Av Parcial Cálculo Numérico

Prévia do material em texto

Seja​ ​​f​​ ​uma​ ​função​ ​de​ ​R​ ​em​ ​R,​ ​definida​ ​por​ ​​f(x)​ ​​=​ ​x​2​​ ​+​ ​1,​ ​calcule​ ​​f​(-1/4). 
 
​ ​ 17/16 
 
 
O​ ​número​ ​binário​ ​(10000111101)​
2​
​ ​​tem​ ​representação​ ​na​ ​base​ ​decimal​ ​igual​ ​a: 
 
​ ​ 1085 
 
Em​ ​Cinemática​ ​Física,​ ​temos​ ​funções​ ​matemáticas​ ​que​ ​nos​ ​fornecem​ ​informações​ ​da​ ​posição, 
velocidade​ ​e​ ​aceleração​ ​em​ ​função​ ​do​ ​tempo​ ​e​ ​que​ ​se​ ​relacionam​ ​entre​ ​si​ ​através​ ​de​ ​operações 
matemáticas​ ​denominas​ ​de​ ​derivação​ ​e​ ​integração.​ ​Entre​ ​os​ ​diversos​ ​métodos​ ​numéricos​ ​para​ ​se​ ​obter 
a​ ​integral​ ​definida​ ​de​ ​uma​ ​função,​ ​podemos​ ​citar,​ ​com​ ​​EXCEÇÃO​​ ​de: 
 
​ ​ ​ ​​Método​ ​da​ ​Bisseção. 
 
Vamos​ ​encontrar​ ​uma​ ​aproximação​ ​da​ ​raiz​ ​da​ ​função:​ ​f(x)​ ​=​ ​x​3​​ ​-​ ​9x​ ​+​ ​3​ ​utilizando​ ​o​ ​Método​ ​da 
Bisseção.​ ​Realize​ ​2​ ​iterações.​ ​Intervalo​ ​inicial​ ​de​ ​x​
0​=0​ ​e​ ​x​1​=0.5.​ ​Após​ ​a​ ​realização​ ​das​ ​iterações​ ​diga​ ​o 
valor​ ​encontrado​ ​para​ ​x​
3​. 
 
​ ​ 0,​ ​375 
 
Considere​ ​a​ ​descrição​ ​do​ ​seguinte​ ​método​ ​iterativo​ ​para​ ​a​ ​resolução​ ​de​ ​equações.​ ​"​ ​a​ ​partir​ ​de​ ​um 
valor​ ​arbitrário​ ​inicial​ ​x0​ ​determina-se​ ​o​ ​próximo​ ​ponto​ ​traçando-se​ ​uma​ ​tangente​ ​pelo​ ​ponto​ ​(x0, 
f(x0))​ ​e​ ​encontrando​ ​o​ ​valor​ ​x1​ ​em​ ​que​ ​esta​ ​reta​ ​intercepta​ ​o​ ​eixo​ ​das​ ​abscissas."​ ​Esse​ ​método​ ​é 
conhecido​ ​como: 
 
​ ​ Método​ ​de​ ​Newton-Raphson 
 
Dentre​ ​os​ ​métodos​ ​numéricos​ ​para​ ​encontrar​ ​raízes​ ​(zeros)​ ​de​ ​funções​ ​reais,​ ​indique​ ​o​ ​gráfico​ ​que 
corresponde​ ​aos​ ​MÉTODO​ ​DE​ ​NEWTON-RAPHSON: 
 
​ ​ 
 
 
Em​ ​Cálculo​ ​Numérico​ ​possuímos​ ​o​ ​​Método​ ​de​ ​Lagrange​​ ​para​ ​a​ ​interpolação​ ​polinomial​ ​de​ ​funções 
quando​ ​conhecemos​ ​alguns​ ​pontos​ ​das​ ​mesmas.​ ​Considerando​ ​este​ ​método​ ​como​ ​referência,​ ​determine 
o​ ​"polinômio"​ ​que​ ​melhor​ ​representa​ ​os​ ​pontos​ ​(1,3),​ ​(4,9),​ ​(3,7)​ ​e​ ​(2,5). 
 
​ ​ y=2x+1 
 
Resolva​ ​o​ ​sistema​ ​de​ ​equações​ ​abaixo​ ​e​ ​enconte​ ​x​
1​​ ​e​ ​x​2​: 
5x​
1​​ ​+​ ​4x​2​​ ​=​ ​180 
4x​
1​​ ​+​ ​2x​2​​ ​=​ ​120 
 
​ ​ x1​ ​=​ ​20​ ​;​ ​x2​ ​=​ ​20 
 
A​ ​interpolação​ ​polinomial​ ​consiste​ ​em​ ​encontrar​ ​um​ ​polinômio​ ​que​ ​melhor​ ​se​ ​ajuste​ ​aos​ ​pontos​ ​dados. 
Suponha​ ​que​ ​você​ ​tenha​ ​que​ ​determinar​ ​por​ ​interpolação​ ​o​ ​polinômio​ ​P(x)​ ​que​ ​se​ ​ajuste​ ​aos​ ​pontos 
pontos​ ​A​ ​(1,2),​ ​B(-1,-1),​ ​C(3,​ ​5).e​ ​D(-2,8).​ ​Qual​ ​dos​ ​polinômios​ ​abaixo​ ​pode​ ​ser​ ​P(x). 
 
​ ​ Um​ ​polinômio​ ​do​ ​terceiro​ ​grau 
 
Dentre​ ​os​ ​métodos​ ​numéricos​ ​para​ ​encontrar​ ​raízes​ ​(zeros)​ ​de​ ​funções​ ​reais,​ ​indique​ ​o​ ​gráfico​ ​que 
corresponde​ ​aos​ ​MÉTODO​ ​DAS​ ​SECANTES: 
 
​ ​ ​ ​