RELATORIO FISICA TEORICA EXPERIMENTAL II

Prévia do material em texto

1 
 
ALEXSANDRO DE OLIVEIRA CARDOSO; 
ELMAR DOMINGOS SILVA PINTO JUNIOR 
HIGO SILVA DO NASCIMENTO. 
JEAN RACINE FERNANDES MEIRELES; 
JORGE FELLYPE PINHEIRO EVANGELISTA; 
LUAN VICTOR MOTA SOARES 
MARCOS AURÉLIO PINHEIRO DOS SANTOS; 
MAURO HENRIQUE ARAUJO; 
TIBIRIÇA VIEIRA DE SOUSA NETO; 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA TEÓRICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUIS - MA 
2016 
 
2 
 
ALEXSANDRO DE OLIVEIRA CARDOSO; 
ELMAR DOMINGOS SILVA PINTO JUNIOR 
HIGO SILVA DO NASCIMENTO. 
JEAN RACINE FERNANDES MEIRELES; 
JORGE FELLYPE PINHEIRO EVANGELISTA; 
LUAN VICTOR MOTA SOARES 
MARCOS AURÉLIO PINHEIRO DOS SANTOS; 
MAURO HENRIQUE ARAUJO; 
TIBIRIÇA VIEIRA DE SOUSA NETO; 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA TEÓRICA EXPERIMENTAL I: Medidas Aritméticas e 
Desvios. 
 
 
 
 
 
Relatório avaliativo apresentado à Faculdade Estácio de 
São Luís-MA, para a disciplina Física Teórica 
Experimental I, segundo período do curso de Engenharia 
Civil. Sala: 1002/ Laboratório de Física. 
 Prof. Esp. Lucina Pontes 
 
 
 
 
SÃO LUÍS - MA 
2016 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A média aritmética é considerada uma medida de 
Tendência central e é muito utilizado no cotidiano. 
Surgi do resultado da divisão do somatório dos 
números dados e pela quantidade de números 
somado. 
(Marcos Noé) 
 
4 
 
RESUMO 
 
Este relatório contém experimentos realizados no laboratório da Faculdade Estácio de Sá de 
São Luís - MA, com o intuito de medir o diâmetro externo (D); altura (h); comprimento (c); 
largura; (L) e volume (V) em milímetro de dois objetos tarugos fino e grosso. Este experimento 
tem como principal objetivo analisar resultado de medidas com auxílio de paquímetro e régua 
milimétrica fazendo o uso de fórmulas das incertezas de medidas aritméticas. 
 
 
Palavras chave: experimentos, relatório, medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
ABSTRACT 
 
This report contains experiments conducted in the laboratory of Faculdade Estácio de Sá de 
São Luís - MA, in order to measure the outside diameter ( D ); height (h ) ; length ( c ) ; width; 
( L) and volume (V) mm two billets thin and thick objects. This experiment aims to analyze 
outcome measures with the aid of calipers and millimetric ruler making use of formulas 
uncertainties arithmetic measures. 
 
 
 
Keywords: experiments, report measures. 
 
 
 
 
6 
 
SUMÁRIO 
1.0 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 9 
2.0 OBEJETIVO ..................................................................................................................... 10 
2.1 GERAIS ............................................................................................................................. 10 
2.2 ESPECÍFICO .................................................................................................................... 10 
3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 11 
3.1 PAQUÍMETRO ................................................................................................................ 11 
3.2 RÉGUA MILIMÉTRICA ................................................................................................ 13 
4.0 MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................................... 14 
5.0 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ......................................................................... 15 
5.1 ETAPAS DO EXPERIMENTO ...................................................................................... 15 
5.1.1 TABELA - ESFERA ...................................................................................................... 16 
5.1.2 TABELA DE MEDIDAS DO CILINDRO .................................................................. 17 
5.1.3 TABELA DE MEDIDAS DO PARALELEPÍPEDO ................................................. 18 
6.0 CÁLCULOS ...................................................................................................................... 19 
6.1 TABELA DE FÓRMULA ............................................................................................... 19 
6.2 MEMÓRIA DE CÁLCULO – ESFERA ........................................................................ 20 
6.2.1 MÉDIA ARITMÉTICA DE UMA MEDIDA: ................................................................ 20 
6.2.2 DESVIO PADRÃO ESFERA – PAQUÍMETRO. .......................................................... 21 
6.2.2.1 Esfera diâmetro externo (D) ......................................................................................... 21 
6.2.4 DESVIO PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. ............................................................ 22 
6.2.4.1 Esfera diâmetro externo (D) ......................................................................................... 22 
6.2.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. .................................................... 23 
6.2.6.1 Esfera diâmetro externo (D) ......................................................................................... 23 
6.2.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO. ..... 24 
6.2.8.1 Esfera diâmetro externo (D) ......................................................................................... 24 
6.3 MEMÓRIA DE CÁLCULO – CILINDRO ................................................................... 25 
6.3.1 Média aritmética - medida aluno 01 – Esfera (paquímetro). ........................................... 25 
6.3.2 DESVIO PADRÃO – PAQUÍMETRO ........................................................................... 26 
6.3.2.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 26 
6.3.2.2 Cilindro altura (h) ......................................................................................................... 26 
6.3.2 DESVIO PADRÃO – RÉGUA ....................................................................................... 27 
6.3.2.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 27 
6.3.2.2 Cilindro altura (h) ......................................................................................................... 27 
6.3.3 DESVIO PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO ............................................................. 28 
 
7 
 
6.3.3.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 28 
6.3.3.3 Cilindro altura (h) ......................................................................................................... 28 
6.3.4 DESVIO PADRÃO MÉDIO – RÉGUA ......................................................................... 29 
6.3.4.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 29 
6.3.4.2 Cilindro altura (h) ......................................................................................................... 29 
6.3.5 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO ..................................................... 30 
6.3.5.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 30 
6.3.5.2 Cilindro altura (h) .........................................................................................................30 
6.3.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – RÉGUA .................................................................. 31 
6.3.6.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 31 
6.3.6.2 Cilindro altura (h) ......................................................................................................... 31 
6.3.7 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO ...... 32 
6.3.7.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 32 
6.3.7.2 Cilindro altura (h) ......................................................................................................... 32 
6.3.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. ................. 33 
6.3.8.1 Cilindro diâmetro externo (D) ...................................................................................... 33 
6.3.8.2 Cilindro altura (h) ......................................................................................................... 33 
6.4 MEMÓRIA DE CÁLCULO – PARALELEPÍPEDO ................................................... 34 
6.4.1 Média aritmética - medida aluno 01 – paralelepípedo (paquímetro)............................... 34 
6.4.2 DESVIO PADRÃO – PAQUÍMETRO ........................................................................... 35 
6.4.2.1 Paralelepípedo largura (L) ............................................................................................ 35 
6.4.2.2 Paralelepípedo comprimento (C) .................................................................................. 35 
6.4.2.3 Paralelepípedo altura (h) ............................................................................................... 36 
6.4.3 DESVIO PADRÃO – RÉGUA ....................................................................................... 37 
6.4.3.1 Paralelepípedo largura (L) ............................................................................................ 37 
6.4.3.2 Paralelepípedo comprimento (C) .................................................................................. 37 
6.4.3.3 Paralelepípedo altura (h) ............................................................................................... 38 
6.4.4 DESVIO PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO ............................................................. 39 
6.4.4.1 Paralelepípedo largura (L) ............................................................................................ 39 
6.4.4.2 Paralelepípedo comprimento (C) .................................................................................. 39 
6.4.4.3 Paralelepípedo altura (h) ............................................................................................... 39 
6.4.5 DESVIO PADRÃO MÉDIO – RÉGUA ......................................................................... 40 
6.4.5.1 Paralelepípedo largura (L) ............................................................................................ 40 
6.4.5.2 Paralelepípedo comprimento (C) .................................................................................. 40 
6.4.5.3 Paralelepípedo altura (h) ............................................................................................... 40 
 
8 
 
6.4.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO ..................................................... 41 
6.4.6.1 Paralelepípedo largura (L) ............................................................................................ 41 
6.4.6.2 Paralelepípedo comprimento (C) .................................................................................. 41 
6.4.6.3 Paralelepípedo altura (h) ............................................................................................... 41 
6.4.7 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – RÉGUA .................................................................. 42 
6.4.7.1 Paralelepípedo largura (L) ............................................................................................ 42 
6.4.7.2 Paralelepípedo comprimento (C) .................................................................................. 42 
6.4.7.3 Paralelepípedo altura (h) ............................................................................................... 42 
6.4.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO ...... 43 
6.4.8.1 Paralelepípedo largura (L) ............................................................................................ 43 
6.4.8.2 Paralelepípedo comprimento (C) .................................................................................. 43 
6.4.8.3 Paralelepípedo altura (h) ............................................................................................... 43 
6.4.9 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. ................. 44 
6. 4.9.1 Paralelepípedo largura (L) ........................................................................................... 44 
6. 4.9.2 Paralelepípedo comprimento (C) ................................................................................. 44 
6. 4.9.3 Paralelepípedo altura (h) .............................................................................................. 44 
7.0 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 45 
8.0 REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 46 
 
 
 
 
9 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
Antigamente para se obter resultados de medidas o homem não disponha de recursos e 
equipamentos necessários, desde então houve a busca destes resultados, que foram se 
aprimorando ao decorrer do desenvolvimento da sociedade, assim surgindo a ideia de medidas 
na intenção de avaliar, comparar ou até mesmo para sua curiosidade. É importante ressaltar que 
ideias e métodos de medidas são fundamentais para vida cotidiana, por isso é de grande valia 
dispor de diversas técnicas que se adequem a qualquer tipo de medição. Considerando isso o 
homem criou e desenvolveu muitos instrumentos que o auxiliaram nestas tarefas. 
 
Contudo o procedimento fundamental da física é a medição de dados para a verificação exata 
de resultados. O paquímetro e a régua milimétrica são dois instrumentos fundamentais, o 
paquímetro possui medidas de décimos, centésimos ou até mesmo de milésimos de milímetro, 
a régua, por sua vez, nos demonstra a medição aproximada. Na busca pela verificação e a 
utilidade desses dois instrumentos, serão aplicados os cálculos das incertezas para verificar se 
as medições foram feitas corretamente e se permitem o sucesso do processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
2.0 OBEJETIVO 
 
 
2.1 GERAIS 
 
Descrever os métodos utilizados na medição de objetos através do paquímetro e da régua 
milimétrica, manipulando os dois equipamentos de medidas para que com eles sejam obtidos 
os dados aproximados. 
 
 
2.2 ESPECÍFICO 
 
 Entender as medidas de um paquímetro e régua milimétrica. 
 Observar os resultados dos três corpos (esfera, cilindro e paralelepípedo). 
 Analisar as medidas retiradas dos três corpos (esfera, cilindro e paralelepípedo). 
 Averiguar as medidas de cada aluno. 
 Relatar resultados obtidos na pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
3.1 PAQUÍMETRO 
 
 
 
O paquímetro é uma régua normal equipada com uma régua móvel, chamada de nônio ou 
vernier que permite medições de décimos ou até centésimos de milímetro. Dessa forma pode-
se dizer que o paquímetro possui todas as funções de uma régua comum, porémcom uma 
incerteza menor. 
 
 
Na figura abaixo estão indicadas as partes de um paquímetro: 
 
 
 
12 
 
 
De acordo com Kaschny (2008), para efetuar uma medição correta com o paquímetro, devemos: 
Posicionar o objeto a ser medido, levando em consideração o tipo de medida a ser feito e 
posicione os encontros (devem estar limpos) do paquímetro de forma correta. Travar a escala 
móvel para que não se perca a medida, por descuido. 
Efetuar a leitura até a casa dos milímetros (utilizando a escala milimétrica, sendo o zero do 
nônio o indicador da medida correta). 
Obter a fração do milímetro no nônio (este indicado pelo primeiro traço do nônio que coincida 
com um traço qualquer da escala milimétrica). 
Para realizar a leitura do nônio, o instrumento deve estar perpendicular à vista dos operados 
para assim evitar o erro de paralaxe. 
Erro de paralaxe - erro que ocorre pela observação errada, em instrumentos analógicos, na 
escala de graduação devido a um desvio óptico causado pelo ângulo de visão do observador. 
Disponível em: http://www.estatistica-metrologia.com.br/erros.php. 
 
 
13 
 
3.2 RÉGUA MILIMÉTRICA 
 
A origem da palavra régua é francesa (règle) e significa “lei ou regra”. Trata-se de um 
instrumento cuja primeira ideia que nos impõe é a do traçado reto e de medida. A régua é um 
instrumento utilizado em geometria para traçar segmentos de reta e medir pequenas distâncias. 
A ferramenta também é utilizada em técnicas de impressão e desenho. Seu uso em Engenharia 
é frequente essencial. 
 
As réguas já estavam em uso no período de 1500 A.C e foram encontradas no Vale do Indo. 
Pesquisadores realizaram escavações em Mohenjo-Daro e encontraram um objeto dividido em 
unidades correspondente a 1,32 em (33,5 mm) e marcado com subdivisões decimais com uma 
precisão incrível, dentro de 0,005 (0,13 mm). Tijolos antigos encontrados em toda a região 
possuíam dimensões que correspondem a essas unidades. 
 
 
Existem vários tipos de régua e as mais comuns são: régua de madeira, de plástico ou de metal. 
Seu modelo de escala geralmente é feito em centímetro e milímetro. 
 
Na geometria, uma régua sem marcas sobre ela só pode ser utilizada para desenhar linhas retas 
entre os pontos. Não pode ser utilizado para medição. A régua também é usada para ajudar a 
desenhar gráficos precisos em álgebra e em soluções matemáticas. 
 
12 polegadas ou 30 cm de comprimento é a medida mais comum de uma régua. Esse tamanho 
de régua é útil para ser mantido em uma mesa para ajudar no desenho. Réguas maiores foram 
substituídas por fitas métricas. 
Disponível em: http://www.reguaonline.com/sobre-a-regua.html 
 
 
 
14 
 
4.0 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Para este procedimento utilizamos os seguintes materiais: Paquímetro, paralelepípedo, cilindro, 
esfera. 
 
Paquímetro Paralelepípedo Cilindro Esfera Régua 
 
 
 
 
Será medido nesse experimento três objetos com dimensões externas, altura, largura, 
comprimento e volumes diferentes, que serão medidos pelo paquímetro e a régua. 
Obs.: A esfera não possui medições com a régua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
5.0 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
5.1 ETAPAS DO EXPERIMENTO 
 
1. Realizar três medições por três diferentes alunos: diâmetro externo (D), altura (h), largura 
(L), comprimento (c) e volumes (V) com o auxílio da régua e um paquímetro. As medidas 
adquiridas devem ser preenchidas nas tabelas a seguir; 
 
2. Determina a média aritmética das três medidas: 
 
3. Calcular o volume; 
 
4. Após agrupar todos os dados nas tabelas, utilizando do tratamento estatístico, calcule a 
INCERTEZA PADRÃO final em ambos os casos com o paquímetro; 
 
 
5. Calcule o VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA para ambos os 
casos: régua e paquímetro. 
 
6. Tratamento estatístico; 
 
 
 
 
 
As tabelas abaixo mostram as medições e os dados calculados referente aos três objetos esfera, 
cilindro e paralelepípedo com dimensões diferentes medidos com paquímetro e régua 
milimétrica e suas médias: 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
5.1.1 TABELA - ESFERA 
Tabela de Medidas Esfera 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s Medição realizada pelo 
aluno Jean 
Medição realizada pelo 
aluno Marcos 
Medição realizada pelo 
aluno Alexsandro 
Média realizada pelo 
aluno Jorge 
Medida do aluno 1 
(mm) 
Medida do aluno2 
(mm) 
Medida do aluno 3 
(mm) 
Média 
(mm) 
Paquímetro Paquímetro Paquímetro Paquímetro 
D 15,9 15,7 15,8 15,8 
Obs.: Foi utilizado a formula = (L=Lep+n*a) para realizar cálculo das medidas do paquímetro. 
Tabela - Cálculo do Volume 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s 
Medição realizada pelo 
aluno Jean 
Medição realizada pelo 
aluno Marcos 
Medição realizada pelo 
aluno Alexsandro 
Média realizada pelo 
aluno Jorge 
Medida do aluno 1 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 2 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 3 
(𝒎𝒎𝟑) 
Média 
(𝒎𝒎𝟑) 
Paquímetro Paquímetro Paquímetro Paquímetro 
16829,05 16201,95 16513,51 16514,83 
Memória de Cálculo do Volume 
 
Cálculo do volume medida com paquímetro do aluno 1 em: 
𝑽 =
𝟒𝝅𝒓𝟑
𝟑
 = 4 ∗ 3,14 ∗ 15,93/3 = 16829,05 𝑚𝑚3 
 
Tabela de Medidas da Esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
5.1.2 TABELA DE MEDIDAS DO CILINDRO 
Tabela de Medidas do Cilindro 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s Medição realizada pelo 
aluno Higor 
Medição realizada pelo 
aluno Luan 
Medição realizada pelo 
aluno Mauro 
Média realizada pelo 
aluno Elmar 
Medida do aluno 1 
(mm) 
Medida do aluno2 
(mm) 
Medida do aluno 3 
(mm) 
Média 
(mm) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
D 27,9 28,0 28,0 27,9 28,2 28,1 28,03 28,0 
h 68,0 69,2 69,1 69,0 69,5 69,3 68,86 69,16 
Obs.: Foi utilizado a formula = (L=Lep+n*a) para realizar cálculo das medidas do paquímetro. 
Tabela - Cálculo do Volume 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s 
Medição realizada pelo 
aluno Jean 
Medição realizada pelo 
aluno Marcos 
Medição realizada pelo 
aluno Alexsandro 
Média realizada pelo 
aluno Jorge 
Medida do aluno 1 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 2 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 3 
(𝒎𝒎𝟑) 
Média 
(𝒎𝒎𝟑) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
166206,10 170353,79 170107,61 168650,31 173545,22 171820,71 169880,23 170274,93 
Memória do Cálculo do Volume 
 
Cálculo do volume medida com régua do aluno 1 em: 
 𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 = 3,14 ∗ 27,92 ∗ 68,0 = 166206,10 𝑚𝑚3 
Cálculo do volume medida com paquímetro do aluno 1 em: 
𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 = 3,14 ∗ 282 ∗ 69,2 = 170353,79 𝑚𝑚3 
 
Tabela de Medidas do Cilindro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
5.1.3 TABELA DE MEDIDAS DO PARALELEPÍPEDO 
Tabela de Medidas do Paralelepípedo 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s Medição realizada 
pelo aluno Higor 
Medição realizada pelo 
aluno Luan 
Medição realizada pelo 
aluno Mauro 
Média realizada pelo 
aluno Elmar 
Medida do aluno 1 
(mm) 
Medida do aluno2 
(mm) 
Medida do aluno 3 
(mm) 
Média 
(mm) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
C 38,0 37,5 37,6 37,3 36,5 37,6 37,36 37,46 
L 80,0 80,4 81,0 80,0 79,5 80,2 80,16 80,2 
h 48,0 49,6 48,5 49,4 49,0 48,8 48,5 49,6 
Obs.: Foi utilizado a formula = (L=Lep+n*a)para realizar cálculo das medidas do paquímetro. 
Tabela - Cálculo do Volume 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s 
Medição realizada 
pelo aluno Jean 
Medição realizada pelo 
aluno Marcos 
Medição realizada pelo 
aluno Alexsandro 
Média realizada pelo 
aluno Jorge 
Medida do aluno 1 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 2 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 3 
(𝒎𝒎𝟑) 
Média 
(𝒎𝒎𝟑) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
145920 149544 147711,6 147409,6 142185,75 150172,89 435817,35 149042,16 
Memória do Cálculo do Volume 
 
Cálculo do volume medida com régua do aluno 1 em: 
 𝑽 = 𝑪 ∗ 𝑳 ∗ 𝒉 = 38,0 ∗ 80,0 ∗ 48,0 = 145920 𝑚𝑚3 
Cálculo do volume medida com paquímetro do aluno 1 em: 
𝑽 = 𝑪 ∗ 𝑳 ∗ 𝒉 = 37,5 ∗ 80,4 ∗ 49,6 = 149544 𝑚𝑚3 
 
Tabela de Medidas do Paralelepípedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
6.0 CÁLCULOS 
 
6.1 TABELA DE FÓRMULA 
 
Tabela de formula 
Formulas Descrição 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 
 
MÉDIA ARITMÉTICA 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵 − 𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵 − 𝟏
 
 
DESVIO PADRÃO 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
 
 
DESVIO PADRÃO MÉDIO 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA 
𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 VOLUME 𝒎𝒎𝟑(Cilindro) 
𝑽 = 𝑪 ∗ 𝑳 ∗ 𝒉 VOLUME 𝒎𝒎𝟑(Paralelepípedo) 
𝑽 =
𝟒𝝅𝒓𝟑
𝟑
 VOLUME 𝒎𝒎
𝟑 (Esfera) 
 
L=Lep+n*a 
 
FORMULA PARA CALCULAR A 
MEDIDA DO PAQUÍMETRO 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 MEDIDA DA INCERTEZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
6.2 MEMÓRIA DE CÁLCULO – ESFERA 
 
6.2.1 MÉDIA ARITMÉTICA DE UMA MEDIDA: 
 
Nessa etapa será realizado o resultado da divisão do somatório dos números dados pela 
quantidade de números somados. 
 
Medida do aluno 01 – tarugo fino (paquímetro) 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
15,9+15,7+15,8
3
=
47,4
3
= 15,8 - Média aritmética diâmetro externo (D). 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
16829,05+16201,95+16513,51
3
=
49544,51
3
= 16514,83 - Média aritmética do 
volume (V). 
 
 
 
 
21 
 
6.2.2 DESVIO PADRÃO ESFERA – PAQUÍMETRO. 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.2.2.1 Esfera diâmetro externo (D) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(15,9 − 15,8 )2 
3 − 1
+
(15,7 − 15,8 )2 
3 − 1
+
(15,8 − 15,8 )2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,1 )2 
3 − 1
+
(−0,1 )2 
3 − 1
+
(0)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,01+0,01+0
3−1
= √
0.02
2
= √0,01 = 0,1 
 
Resultado do desvio padrão da esfera diâmetro externo (D) = 0,1 
 
 
 
22 
 
6.2.4 DESVIO PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
 
6.2.4.1 Esfera diâmetro externo (D) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,02 
3(3 − 1)
= √
0,02 
6
= 0,0577 
 
Resultado do desvio padrão média da esfera diâmetro externo (D) = 0,0577 
 
 
 
 
23 
 
6.2.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. 
 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
 
6.2.6.1 Esfera diâmetro externo (D) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,05772 + 0,12 = √0,00332929 + 0,01 = √0,01332929 
𝝈𝑷 = 0,1154 
 
Resultado da incerteza padrão da esfera diâmetro externo (D) = 0,1154 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
6.2.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO. 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza. 
 
6.2.8.1 Esfera diâmetro externo (D) 
 
 𝑿𝟏 = 15,91 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 15,8 ± 0,1154 = 
 𝑿𝟐 = 15,68 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
15,91 + 15,68
2
= 
31,59
2
= 𝟏𝟓, 𝟕𝟗 
 
Resultado da medida da incerteza da esfera diâmetro externo (D) = 15,79 
 
 
 
25 
 
6.3 MEMÓRIA DE CÁLCULO – CILINDRO 
 
6.3.1 Média aritmética - medida aluno 01 – Esfera (paquímetro). 
 
Nessa etapa será realizado o resultado da divisão do somatório dos números dados pela 
quantidade de números somados. 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
28,0+27,9+28,1
3
=
84
3
= 28,0 - Média aritmética diâmetro externo (D). 
 
 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
69,2+69,0+69,3
3
=
207,5
3
= 69,16 - Média aritmética altura (h). 
 
 
 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
170353,79+168650,31+171820,71
3
=
510824,81
3
= 174274,93 - Média aritmética do 
Volume (V). 
 
 
26 
 
6.3.2 DESVIO PADRÃO – PAQUÍMETRO 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.3.2.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(28,0 − 28,0 )2 
3 − 1
+
(27,9 − 28,0 )2 
3 − 1
+
(28,1 − 28,0)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0 )2 
3 − 1
+
(−0,1 )2 
3 − 1
+
(0,1)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0+0,01+0,01
3−1
= √
0,02
2
= √0,01 = 0,1 
 
Resultado do desvio padrão do cilindro diâmetro externo (D) = 0,1 
 
6.3.2.2 Cilindro altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(69,2 − 69,16 )2 
3 − 1
+
(69,0 − 69,16 )2 
3 − 1
+
(69,3 − 69,16)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,04 )2 
3 − 1
+
(−0,16 )2 
3 − 1
+
(0,14)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0016+0,0256+0,0196
3−1
= √
0,0468
2
= √0,0234 = 0,1529 
 
Resultado do desvio padrão do cilindro da altura (h) = 0,1529 
 
 
27 
 
6.3.2 DESVIO PADRÃO – RÉGUA 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.3.2.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(27,9 − 28,03 )2 
3 − 1
+
(28,0 − 28,03 )2 
3 − 1
+
(28,2 − 28,03)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,13 )2 
3 − 1
+
(−0,03 )2 
3 − 1
+
(0,17)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0169+0,0009+0,0289
3−1
= √
0,0467
2
= √0,02335 = 0,1528 
 
Resultado do desvio padrão do cilindro diâmetro externo (D) = 0,1528 
 
6.3.2.2 Cilindro altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(68,0 − 68,86 )2 
3 − 1
+
(69,1 − 68,86 )2 
3 − 1
+
(69,5 − 68,86)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,86 )2 
3 − 1
+
(0,24 )2 
3 − 1
+
(0,64)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,7396+0,0576+0,4096
3−1
= √
1.2068
2
= √0,6034 = 0,7767 
 
Resultado do desvio padrão do cilindro da altura (h) = 0,7767 
 
 
28 
 
6.3.3 DESVIO PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
6.3.3.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,02 
3(3 − 1)
= √
0,02 
6
= 0,0577 
 
 
Resultado do desvio padrão médio do cilindro diâmetro externo (D) = 0,0577 
 
 
 
6.3.3.3 Cilindro altura (h) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0468 
3(3 − 1)
= √
0,0468
6
= √0,0078 = 0,0883 
 
 
Resultado do desvio padrão médio do cilindro da altura (h) = 0,0883 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
6.3.4 DESVIO PADRÃO MÉDIO – RÉGUA 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
6.3.4.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0467
3(3 − 1)
= √
0,0467 
6
= √0,0077833 = 0,0882 
 
 
Resultado do desvio padrão médio do cilindro diâmetro externo (D) = 0,0882 
 
6.3.4.2 Cilindro altura (h) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
1,2068
3(3 − 1)
= √
1,2068
6
= √0,2011 = 0,4484 
 
 
Resultado do desvio padrão médio do cilindro da altura (h) = 0,4484 
 
 
 
 
 
 
30 
 
6.3.5 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO 
 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
 
6.3.5.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,05772 + 0,12 = √0,00332929 + 0,01 = √0,01332929 
𝝈𝑷 = 0,1154 
 
Resultado da incerteza padrão médio do cilindro diâmetro externo (D) = 0,1154 
 
6.3.5.2 Cilindro altura (h) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,08832 + 0,15292 = √0,00779689 + 0,02337841 = √0,0311753 
𝝈𝑷 = 0,1765 
 
Resultado da incerteza padrão médio do cilindro da altura (h) = 0,1765 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
6.3.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – RÉGUA 
 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
6.3.6.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,08822 + 0,15282 = √0,00777924 + 0,02334784 = √0,03112708 
𝝈𝑷 = 0,1764 
 
 
Resultado da incerteza padrão médio do cilindro diâmetro externo (D = 0,1764 
 
 
6.3.6.2 Cilindro altura (h) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,44842 + 0,77672 = √0,20106256 + 0,0033988 = √0,60326289 
𝝈𝑷 = 0,7767 
 
 
Resultado da incerteza padrão médio do cilindro da altura (h) = 0,7767 
 
 
 
32 
 
6.3.7 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza. 
6.3.7.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
 𝑿𝟏 = 28,11 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 28 ± 0,1154 = 
 𝑿𝟐 = 27,88 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
28,11 + 27,88
2
= 
55,99
2
= 𝟐𝟕, 𝟗𝟗 
 
Resultado da medida da incerteza do cilindro diâmetro externo (D) = 27,99 
 
6.3.7.2 Cilindro altura (h) 
 
 𝑿𝟏 = 69,33 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 69,16 ± 0,1765 = 
 𝑿𝟐 = 68,98 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
69,33 + 68,98
2
= 
138,31
2
= 𝟔𝟗, 𝟏𝟓 
 
Resultado da medida da incerteza do cilindro altura (h) = 69,15 
 
 
33 
 
6.3.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza 
 
6.3.8.1 Cilindro diâmetro externo (D) 
 
 
 𝑿𝟏 = 28,20 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 28,03 ± 0,1764 = 
 𝑿𝟐 = 27,85 
 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
28,20 + 27,85
2
= 
56,05
2
= 𝟐𝟖, 𝟎𝟐 
 
Resultado da medida da incerteza do cilindro diâmetro externo (D) = 28,02 
 
6.3.8.2 Cilindro altura (h) 
 
 
 𝑿𝟏 = 69,63 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 68,86 ± 0,7767 = 
 𝑿𝟐 = 68,08 
 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
69,63 + 68,08
2
= 
137,71
2
= 𝟔𝟖, 𝟖𝟓 
 
 
Resultado da medida da incerteza do cilindro altura (h) = 68,85 
 
 
34 
 
6.4 MEMÓRIA DE CÁLCULO – PARALELEPÍPEDO 
 
6.4.1 Média aritmética - medida aluno 01 – paralelepípedo (paquímetro). 
 
Nessa etapa será realizado o resultado da divisão do somatório dos números dados pela 
quantidade de números somados. 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
37,5+37,3+37,6
3
=
102,4
3
= 37,46 - Média aritmética largura (L). 
 
 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
80,4+80,0+80,2
3
=
240,6
3
= 80,2 - Média aritmética comprimento (C). 
 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
49,6+49,4+49,8
3
=
207,5
3
= 49,6 - Média aritmética altura (h). 
 
 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
149544+147409,6+150172,89
3
=
447126,49
3
= 149042,16 - Média aritmética do 
Volume (V). 
 
 
35 
 
6.4.2 DESVIO PADRÃO – PAQUÍMETRO 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.4.2.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(37,5 − 37,46 )2 
3 − 1
+
(37,3 − 37,46 )2 
3 − 1
+
(37,6 − 37,46 )2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,04 )2 
3 − 1
+
(−0,16 )2 
3 − 1
+
(0,14)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0016+0,0256+0,0196
3−1
= √
0,0468
2
= √0,0234 = 0,1529 
 
Resultado do desvio padrão do paralelepípedo largura (L) = 0,1529 
 
6.4.2.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(80,4 − 80,2 )2 
3 − 1
+
(80,0 − 80,2 )2 
3 − 1
+
(80,2 − 80,2)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,2 )2 
3 − 1
+
(−0,2 )2 
3 − 1
+
(0)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,04+0,04+03−1
= √
0,08
2
= √0,04 = 0,2 
 
Resultado do desvio padrão do paralelepípedo comprimento (C) = 0,2 
 
 
36 
 
6.4.2.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(49,6 − 49,6 )2 
3 − 1
+
(49,4 − 49,6 )2 
3 − 1
+
(49,8 − 49,6)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0 )2 
3 − 1
+
(−0,2 )2 
3 − 1
+
(0,2)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0+0,04+0,04
3−1
= √
0,08
2
= √0,04 = 0,2 
 
Resultado do desvio padrão do paralelepípedo da altura (h) = 0,2 
 
 
37 
 
6.4.3 DESVIO PADRÃO – RÉGUA 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.4.3.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(38,0 − 37,36 )2 
3 − 1
+
(37,6 − 37,36 )2 
3 − 1
+
(36,5 − 37,36 )2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,64 )2 
3 − 1
+
(0 )2 
3 − 1
+
(−0,86)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,4096+0+0,7396
3−1
= √
1,1492
2
= √0,5746 = 0,7580 
 
Resultado do desvio padrão do paralelepípedo largura (L) = 0,7580 
 
6.4.3.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(80,0 − 80,16 )2 
3 − 1
+
(81,0 − 80,16 )2 
3 − 1
+
(79,5 − 80,16)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,16 )2 
3 − 1
+
(0,84 )2 
3 − 1
+
(−0,66)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0256+0,7056+0,4356
3−1
= √
1,1668
2
= √0,5834 = 0,7638 
 
Resultado do desvio padrão do paralelepípedo comprimento (C) = 0,7638 
 
 
38 
 
6.4.3.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(48,0 − 48,5 )2 
3 − 1
+
(48,5 − 48,5 )2 
3 − 1
+
(49,0 − 48,5)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,5 )2 
3 − 1
+
(0 )2 
3 − 1
+
(0,5)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,25+0+0,25
3−1
= √
0,5
2
= √0,25 = 0,5 
 
Resultado do desvio padrão do paralelepípedo da altura (h) = 0,5 
 
 
39 
 
6.4.4 DESVIO PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
6.4.4.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0468
3(3 − 1)
= √
0,0468 
6
= √0,0078 = 0,0883 
 
Resultado do desvio padrão médio do paralelepípedo largura (L) = 0,0883 
 
6.4.4.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,08 
3(3 − 1)
= √
0,08
6
= √0,0133 = 0,1153 
 
 
Resultado do desvio padrão médio do paralelepípedo comprimento (C) = 0,1153 
 
6.4.4.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,08 
3(3 − 1)
= √
0,08
6
= √0,0133 = 0,1153 
 
Resultado do desvio padrão médio do paralelepípedo da altura (h) = 0,1153 
 
 
 
 
 
 
40 
 
6.4.5 DESVIO PADRÃO MÉDIO – RÉGUA 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
6.4.5.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
1,3508 
3(3 − 1)
= √
1,3508 
6
= √0,2251 = 0,4744 
 
Resultado do desvio padrão médio do paralelepípedo largura (L) = 0,4744 
 
6.4.5.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
1,1668 
3(3 − 1)
= √
1,1668
6
= √0,1944 = 0,4409 
 
 
Resultado do desvio padrão médio do paralelepípedo comprimento (C) = 0,4409 
 
6.4.5.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,5
3(3 − 1)
= √
0,5
6
= √0,0833 = 0,2886 
 
Resultado do desvio padrão médio do paralelepípedo da altura (h) = 0,2886 
 
 
 
 
 
41 
 
6.4.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO 
 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
 
6.4.6.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,08832 + 0,15292 = √0,00779689 + 0,02337841 = √0,0311753 
𝝈𝑷 = 0,1765 
 
Resultado da incerteza padrão médio do paralelepípedo largura (L) = 0,1765 
 
6.4.6.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,11532 + 0,22 = √0,01329409 + 0,04 = √0,05329409 
𝝈𝑷 = 0,2308 
 
Resultado da incerteza padrão médio do paralelepípedo comprimento (C) = 0,2308 
 
6.4.6.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,11532 + 0,22 = √0,01329409 + 0,04 = √0,05329409 
𝝈𝑷 = 0,2308 
 
Resultado da incerteza padrão médio do paralelepípedo da altura (h) = 0,2308 
 
 
 
 
 
42 
 
6.4.7 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – RÉGUA 
 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
6.4.7.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,47442 + 0,75802 = √0,22505536 + 0,574564 = √0,79961936 
𝝈𝑷 = 0,8942 
 
Resultado da incerteza padrão médio do paralelepípedo largura (L) = 0,8942 
 
6.4.7.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,44092 + 0,76382 = √0,19439281 + 0,58339044 = √0,77778325 
𝝈𝑷 = 0,8819 
 
Resultado da incerteza padrão médio do paralelepípedo comprimento (C) = 0,8819 
 
6.4.7.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,28862 + 0,52 = √0,08328996 + 0,25 = √0,33328996 
𝝈𝑷 = 0,5773 
 
Resultado da incerteza padrão médio do paralelepípedo da altura (h) = 0,5773 
 
 
 
 
43 
 
6.4.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza. 
6.4.8.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
 𝑿𝟏 = 37,63 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 37,46 ± 0,1765 = 
 𝑿𝟐 = 37,28 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
37,63 + 37,28
2
= 
74.91
2
= 𝟑𝟕, 𝟒𝟓 
 
Resultado da medida da incerteza do paralelepípedo largura (L) = 37,45 
6.4.8.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
 𝑿𝟏 = 80,43 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 80,2 ± 0,2308 = 
 𝑿𝟐 = 79,96 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
80,43 + 79,96
2
= 
160,39
2
= 𝟖𝟎, 𝟏𝟗 
 
Resultadoda medida da incerteza do paralelepípedo comprimento (C) = 80,19 
6.4.8.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
 𝑿𝟏 = 48,73 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 48,5 ± 0,2308 = 
 𝑿𝟐 = 48,26 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
48,73 + 48,26
2
= 
96,99
2
= 𝟒𝟖, 𝟒𝟗 
 
Resultado da medida da incerteza do Paralelepípedo altura (h) = 48,9 
 
44 
 
6.4.9 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza 
6. 4.9.1 Paralelepípedo largura (L) 
 
 𝑿𝟏 = 38,25 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 37,36 ± 0,8942 = 
 𝑿𝟐 = 36,46 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
38,25 + 36,46
2
= 
74,71
2
= 𝟑𝟕, 𝟑𝟓 
 
Resultado da medida da incerteza do paralelepípedo largura (L) = 37,35 
6. 4.9.2 Paralelepípedo comprimento (C) 
 
 𝑿𝟏 = 81,04 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 80,16 ± 0,8819 = 
 𝑿𝟐 = 79,27 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
81,04 + 79,27
2
= 
160,31
2
= 𝟖𝟎, 𝟏𝟓 
 
Resultado da medida da incerteza do paralelepípedo comprimento (C) = 80,15 
6. 4.9.3 Paralelepípedo altura (h) 
 
 𝑿𝟏 = 49,07 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 48,5 ± 0,5773 = 
 𝑿𝟐 = 47,92 
 
𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐
𝟐
= 
49,07 + 47,92
2
= 
96,99
2
= 𝟒𝟖, 𝟒𝟗 
 
Resultado da medida da incerteza do Paralelepípedo altura (h) = 48,49 
 
45 
 
7.0 CONCLUSÃO 
 
Contudo, conclui-se que esse experimento realizado no laboratório de física, referente a esses 
dois instrumentos de medição, a régua e o paquímetro, observamos que régua não foi muito 
precisa na hora de medir e tivemos dificuldades de medir dimensões pequenas, já o paquímetro 
foi um bom instrumento na hora de medir e obteve mais precisão e rapidez em identificar a 
dimensões de cada objeto, verificamos que cada aluno adquiriu um medida no seu ponto de 
vista, e se olharmos na tabela 5.1.1, 5.1.2 e 5.1.3 mais acima, referente aos três objetos utilizado 
no experimento esfera, cilindro e paralelepípedo apresentou uma variação maior no paquímetro 
do que na régua, concluindo assim que a medida do paquímetro é mais precisa que o da régua 
quando se trata de medidas pequenas. 
 
Nesse experimento ao lidar com esses dois instrumentos de medição, tivemos o entendimento 
que a garantia de uma medida exata vai depender das dimensões e tamanhos dos objetos e a 
precisão do instrumento utilizado para obter as medidas. A realização desse experimento foi 
essencial para o nosso grupo pois, adquirimos um grande aprendizado de compreender e a medir 
com novos instrumentos em nosso cotidiano e é esperado que assim venha a se tornar bastante 
útil no decorrer da nossa vida acadêmica e ao passar da mesma. 
 
 
46 
 
8.0 REFERÊNCIAS 
 
http://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-paquimetro - imagem do paquímetro 
 
http://www.reguaonline.com/ 
 
http://www.ebah.com.br/ 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-padrao.htm 
 
http://www.portalaction.com.br/incerteza-de-medicao/13-avaliacao-da-incerteza-padrao 
 
http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/media-desvio-padrao-e-variancia-
nocoes-de-estatistica.htm 
 
http://paquimetro.reguaonline.com/ 
 
https://www.youtube.com/watch?v=2IyQWB70mQY 
 
https://www.youtube.com/watch?v=_RDtRmb8G4Y 
 
https://www.youtube.com/watch?v=CG_AGULJJz8 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/formulas-para-calculo-volumes.htm 
 
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-cilindro.htm 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/volume-esfera.htm 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo.htm