Determinar a ordem dos seguintes métodos para aproximar a derivada primeira y′(x): (6.1) Dy = yi+1 − 2yi+2 + yi 2h ; (6.2) Dy = −3yi + 4yi+1 − yi+...

Os métodos apresentados são utilizados para aproximar a derivada primeira y'(x). Para determinar a ordem desses métodos, é necessário analisar a precisão das aproximações. O método (6.1) utiliza a fórmula Dy = yi+1 - 2yi+2 + yi / 2h, enquanto o método (6.2) utiliza a fórmula Dy = -3yi + 4yi+1 - yi+2 / 2h. A ordem de um método de aproximação é determinada pela quantidade de termos que ele consegue reproduzir corretamente na série de Taylor. Quanto maior a ordem, maior a precisão da aproximação. Para determinar a ordem desses métodos, é necessário analisar a quantidade de termos que eles conseguem reproduzir corretamente na série de Taylor. No método (6.1), é possível observar que ele reproduz corretamente até a segunda derivada, enquanto no método (6.2), ele reproduz corretamente até a primeira derivada. Portanto, a ordem do método (6.1) é de segunda ordem e a ordem do método (6.2) é de primeira ordem.