Hidráulica Prova 1 (André Simões) 2014.2 (TURMA 02)

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ESCOLA POLITÉCNICA - UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
PROVA 1 (08/10/2014) 
ENG 136 HIDRÁULICA 020200 Prof. André Luiz Andrade Simões 
 
Nome:_________________________. Matrícula:___________ 
Atenção! Regras: 
 
i) A avaliação é individual; ii) Utilize apenas caneta de cor azul ou 
preta; iii) É permitido o uso de calculadora (sem consulta); iv) Não 
é permitida a utilização de celular e aparelhos eletrônicos. 
 
1) (4,0). O reservatório III do esboço apresentado é abastecido com 
7,5 L/s. No trecho BD há distribuição de vazão em marcha 
uniforme, com taxa q = 0,008 L/(sm). Calcule a vazão que sai do 
reservatório I e a cota do nível d’água neste reservatório. Despreze 
as cargas cinéticas e as perdas de carga localizadas. Dados:  = 0,9 
mm; escoamento hidraulicamente rugoso em todos os condutos; z2 
= 480 m; z3 = 465 m. 
 
 
Figura 1 – Problema 1. 
 
2) (1,0). Um sistema hidráulico de tubulações, entre dois 
reservatórios de níveis constantes, é composto por um tubo de 
diâmetro igual a 200 mm e comprimento AC de 3 km. No início, a 
capacidade de vazão do sistema era de 120 L/s e com o decorrer do 
tempo, por deterioração dos tubos, caiu para 60 L/s. Necessitando-
se restaurar a capacidade inicial de 120 L/s do sistema, deverá ser 
colocado um trecho em paralelo com a tubulação velha, de 
comprimento L, mesmo diâmetro e fator de atrito f igual ao da 
tubulação original quando nova. Determine as vazões pelos trechos 
em paralelo de comprimentos L. Despreze perdas localizadas. 
 
 
Figura 2 – Problema 2. 
 
3) (4,0). Na instalação hidráulica mostrada na Figura 3, em aço 
galvanizado ( = 0,20 mm) de 50 mm de diâmetro, os cotovelos 
são de raio curto, a válvula de gaveta está aberta e a saída é livre 
para atmosfera. Não despreze as perdas localizadas e a energia 
cinética. (a) Calcule a vazão e a velocidade média. (b) Mantendo o 
comprimento total, calcule o máximo aumento X que se pode dar 
ao trecho BC, alterando-o para BC1, de tal maneira que a pressão 
relativa em C1 seja positiva. 
 
 
Figura 3 – Problema 3. 
4) (1,0). Avalie os textos a seguir e assinale verdadeiro ou falso. 
Atenção! cada resposta incorreta anulará uma resposta correta. 
 
1) As leis físicas básicas enunciadas originalmente para sistemas 
fechados podem ser reescritas para sistemas abertos (volumes de 
controle) com o teorema de transporte de Reynolds. 
 
2) A associação de condutos em série segue dois princípios 
básicos, a saber: (1) As vazões nos trechos são iguais; (2) a perda 
de carga total é igual à soma das perdas de carga. 
 
3) O coeficiente K, de perda de carga localizada, é função da forma 
e, para o caso mais geral, função do número de Reynolds. 
 
4) O coeficiente K, de perda de carga localizada, é positivo, para a 
maior parte dos casos, mas valores negativos são encontrados na 
literatura. 
 
5) Cada conduto de uma associação em paralelo transporta a 
mesma vazão para a mesma perda de carga. 
 
6) Ventosas são válvulas empregadas para extrair o ar acumulado 
em pontos altos de condutos localizados abaixo da linha de 
energia. 
 
7) A pressão máxima para condição permanente é a hidrostática. 
Em escoamento, a pressão máxima ocorrerá em regime transitório, 
quando uma válvula for bruscamente fechada, por exemplo. 
 
8) Escoamento hidraulicamente liso é o termo empregado para 
indicar a existência da subcamada limite laminar em um 
escoamento turbulento. 
 
9) f = 64/Re é uma solução analítica válida para o escoamento 
laminar permanente e plenamente desenvolvido em tubos. 
 
10) O coeficiente de Coriolis será mais próximo de um se o 
escoamento for turbulento. 
 
Dados para a prova: 
 
Escoamento hidraulicamente rugoso: 
)/D71,3log(2
f
1

. 
g2
V
D
L
fh
2
f 
 (Darcy-Weisbach). 
g2
V
Kh
2
L 
 (perda de carga localizada). 
87,4
85,1
85,1f D
Q
C
L
65,10h 
 (Hazen-Williams). 
2
9,0Re
74,5
D7,3
log
25,0
f















 
(válida para 10-6 ≤ /D ≤ 10-2; 5.103 ≤ Re ≤ 108). 


VD
Re
 (número de 
Reynolds). 
2
QQ
Q
jm
f


 ou Qf = Qm/(3
1/2) (Qf = vazão fictícia; Qm = vazão 
na extremidade de montante; Qj = vazão residual). = 1000 kg/m³ (massa 
especifica da água), g = 9,8 m/s2 (aceleração devido à gravidade), patm = 101 kPa 
(pressão atmosférica),  = 10-6 m2/s (viscosidade cinemática da água). 
 
Acessório K 
Cotovelo de 90º raio curto 0,9 
Válvula de gaveta aberta 0,2 
Entrada em tubulação 0,8 
Saída livre 1,0 
Tê, passagem direta 0,9 
Válvula de retenção 3,0 
 
z1
z2
z3
I
II
III
B
A
C
D
1200 m
8"
700 m
6"
900 m
4"
z1
A
z2
C
B
L (velha)
L (nova)
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PROVA 1 (08/10/2014) 
ENG 136 HIDRÁULICA 020200 Prof. André Luiz Andrade Simões 
 
Soluções (27/10/2014). 
 
1) Solução. Objetivos: QAB e z1. 
 
Análise do trecho entre B e o reservatório III: 
 


























)/D71,3log(2
f
1
2
QQ
Q
Dg
fLQ8
h
hzCP
BD
BD
jBDmBD
fic
BD Trecho
52
2
fic
fBD
fBD3B
 
 
Empregando os dados fornecidos: 
 
 
 
498,5 m > 480 m, portanto, o reservatório II é abastecido. 
 
Análise do trecho entre B e II: 
 



























)/D71,3log(2
f
1
Lf8
Dgh
Q ?Q
Dg
fLQ8
h
zCPhhzCP
BC
BC
BCBC
5
BC
2
fBC
BCBC
BC Trecho
52
2
BC
fBC
2BfBCfBC2B
 
 
Empregando os dados fornecidos, calcula-se: 
 
 
 
A vazão no trecho AB é calculada com a equação de conservação 
de massa aplicada ao seguinte volume de controle (nó): 
 
 
 
 
 
 
 
























)/D71,3log(2
f
1
Dg
fLQ8
h
hCPz
QQQ
AB
AB
AB Trecho
52
2
AB
fAB
fABB1
mBDBCAB
 
 
 z1 = 514,8 m; QAB = 42,5 L/s. 
 
 
2) Solução. Objetivos: QN e QV. 
 
No início (t), Qt = 120 L/s. Em T = t+t, QT = 60 L/s. 
 
52
2
tACt
21
Dg
QLf8
zz


 e 
52
2
TACT
21
Dg
QLf8
zz


 resultam em: 
 
2
TT
2
tt QfQf 
. As tubulações me paralelo correspondem a: 
 
2
VT
2
Nt52
2
VT
52
2
Nt QfQf
Dg
LQf8
Dg
LQf8




, em que N = trecho “Novo” 
(com fator de atrito igual ao da tubulação quando nova, em t) e V = 
“trecho Velho” (existente há T = t+t anos, com fator de atrito da 
tubulação deteriorada (porque esta é a tubulação existente), que por 
hipótese é opera com escoamento hidraulicamente rugoso e, 
portanto, com f = f(/D) apenas). Sabe-se também que 
s/L 120QQ VN 
. Deste modo: 
2
t
2
T
Tt
Q
Q
ff 
. 
VN
t
T2
VT
2
N
f
2
t
2
T
T
2
VT
2
Nt QQ
Q
Q
QfQ
Q
Q
fQfQf
t


. 
Com 
s/L 120QQ VN 
, escreve-se: 
s/L 80
1
120
60
120
1
Q
Q
120
QQ120Q
Q
Q
t
T
NNN
t
T 




 
s/L 4080120QV 
. 
 
3) Solução. Objetivos: (a) Q e V; (b) X. 
(a): 
 Lf
2
2
2
2
21 hh
g2
Vp
zz
. Com 2=1, p2=patm=0 
(referencial relativo) e as formulações para perdas de carga: 
 
 
g2
V
K
g2
V
D
L
f
g2
V
zz
222
21 
. Nota-se que é necessário 
utilizar um processo iterativo.Adotando o método simplificado 
empregado durante as aulas, 
 
 
Com K=4,7, L=28 m, z1-z2 = 7 m. 
 
(b): Para solução deste item, a equação da energia é escrita entre a 
superfície livre do reservatório e o ponto C1, com p2 = 0 para o 
cálculo de X*: 
 
  m 08,5*X
g2
V
8,2
g2
V
D
*)X82(
f
g2
V
zz
222
1C1 


. 
 
Portanto, X < 5,08 m. 
 
4) 1-V;2-V;3-V;4-V;5-F;6-V;7-V;8-V;9-V;10-V. 
QjBD
[m³/s]
0,0075
QmBD QficBD
[m³/s] [m³/s]
0,0147 0,0111
/DBD fBD hfBD CPB
[m] [m]
0,009 0,03656 33,5278 498,528
hfBC
[m]
18,5278
/DBC fBC
0,006 0,03209
QBC
[m³/s]
0,02752
i Re f Qi+1
1 1,00E+05 0,02975 0,004864
2 1,24E+05 0,02953 0,004877
3 1,24E+05 0,02952 0,004878