QUESTÕES DE PROBABILIDADE

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QUESTÕES DE PROBABILIDADE
Q1 - (UF-PE) Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas no saco de modo que a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma das bolas, seja de 2/3 para uma bola azul? R: 40
As bolas azuis devem representar 2/3 do espaço amostral. Como não sabemos quantas são, atribuiremos a letra x. Então n(EVENTO) = x e N(ESPAÇO AMOSTRAL) = x + 20 (12 bolas verdes e 8 amarelas). Considerando a relação: , temos:
Resolveremos a equação do 1º grau:
Q2 – (UFCE) Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em uma fila. A probabilidade de as pessoas do mesmo gênero ficarem juntas entre si é: R: 1/28
As oito pessoas podem ser permutadas. Como não há distinção entre os homens e entre as mulheres (entre si), podemos considerar como uma permutação com repetição:
A contagem de permutações com repetições é dada pela razão: onde n é o total de elementos (8) e mm é o total de repetições de cada elemento repetido (no caso, 5 homens e 3 mulheres, ou seja m1 = 5 e m2 = 3).
Dessas, só duas que queremos: ou HHHHHMMM ou MMMHHHHH. 2 de 56 é a mesma coisa que 1/28.
Q3 - Se retirarmos aleatoriamente uma carta de baralho com 52 cartas, qual a probabilidade de ser um 8 ou uma carta de copas? (4/13)
Evento “Obter um número 8” = 4 elementos (8 de Copas, 8 de Espadas, 8 de Paus e 8 de Ouros).
Evento “Carta de Naipe de Copas” = 13 elementos (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K).
O uso da conjunção OU para conectar eventos implica na operação de ADIÇÃO. Portanto, inicialmente soma-se a possibilidade de ocorrer cada evento, o que resulta em 17 (4 + 13).
Todavia, nesse caso, os eventos não são disjuntos, pois existe um elemento que faz parte dos dois eventos (8 de Copas). Observe que ele está sendo computado duas vezes, mas o correto seria computa-lo uma vez só. Assim, necessita-se deduzir 1, o que resulta em 16. (17-1=16). Então, a probabilidade do evento desejado é de 16/52 que, simplificada, resulta 4/13.
Q4 – (UFF – adaptada) Gilbert e Hatcher, em Mathematics Beyond the Number, relativamente à população mundial, informam que:
- 43% tem sangue tipo O;
- 85% tem Rh positivo;
- 37% tem sangue tipo O com Rh positivo.
Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é de: (9%)
Por questão didática, será construída uma tabela para representar os dados informados.
	
	Sangue tipo O
	Demais tipos
	
	RH +
	37%
	
	85%
	RH -
	
	X
	15%
	
	43%
	57%
	100%
Nosso objetivo é encontrar o valor de X. Para tal, vamos considerar o seguinte, com base nos dados da coluna do sangue tipo O: se 43% das pessoas tem o tipo O e 37% tem o RH positivo, conclui-se que apenas 6% tem o RH negativo (43 – 37 = 6). Assim, se no total sabe-se que 15% dos entrevistados têm RH negativo (já que 85% tem positivo) e já apuramos 6% do tipo O, concluímos que 9% têm outros tipos sanguíneos (15 – 6 = 9)
Q5 – (Unesp – adaptada) Em um jogo de dardos, o alvo é formado conforme o desenho ao lado. O raio do círculo maior é de 8 cm; o do círculo intermediário, 4 cm e o círculo menor, 2 cm de raio. Se uma flecha foi disparada e acertou o alvo, qual a probabilidade de acertar a área exclusiva do círculo maior? (75%)
	
Dica: relembre da fórmula da área de uma circunferência.
	
A área é proporcional ao quadrado do raio (A = πr2). Portanto, um círculo cuja raio é o dobro, terá quatro vezes mais área. Então a relação entre os dois círculos é de 1:4, portanto ¾ do círculo maior é exclusivo deste e ¾ = 75%.
Q6 – (Mackenzie – SP – adaptada) Dois prêmios são sorteados entre 6 pessoas (4 homens e 2 mulheres). Supondo que uma mesma pessoa não pode ganhar os dois prêmios, a probabilidade de que, entre os premiados, haja pelo menos um homem é de ________ (14/15).
Observe que temos três tipos de duplas: dois homens, duas mulheres ou um de cada gênero. Como é necessário haver pelo menos um homem dentre os premiados, precisamos considerar que há um homem na dupla e a outra pessoa pode ser de qualquer gênero. Ou seja, a única impossibilidade é que existam duas mulheres premiadas.
Pela simplicidade, vamos calcular a probabilidade do evento desejado (pelo menos um homem) NÃO ocorrer, isto é, a probabilidade das duas premiadas serem mulheres.
Dessa forma:
Probabilidade da 1ª premiada ser uma mulher: 
Probabilidade da 2ª premiada ser uma mulher, tendo em vista que a premiada anterior também foi uma mulher: 
Como os dois eventos estão ligados por um E, iremos multiplicar as probabilidades. Assim:
Então as chances de acontecer o que não se quer é de 1/15.
Portanto as chances de acontecer o QUE SE QUER é de 1 (100%) menos 1/15.
Assim:
Portanto, 14/15 de chances de pelo menos um homem ser contemplado por premiações.
Q7 - (UFRGS 2004 - adaptada) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de: (20%)
Existem 90 possibilidades (10 x 9), mas para ser consecutivos, podemos escolher livremente o primeiro entre 1 e 9 e ele terá apenas um número sucessor (9 possibilidades). 9/90 = 10%.
Q8 - (UFRGS). Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de que cada bebê seja menino é igual à probabilidade de que cada bebê seja menina, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é: (25%)
O primeiro bebê pode ter o sexo que for.
O segundo precisa imitar o do primeiro, ou seja, ½ de chance. O terceiro, a mesma coisa.
Portanto ½ . ½ = ¼.
Q9 - (UFRGS) Em uma gaveta, 5 pares diferentes de meias são misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que elas sejam do mesmo par é de: _______ (1/9)
A primeira meia não tem importância. Sobrarão nove e somente 1 faz par com a anterior, portanto, 1/9.
Q10 - (UFRGS) Em 3 lançamentos consecutivos de um dado perfeito, como o da figura abaixo, a probabilidade de que a face 6 apareça voltada para cima em pelo menos um dos lançamentos é ______ (91/216)
Calcular as chances de não se obter 6 nos três dados: 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216
Agora, deduz de 1: 216/216 – 125/216 = 91/216)