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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Luiz Fernando de Souza Fernandes
Pergunta 1 0,1 /0,1
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda   ou pela direita   Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas direções e caminhos.
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de duas variáveis  existe é porque:
A os limites laterais por    e por   convergem para a mesma constante, isto é,  .
B existe pelo menos um caminho que se aproxima de   e converge para um número real   .
C Resposta corretao limite por todos os caminhos que se aproximam de   convergem para a mesma constante  .
D  é igual a  .
E  está definido em  .
Pergunta 2 0,1 /0,1
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos e afins.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio:
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação.
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes.
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações.
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições.
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A 3, 4, 2, 1, 5.
B 2, 4, 1, 5, 3.
C 1, 5, 3, 4, 2.
D Resposta correta2, 5, 1, 4, 3.
E 1, 2, 3, 4, 5.
Pergunta 3 0,1 /0,1
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as outras relações funcionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.
Está correto apenas o que se afirma em:
A I, II e IV.
B II e IV.
C I e II.
D Resposta corretaII, III e IV.
E I, III e IV.
Pergunta 4 0,1 /0,1
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) =   .
II. O contradomínio da função f(x,y) =   é o conjunto dos reais positivos.
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =   .
IV. As relações   representam uma função de duas variáveis.
Está correto apenas o que se afirma em:
A I, II e IV
B I, III e IV
C II e IV
D Resposta corretaII e III
E I e II
Pergunta 5 0 /0,1
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo,     , fazendo y = 0  temos  .  Fazendo   , temos que a função cruza o eixo x em x=3.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função  não cruza os eixos x e y.
II. ( ) A função    cruza os eixos  x e y respectivamente em x = 1 e y = 1.
III. ( ) A função   cruza o eixo y em y = 1.
IV. ( ) A função   cruza o eixo z em  .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A F, V, F, V
B V, V, V, F
C V, F, V, F
D Incorreta: V, V, F, F
E Resposta corretaV, V, F, V
Pergunta 6 0,1 /0,1
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para   , a derivada em y é  .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função   é  .
II. A derivada em relação a x da função   é  .
III. A derivada em relação a y da função   é  .
IV. As primeiras derivadas de   são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
A II e IV.
B I e II.
C Resposta corretaI, III e IV.
D II, III e IV.
E I, II e IV.
Pergunta 7 0,1 /0,1
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função   é   .
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões.
IV. O domínio da função  é   .
Está correto apenas o que se afirma em:
A I, II e III.
B  II e IV.
C Resposta corretaI, III e IV.
D I e II.
E I, II e IV.
Pergunta 8 0,1 /0,1
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora os objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a função se refere.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³.
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R².
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R².
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de   . 
Está correto apenas o que se afirma em:
A I e II.
B II e IV.
C I, III e IV.
D Resposta correta I, II e III.
E I, II e IV.
Pergunta 9 0,1 /0,1
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função pode assumir, isto é, para todo elemento do domínio necessariamente existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio são os valores de ‘saída’ de uma função, enquanto os valores do domínio são referentes aos valores de ‘entrada’.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de funções de três variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O contradomínio da função   é   .
II. O contradomínio da função   é    (o conjunto dos reais).
III. O contradomínio da função  é   ,
IV. O contradomínio da função   é   .
Está correto apenas o que se afirma em:
A II e IV.
B I e III.
C Resposta corretaI e II.
D I, II e IV.
E II, III e IV.
Pergunta 10 0,1 /0,1É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função   é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1)  ;
2)  ; 
3)  ;
4)  ;
() 
()
()
()
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1(1).png
A 3, 1, 4, 2.
B 1, 2, 3, 4.
C Resposta correta3, 2, 4, 1.
D 4, 3, 1, 2.
E 2, 3, 4, 1.
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0,9/1
Nota final
Enviado: 08/10/21 14:12 (AMT)
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