetos aparentemente parados, como um poste, 
estão em movimento por causa da rotação terrestre. Não há movimento sem trajetória e o estudo de um movimento é muito 
mais complexo quanto mais complexo for essa trajetória. Com o objetivo de entender e aplicar conceitos ligados ao 
movimento foi realizado, dois experimentos em sala de aula, os mesmos abordam questões sobre o Movimento Retilíneo 
Uniforme (MRU) e Lançamento de Projeteis. 
No presente trabalho, serão aplicados conceitos de deslocamento, tempo, velocidade e incertezas ligadas a esses 
movimentos, com o objetivo de entender e analisar mais criticamente variáveis que envolvem esse fenômeno. 
 
 
2 – REVISÕES BIBLIOGRÁFICAS 
 
2.1 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) 
 
Segundo José Nazareno dos Santos e Dr. Romero Tavares da Silva (UFPB-2001), o MRU é a forma mais simples de 
deslocamento, visto que os movimentos são ao longo de uma reta. Ainda afirmam que o MRU tem as seguintes 
características: 
a. velocidade constante; 
b. distâncias iguais são percorridas para o mesmo intervalo de tempo; 
c. a aceleração é nula; 
 
2.2 POSIÇÃO E DESLOCAMENTO 
 
Segundo Halliday (2011), localizar um objeto significa determinar sua posição em relação a um ponto de referência, 
frequentemente a origem, como ilustra a Fig.2-1. 
 
 
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A direita da origem fica o sentido positivo, e a esquerda o sentido negativo. O sinal positivo de uma coordenada não 
precisa ser explicitamente mostrado, mas o sinal negativo deve ser sempre mostrado. 
Na mudança de uma posição x₁ para uma posição x₂ é associado um deslocamento (Δx), dado pela equação: 
 
 Δx = x₂ - x₁ (Eq.2-1) 
 
O símbolo Δ (delta), é usado para representar a variação de uma grandeza e corresponde à diferença entre o valor final 
e o valor inicial. Quando atribuímos números às posições x₁ e x₂ da Eq.2-1, um deslocamento no sentido positivo (para 
direita) sempre resulta num deslocamento positivo, e um deslocamento no sentido oposto (para esquerda) sempre 
resulta em deslocamento negativo. O número real de metros percorridos é irrelevante; o deslocamento envolve 
apenas as posições inicial e final. 
Mas tudo que necessitamos até o momento é a ideía de que o deslocamento tem duas características: 
a. seu módulo é a distância entre as posições inicial e final; 
b. sua direção pode ser representada pelos sinais de positivo ou negativo se o movimento for retilíneo. 
 
2.3 TEMPO 
 
Segundo Policarpo Yõshin Ulianov, o tempo é uma das variáveis mais importantes de qualquer sistema físico, mesmo 
assim a exata natureza do mesmo ainda é um mistério não resolvido nos mais modernos modelos de física teórica. Para 
Halliday, qualquer fenômeno repetitivo pode ser usado como padrão de tempo, a rotação terrestre, que determina duração 
do dia, foi usada para esse fim durante séculos. 
Para atender a necessidade de um melhor padrão de tempo, foram desenvolvidos relógios atômicos. A Fig.2-2 mostra 
as variações da duração de um dia na Terra durante um período de quatro anos, obtidas por comparação com um relógio 
atômico de césio. 
 
Fig.2-2 Variações da duração do dia em um período de 4 anos. Note que a escala vertical corresponde a uma variação 
de apenas 3 milésimos de segundo (=0,003 s). 
 
Em 1967, a 13ᵃ Conferência Geral de Pesos e Medidas adotou como padrão de tempo um segundo baseado no relógio 
de césio: 
a. um segundo é o intervalo de tempo que corresponde a 9 192 631 770 oscilações da luz emitida por um átomo de 
césio-133. 
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2.4 VELOCIDADE 
 
A velocidade é um conceito fundamental para a Física, a partir dela foi possível desenvolver o estudo do movimento 
dos corpos, a velocidade é a relação entre uma determinada distância percorrida e o tempo gasto no percurso. A velocidade 
é uma grandeza vetorial representada por um vetor que possui direção, sentido e módulo. A unidade de medida padrão da 
velocidade é o “metros por segundo” (m/s), no Sistema Internacional (S.I). 
A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. 
 
2.4.1 VELOCIDADE MÉDIA 
 
 Para Halliday, a velocidade média é a razão entre o deslocamento (Δx) e o intervalo de tempo (Δt) durante o qual 
esse deslocamento ocorre. Descrito pela fórmula: 
 
 𝒗
𝒎𝒆𝒅=
𝜟𝒙
𝜟𝒕
 (Eq.2.2) 
 
Onde Δx é o intervalo de deslocamento (x₂-x₁) e Δt é o intervalo de tempo (t₂-t₁). 
 
2.4.2 VELOCIDADE INSTANTÂNEA 
 
 A velocidade instantânea é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo até torna-lo próximo 
de zero. À medida que Δt diminui, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade instantânea. 
Descrito pela fórmula: 
 
 𝒗 = 𝐥𝐢𝐦𝜟𝒕→𝟎
𝜟𝒙
𝜟𝒕
= 
𝒅𝒙
𝒅𝒕
 (Eq.2.3) 
 
Observe que v é uma taxa com a qual a posição x está variando com o tempo em um dado instante, ou seja, v é a 
derivada de x em relação a t. A velocidade instantânea também é uma grandeza vetorial e, portanto possui uma direção e 
um sentido. 
 
2.5 LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS 
 
Segundo Lucas Augusto Prudente Ferreira e Ana Clara Costa das Neves (2010), um corpo em lançamento vertical, 
desprezando-se a resistência do ar, entra em um movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração igual ao 
campo gravitacional local. O movimento de um projétil é determinado pela intensidade e direção da velocidade inicial. 
Segundo Halliday, no movimento de projéteis ocorrem dois movimentos simultaneamente, o movimento horizontal e 
o movimento vertical, que são independentes, ou seja, uma não afeta o outro. 
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Esta propriedade permite decompor um problema que envolva um lançamento de projéteis, em dois problemas 
independentes e mais fáceis de serem calculados. Um para o movimento horizontal com aceleração nula e outro para o 
movimento vertical com aceleração constante para baixo. 
 
2.5.1 MOVIMENTO HORIZONTAL 
 
 Como não existe aceleração na direção horizontal, a velocidade de um projétil permanece inalterada e igual ao seu 
valor inicial durante toda a trajetória. Em qualquer instante, o deslocamento horizontal do projétil em relação à posição 
inicial, é dada pela equação: 
 𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝒗𝟎𝒙𝒕 (Eq.2-4) 
 
Onde: 𝑥 − 𝑥𝑜, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑚 𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 
 𝑣𝑜𝑥 , 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑚 𝑥; 
 𝑡, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜; 
 
2.5.2 MOVIMENTO VERTICAL 
 
No movimento vertical, o objeto arremessado, desprezando-se o efeito do ar sobre ele, o mesmo sofre uma aceleração 
constante para baixo (a aceleração da Gravidade), o valor dessa aceleração não depende das característicasdo objeto, 
como massa, densidade e forma; ela é a mesma para todos os objetos. 
A aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Terra é aproximadamente g = - 9,8 m/s² e o módulo da 
aceleração é g = 9,8 m/s². 
Sua trajetória classifica-se como uniformemente variada, portanto as equações do movimento uniformemente variado 
podem ser adaptadas para resolução dos problemas envolvendo lançamento de projéteis. Abaixo adaptações das mesmas: 
 
 𝒗 = 𝒗𝟎 − 𝒈𝒕 (Eq.2-5) 
 Onde: 𝑣, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙; 
𝑣𝑜, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 
𝑔, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒; 
𝑡, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜; 
 
 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 − 
𝒈𝒕²
𝟐
 (Eq.2-6) 
 Onde: 𝑦, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙; 
𝑦0 , 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 
𝑣𝑜, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 
𝑡, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜; 
𝑔, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒; 
 
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 𝒗𝟐 = 𝒗²𝟎 − 𝟐𝒈𝜟𝒚 (Eq.2-7) 
 Onde: 𝑣², 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙; 
𝑣²0, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 
𝑔, 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒; 
𝛥𝑦, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑦 − 𝑦0; 
 
 
3 – METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
 
 A seguir estão descritas as metodologias empregadas em cada experimento. 
 
3.1 EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO RETILÍNEO COM VELOCIDADE UNIFORME (MRU) 
 
Material utilizado: tubo de vidro, cronômetro e régua. 
 
Neste experimento foi analisado o movimento de uma bolha de ar dentro de um tubo de vidro com água. Foram 
aplicadas a esse tubo duas inclinações, conforme as fotos abaixo: 
 
 
 
 (Foto 3-1) Inclinação nº1 (Foto 3-2) Inclinação nº2 
 
 
 
 
 
 
 
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Cronometramos o tempo decorrido de cada inclinação ao percorrer as distâncias indicadas a seguir nas tabelas 
abaixo: 
Tabela 3-1 Inclinação nº1 
Posição x (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 
Tempo t₁ (s) 
Tempo t₂ (s) 
Tempo t₃(s) 
Tempo médio t (s) 
 
Tabela 3-2 Inclinação nº2 
Posição x (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 
Tempo t₁ (s) 
Tempo t₂ (s) 
Tempo t₃(s) 
Tempo médio t (s) 
 
Após cronometrarmos três tempos, calculamos a média dos tempos para cada posição especificada nas tabelas. 
Calculamos qual é a velocidade média para as Tabelas 3-1 e 3-2, acrescentamos um erro para a posição e calculamos o 
erro do tempo conforme o esquema abaixo: 
 
Esquema 3-1 Cálculo da Média Aritmética: 𝑡̅ = (1 𝑁⁄ ) ∑ 𝑡𝑖, sendo N igual o número de repetições da medida; 
Esquema 3-2 Cálculo do Desvio d (em relação à média): 𝑑𝑖 = (𝑡𝑖 − 𝑡̅); 
Esquema 3-3 Cálculo do Desvio Padrão da Média (erro padrão): 𝜎 = √
∑ 𝑑𝑖
2
𝑁(𝑁−1)
; 
 
Encontramos as expressões matemáticas que transcrevem os movimentos das Tabelas 3-1 e 3-2 e construímos os 
gráficos da posição, velocidade média e aceleração em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.2 EXPERIMENTO 2 – LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS 
 
 Material utilizado: rampa para lançamento, bola (projétil) e trena. 
 
Neste experimento, foi analisado o lançamento de uma bola (projétil) por uma rampa pré-determinada pelo 
professor, conforme foto abaixo: 
 
 
(Foto 3-3) Rampa de lançamento do projétil 
 
Foram realizados três lançamentos, nos quais houve variação no alcance da bola (projétil). Após os lançamentos, 
medimos a altura da rampa e a média do alcance do projétil. Com essas duas medidas podemos responder as questões do 
experimento: 
Questão 3-1 Qual a velocidade inicial do projétil? 
Questão 3-2 Quanto tempo o projétil se mantem em voo? 
Questão 3-3 Qual a velocidade final do projétil? Calcule o ângulo de chegada (direção/sentido) do projétil. 
 
Após encontrarmos as respostas das questões acima descritas, construímos os gráficos da posição, velocidade e 
aceleração para os dois eixos do lançamento estudado e transcrevemos os vetores velocidade para os pontos inicial, meio 
do trajeto e quando estava para tocar o chão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 – RESULTADOS E ANÁLISES 
 
4.1 EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO RETILINEO com VELOCIDADE UNIFORME (MRU) 
 
Inclinação nº1 – Para essa parte do experimento foi utilizado uma inclinação de aproximadamente 7º. 
Inclinação nº2 – Para essa parte do experimento foi utilizado uma inclinação de aproximadamente 14º. 
Abaixo segue as Tabela 3-1 e Tabela 3-2 completa com os tempos cronometrados e com a média de tempo para 
cada intervalo de deslocamento da bolha. 
 
Tabela 3-1 Inclinação nº1 
Posição x (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 
Tempo t₁ (s) 0s 2,20s 4,52s 6,75s 9,25s 11,73s 13,62s 15,69s 
Tempo t₂ (s) 0s 2,57s 4,55s 6,73s 9,14s 11,42s 13,57s 15,85s 
Tempo t₃(s) 0s 2,36s 4,59s 6,88s 9,11s 11,33s 13,71s 15,85s 
Tempo médio t (s) 0s 2,38s 4,55s 6,79s 9,17s 11,49s 13,63s 15,80s 
 
Tabela 3-2 Inclinação nº2 
Posição x (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 
Tempo t₁ (s) 0s 1,70s 3,79s 5,27s 7,55s 9,49s 11,31s 13,22s 
Tempo t₂ (s) 0s 1,88s 3,76s 5,56s 7,55s 9,50s 11,29s 13,17s 
Tempo t₃(s) 0s 1,75s 3,80s 5,65s 7,63s 9,53s 11,41s 13,36s 
Tempo médio t (s) 0s 1,78s 3,78s 5,49s 7,58s 9,51s 11,34s 13,22s 
 
A variação na medida do tempo se deve pela influência do fator humano no momento de apertar o botão do 
cronômetro. 
Com os tempos médios calculado podemos construir o Gráfico 4-1, que é o gráfico da posição em relação ao 
tempo, as inclinações encontradas correspondem às velocidades de cada tarefa. 
 
 
(Gráfico 4-1) 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20
P
o
si
çã
o
 e
m
 C
m
 
Tempo em (s) 
Gráfico da Posição (x) em Relação ao Tempo (s) 
Inclinação nº2
Inclinação nº1
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Para as inclinações de cada tarefa, encontramos as expressões matemáticas abaixo: 
 
Inclinação nº1 - 𝒇(𝒙) = 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟑𝟎𝟑𝟖. 𝐭 
 Inclinação nº2 - 𝒇(𝒙) = 0,0529501. t 
 
Abaixo estão expressos os gráficos da velocidade em função do tempo para cada tarefa: 
 
 
(Gráfico 4-2) Velocidade na Inclinação nº1 (Gráfico 4-3) Velocidade na Inclinação nº2 
 
Como cada tarefa analisada se trata de um movimento retilíneo com velocidade uniforme, a aceleração nesse tipo 
de movimento é nula. Conforme expressas nos gráficos abaixo: 
 
 
(Gráfico 4-3) Aceleração na Inclinação nº1 (Gráfico 4-4) Aceleração na Inclinação nº2 
 
 
 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 5 10 15 20
V
e
cl
o
ci
d
ad
e
 e
m
 (
m
/s
) 
Tempo em (s) 
Gráfico Velocidade Tabela 3-1 
Velocidade
0
0,010,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 5 10 15
V
e
lo
ci
d
ad
e
 e
m
 (
m
/s
) 
Tempo em (s) 
Gráfico Velocidade Tabela 3-2 
Velocidade
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 5 10 15 20
A
ce
le
ra
çã
o
 e
m
 (
m
/s
²)
 
Tempo em (s) 
Gráfico da Aceleração em Relação ao 
Tempo 
Aceleração
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 5 10 15
A
ce
le
ra
çã
o
 e
m
 (
m
/s
²)
 
Tempo em (s) 
Gráfico da Aceleração em Relação ao 
Tempo 
Aceleração
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Para calcular as definições abaixo utilizamos o Esquema 3-1, Esquema 3-2 e Esquema 3-3, descritos na 
metodologia experimental. Foi acrescentado um erro a posição e calculado o erro do tempo, com o auxilio do Excel, foi 
montado a Tabela 4-1 e Tabela 4-2. 
 
(Tabela 4-1) Tabela com os erros de tempo para a Inclinação nº1 
POSIÇÃO x (cm) 
Tempo t₁ 
(s) 
Desvio d₁ 
Tempo t₂ 
(s) 
Desvio d₂ 
Tempo t₃ 
(s) 
Desvio d₃ 
Tempo médio t 
(s) 
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
10,1 2,20 -0,18 2,57 0,19 2,36 -0,02 2,38 
20,1 4,52 -0,03 4,55 0,00 4,59 0,04 4,55 
30,1 6,75 -0,04 6,73 -0,06 6,88 0,09 6,79 
40,1 9,25 0,08 9,14 -0,03 9,11 -0,06 9,17 
50,1 11,73 0,24 11,42 -0,07 11,33 -0,16 11,49 
60,1 13,62 -0,01 13,57 -0,06 13,71 0,08 13,63 
70,1 15,69 -0,11 15,85 0,05 15,85 0,05 15,80 
 
(Tabela 4-2) Tabela com os erros de tempo para a Inclinação nº2 
POSIÇÃO x (cm) 
Tempo t1 
(s) 
Desvio d1 
Tempo t2 
(s) 
Desvio d2 
Tempo t3 
(s) 
Desvio d3 
Tempo médio t 
(s) 
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
10,1 1,70 -0,08 1,88 0,10 1,75 -0,03 1,78 
20,1 3,79 0,01 3,76 -0,02 3,80 0,02 3,78 
30,1 5,27 -0,22 5,56 0,07 5,65 0,16 5,49 
40,1 7,55 -0,03 7,55 -0,03 7,63 0,05 7,58 
50,1 9,49 -0,02 9,50 -0,01 9,53 0,02 9,51 
60,1 11,31 -0,03 11,29 -0,05 11,41 0,07 11,34 
70,1 13,22 0,00 13,17 -0,05 13,26 0,04 13,22 
 
Como exemplificado na tabela acima, a relação entre os tempos (t₁, t₂ e t₃) e suas respectivas médias, mostra os 
desvios do tempo em relação a média, esses desvios mostram como o fator humano afeta um conjunto de medidas, desde o 
momento de apertar o cronômetro até o momento de fazer a escolha dos números duvidosos do tempo. 
Com os desvios em relação às médias encontrados, podemos encontrar o Desvio Padrão da Média (erro padrão). 
Para tal cálculo usamos o Esquema 3-3: 
 
𝜎 = √
∑ 𝑑𝑖
2
𝑁(𝑁−1)
 = √
0,21
3.(3−1)
 = √0,325 = 0,19 s. (cálculo para Inclinação nº1) 
𝜎 = √
∑ 𝑑𝑖
2
𝑁(𝑁−1)
 = √
0,11
3.(3−1)
= √0,01833 = 0,13 s. (cálculo para inclinação nº2) 
 
 
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Com os desvios padrão encontrados, podemos ver que apesar do fator humano envolvido nos experimentos, a 
relação dos tempos medidos e suas respectivas médias, não teve uma variação tão elevada, pois os valores se encontram na 
casa dos milésimos de segundo. 
Após o acréscimo dos erros, encontramos as seguintes velocidades médias: 
 
Inclinação nº1 - �̅� =
∆𝒙
�̅�
 = 
𝟎,𝟕𝟎𝟏
𝟏𝟓,𝟖𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟑𝟕 𝒎/𝒔 
 Inclinação nº2 - �̅� =
∆𝒙
�̅�
=
𝟎,𝟕𝟎𝟏
𝟏𝟑,𝟐𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟑𝟎𝟑 𝒎/𝒔 
Com as velocidades médias calculadas, encontramos os seguintes conjuntos de medidas: 
 
 Inclinação nº1 – (𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟑𝟕 ± 𝟎, 𝟏𝟗)𝒎/𝒔. 
 Inclinação nº2 - (𝟎, 𝟎𝟓𝟑𝟎𝟑 ± 𝟎, 𝟏𝟑)𝒎/𝒔. 
 
 
 
4.2 EXPERIMENTO 2 – LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS 
 
Para as análises do segundo experimento foi utilizado como base a seguinte imagem abaixo: 
 
 
 (Imagem 4-1) Imagem representativa do lançamento 
 
Para o lançamento foi posicionado uma rampa em cima de uma mesa, na qual o projétil foi lançado por três vezes. 
Para os cálculos foi considerado o lançamento a partir do Ponto B até seu choque com o solo Ponto C, para a altura do 
lançamento (y), foi medida a altura na qual o projétil parte do Ponto B, para a distância (x) na qual o projétil toca o solo, 
foi feito uma média visual entre as distâncias dos três lançamento. Para a altura (y), utilizamos 830 milímetros, para 
distancia (x), utilizamos 425mm. 
As respostas abaixo, correspondem as perguntas descritas na metodologia experimental. 
 
Resposta da Questão 3-1 – Como o lançamento do projétil foi analisado a partir do Ponto B, considerado ponto 
no qual o projétil parte do repouso, sua velocidade inicial então é zero. 
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Resposta da Questão 3-2 – Para a seguinte questão precisávamos encontrar o tempo de voo do projétil e para 
calcularmos possuíamos as seguintes informações: 
Altura inicial do projétil igual a 830 mm – (igual a 0,83 metros) 
Altura final do projétil igual a 0 (zero); 
Velocidade inicial igual a 0; 
Aceleração igual à Gravidade (-9,8 m/s²); 
 
Segue abaixo cálculo do tempo: 
 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 − 
𝑔𝑡²
2
→ 0 = 0,83 + 0. 𝑡 − 
9,8. 𝑡²
2
→ −0,83 = − 
9,8. 𝑡2
2
 
 
−1,66 = −9,8. 𝑡2 →
−1,66
−9,8
= 𝑡² → +0,169387755 = 𝑡2 
 
𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟏 𝒔 
 
 
Resposta da Questão 3-3 – Para a seguinte questão precisávamos encontrar a velocidade final do projétil e o 
ângulo de chegada do mesmo, para calcularmos tal valores tínhamos as seguintes informações: 
 Velocidade inicial igual a 0; 
Altura inicial igual a 830 mm – igual a 0,830 m; 
Altura final igual a 0; 
Gravidade igual a 9,8 m/s²; 
Distância igual a 425 mm – igual a 0,425 m; 
Segue abaixo cálculo da velocidade: 
 𝑣2 = 𝑣²0 − 2𝑔𝛥𝑦 → 𝑣
2 = 02 − 2.9,8. (0 − 0,830) → 𝑣2 = 16,268 
𝑣 = √16,268 
𝒗 = −𝟒, 𝟎𝟑 𝒎/𝒔 
Segue abaixo cálculo do ângulo, para encontrar o ângulo de chegado se baseamos na imagem abaixo: 
 
 
(Imagem 4-2) Relação angular do lançamento 
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13 
 
tan𝜃 =
𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 → tan 𝜃 =
0,830
0,425
→ tan 𝜃 = 1,953 
 
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟏, 𝟗𝟓𝟑 → 𝜽 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟖𝟓° 
 
Com as respostas das questões acima, foram construídos os gráficos abaixo: 
 
 
(Gráfico 4-5) Gráfico da Posição (Gráfico 4-6) Gráfico da Velocidade 
 
 
(Gráfico 4-7) Gráfico da Aceleração (Desenho 4-1) Desenhos com os Vetores Velocidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,2 0,4 0,6
P
o
si
çã
o
 e
m
 (
m
) 
Tempo em (s) 
Gráfico da Posição em Relação ao 
Tempo 
Deslocamento
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,2 0,4 0,6
V
e
lo
ci
d
ad
e
 e
m
 (
m
/s
) 
Tempo em (s) 
Gráfrico da Velocidade em 
Relação ao Tempo 
Velocidade
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6
A
ce
le
ra
çã
o
 e
m
 (
m
/s
²)
 
Tempo em (s) 
Gráfico da Aceleração em Relação 
ao Tempo 
Aceleração
Relatório Experimental 
Mecânica Newtoniana – UCS 
 
14 
 5 – CONCLUSÕES 
 
 Após o término dos experimentos, podemos concluir que o estudo dos movimentos é de suma importância para o 
desenvolvimento da humanidade, no caso do Movimento Retilíneo com Velocidade Uniforme (Experimento 1), saber com 
que rapidez ou qual a distância percorrida em um dado intervalo de tempo, por exemplo, podem ajudar a determinar o 
desempenho de um carro durante um trajeto ou quanto tempo será necessário para realiza-lo, no caso do Lançamento de 
Projéteis (Experimento 2), conhecera física das curvas realizadas pelo projétil, por exemplo, podem determinar num jogo 
de basquete quem será o time vencedor. 
 Como visto nos experimentos acima estudados, as variáveis que envolvem tais movimentos são muito sensíveis ao 
erro, ter em mãos equipamentos precisos e bem calibrados podem determinar o sucesso do experimento, mas um fator que 
afeta e muito o resultado, é o fator humano, pois é necessário saber como manusear tais equipamentos e mesmo com 
conhecimento a interpretação humana é única em cada individuo. 
 
 
 
6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 [1] HALLYDAY, David. 1916 - Fundamentos de Física, volume l: Mecânica – 8 ed. – Rio de Janeiro, LTC, 2011. 
 
 [2] Documentos Eletrônicos 
 
a) DAS NEVES, Ana C.C e PRUDENTE FERREIRA, Lucas A. Lançamento de Projétil. Disponível em: 
< http://www.ebah.com.br/content/ABAAABOywAB/lancamento-projetil >. Acesso em: 12 out. 2014. 
 
b) SANTOS, José Nazareno dos e SILVA, Dr. Romero Tavares da. Movimento Retilíneo. Disponível em: 
< http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Cursos/Curso1/mr31int.html >. Acesso em: 12 out.2014. 
 
c) ULIANOV, Policarpo Yõshin. Um modelo de tempo complexo digital. Disponível em: 
 < http://www.atomlig.com.br/poli/TempoImaginario-PT.pdf >. Acesso em: 8 out.2014. 
 
 
 
AVALIAÇÃO DO PROJETO 
(deixar esta tabela para a avaliação do professor) 
NOTA 
PADRONIZAÇÃO (formatação) – 20% 
INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA – 30% 
METODOLOGIA, RESULTADOS, ANÁLISES E CONCLUSÕES – 50% 
AVALIAÇÃO FINAL