Aula23

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Interação da Alvenaria com Estruturas 
de Concreto Armado
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia de Estruturas
Efeito Arco em Alvenarias
Conceitos Básicos
P/2
P/L
ARCO
L
h
H
v
P/2
§ Consideração usual: carga uniforme
§ Efeito Arco: concentração de tensões
Carregamento em vigas sobre apoios discretos
Sistema Parede-Viga
Base da 
parede
Viga
Tensões 
verticais 
Tensões 
cisalhantes 
Tensões de tração na interface parede/viga
Tensões de compressão e cisalhamento na interface
Efeito Arco em Alvenarias
TraçãoCompressão
Tensões horizontais no sistema parede/viga
Tensões de tração na viga
Efeito Arco em Alvenarias
Momento fletor na viga
Viga isolada Sistema parede/viga
Wood (1952)
Momento máximo no sistema é de 1/3 a 1/35 do isolado
Efeito Arco em Alvenarias
Perigo para a segurança da estrutura :
Efeito Arco em Alvenarias
Aumento das tensões na parede sobre os apoios
Tensão média 0,04 kN/cm2 Tensão x10-2 kN/cm2
Rigidez Relativa Parede-Viga
4
vv
3
pp
I.E
H.t.E
R =
DAVIES & AHMED (1977)
SMITH & RIDDINGTON (1978)
4
vv
3
pp
I.E
L.t.E
K =
H : altura da parede
L : distância entre apoios
Efeito Arco em Alvenarias
Influência da Altura da Parede no Efeito Arco
3Q+G
Q
L
h
0,
7L
v
Q
Q
0,
7L
L
h v
G = peso da porção 
de parede acima de 
0,7L
SMITH & RIDDINGTON (1978)
Efeito Arco em Alvenarias
Aspectos da Modelagem Numérica
Parâmetros Importantes
§ Elementos para discretização da parede e viga
Sistema Parede - Viga
§ Restrições para os apoios das vigas
§ Consideração de elemento para contato parede-viga
§ Máxima tensão de cisalhamento na parede
§ Coeficiente de atrito na interface
§ Rigidez normal (penetração)
Aspectos da Modelagem Numérica
ALTURA
x
y 
Y
X
I
J
Elementos para o sistema parede-viga
Barra
I
J
K
L
y
x
Y
X
Chapa (Membrana)
Aspectos da Modelagem Numérica
superfície alvo
superfície de contato
FKN
Elementos para o sistema parede-viga
Y
Z
X
P
O
NM
I J
K
L
X
Z
Y
Sólido
Contato
2,
0m
H
3,0m
v
p
Y
X
Aspectos da Modelagem Numérica
Restrições para os apoios das vigas (elem. membrana)
Aspectos da Modelagem Numérica
Consideração de elementos de contato
Com elementos de contato Sem elementos de contato
Fs
Fn
Fs 
max
t
t
ad
er
ên
cia
deslizamento
m . Fn
Aspectos da Modelagem Numérica
Coeficiente de atrito - Máxima tensão de cisalhamento
Sem escorregamento : Fs < m Fn ( t < tmax )
BS 5628
t = 0,35 + 0,6 s p/ argamassas tipo (i), (ii) e (iii) com tmax= 1,75 Mpa
t = 0,15 + 0,6 s p/ argamassa tipo (iv) com tmax= 1,40 Mpa
Coeficiente de rigidez normal
§ Controla a penetração ou separação entre as superfícies
§ Valores grandes reduzem efeitos e convergência
§ Valor ótimo é obtido por tentativas ( » 0,1 mm )
superfície alvo
superfície de contato
FKN
Aspectos da Modelagem Numérica
al
tu
ra
 d
a 
pa
re
de
7,
5
15
tp
comprimento do vão10 10
tv
Modelo para Parede Isolada
7,
5
10
21
18,7 10
Rosenhaupt (1962)
Modelo físico Modelo numérico
Modelos numéricos considerados
Modelos Parede Viga Contato 
Modelo 1 Plano Barra Sim 
Modelo 2 Plano Plano Sim 
Modelo 3 Plano Plano c/arm Sim 
Modelo 4 Sólido Sólido Sim 
Modelo 5 Plano Barra Não 
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
 
 Modelo 1
 Modelo 2
 Modelo 3
 Modelo 4
 Modelo 5
 Rosenhaupt
D
ee
fo
rm
aç
ão
 v
er
tic
al
 (x
10
-4
)
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 
1 P B S 
2 P P S 
3 P P / a r m S 
4 S S S 
5 P B N 
Modelo para Parede Isolada
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
0
15
30
45
60
75
90
105
120
133,1
 Modelo 1
 Modelo 2
 Modelo 3
 Modelo 4
 Modelo 5
 Rosenhaupt
A
ltu
ra
 d
a 
Pa
re
de
 (c
m
)
Deformação horizontal (x 104)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 
1 P B S 
2 P P S 
3 P P / a r m S 
4 S S S 
5 P B N 
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0
0
-2
-4
-6
-8
-10
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
 Modelo 3
 Modelo 4
 Modelo 5
 Rosenhaupt
Te
ns
ão
 v
er
tic
al
 (x
10
-2
 k
N
/c
m
2 )
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 
1 P B S 
2 P P S 
3 P P / a r m S 
4 S S S 
5 P B N 
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
 Modelo 3
 Modelo 4
 Modelo 5
Te
ns
ão
 c
is
al
ha
nt
e 
(x
10
-2
 kN
/c
m
2 )
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 
1 P B S 
2 P P S 
3 P P / a r m S 
4 S S S 
5 P B N 
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0
100
80
60
40
20
0
-20
-40
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
 Modelo 3
 Modelo 4
 Modelo 5
M
om
en
to
 F
le
to
r (
kN
.c
m
)
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 
1 P B S 
2 P P S 
3 P P / a r m S 
4 S S S 
5 P B N 
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0 ,0
0 ,2
 Modelo 1
 Modelo 2
 Modelo 3
 Modelo 4
 Modelo 5
 Rosenhaupt
 Papia
 
 
El
ás
tic
a 
da
 v
ig
a 
(m
m
)
Comprimento da parede (cm )
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 
1 P B S 
2 P P S 
3 P P / a r m S 
4 S S S 
5 P B N 
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0
-3,0
-1,5
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
 Modelo 1
 Modelo 2
 Modelo 3
 Modelo 4
 Modelo 5
 Rosenhaupt
 
 
Tr
aç
ão
 n
a 
vi
ga
 (k
N
)
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 
1 P B S 
2 P P S 
3 P P / a r m S 
4 S S S 
5 P B N 
Modelo para Parede Isolada
Comparação para tensões verticais na parede
Modelo 1 (com contato)
Modelo 5 (sem contato)
Modelo para Parede Isolada
Separação entre viga e parede – Modelo 1 (mm)
Modelo para Parede Isolada
Deslizamento entre viga e parede – Modelo 1 (mm)
Aplicação para Edifícios
• Carga total sobre as vigas
Procedimentos para Dimensionamento do Pilotis
• Redução do Carregamento
• Multiplicação por um fator arbitrário
• Consideração de apenas alguns pavimentos
• Redução dos Esforços
• Modelagem Tridimensional Completa
• Modelagem Tridimensional Simplificada ü
Aplicação para Edifícios
Número de pavimentos 8 
Espessura da parede (cm) 14 
Altura da parede (cm) 272 
Coeficiente de Poisson da parede e das vigas 0,2 
E parede (kN/cm
2
) 360 
E viga (kN/cm
2
) 2898 
Dados do edifício e dos modelos
Exemplo de Comparação - Edifício Itália
Aplicação para Edifícios
AlvenariasForma da transição
Modelo 1
Aplicação para Edifícios
Modelo 2
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
 
 
Te
ns
ão
 v
er
tic
al
 (k
N
/c
m
2 )
Comprimento da parede(cm)
V02 – Tensão vertical na parede sobre a viga
V2
Aplicação para Edifícios
V02 – Tração na viga
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
28
 
 
 Modelo 1
Tr
aç
ão
 n
a 
vi
ga
 (k
N
)
Comprimento da parede (cm)
V2
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
El
ás
tic
a 
da
 v
ig
a 
(m
m
)
Comprimento da viga (cm)
V02 – Elástica da viga
V2
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
 
 Modelo 1
 Modelo 2
M
om
en
to
 F
le
to
r (
x1
03
 k
N
.c
m
)
Comprimento da parede (cm)
V02 – Momento fletor
V2
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
C
or
ta
nt
e 
na
 v
ig
a 
(k
N
)
Comprimento da parede(cm)
V02 – Cortante
V2
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810
0,08
0,00
-0,08
-0,16
-0,24
-0,32
-0,40
-0,48
 
 
Te
ns
ão
 v
er
tic
al
 (k
N
/c
m
2 )
Comprimento da parede (cm)
V06 – Tensão vertical na parede sobre a viga
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
 
 
 Modelo 1
Tr
aç
ão
 n
a 
vi
ga
 (k
N
)
Comprimento da parede (cm)
V06 – Tração na viga
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
El
ás
tic
a 
da
 v
ig
a 
(m
m
)
Comprimento da viga (cm)
V06 – Elástica da viga
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
M
om
en
to
 F
le
to
r (
x1
03
 k
N
.c
m
)
Comprimento da parede (cm)
V06 – Momento fletor
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810
-300
-240
-180
-120
-60
0
60
120
180
240
300
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
C
or
ta
nt
e 
na
 v
ig
a 
(k
N
)
Comprimento da parede (cm)
V06 – Cortante
V6
Aplicação para Edifícios
V12 – Tensão vertical na parede sobre a viga
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
0,00
-0,04
-0,08
-0,12
-0,16
-0,20
-0,24
-0,28
-0,32
 
 
Te
ns
ão
 v
er
tic
al
 (k
N
/c
m
2 )
Comprimento da parede (cm)
V12
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
 
 
 Modelo 1
Tr
aç
ão
 n
a 
vi
ga
 (k
N
)
Comprimento da parede (cm)
V12 – Tração na viga
V12
Aplicação para Edifícios
V12 – Elástica da viga
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
El
ás
tic
a 
da
 v
ig
a 
(m
m
)
Comprimento da viga (cm)
V12
Aplicação para Edifícios
V12 – Momento fletor
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
15
12
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
M
om
en
to
 F
le
to
r (
x1
03
 k
N
.c
m
)
Comprimento da parede (cm)
V12
Aplicação para Edifícios
V12 – Cortante
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695
-400
-320
-240
-160
-80
0
80
160
240
320
400
 
 
 Modelo 1
 Modelo 2
Es
fo
rç
o 
co
rta
nt
e 
(k
N
)
Comprimento da parede (cm)
V12
Aplicação para Edifícios