Exercicio de fixação Aula 6.1

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Determinar escalares p, q,r pertencentes aos R, tal que (1, 2, 
3)
 
= p(1, 0, 0) + q(1, 1, 0) 
+
 
r(1, 1, 
1
 
). 
 
 
 
p = -1, q = -1 e r = 3 
 p = 1, q = -3 e r = 1 
 p = 1, q = 1 e r = -3 
 p = -1, q = -3 e r = 3 
 p = -3, q = -1 e r = 3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Escreva v = (2, 1, 5) como combinação linear de v1 = (1, 2, 1), v2 
= (1, 0, 2) e v3 = (1, 1, 0) 
 
 
 
 
v = v1 + 2v2 - v3 
 v = 2v1 + v2 - v3 
 v = 2v1 - v2 + v3 
 v = v1 - 2v2 - v3 
 v = 3v1 + v2 - v3 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e 
v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + 
b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-3, 6, 10) como 
uma combinação linear entre u = (1, 3,0) e v = (-1,0, 2), o valor 
de a.b será 
 
 
 
7 
 8 
 5 
 2 
 
 
10 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considerando os escalares a e b, o vetor w= (7, 2) poderá ser 
escrito como uma combinação linear dos vetores u = (1, 2) e v = 
(2, -2). O valor de a + b será: 
 
 
 
 3 
 
 
5 
 
 
-1 
 2 
 0 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para quais escalares o vetor (8, -1, 3) é uma combinação linear de 
U = (1, 1, 0) e v = (2, -1, 1)? 
 
 
 2 e -5 
 -1 e 2 
 1 e -3 
 -2 e 5 
 
 
2 e 3 
 
 
 
 
 
6.
 
 
 
Escrever o vetor v = (2,-4) pertencente ao R2 como combinacão 
linear de v1 = (1,1) e v2 = (1,-1). 
 
 
 
 
 
v = v1 - 3v2 
 
 
v = -v1 + 3v2 
 v = v1 - v2 
 v = -3v1 + 3v2 
 v = -3v1 + v2 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , 
podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : 
 
 
 2 
 
 
-5 
 5 
 
 
6 
 -6 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Para quais valores de m Є R, os vetores v1 = (1, 0, 0 ), v2 = (1, 1, 0 ) e v3 = (1, 1, 1) 
podem ser escritos como combinação linear do vetor v = (2, m, 4)? 
 
 
 1 
 0 
 
 
4 
 
2 
 3 
 
1.
 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 
2, -3)? 
 
 
 u = (4, 8, -9) 
 u = (-1, 2, 3) 
 u = (3, 10, -15) 
 
 
u = (-2, -4, 6) 
 u = (-3, 8, 9) 
 
2. 
 
 
 
 
 
v = 5v1 - 3v2 + v3 
 v = v1 - 3v2 + 5v3 
 
 
v = 2v1 - v2 + 3v3 
 v = 4v1 + 2v2 - v3 
 v = 3v1 - 5v2 + v3 
 
3. 
 
 
Determine o valor de x para que o vetor u = (- 1, x, - 7) de ℜ3 seja 
combinação linear dos 
vetores v = (1, - 3, 2) e w = (2, 4, - 1). 
 
 
 
 
 
 Sem resposta 
 
 
14 
 15 
 
11 
 
13 
 
4.
 
 
 
Considere os vetores u→=(1,-3,2) e v→=(2,-1,1) para que 
valores de k o vetor (1,k,5) é uma combinação linear de u e v? 
 
 
 2 
 
 
-8 
 8 
 -2 
 4 
 
5. 
 
 
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja 
combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 
 a = 14 
 a = 15 
 
 
a = 16 
 a = 17 
 
 
a = 13 
 
6. 
 
 
Considere u = (2 , 2 , 1) e v = (3 , - 1 , - 2). Sabendo que w 
= a.u + b.v, sendo o vetor w = (1 , 5 , 4), determine o valor 
de (a + b). 
 
 
 
 5 
 
 
4 
 
 
1 
 2 
 3 
 
8.
 
 
 
Determine o valor de k na equação abaixo 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
-2 
 1 
 -3 
 2