CA3 Aula 1a

Prévia do material em texto

Cálculo	
  3	
  
Aula	
  1	
  
Prof	
  a	
  Ana	
  Carolina	
  
	
  
Funções	
  Reais	
  de	
  Duas	
  Variáveis	
  
Definição: Uma função de duas váriáveis, definida no 
domínio D no plano (R2), é uma regra f que associa a 
cada ponto (x, y) de D um número real, denotado por 
f(x, y). 
 
Em geral, define-se uma função f de duas variáveis 
dando-se uma fórmula que especifique f(x, y) em termos 
de x e y. 
Exemplo 
f(x, y) = x2 + y2 
	
  Caso o domínio D não seja indicado explicitamente, 
toma-se como D o conjunto de todos os pontos do plano 
para os quais a fórmula dada tem sentido. 
 
Exemplo: Determine o domínio da função: 
f(x, y) = x2 + y2 
 
Neste caso temos D(f) = R2 já que f(x, y) pode ser 
calculada para todo ponto (x, y). 
 
 Podemos extender todos os conceitos vistos para o 
caso de uma função de n variáveis. No caso de três 
variáveis, o domínio D está contido no espaço. 
	
  
	
  
Mais exemplos 
Encontre o domínio de f(x, y) e esboce-o no 
plano. 
	
   a) f (x, y) = x 2 y + y −1
b) f (x, y) = 2x −5y +7
c) f (x, y) = 2x − y
x + y
d ) f (x, y) = x
2 − y2
x + y
e) f (x, y) = y
x −1
f ) f (x, y) = x
2
y − 2
g) f (x, y) = −x +3
h) f (x, y) = xy
x2 + y2 −1
i) f (x, y) = x
x2 + y2 − 4
j) f (x, y) = x − y
k) f (x, y) = exy
l) f (x, y) = sen x
y
m) f (x, y) = 1
x2 + y2
n) f (x, y) = ln(x2 + y)
o) f (x, y) = 5− x2 − 4x − y23
p) f (x, y) = 3x +5
5− x2 − 4x − y2
q) f (x, y) = x2 y − 2
r) f (x, y) = x
x2 + y2 + 4
s) f (x, y) = 3
x2 + y2
t) f (x, y) = 3