Provão e PPDA 3º ano 2015

Prévia do material em texto

Página 1 de 10 
 
 ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT 
 Rua Bento Gonçalves, 1171 – Telefone: 3592.1795 - CEP: 93010-220 – São Leopoldo – RS 
 COMPONENTE: Matemática PROFESSOR: César Lima Turma: 3º ano 
Provão e PPDA 1, 2, 3. 
1º trimestre/2015 
 
1. Determine k e m para que z1 − z2 = 3 + 2i, sendo 
 z1 = k + mi e z2 = 2 − 2i. 
 
2. Coloque na forma a + bi o número complexo 
𝑖4 − 2𝑖2 +3𝑖9
𝑖16 −𝑖20 +𝑖35
 
 
3. São dados os complexos z1 = (3x + y) + 4i e 
 z2 = x + 2yi. Determine x e y de modo que z1 = 𝑧̅2 
 
4. Resolva a equação no conjunto do número complexo 
1 = 2y(1 − y). 
 
5. Determine x ∈ ℝ de modo que o número complexo 
 z = (x + i) ∙ (1 + 2i) seja um número real. Nesse caso, 
qual é o número z? 
 
6. Desenvolva e simplifique 
 (5 − y3) (5 + y3) + (5 + y3)2. 
 
7. Calcule: 
 a) 
2+𝑖
5 −3𝑖
 b) 
√3 +𝑖
√3 −𝑖
 
 
c) (1 + i)2 ∙ (
3
1 −𝑖
+
1 − 𝑖
1 + 𝑖
) d) (
−1 + 5𝑖
2+3𝑖
)
2
 
 
8. Desenvolva e simplifique (
3
4
𝑥 + 𝑦)
2
+ (
3
4
𝑥 − 𝑦)
2
. 
 
9. Resolva a equação no conjunto do número complexo 
(2b + 1)2 = − 4. 
 
10. Determine x ∈ ℝ de modo que o número complexo 
 z = (x + 3i) ∙ (1 − 2i) seja um número real. Nesse 
caso, qual é o número z? 
 
11. Seja z = (a + i)3 um número complexo, em que a é 
um número real: 
 
 a) Escreva z na forma a + b, em que a e b são 
números reais. 
 
 b) Determine os valores de a para que z seja um 
número imaginário puro. 
 
12. Escreva na forma w = a + bi o número complexo 
 w = (
1+ 𝑖11
1 −𝑖19
)
30
. 
 
13. Se o quociente de 3 + 2i pelo complexo z é igual a 
 1 − i, determine z. 
 
14. São dados os números complexos z1 = x + 2i e 
z2 = 2i + (x − 1), nos quais x é um número real. 
Determine x para que se tenha |𝑧1| = |𝑧2|. 
 
15. Obtenha a forma algébrica de cada um dos seguintes 
números complexos: 
 a) z = 2(𝑐𝑜𝑠
5𝜋
6
+ 𝑖 𝑠𝑒𝑛 
5𝜋
6
) 
 
 b) z = √2(cos 
3𝜋
4
 + i sen 
3𝜋
4
) 
 
16. Determine o módulo de cada um dos seguintes 
números complexos: 
 a) z = (2 − 3i) ∙ (4 + 6i) b) z = 2 ∙ i119 
 
17. Escreva os seguintes complexos na forma 
trigonométrica: 
 a) z = 1 − i√3 b) z = 
1
2
+ 
√3
2
i 
 
18. Determine o módulo de cada um dos seguintes 
números complexos: 
 a) z = 2i(−1 + 2i) b) z = 
3𝑖
1+𝑖
 
 
19. Dados os complexos u = 2 + i, v = 3 − 2i e w = i, 
determine o módulo de v − u ∙ w. 
 
20. São dados os números complexos z1 = x + 3i e 
z2 = 2 + (x − 1)i, nos quais x é um número real. 
Determine x para que se tenha |𝑧1| = |𝑧2|. 
 
21. Determine o argumento principal de cada um dos 
seguintes números complexos: 
 a) z = −
1
2
 − 
1
2
𝑖 b) z = −
√2
2
+ 
√6
2
𝑖 
 
22. Escreva os seguintes complexos na forma 
trigonométrica: 
 a) z = (−5, 5) b) z = (−
1
4
,
√3
4
) 
 
23. Obtenha a forma algébrica de cada um dos seguintes 
números complexos: 
 a) z = 6(𝑐𝑜𝑠
4𝜋
3
+ 𝑖 𝑠𝑒𝑛 
4𝜋
3
) 
 
b) z = 3(cos 90º + i sen 90º) 
 
24. Resolva as equações seguintes em ℂ. 
a) x2 − 4x + 6 = 0 b) x2 = − 1 
 
 
 
Página 2 de 10 
 
25.Determine os reais x e y em cada uma das 
igualdades: 
 a) (x − 3) + (y2 + 2)i = 4 + 11i 
 
 b) (2x − 5) + (x − 1)i = (2 − 3y) +y i 
 
26. Efetue: 
 a) 
(1 −𝑖)+ (2+𝑖)
1+2𝑖
 b) (a + bi)2 − 2abi 
 
27. Calcule o módulo de 
(1+𝑖)2
2 −𝑖
. 
 
28. Escreva o complexo 5√3 − 5i na forma 
trigonométrica. 
 
29. Obtenha a forma algébrica de cada um dos 
seguintes números complexos: 
 a) z = 6(𝑐𝑜𝑠
4𝜋
3
+ 𝑖 𝑠𝑒𝑛 
4𝜋
3
) 
 
 b) z = 3(cos 90º + i sen 90º) 
 
30. Resolva as seguintes equações: 
 a) x2 − 4x + 5 = 0 b) x2 − 2x + 4 = 0 
 
31. Calcule x e y para que se tenha 
 (2x − y) + (x − 2y)i = 4 − 𝑖. 
 
32. Efetue os cálculos: 
 a) (3 + i) ∙ (2 − i) + i ∙ (5 − 3i) 
 
 b) (
5
2
+ 𝑖)
2
 
 
33. Calcule: 
 a) (
1+𝑖
1 −𝑖
)
2
 b) 
(2+𝑖)(2 −𝑖)
𝑖113
 
 
 
34. Calcule |𝑧| sabendo que z + 2𝑧̅ − 3 = 3i. 
 
35. Escreva z na forma trigonométrica: 
 a) z = 1 + √3 𝑖 b) z = −2√3 + 2𝑖 
 
36. Calcule: 
a) (3i)2 b) (
2
3
+ 3𝑖)
2
 
 
37. Sendo Z = (x − 1) + (2x − 3)i, calcule os números 
reais x, tais que: 
 a) A parte real de z seja positiva 
 
 b) A parte imaginaria de z seja negativa. 
 
38. Sendo z1 = 2√3 + 2i e z2 = −2 + 2i√3, determine a 
medida do argumento 𝛼 do número complexo z3 = 
𝑧1
𝑧2
. 
 
39. Escreva na forma z = a + bi o número complexo 
 z = 
(3 −4𝑖)(4 −3𝑖)
3 −2𝑖
. 
40. Se z1 = (x + y) + 10i e z2 = 16 + (x − y)i, obtenha x e 
y para que z1 = z2. 
 
41. Obtenha o número complexo z tal que 
 𝑧̅ + 2z − i = 6 + 3i 
 
42. Determine a forma trigonométrica dos números 
complexos representados no plano de Argand-Gauss. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 3 de 10 
 
2º Trimestre/2015. 
 
1. Calcule a área da região hachurada da figura. 
 (Adote 𝜋 = 3,14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcule a área tracejada indicada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Num retângulo, a medida da base supera a medida da 
altura em 4 cm. Sabendo que o perímetro do 
retângulo mede 32 cm, determine sua área. Usar 
equação que permita calcular o que se pede. 
 
4. Os círculos da figura são tangentes externamente. A 
distância entre os centros A e B é 13 cm. O raio do 
círculo maior tem 2x cm de comprimento, enquanto o 
raio do círculo menor tem (
𝑥
2
+ 3) cm de 
comprimento. Determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 Nessas condições, determine: 
 a) a área do círculo de centro A. 
 
 b) a área do círculo de centro B. 
 
 5. No trapézio ABCD abaixo, determine as medidas 
das bases 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ , sabendo que a área desse trapézio 
mede 60 cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Na figura, ABCD é um quadrado de lado 2 cm. Nessas 
condições, calcule a área do circulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. O ∆ABC da figura é equilátero, e o seu perímetro 
mede 18 cm. Nessas condições, determine a área do 
semicírculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Na figura seguinte, a região colorida recebe o nome de 
coroa circular. Calcule a sua área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Observe esta figura: 
 
 
 
 
 
 
Determine a área da figura, sabendo que: 
AB = 32 cm DB = 
1
2
AC AC = 
1
2
AB 
 
10. A área do retângulo ABCD é 91 cm2. Calcule a área 
do quadrado da figura usando uma equação que 
permita calcular o que se pede. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 4 de 10 
 
11. Na figura, ABCD é um quadrado, e M é o ponto 
médio do lado 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . Determine a área desse quadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Na figura, ABCD é um trapézio, e AECD é um 
paralelogramo. As medidas indicadas são dadas emcentímetros. Determine a área desse trapézio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Calcule a área do retângulo ABCD. 
 
 
 
 
 
 
 
14. Neste paralelogramo, calcule a área. 
 
 
 
15. Num triângulo equilátero ABC, o perímetro mede 
36√3 cm. Calcule sua área 
 
16. A diagonal maior de um losango é o quádruplo da 
menor. Sabendo que sua área é 11,52 m2, determine 
as medidas das diagonais. 
 
17. A figura mostra um trapézio isósceles ABCD. 
Sabendo que AD = 6 cm, BC = 10 cm e �̂� = 60º, 
calcule sua área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Calcule a área da figura (as dimensões são dadas em 
cm): 
 
 
 
 
 
 
 
19. Calcule a área da coroa circular, dados r1 = 6 cm e 
 r = 
2
3
 r1. 
 
 
 
 
 
 
 
20. Num trapézio retângulo, a altura mede 5 cm, a 
diagonal maior, 13 cm, e a menor, √74 cm. Calcule a 
área. 
 
 21. (x −3) e (2x + 1) são dois números inteiros que 
representam as medidas (em cm) dos lados de um 
retângulo, cuja área é dada pela expressão x2+4x+7. 
 
 a) Verifique o possível valor de x. 
 
 b) Determine a área 
 
22. Calcule a área do quadrado ABCD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. Num triângulo retângulo, a soma dos catetos vale 7 
dm e a diferença é 1dm. Determine: 
 
 a) as medidas dos catetos. 
 
 b) a área 
 
24. ABCD é um quadrado de perímetro igual a 8√2cm. 
Calcule a área do círculo de centro 0 e raio r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 5 de 10 
 
25. Calcule a área de cada uma das seguintes figuras: 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
26. Num círculo de raio r = 10 cm, calcule: 
a) o comprimento de um arco com 𝛼 = 45º 
b) a área de um setor circular com 𝛼 = 60º 
c) a área de um setor circular com 𝛼 = 120º 
 
27. Calcule a área de um losango cujo perímetro mede 
120 cm e sua diagonal maior, 48 cm. 
 
28. Determinar a medida x indicada no retângulo 
ABCD da figura. Em seguida, calcule a área do 
retângulo sabendo que as medidas são dadas em 
centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
29. Determine a medida x do cateto AB do triângulo 
retângulo da figura. Em seguida, calcule a área desse 
triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. No triângulo isóscele temos dois lados congruentes 
de 20 cm e o terceiro lado de 24 cm. Calcule a 
medida h da altura relativa à base e calcule, em 
seguida, a área do triângulo ABC. 
 
 
31. As medidas das diagonais de um losango 
correspondem à solução do sistema {
 𝑥 + 𝑦 = 31
5𝑥 − 𝑦 = 11
. 
Determine a área desse losango. 
 
32. Calcule a área da figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33. Calcule a área colorida da figura, sendo a = 4 dm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34. Determine a área do paralelogramo, abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
35. Calcule a área de um losango cujo perímetro mede 
120 cm e sua diagonal maior, 48 cm. 
 
36. Calcule a área do trapézio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37. Calcule as dimensões de um retângulo que tem área 
de 32 cm2 e perímetro de 24 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 6 de 10 
 
3º Trimestre/2015. 
 
1. Encontre a distância entre dois pontos dados. 
 a) A(5, 2) e B(1, 3) 
 
 b) C(−1, 4) e D(−2, −3) 
 
 c) N(√2, −√2) e P(−√2, √2) 
 
2. Calcule o perímetro do triangulo ABC, sendo 
 A(1, 0), B(3, 7) e C(−2, 4). 
 
3. O ponto B tem ordenada nula e dista 5 de A, que 
possui ambas coordenadas iguais a 4. Ache a abscissa 
de B. 
 
4. O centro de uma circunferência é o ponto (−1, 3). 
Sabendo que o ponto (2, 5) pertence à circunferência, 
determine a medida de seu diâmetro. 
 
5. O ponto P pertence ao eixo dos y e equidista de 
A(−1, 1) e B(4, 2). Determine as coordenadas de P. 
 
6. Com base no gráfico a seguir, determine m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. A abscissa de um ponto P é −6 e sua distância ao 
ponto Q(1, 3) é √74. Determine a ordenada do ponto. 
 
8. Calcule a distância entre os pontos, sendo: 
 a) M(5, 7) e N(9, 4) 
 
 b) L(10, 15) e P(22, 10) 
 
 c) A(
1
2
, 3) e B(−
1
2
,
1
2
) 
 
 d) R(3a, −a) e S(2a, a), com a > 0 
 
9. Determine o valor de m nos seguintes casos: 
 a) M(18, 7), N(6, m) e d(MN) = 13 
 
 b) L(m, m +8), P(−14, 8) e d(LP) = 26 
 
10. Um ponto P está no eixo das ordenadas. Determine 
a ordenada de P, de modo que P seja equidistante de 
M(3, 5) e N(−1, 4). 
 
11. Um dos vértices de um quadrado ABCD é 
 A(−2, −1). Uma circunferência inscrita no quadrado 
tem centro (1, 3). Qual a medida da diagonal do 
quadrado? 
 
 
12. Considere os pontos P(1, b) e M(b, 2), onde 
 b > 0. Determine o valor de b para d(PM) = √13. 
 
13. Observando a figura seguinte, dê: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) as coordenadas dos pontos M e N. 
 
b) a distância entre esses pontos. 
 
14. Dados os pontos A (2√3, 3) e B (4√3, 1), calcule 
 d (A, B). 
 
15. Calcule a distância do ponto M (−12, 9) à origem. 
 
16. Calcule o número real a de forma que a distância do 
ponto P(2a, 3) ao ponto Q(1, 0) seja igual a 3√2. 
 
17. Dados P (x, 2), A (4, −2) e B (2, −8), calcule o 
número real de x de modo que o ponto P seja 
equidistante de A e B. 
 
18. São dados os pontos A (2, y), B (1, −4) e C (3, −1). 
Qual deve ser o valor de y para que o triângulo ABC 
seja retângulo em B? 
 
19. Determine os pontos médios dos lados de um 
triângulo cujos vértices são: A(1, 2), B(6, 4) e C(3, 7). 
 
20. Calcule as coordenadas do ponto B, sabendo-se que o 
ponto A tem coordenadas (2, 1) e segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ tem 
como ponto médio M(3, 3). 
 
23. Determine o baricentro do triângulo ABC, cujos 
vértices são A(3, 7), B(1, 2) e C(6, 4). 
 
24. Sabendo-se que o baricentro de um triângulo ABC, 
onde A(−2, 2), é G(1, −3), calcule o ponto médio do 
lado 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
25. (UFRN) Se três vértices de um retângulo são os 
pontos (−2, −1), (3, −1) e (3, 3), identifique o quarto 
ponto do vértice. 
 
 
 
Página 7 de 10 
 
26. Determine as coordenadas do ponto médio do 
segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ quando: 
 a) A(−2, 5) e B(−4, −1) b) A(
1
2
, 1) e B(
5
2
, −4) 
 
27. A figura abaixo nos mostra um triângulo retângulo 
ABC. Prove, analiticamente, que o ponto M é 
equidistante dos três vértices do triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. O baricentro de um triângulo ABC é o ponto G(3, 
4). Sabendo-se que A(5, 5) e B(1, 8), determine as 
coordenadas do vértice C. 
 
29. Seja M(3, 4) o ponto médio do segmento AB. 
Sabendo que A está sobre o eixo das abscissas, e B, 
sobre o eixo das ordenadas, determine as coordenadas 
de A e B. 
 
30. Sabendo que os pontos P(3, −2), Q(m, 0) e R(4, 8) 
formam um triângulo cuja área é 19 u.a., determine o 
valor de m. 
 
31. O ponto P pertence a duas retas, ou seja, intercepta: 
a que passa por A(1, 5) e B(4, 14) e a que contém 
C(0, −3) e (D(6, 9). Quais são as coordenadas de P? 
 
32. Quais as coordenadas do baricentro de um triângulo 
de vértices A(2, 5), B(4, −2) e C(6, 4) 
 
33. Sabendo que G(2, −4) é o baricentro do triângulo 
de vértices P(−2, 1), Q(5, −6) e 
 R(x, y), calcule x e y 
 
34. Observe o ∆ABC em um plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) Determine as coordenadas do baricentro desse 
triângulo. 
 
 
 b) Calculea distância entre o baricentro e C. 
 
35. Calcule os comprimentos das medianas de um 
triângulo cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(4, −6) 
e C(−2, −4). 
 
36. Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados nos 
seguintes casos: 
 a) A(1, 7), B(−2, 6) e C(4, 8) 
 
 b) A(2, −3), B(−1, 4) e C(1, 1) 
 
37. (UFGO-GO) Qual o valor de m para que os pontos 
A(2m+1, 2), B(−6, −5) e C(0, 1) sejam colineares? 
 
38. (UFMS) Qual a área do triângulo cujos vértices são 
os pontos A(2, 3), B(4, −5) e C(−3, −6), em unidades 
de áreas (u.a.)? 
 
39. (UFSC) Num sistema de coordenadas cartesianas, 
com suas unidades em centímetros, são localizados três 
pontos: A(−2, 3), B(3, −3) e C(6, 3). Calcule, em cm2, 
a área da figura da figura determinada desses três 
pontos. 
 
40. (PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os 
pontos A(
1
2
, 𝑡), B(
2
3
, 0) e C(−1, 6) são colineares. 
 
41. Uma reta r passa pelos pontos A(2, 0) e B(0, 4). 
Outra reta s passa pelos pontos C(−4, 0) e D(0, 2). O 
ponto de intersecção das duas retas é P(a, b). Nessas 
condições, calcule as coordenadas a e b do ponto P. 
 
42. Determine a equação geral da reta que passa pelos 
pontos L(
1
4
,
3
4
) e M(
3
4
, −1). 
 
43. Determine o valor de p, sabendo-se que o ponto 
 M(15, p) está na reta de equação 5x − 4y + 9 = 0 
 
44. As equação das retas r e s da figura abaixo são, 
respectivamente: x + y − 4 = 0 e x − y + 8 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a equação geral da reta t. 
 
45. Sabendo que os pontos P(3, −2), Q(m, 0) e R(4, 8) 
formam um triângulo cuja área é 19 u.a., determine o 
valor de m. 
 
46. O ponto P pertence a duas retas, ou seja, intercepta: a 
que passa por A(1, 5) e B(4, 14) e a que contém 
 C(0, −3) e D(6, 9). Quais são as coordenadas de P? 
Página 8 de 10 
 
47. Dados os pontos A(2, 5), B(−3, 2) e C(−1, −4), 
ache a equação geral da reta que passa pelos pontos 
médios de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ . Em seguida, represente-a 
graficamente. 
 
48. Ache a equação geral da reta vertical que passa por 
(2, 17). 
 
48. Uma reta paralela ao eixo x passa pelo ponto (1, 
5). Qual é a sua equação geral? 
 
49. Considerando um reta r que passa pelos pontos 
A(−1, −2) e B(4, 2) e intersecta o eixo y no ponto P, 
determine as coordenadas do ponto P. 
 
50. Ache as coordenadas de M e de N na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51. Determine a área do triângulo na figura seguinte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52. Para que os pontos L(
𝑚
2
, 3), S(−4,
1
2
) e T(−1, 4) 
pertençam a uma mesma reta, quanto deve val 
 
53. Sabendo que Q(1, x) é um ponto do 4º quadrante e 
que a distância de Q ao ponto P(0, 4) é 5√2, calcule o 
valor de x. 
 
 
54. Considerando o triângulo de vértices A(4, 5), 
 B(4, 2) e C(1, 5), retângulo em A, calcule 𝑠𝑒𝑛 �̂�. 
 
 
55. Sabendo que P(0, 1), Q(4, −3) e R(5, 3) são 
vértices de um triângulo, determine o comprimento 
da mediana em relação 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ . 
 
 
56. Os pontos A(2, m), B(4, 1) e C(6, m) são vértices 
de um triângulo. Calcule m para que o baricentro 
desse triângulo tenha coordenadas G(4, 3). 
 
 
 
57. A figura mostra um terreno às margens de duas 
estradas, X e Y, que são perpendiculares. O 
proprietário deseja construir uma tubulação reta 
passando pelos pontos P e Q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O ponto P dista 6 Km da estrada X e 4 Km da estrada 
Y, e o ponto Q está a 4 Km da estrada X e a 8 Km da 
estrada Y. Determine as coordenadas dos pontos P e Q 
em relação ao sistema de eixos formado pelas margens 
das estradas. 
 
58. O ponto B tem ordenada nula e dista 5 de A, que 
possui ambas as coordenadas iguais a 4. Ache a 
abscissa de B. 
 
59. Na figura, P é equidistante de A(1, −1) e B(2, 3). 
Obtenha as coordenadas de P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60. Os pontos A(2, −4), B(−2, 1) e C(−4, 5) são vértices 
de um triângulo. Determine o comprimento da mediana 
𝐴𝑀̅̅̅̅̅ do triângulo ABC. 
 
61. Na figura a seguir, o triângulo de vértices A(6, 0), 
O(0, 0) e B é retângulo, e sua hipotenusa mede 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 a) as coordenadas de B; 
 b) a medida da mediana relativa à hipotenusa. 
 
62. Para que valores reais de k os pontos (6, k), (3, 4) e 
 (2 − k, 2) estão alinhados? 
 
 
Página 9 de 10 
 
63. Na figura, M, N e P estão alinhados. Qual é a 
ordenada de M? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64. Calcule a área lateral, a área total e o volume de 
cada um dos seguintes prismas: 
 
 a) 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65. Considere um prisma reto cuja base é um triângulo 
equilátero de perímetro 12 dm. Determine a área total 
e o volume desse prisma, sabendo que a medida da 
sua altura é o dobro da medida da altura da base. 
 
66. Na figura tem-se a planificação de um prisma reto 
cuja base é um trapézio isóscele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que a unidade das medidas indicadas é o 
centímetro, determine o volume desse prisma. 
 
 
 
67. A base de um prisma reto de 8 cm de altura é um 
quadrado inscrito em um círculo de 6√2 cm de 
diâmetro. Determine a área total e o volume desse 
prisma. 
 
68. Sabe-se que a base de um prisma reto é um hexágono 
regular cujo apótema mede 6√3 dm. Se a altura desse 
prisma mede 20 dm, determine sua área total e seu 
volume. 
 
69. A base de uma pirâmide de 6 cm de altura é um 
quadrado de 8 cm de perímetro. Calcule o seu volume. 
 
70. Calcule o volume de uma pirâmide de 12 m de altura, 
sendo a base um losango cujas diagonais medem 6m e 
10m. 
 
71. Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada 
uma das pirâmides regulares, cujas dimensões estão 
indicadas nas figuras abaixo 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
72. Calcule a área total dos prismas representados a 
seguir. 
 
 a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 10 de 10 
 
73. Considere um dado com formato de tetraedro 
regular, cuja soma das medidas das arestas é 12 cm. 
Em relação a esse dado, calcule: 
 
 a) a área lateral 
 
 
 b) a área total 
 
 
 
 
 
74. Se uma pirâmide quadrangular regular tem apótema 
da base medindo 5 dm e altura 10 dm, então qual é: 
 a) medida da aresta da base? 
 
 b) medida do raio da circunferência que circunscreve 
a base? 
 
 c) área da base? 
 
 d) área total? 
 
75. Um prisma é triangular regular. A aresta da base 
mede 10 cm e a área total é de 50(2 + √3)𝑐𝑚2. 
Calcule a área lateral. 
 
76. A base de um prisma reto é um hexágono regular. 
Determine o que se pede. 
 
 a) A área lateral no caso em que a aresta da base 
mede 8 cm e a altura do prisma mede 12 cm. 
 
 b) A altura do prisma no caso em que a aresta da base 
mede 5 cm e a área lateral é 225 cm2. 
 
77. Uma pilastra de sustentação de um viaduto tem a 
forma de prisma hexagonal regular de altura 8m. Uma 
aresta da base mede 1 m. Determine quantos metros 
cúbicos de concreto foram utilizados na construção 
dessa pilastra. 
 
78. Em uma pirâmide quadrangular regular, a área da 
base é 256 dm2 e a área lateral é 320 dm2. Ache a 
medida da altura da pirâmide. 
 
79. Se as arestas lateraisde uma pirâmide reta de base 
quadrada medem 30 cm e o perímetro de base é 72√2 
cm, quanto mede a altura da pirâmide? 
 
80. A área da base de um prisma é 30 dm2 e sua altura é 
6 dm. Calcule o volume de uma pirâmide que tenha a 
mesma base e a mesma altura do prisma. 
 
81. Uma pirâmide de cartolina tem 25 cm de altura. 
Sua base é um hexágono regular construído num 
círculo de 6 cm de raio. Calcule quantos centímetros 
cúbicos de areia cabem nessa pirâmide.